面向永磁同步電動機轉(zhuǎn)動慣量辨識的積分變換朗道離散方法

王柯，楊建中，郝勇，許光達

（國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430070）

0 引言

永磁同步電動機（PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、幾何尺寸小、功率高、功率密度大、調(diào)速性能好及動態(tài)響應快等優(yōu)點[1]，正在逐步替代其他電動機，成為新能源汽車、數(shù)控機床伺服系統(tǒng)及機器人控制等高精度控制系統(tǒng)中的主流選擇[2-5]。

永磁同步電動機是一個強耦合、復雜的非線性系統(tǒng)，所以永磁同步電動機的精確模型難以建立[6]，因此在實際的永磁同步電動機控制中普遍采用的是傳統(tǒng)的比例積分（PI）控制[7]，而隨著永磁同步電動機發(fā)展和廣泛應用，實際需求中對其性能要求越來越高，當整個系統(tǒng)的負載發(fā)生改變時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量可能會增加到原始慣量的數(shù)倍，若控制系統(tǒng)中PI參數(shù)仍使用根據(jù)原始轉(zhuǎn)動慣量計算得出的值，則系統(tǒng)的動態(tài)響應性能會降低，也可能導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定及超調(diào)、振蕩等問題[8]，此時需要良好的動態(tài)響應性能及抗負載擾動能力[9]，其中PI參數(shù)在控制系統(tǒng)中起著關(guān)鍵作用，所以需要合適的PI參數(shù)以滿足對于控制系統(tǒng)的性能要求[10]。為了在控制系統(tǒng)中獲得合適的PI參數(shù)并進一步提高系統(tǒng)的性能，辨識整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量是重要的一個環(huán)節(jié)。

目前，常用的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法有最小二乘法及朗道離散時間法[11]，最小二乘法算法相對簡單且易于工程實現(xiàn)，但是其辨識精度較差，朗道離散時間法是一種基于模型參考自適應的方法，通過自適應辨識算法實現(xiàn)可調(diào)模型輸出對參考模型輸出的跟隨[12]，該方法最早由朗道于1998年提出[13]，后來也有學者對該方法及其辨識精度做了大量研究[11-12，14]，對該方法進行優(yōu)化、改進，提高了轉(zhuǎn)動慣量的辨識精度及辨識速度，但都未考慮該模型在輸入數(shù)據(jù)存在噪聲時的影響，模型中的微分計算會將噪聲放大，從而使得其辨識性能下降。因此本文提出一種在模型參考自適應方法的基礎(chǔ)上運用積分變換的方法，以減小數(shù)據(jù)測量中的噪聲對于模型性能的影響，提高對于轉(zhuǎn)動慣量辨識的精度和速度。

1 朗道離散時間法

朗道離散時間法的本質(zhì)是一種基于模型參考自適應的方法。模型參考自適應法的基本原理是：以實際系統(tǒng)作為參考模型，并根據(jù)參考模型建立一個含有未知參數(shù)的可調(diào)模型，通過計算比較2個模塊的輸出結(jié)果的差值，然后利用此差值構(gòu)建自適應辨識的算法，計算出當前時刻辨識出的參數(shù)值，再以辨識出的參數(shù)對可調(diào)模型進行調(diào)整，并重新計算2模塊輸出的差值，再次通過自適應算法辨識參數(shù)，如此反復迭代，直至辨識結(jié)果滿足一定的收斂范圍，此時的結(jié)果便認為是辨識出的參數(shù)結(jié)果。模型參考自適應原理如圖1所示。

圖1 模型參考自適應原理框圖

將模型參考自適應方法帶入到永磁同步電動機中，首先需要考慮其機械方程：

式中：Te為永磁同步電動機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；J為整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωr為電動機轉(zhuǎn)速，rad/s；B為轉(zhuǎn)子的黏滯摩擦因數(shù)；TL為電動機的負載轉(zhuǎn)矩，N·m。對于式（1）若認為黏滯摩擦因數(shù)B極小，則可以忽略Bωr，此時式（1）則變?yōu)?/p>

設(shè)系統(tǒng)的采樣時間為T，則將式（2）進行離散化處理后，在某一時刻k時有

同理，對于前一時刻的離散化的機械方程有

由于系統(tǒng)的采樣時間很短，而負載的變化周期遠大于系統(tǒng)的采樣周期，所以在一個周期內(nèi)可以認為負載轉(zhuǎn)矩幾乎不變，即有：

將式（3）、式（4）代入式（5）整理后可以得到

將式（7）作為參考模型，實際電動機的轉(zhuǎn)速ωr（k）即為參考模型的輸出，以式（7）為基礎(chǔ)也可以構(gòu)建可調(diào)模型，公式如下：

式中，β為自適應增益，通過選取不同的β的值可以實現(xiàn)對于自適應模型辨識速度和精度的調(diào)整。

2 朗道離散時間法優(yōu)化

傳統(tǒng)的朗道離散時間法在辨識的過程中對于所考慮的輸入?yún)?shù)都是理想值，但是實際應用中輸入的參數(shù)基本都存在噪聲，而噪聲對朗道離散時間法辨識結(jié)果的精度有較大的影響，因此在朗道離散時間法的基礎(chǔ)上提出一種基于積分變換的方式，對整體模型進行優(yōu)化。

對于上述傳統(tǒng)的朗道離散時間法而言，整個模型的輸入是電動機轉(zhuǎn)速ωr和電磁轉(zhuǎn)矩Te，上述式（7）～式（9）的離散模型均考慮的是沒有噪聲及波動的理想狀態(tài)，認為采集的ωr和Te均為一個理想值，而在實際的數(shù)據(jù)測量結(jié)果會存在噪聲影響，因此每個周期采集到的Te和ωr并非準確值，因此在式（3）中對轉(zhuǎn)速的微分進行離散化處理：

為了減小測量噪聲對辨識的影響，使用積分變換的方式對噪聲進行濾波處理，引入積分周期Ts，并對式（2）兩邊進行積分，通過累加的方式對噪聲濾波。由于J變化緩慢，在每個積分周期可近似認為不變，因此積分可提取出J，那么

這樣對存在噪聲的Te進行處理，由于噪聲在理論值基礎(chǔ)上正負隨機波動，通過積分的方式就可以減小噪聲影響，使結(jié)果更加趨近真正的Te積分。對于轉(zhuǎn)速而言，此時雖仍然存在轉(zhuǎn)速做差，但由于選取了更長的時間長度，噪聲的波動造成的影響比速度差值很小，所以由于時間長度增大，此時做差的噪聲影響會降低。即使轉(zhuǎn)速差值的真值變化不大，但由于時間長度選取變大，噪聲的波動平均到一段更長的時間上，其造成的影響也會降低。

同理，對于上一個積分周期應有

將式（13）整理后可以得到此時的參考模型應為

此模型即是加入積分變換后的自適應辨識模型，辨識出b*（kTs），即可以求出轉(zhuǎn)動慣量J的大小。

3 自適應增益調(diào)整

對于自適應增益模型而言，自適應增益系數(shù)β直接影響模型的辨識速度和精度。當β增大時，模型的辨識速度越快，但是辨識的誤差也會相應增大；當β減小時，模型的辨識速度下降，但辨識的精度會有所提高。因此對于自適應增益也需要對不同的情況進行調(diào)整。

如果轉(zhuǎn)動慣量J本身較小，此時b比較大，那么對于式（15）而言，噪聲波動影響很小，因此對于小轉(zhuǎn)動慣量噪聲影響小，辨識更精準，但對于大轉(zhuǎn)動慣量，b本身特別小，輕微的噪聲波動就會造成b的波動，而由于b特別小，所以就會造成J的劇烈變化，即大轉(zhuǎn)動慣量時，噪聲的波動影響要大很多。

由于β直接影響b的迭代，因此針對不同的b需要選用相適應的β進行辨識，對于β的選取考慮如下：1）當b較小時，轉(zhuǎn)動慣量大，應盡可能用較小的β減小噪聲波動，而此時若b存在微小的波動，J會有較大的變化，所以較小的β也不太會影響收斂速度，反而因為波動小，可能使得收斂更快。2）當b較大時，轉(zhuǎn)動慣量J較小，噪聲波動相對b的值較小，那么b可以快速變化，盡快收斂得到真實的b，因此b較大時可以用較大的β。由于b較大，噪聲影響小，J受噪聲波動很小，因此即使由于β較大讓其完全波動到噪聲值，離真實值偏差也不會太大，因此可以用大β，而且本來大b迭代需要的變化量大一些，所以用大β可以實現(xiàn)快速迭代。

同時還需要考慮在辨識的過程中，若kTs時刻辨識出的轉(zhuǎn)動慣量辨識的值與上一時刻辨識的轉(zhuǎn)動慣量之差△J（kTs）=J（kTs）-J［（k-1）Ts）］，小于上一時刻辨識的轉(zhuǎn)動慣量之差，此時需要相應地調(diào)大β以提高辨識的速度。若當辨識的轉(zhuǎn)動慣量逐漸接近實際的轉(zhuǎn)動慣量時，此時應該相應地調(diào)小β值以減小辨識結(jié)果的波動，提高辨識結(jié)果的精度，并在辨識結(jié)果的偏差達到某一精度后停止辨識。自適應增益的調(diào)增流程圖如圖2所示。

圖2 自適應增益調(diào)整流程圖

為滿足上述的設(shè)計思路，使得自適應增益可以在偏差較大時增大自適應增益以提高辨識速度，偏差較小時減小自適應增益以減小辨識誤差，自適應增益β的計算公式為

4 仿真結(jié)果

對于永磁同步電動機的控制搭建MATLAB仿真結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

根據(jù)電動機所需要運行的工況，待測電動機的各參數(shù)如表1所示。

表1 電動機參數(shù)配置表

電動機的負載轉(zhuǎn)動慣量為10 kg·m2和250 kg·m2兩個目標，因此在圖3 永磁同步電動機控制仿真結(jié)構(gòu)中設(shè)置PMSM的目標轉(zhuǎn)動慣量設(shè)置分別設(shè)置為上述2個值，即目標轉(zhuǎn)動慣量J1=10 kg·m2，J2=250 kg·m2，標的轉(zhuǎn)速為ωm=1900 r/min，整個系統(tǒng)的控制方式采用d軸電流控為0的控制方式。

圖3 永磁同步電動機控制仿真結(jié)構(gòu)

為了盡可能放大轉(zhuǎn)動慣量誤差帶來的轉(zhuǎn)速誤差，在辨識開啟階段，給目標轉(zhuǎn)速附加了一個幅值為20 r/min、周期為4 s的正弦速度波動，同時對于采集到的轉(zhuǎn)速施加的噪聲設(shè)置為ωn=10 r/min，施加速度波動和噪聲后的轉(zhuǎn)速如圖4所示。

圖4 存在噪聲的轉(zhuǎn)速

在此情況下直接使用朗道離散時間法，不加以濾波優(yōu)化，則辨識出的轉(zhuǎn)動慣量結(jié)果在接近穩(wěn)定時的圖像如圖5所示。若采用本文所提出的積分變換的方法，則辨識出的轉(zhuǎn)動慣量結(jié)果在接近穩(wěn)定時的圖像如圖6所示。

圖5 朗道離散時間法辨識結(jié)果

圖6 采用本文方法辨識結(jié)果

由圖5可以看出，采用傳統(tǒng)的朗道離散時間法時，當實際轉(zhuǎn)動慣量為10 kg·m2時，辨識得到的估計值為10.2734 kg·m2，辨識的誤差為2.734%，實際轉(zhuǎn)動慣量為250 kg·m2時，辨識得到的估計值為256.2413 kg·m2，辨識的誤差為2.496%。

由圖6可以看出，采用本文優(yōu)化后的辨識方法時，當實際轉(zhuǎn)動慣量為10 kg·m2時，辨識得到的估計值為10.1302 kg·m2，辨識的誤差為1.302%，實際轉(zhuǎn)動慣量為250 kg·m2時，辨識得到的估計值為253.4355 kg·m2，辨識誤差為1.137%。辨識結(jié)果總結(jié)如表2所示。

圖6 一次注射量與噴嘴的錐角α 的關(guān)系

表2 轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果仿真對比

5 結(jié)論

針對轉(zhuǎn)動慣量變化較大，且數(shù)據(jù)采集存在噪聲的情況，傳統(tǒng)的朗道離散時間法的精度會有所降低，為了在線辨識出精度較高的轉(zhuǎn)動慣量，本文提出一種在朗道離散時間法的基礎(chǔ)上的改進方法，提升了轉(zhuǎn)動慣量的辨識精度，主要包括以下兩點：1）用積分變換的方式，通過選擇合理的積分周期重新構(gòu)建新的參考模型、可調(diào)模型和自適應算法，降低噪聲的影響；2）通過對自適應增益進行調(diào)整，使得模型具有較高的辨識精度和較快的辨識速度。

通過MATLAB/Simulink模型仿真，驗證了本文所提出方法的有效性。在存在噪聲的情況下，經(jīng)過仿真后，改進后的方法可以對噪聲造成的影響進行有效的抑制，改進后模型辨識得到的結(jié)果比改進前方法的精度有明顯提高，能夠達到較高的精度。