傳動(dòng)齒輪與軸過(guò)盈配合的有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)

董建明，周俊波，王艷華，郝興安，張明

（1.成都理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，成都 610059；2.嘉興鷹華智能科技有限公司，浙江嘉興 314200）

0 引言

過(guò)盈配合主要是利用兩個(gè)被聯(lián)接件間的過(guò)盈配合來(lái)實(shí)現(xiàn)，其原理是兩個(gè)被聯(lián)接件間的徑向變形會(huì)在聯(lián)接面產(chǎn)生較大壓力，從而產(chǎn)生的摩擦力來(lái)傳遞載荷[1]。過(guò)盈配合具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、承載能力較好、定心性較好、可在振動(dòng)下可靠工作等特點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)（如一些風(fēng)電設(shè)備的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)或增速器的行星齒輪系統(tǒng)中）常被采用，以實(shí)現(xiàn)可靠的力矩傳遞。而過(guò)盈聯(lián)接的實(shí)際承載能力與固持力和聯(lián)接件強(qiáng)度相關(guān)；在進(jìn)行裝配時(shí)，一方面要保證過(guò)盈量而保證固持力的大小，一方面又不能致使應(yīng)力集中而破壞聯(lián)接件的強(qiáng)度[2]。因此，在進(jìn)行過(guò)盈配合設(shè)計(jì)時(shí)，需要綜合分析。過(guò)盈聯(lián)接的設(shè)計(jì)理論給出接觸壓力的計(jì)算模型，但該模型重點(diǎn)考慮過(guò)盈聯(lián)接的徑向因素，對(duì)于軸向因素和邊緣結(jié)構(gòu)因素的考慮不足。本文以某型號(hào)風(fēng)電設(shè)備傳動(dòng)齒輪與軸的過(guò)盈聯(lián)接為研究對(duì)象，利用ANSYS Workbench對(duì)過(guò)盈聯(lián)接進(jìn)行了有限元仿真，并進(jìn)行修正邊緣倒角量和鼓形，旨在提升過(guò)盈聯(lián)接的可靠性和使用壽命。

1 過(guò)盈聯(lián)接的理論分析

如圖1所示過(guò)盈配合，假設(shè)條件：1）零件的應(yīng)變?cè)趶椥苑秶畠?nèi)；2）包容件與被包容件之間的壓力均勻分布[3]；3）包容件與被包容件之間的周向應(yīng)力δz=0；這意味著軸承受外壁壓力P而厚壁圓筒承受內(nèi)壁壓力P。

圖1 過(guò)盈配合示意圖

根據(jù)過(guò)盈量以及內(nèi)外件配合前后變形的協(xié)調(diào)條件[4]，可以求得接觸壓力P：

式中：b為結(jié)合半徑；c為薄壁圓筒外徑；E為彈性模量；δ為過(guò)盈量；μ為摩擦因數(shù)；m為筒長(zhǎng)；n為軸筒未配合兩端的余長(zhǎng)。

2 分析模型

在某型號(hào)風(fēng)電設(shè)備齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，末級(jí)傳動(dòng)齒輪與軸之間采用過(guò)盈聯(lián)接，其傳遞的轉(zhuǎn)矩T=500 N·m，軸向載荷F=1500 N。軸和齒輪轂的尺寸如圖2所示，材料均為45鋼。其中，2b=φ60 mm，2c=100 mm，L=90 mm。根據(jù)GB/T 1800.4-1999 選擇配合為H7/r6，即：孔尺寸為mm；軸尺寸為。則求得的最大過(guò)盈量δmax=60 μm，最小過(guò)盈量δmin=11 μm。

圖2 齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接

根據(jù)式（1）、式（2）求得最小過(guò)盈量下等效應(yīng)力最大為63.8 MPa，最大過(guò)盈量下等效應(yīng)力最大為347.76 MPa。

3 齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接的有限元仿真

3.1 建立幾何模型

本文采用靜態(tài)計(jì)算方法，利用三維建模軟件Pro/ENGINEER對(duì)齒輪和軸分別在最大過(guò)盈量和最小過(guò)盈量的情況下進(jìn)行簡(jiǎn)化建模并且裝配，幾何模型如圖3所示。本研究的的網(wǎng)格劃分效果如圖4所示，其中單元數(shù)為322 783，節(jié)點(diǎn)數(shù)為75 268。

圖3 過(guò)盈配合三維模型

圖4 網(wǎng)格劃分效果

3.2 材料的屬性以及接觸定義

齒輪和軸采用45鋼，其材料屬性如表1所示。

表1 齒輪和軸的材料屬性

在本文計(jì)算模型中，齒輪與軸是過(guò)盈聯(lián)接，選定摩擦類(lèi)型為有摩擦（Frictional）。設(shè)定軸外表面與齒輪軸孔內(nèi)表面間的摩擦因數(shù)為0.11；在齒輪與軸的兩端分別添加固定約束。

3.3 仿真結(jié)果分析

圖5（a）是在最小過(guò)盈量為0.011 mm情況下齒輪的最大等效應(yīng)力分布圖，圖5（b）是在最大過(guò)盈量為0.060 mm情況下齒輪的最大等效應(yīng)力分布圖。

由圖5看出，在最小過(guò)盈量0.011 mm情況下，有限元分析的結(jié)果為61.46 MPa，而理論上計(jì)算出的齒輪的最大等效應(yīng)力為63.8 MPa，計(jì)算結(jié)果 誤 差 僅 為4.02%；在最大過(guò)盈量為0.060 mm情況下，有限元分析 的 結(jié) 果 為326.32 MPa，理論上計(jì)算出的齒輪的最大等效應(yīng)力為347.76 MPa，計(jì)算結(jié)果誤差僅為6.16%，可以驗(yàn)證創(chuàng)建的有限元模型合理。同時(shí)，各項(xiàng)最大等效應(yīng)力均小于355 MPa，故滿足使用要求。

圖5 齒輪等效應(yīng)力分布

4 齒輪結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與仿真分析

由圖5可以看出在齒輪軸孔內(nèi)表面邊緣產(chǎn)生了應(yīng)力集中，長(zhǎng)此以往會(huì)加劇齒輪與軸的磨損，影響齒輪與軸的工作穩(wěn)定性及使用壽命，因此需要對(duì)齒輪軸孔的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。本文以最大過(guò)盈量0.060 mm為例對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

4.1 改變倒角量

通過(guò)分析齒輪軸孔的受力特點(diǎn)以及對(duì)理論的深入研究，對(duì)齒輪軸孔兩端進(jìn)行倒角修整，有效地改善邊緣應(yīng)力集中，而且加工方便[5]。在有限元模型中改變倒角量，獲得齒輪軸孔最大等效應(yīng)力，仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，隨著倒角量的增加，齒輪軸孔最大等效應(yīng)力先降低后趨于穩(wěn)定。當(dāng)?shù)菇橇繛?.5 mm時(shí)，齒輪軸孔的內(nèi)表面邊緣等效應(yīng)力為326.32 MPa，當(dāng)?shù)菇橇吭黾拥?.5 mm時(shí)，齒輪輪轂內(nèi)孔的邊緣的最大等效應(yīng)力最小，為220.95 MPa，與倒角量為0.5 mm相比，降幅為32.3%。

圖6 齒輪軸孔最大等效應(yīng)力隨倒角量的變化趨勢(shì)

4.2 修正鼓形

實(shí)踐證明：將鼓形修整為圓弧對(duì)邊緣應(yīng)力集中的改善最為明顯，不過(guò)，鼓形量過(guò)大會(huì)導(dǎo)致接觸區(qū)域應(yīng)力過(guò)高[5]。在有限元模型中改變鼓形量，獲得齒輪軸孔最大等效應(yīng)力，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 鼓形修整量對(duì)最大等效應(yīng)力的影響

從圖7可以看出，隨著鼓形量的增加，齒輪軸孔最大等效應(yīng)力先降低后升高，未修整時(shí)，齒輪軸孔的內(nèi)表面邊緣等效應(yīng)力為326.32 MPa，當(dāng)鼓形量為0.0125 mm時(shí)，齒輪軸孔的內(nèi)表面邊緣等效應(yīng)力最小，為178.9 MPa，與未修整比較，降幅為45%。

5 結(jié)論

1）本文通過(guò)厚壁圓筒理論從理論上求得齒輪輪轂在最大過(guò)盈量為60 μm時(shí)所受的最大等效應(yīng)力為347.76 MPa，最大過(guò)盈量為11 μm時(shí)所受的最大等效應(yīng)力為63.8 MPa。通過(guò)有限元分析得出的最大等效應(yīng)力分別為326.32、61.46 MPa，兩者誤差分別為4.02%、6.61%，驗(yàn)證了有限元模型的合理性。此外，有限元分析表明過(guò)盈配合在軸孔兩邊緣產(chǎn)生應(yīng)力集中。

2）結(jié)構(gòu)優(yōu)化的仿真結(jié)果表明：修正齒輪軸孔邊緣的倒角和軸孔的鼓形修整均可以改善應(yīng)力集中問(wèn)題，其中鼓形修整效果更明顯。在鼓形修正量為0.0125 mm時(shí)，齒輪軸孔的內(nèi)表面邊緣等效應(yīng)力最小，為178.9 MPa，較未修整時(shí)的326.32 MPa，降幅為45%。