基于變負(fù)載的機(jī)器人誤差模型設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究

占加林，朱華炳，張作勝，周福靜

（1.安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引言

隨著“中國(guó)制造2025”戰(zhàn)略的提出，智能制造行業(yè)向縱深方向發(fā)展迅猛，尤其在工業(yè)機(jī)器人的研究和應(yīng)用方面[1]，在應(yīng)用過(guò)程中，工業(yè)機(jī)器人也面臨著絕對(duì)定位精度較低這一嚴(yán)重問(wèn)題[2-3]，絕對(duì)位置誤差主要來(lái)源于負(fù)載和自重[4-5]，負(fù)載是設(shè)計(jì)之初考慮最多又在作業(yè)期間可能隨時(shí)變化的因素。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于變負(fù)載的機(jī)器人絕對(duì)定位精度影響及實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)难芯枯^少。Swevers[6]使用Levenberg-Marquardt算法求解負(fù)載參數(shù)，但該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)的初始數(shù)據(jù)有嚴(yán)格要求。陳友東等[7]使用機(jī)器人的靜態(tài)模型辨識(shí)負(fù)載，能夠取得較好的效果，但該方法需要反復(fù)調(diào)整機(jī)器人的位姿，應(yīng)用范圍受限。針對(duì)現(xiàn)有研究存在的一些問(wèn)題，本文提出了一種機(jī)器人參數(shù)-負(fù)載誤差擬合模型，利用采集的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合變負(fù)載時(shí)LR20機(jī)器人D-H參數(shù)與負(fù)載二者之間的函數(shù)關(guān)系，并且預(yù)測(cè)任意負(fù)載下的真實(shí)D-H值。

1 機(jī)器人標(biāo)定模型的建立

1.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型

1）建立關(guān)節(jié)i的參數(shù)誤差值與該坐標(biāo)系的誤差方程：

式中：ei=［dx，dy，dx，δx，δy，δz］；Δqi=［Δai，Δdi，Δαi，Δθi］；Ei表示桿件i坐標(biāo)誤差系數(shù)矩陣。

同時(shí)，桿件i的微分齊次變換相對(duì)于當(dāng)前坐標(biāo)系{i}又可表達(dá)為

其中，Δi為當(dāng)前坐標(biāo)系{i}的微分矩陣，其表達(dá)式可以寫成：

聯(lián)立式（2）和式（3）能夠得到桿件i坐標(biāo)系的誤差系數(shù)矩陣Ei。

2）由機(jī)器人D-H建模能夠得到i連桿關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系與機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿關(guān)系的矩陣為

坐標(biāo)系{i}的位姿微分誤差與機(jī)器人末端坐標(biāo)系的微分誤差矩陣為

建立坐標(biāo)系{i}與末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的微分變換式：

式中：e為機(jī)器人坐標(biāo)系的微分誤差矩陣；ei為坐標(biāo)系{i}的微分誤差矩陣。

3）將機(jī)器人位姿坐標(biāo)與桿件坐標(biāo)系的微分變換用雅可比方程表達(dá)出來(lái)：

其中，Δq表示所有進(jìn)行解算的機(jī)器人D-H參數(shù)誤差值。

1.2 參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型可以建立以關(guān)節(jié)角θ為變量的雅可比矩陣，以機(jī)器人實(shí)際測(cè)量位置數(shù)據(jù)作為線性方程組的自變量，求解機(jī)器人D-H參數(shù)誤差微分量，然后將求得新D-H參數(shù)繼續(xù)迭代[8]。

2 機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)探究

2.1 機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括20 kg工業(yè)機(jī)器人本體、負(fù)載裝置、激光跟蹤儀和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如圖1所示。LR20機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)將2個(gè)負(fù)載塊作為1組，5組實(shí)驗(yàn)的負(fù)載質(zhì)量分別為4.26、8.58、12.90、16.54、19.86 kg。

圖1 Leica AT930激光跟蹤儀結(jié)構(gòu)和標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖3 不同負(fù)載下機(jī)器人Y方向相對(duì)位置誤差對(duì)比

實(shí)驗(yàn)在滿速狀態(tài)下運(yùn)行，不同位置點(diǎn)之間設(shè)置5 s的停頓時(shí)間，等機(jī)器人穩(wěn)定下來(lái)后開(kāi)始采集數(shù)據(jù)。為了避免實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶然性，增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果的說(shuō)服力，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行50次，實(shí)驗(yàn)采集了100個(gè)空間位置點(diǎn)，并且盡可能遍布機(jī)器人的主要工作區(qū)域。

2.2 負(fù)載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，可以獲取負(fù)載質(zhì)量與機(jī)器人位置點(diǎn)的離散數(shù)據(jù)，如圖2～圖4所示，在變負(fù)載下X、Y、Z三個(gè)方向的相對(duì)位置誤差，機(jī)器人的絕大部分點(diǎn)的誤差隨著負(fù)載塊的添加呈逐步遞增的趨勢(shì)。

圖2 不同負(fù)載下機(jī)器人X方向相對(duì)位置誤差對(duì)比

圖4 不同負(fù)載下機(jī)器人Z方向相對(duì)位置誤差對(duì)比

經(jīng)過(guò)參數(shù)辨識(shí)后，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人在不同負(fù)載下的桿長(zhǎng)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角都發(fā)生了一定程度的變化。

3 機(jī)器人參數(shù)-負(fù)載的誤差擬合模型

3.1 機(jī)器人參數(shù)-負(fù)載誤差擬合模型的設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步研究LR20機(jī)器人負(fù)載與桿長(zhǎng)、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，將實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)輸入Matlab的curve fitting toolbox模塊中，建立LR20機(jī)器人D-H參數(shù)L1、L2、L3、L4、L5、θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6與負(fù)載之間的映射關(guān)系，并分析擬合效果，如圖5～圖15所示。

圖5 LR20機(jī)器人桿長(zhǎng)L1偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖6 LR20機(jī)器人桿長(zhǎng)L2偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖7 LR20機(jī)器人桿長(zhǎng)L3偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖8 LR20機(jī)器人桿長(zhǎng)L4偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖9 LR20機(jī)器人桿長(zhǎng)L5偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖10 LR20機(jī)器人關(guān)節(jié)θ1偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖11 LR20機(jī)器人關(guān)節(jié)θ2偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖12 LR20機(jī)器人關(guān)節(jié)θ3偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖13 LR20機(jī)器人關(guān)節(jié)θ4偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖14 LR20機(jī)器人關(guān)節(jié)θ5偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

圖15 LR20機(jī)器人關(guān)節(jié)θ6偏差與負(fù)載的擬合結(jié)果

傅里葉擬合函數(shù)方程為

多項(xiàng)式擬合函數(shù)方程為

傅里葉擬合函數(shù)方程為

傅里葉擬合函數(shù)方程為

多項(xiàng)式擬合函數(shù)方程為

多項(xiàng)式擬合函數(shù)方程為

多項(xiàng)式擬合函數(shù)方程為

多項(xiàng)式擬合函數(shù)方程為

多項(xiàng)式擬合函數(shù)方程為

多項(xiàng)式擬合函數(shù)方程為

多項(xiàng)式擬合函數(shù)方程為

通過(guò)擬合機(jī)器人關(guān)鍵參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，分析其樣本誤差與方差，可以看出上述多組函數(shù)的擬合程度較好。

3.2 機(jī)器人參數(shù)-負(fù)載誤差擬合模型的預(yù)測(cè)

通過(guò)預(yù)測(cè)模型可以得到整個(gè)工作空間內(nèi)機(jī)器人負(fù)載與D-H參數(shù)之間的關(guān)系，最終建立D-H參數(shù)修正模型。考慮到LR20機(jī)器人負(fù)載受限，不可對(duì)擬合函數(shù)的變量任意取值，故將機(jī)器人負(fù)載質(zhì)量設(shè)置在0～20 kg，在Matlab軟件中開(kāi)發(fā)出一種基于實(shí)時(shí)補(bǔ)償D-H參數(shù)的變負(fù)載GUI人機(jī)交互界面，如圖16所示。

圖16 機(jī)器人D-H參數(shù)修正界面

為了進(jìn)一步驗(yàn)證D-H參數(shù)界面修正設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和靈活性，任意選擇5組負(fù)載，將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)參數(shù)辨識(shí)后的D-H參數(shù)與預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)庫(kù)得到的D-H參數(shù)進(jìn)行比對(duì)，2種方式得到的LR20機(jī)器人實(shí)際D-H模型基本一致。

4 結(jié)語(yǔ)

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定可以很好地解決絕對(duì)定位精度中諸多的不確定性問(wèn)題，能夠做到及時(shí)補(bǔ)償D-H參數(shù)，但其負(fù)載工況難以把握，本文以多組負(fù)載塊實(shí)驗(yàn)為例，根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定原理，進(jìn)行了相關(guān)研究：

1）結(jié)合LR20機(jī)器人KEBA控制系統(tǒng)的D-H模型，建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)機(jī)器人負(fù)載-位置誤差試驗(yàn)，證實(shí)了負(fù)載對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的影響，對(duì)D-H參數(shù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)負(fù)載與D-H參數(shù)之間映射關(guān)系直接，相關(guān)性較強(qiáng)。

2）考慮到機(jī)器人在不同負(fù)載情況下D-H參數(shù)變化，開(kāi)發(fā)了誤差分析界面，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)誤差擬合模型比較有效，能夠預(yù)測(cè)在額定負(fù)載范圍內(nèi)機(jī)器人D-H參數(shù)值。