基于COMSOL的永磁間隙式爬壁機器人的磁場分析

耿 岱 侯瑞麟 王 妍 潘云龍 李 軍 何樹威 陳廣飛

（東北石油大學機械科學與工程學院）

目前，爬壁機器人在船舶壁面除銹、管道維修焊接及化工容器探傷等方面應用廣泛， 爬壁過程中機器人的穩定性是研究的重點， 選擇合適的吸附方式才能使機器人在作業過程中運行平穩。 根據吸附方式的不同，可以把機器人分為真空吸附、永磁吸附、負壓吸附、仿生吸附幾種，由于機器人應用的環境多為鋼質壁面， 而且永磁吸附相較于其他吸附方式具有吸附力大、 負載能力強及壁面適應性高等特點， 因此目前爬壁機器人多采用永磁吸附的方式［1］。 根據行走方式的不同，可以將永磁吸附的機器人分為永磁輪式、 永磁履帶式和永磁間隙式3種。永磁輪式是在機器人底部安裝有磁鐵車輪，通過輪底與壁面間的磁力實現吸附，但輪式行走方式存在接觸面積小、負載能力較差的缺點［2］；永磁履帶式是在鏈條上并排鑲嵌磁塊來提供吸力，然后通過電機驅動鏈輪帶動機器人爬行，這種設計在早期得到了廣泛的使用， 但存在自重過大、轉彎困難等缺點；永磁間隙式是在爬壁機器人底板安裝有多組磁塊來提供吸力， 可以通過調節底板與壁面之間的距離來改變吸引力的大小，通過搭配車輪來完成機器人的運動。 相比于前兩種設計， 這種方式克服了磁輪式接觸面積小的缺點， 軛鐵板上鑲嵌的多組釹鐵硼磁塊增加了吸引面的面積；同時克服了履帶式轉向困難的缺點，通過搭載萬向輪可以實現機器人在任意方向上的行走［3］。

筆者針對目前永磁吸附爬行機器人存在的問題，提出了一種永磁間隙的吸附方式。 將N35釹鐵硼磁塊有規律地并排鑲嵌在機器人底部的軛鐵板上來提供吸引力， 通過調節磁塊與壁面的相對距離實現對吸附力大小的改變。 通過三維軟件對永磁體進行建模， 利用COMSOL軟件中的AC/DC模塊圍繞不同的磁塊排布方式、磁塊與板間隙距離、磁塊間間距、 磁塊厚度這幾個方面對磁場變化規律和吸引力大小進行分析。

1 永磁體磁塊模型及磁場建立

1.1 永磁體磁塊結構

為了能夠實現機器人的爬壁作業， 設計出一種合適的吸附裝置是最關鍵的部分。 吸附裝置由軛鐵板和多個永磁體構成的吸附單元共同組成。釹鐵硼屬于強力磁鐵，可以吸附其本身重量640倍的重量， 因此各吸附單元材料選用的都是N35釹鐵硼。

N35釹鐵硼的性能參數如下［4］：

剩磁 1.170～1.220 T（11.7～12.2 kGs）

矯頑力 ≥868 kA/m（≥10.9 kOe）

內稟矯頑力 ≥955 kA/m（≥12 kOe）

最大磁能積 263～287 kJ/m3（33～36 MGOe）

軛鐵板上的釹鐵硼磁塊排布方式會產生不同的磁感線分布，影響磁通密度模的大小，磁通密度模越大說明磁化效果越好，產生的吸引力越強［5］。 筆者對目前常用的4種磁塊排布方式（圖1）下的釹鐵硼磁塊進行分析，通過磁通密度的大小選擇合適的排布方式。

圖1 4種磁塊排布方式

筆者針對4種排布方式分別探究圓形、 正方形、正方形和長方形混合磁塊的吸附效果。 考慮到釹鐵硼磁塊的自重和磁吸小車的底部尺寸限制，要控制磁塊數目和磁塊間的距離，筆者設計的磁塊間間距均為10 mm。 圖1a中各磁塊均為半徑50 mm、厚度10 mm的圓柱體；圖1b中各磁塊均為50 mm×50 mm×10 mm的正方體；圖1c中磁塊含有100 mm×50 mm×10 mm 的長方體和50 mm×50 mm×10 mm的正方體；圖1d中含有100 mm×50 mm×10 mm、100 mm×25 mm×10 mm的長方體和50 mm×50 mm×10 mm的正方體，其中圖1a、b、d所示的3種方式磁塊都是3×4的排布方式。

為方便分析研究，在不影響工程應用的基礎上做以下簡化：

a. 由于吸附單元鑲嵌在軛鐵板上，而軛鐵自身并不帶磁性，因此在仿真建模的過程中忽略軛鐵板自身的尺寸；

b. 在吸附過程中，模型可看作單磁體與金屬板之間的磁力作用， 所以將壁面看作金屬薄板，忽略其厚度；

c. 由于吸附單元有規律地呈對稱結構排布在軛鐵板上， 其引力場的分布也呈對稱形式，因此可取1/2的結構進行分析和研究，從而減少計算成本；

d. 由于不存在電流，因此可以使用標量磁位公式對永磁體進行建模［6］。

1.2 控制方程建立

軛鐵上的吸附單元材料N35釹鐵硼是一種永磁體，其在空間中會產生強磁場，磁鐵的N和S兩極會在空間中產生磁感線，使得磁力沿磁力線切向傳遞。 靜態磁場主要依靠麥克斯韋磁場模型，在無電流區域滿足：

筆者采用模擬高磁導率材料薄板的技術來模擬永磁體下方的μ金屬薄板（不考慮薄板厚度下的理想化模型）， 避免了在三維空間中對薄擴展結構進行體網格劃分。 在這種研究方式下，對于金屬薄板應用特殊的邊界條件［7］。 由于流線應在磁體周圍形成閉環，磁場與邊界相切，即對電勢應用紐曼條件可以使磁場與邊界相切，因此自然邊界條件方程如下：

式中 n1——從板指向外的邊界法向；

T2——空氣的應力張量。

1.3 邊界條件設置及網格劃分

通過使用COMSOL中的livelink功能， 可以將三維圖形導入到COMSOL中的幾何功能模塊中。文中吸附單元和計算域的三維模型全部利用SolidWorks軟件在直角坐標系下建立。 圖1中每個模型均由多個吸附單元構成，每個吸附單元都可看作是獨立的單面磁鐵，金屬薄板則利用平面幾何進行構建。 通過建立三維空間模擬永磁鐵周圍的磁場分布與磁力效果。 選擇無電流磁場作為物理場，在初始狀態下，邊界條件的設置如下：

x方向波數 314.14 m-1

磁化強度 5×105A/m

空氣相對磁導率 1

金屬板相對磁導率 4×104

在COMSOL多物理場仿真中， 磁力吸附屬于AC/DC磁場模塊， 選擇無電流-磁場模型。 網格劃分過程中， 若選用默認網格會導致模型不穩定， 板中的強非線性也可能導致微分磁導率的空間突變［8］，因此在COMSOL的物理場控制中選擇極細化自由四面體網格進行劃分可改善上述問題。

2 仿真分析

2.1 磁塊結構與磁場變化規律

利用COMSOL中AC/DC模塊中磁場-無電流場對圖1中4種排布方式進行磁場分析，為了控制磁塊與板之間的間隙這一變量固定，統一對磁塊距離板10 mm處的位置進行磁通密度模的計算，可以得到在水平面處的磁場分布（圖2）。

圖2 4種排布方式下的磁通密度分布

根據圖2可以看出， 圓形磁塊排布下的磁通密度模最大為0.8，正方形磁塊排布下的磁通密度模最大為0.6，而當采用圖2c、d中不同矩形磁塊混合排布時最大磁通密度模可以達到1.0，磁通密度越大表示磁感應越強。 對比可知，軛鐵板上嵌有不同形狀磁塊時的磁化效果優于使用單一形狀磁塊進行排布的情況。 在zx平面上（垂直于吸附面的豎直面）通過對圖1中c、d陣列所產生的體箭頭（磁通密度分布的矢量箭頭）繪制可以得到如圖3所示的磁感線分布。

觀察圖3可以看出， 圖3a中的磁感線獨立存在且呈豎直線狀，圖3b中的磁感線耦合形成閉合的回環從而加強單面永磁鐵的磁性。 因此，結合以上分析可以看出，選用圖1d的排布方式時得到的磁化效果最好，對板的吸引力也應該最大。 該陣列方式中相鄰兩個磁塊單元間的距離設置為10 mm，各吸附單元的排布方式如圖4所示。

圖3 zx平面磁感線分布

圖4 釹鐵硼磁塊模型

吸附單元采用3×4的排布方式，共有4種不同規格的釹鐵硼磁塊，各單元的尺寸如下：

單元1 50 mm×25 mm×10 mm

單元2 50 mm×50 mm×10 mm

單元3 100 mm×50 mm×10 mm

單元4 100 mm×25 mm×10 mm

2.2 磁塊-板間隙與吸引力關系

通過上述分析可以得到， 圖4所示結構的磁塊模型磁化效果最好， 因此筆者利用圖4所示結構探究磁場相關規律。 由于12個吸附單元對稱排布，因此各吸附單元表面的磁通密度呈間隔式排布，從圖5可以看出，在不考慮金屬薄板和永磁鐵間相互干擾的情況下，每個獨立吸附單元的磁感線方向沿豎直方向，正面為N極指向、負面為S極指向。 在這種磁感應強度的分布下，對于任一側放置的金屬板可以避免沿壁面方向的引力分量，從而提供最大的垂直于壁面方向上的吸引力［9］。圖中箭頭指向為磁力線方向。

圖5 吸附單元單面磁鐵磁力線方向

根據相關資料調研，永磁間隙式爬壁機器人作業過程中底部與壁面的距離一般小于10 mm，因此筆者在軛鐵板底部10 mm處建立工作平面，在該平面上構建與軛鐵板面積相等的金屬薄板模擬被吸附的壁面。 圖6為磁流密度矢量圖，顯示了吸附單元的磁通密度和方向的計算結果，當12個吸附單元共同作用時可以形成閉合的環向磁場，使下方金屬薄板被磁化，提高吸引力。

圖6 磁流密度矢量圖

通過在結果選項中對模型進行表面積分，并利用COMSOL 運算庫中自帶的表達式mfnc.unTmz+mfnc.dnTmz對求解器進行設置。其中mfnc.unTmz是麥克斯韋向上磁表面應力張量的z分量，mfnc.dnTmz是麥克斯韋向下磁表面應力張量。 通過求解器計算，當金屬板距離軛鐵板間隙為10 mm時，產生的吸引力為254.1 N。 由于軛鐵與金屬薄板之間的間隙可以調整，因此分別對間隙為1、3、5、7 mm的情況進行網格劃分和求解，網格采用自由四面體網格劃分。 求解器其他參數設置不變，只改變這一變量，通過計算可以得到不同磁塊與板間隙下的吸引力大?。▓D7）。

圖7 磁塊-板間隙與吸引力的關系

由圖7可以看出，磁塊-板間隙與吸引力呈非線性關系，間隙越小吸引力越大。 在實際工況中一般選用3 mm或5 mm間隙， 其產生的吸引力可以滿足實際工況下的負載需求。

2.3 磁塊間距與吸引力關系

考慮到爬壁機器人自身尺寸的影響，軛鐵板的尺寸也會受到限制。 磁塊與磁塊之間的距離是決定軛鐵板尺寸的主要因素。 磁塊間間距不能過小，這會使磁塊邊緣的磁感線密集，磁場的均勻性不好；同時間距也不能過大，這會造成軛鐵板面積過大，磁化效果變弱［10］。

對磁塊間距分別為5、10、15 mm時的吸引力進行研究， 得到如圖8所示吸引力與磁塊間間距的關系。

由圖8可以看出，在不同磁塊-板間隙下，10 mm磁塊間距下的吸引力均比5 mm磁塊間距下的吸引力要大；15 mm磁塊間距下的吸附效果也普遍優于10 mm磁塊間距下的，但吸附效果差別并不明顯， 且選用15 mm磁塊間距時會造成更大的軛鐵板面積導致爬壁機器人的整體結構更大， 因此選用10 mm磁塊間距進行吸附單元排布即可。

圖8 磁塊-磁塊間距與吸引力的關系

2.4 磁塊厚度與吸引力關系

在不改變吸附單元整體尺寸的條件下，可以通過改變釹鐵硼磁塊厚度來改變吸引力的大小。減小磁塊厚度可以使總重降低但會伴隨吸引力下降，增加磁塊厚度雖然可以提高磁力但會使機構整體的負載增加。 因此，筆者在利用圖4的排布方式下，通過調整釹鐵硼磁塊厚度來探究吸引力的變化規律，保持磁塊截面積不變，依次設置磁塊厚度為5、8、10、12 mm。

通過求解吸引力，得到不同磁塊厚度在不同磁塊與板間隙下的吸引力變化規律（圖9）。 由圖9可知，磁塊越厚產生的吸引力越強，但磁塊厚度與吸引力并不呈線性關系。 磁塊單元厚雖然可以產生極大的吸引力，但自身質量也會增加，導致爬壁機器人的整體負載變大，不利于運動。

圖9 磁塊厚度與吸引力的關系

3 結論

3.1 對永磁間隙式吸附結構利用COMSOL進行無電流磁場仿真分析，證明了利用筆者提出的磁塊排布方式可以對壁面產生良好的吸附作用。

3.2 通過對吸附力和磁通密度矢量圖的分析可以看出，磁塊與被吸附壁面間距越小產生的磁吸附力越大。 在實際作業中，可以通過調節間距來控制吸引力大小從而提高機器人爬壁過程中的穩定性。

3.3 軛鐵板上的磁塊單元之間的間距對吸附效果有影響，同時磁塊越厚產生的吸引力越強。 當軛鐵板尺寸受限制的情況下，可以通過調節磁塊與磁塊之間的間距或磁塊的厚度來改善吸附效果。