光熱調制的基礎溫度對光聲非線性聲信號特性的影響

黃婷婷，張宏超，袁 玲， 倪辰蔭，沈中華

(1.南京理工大學 理學院,南京 210094；2.南京理工大學 電子工程與光電技術學院,南京 210094)

疲勞裂紋是結構服役過程中發生失效的主要原因之一，微裂紋大多存在于材料疲勞損傷的早期階段，占結構的總疲勞壽命約80%[1]，因此檢測早期裂紋的萌生具有重要意義。在眾多無損檢測方法中[2-6]，超聲檢測方法因具有設備簡單、靈敏度高等優點而成為裂紋無損檢測領域中的一大熱點研究方向[7-8]。然而，對于裂紋寬度遠小于聲波波長的微裂紋，線性超聲方法對其并不敏感，而非線性超聲方法依據聲波與裂紋相互作用時信號頻率的變化能有效檢測這種微裂紋[9-11]。利用非線性超聲方法檢測裂紋時會產生不同非線性響應信號，根據這些信號的來源不同可分為經典聲非線性和非經典非線性[12]。固體的經典聲非線性主要與材料的固有非線性有關，通過固體的高階彈性常數來描述?；诮浀浞蔷€性理論的檢測方法，可利用材料力學性能參數與超聲非線性信號之間的關系來評估裂紋[13]。

但經典非線性理論難以解釋分層、脫黏、部分閉合微裂紋等接觸類損傷引起的非線性現象[13]，因此基于非經典理論的損傷檢測成為近年來的研究熱點之一[14-16]，其中利用振動聲調制技術對接觸類損傷的檢測受到了廣泛的關注，DONSKOY等[17]利用低頻振動調制高頻超聲波，觀察聲波與裂紋相互作用時產生的非線性現象來對裂紋進行評估。隨著振動聲調制技術的發展，學者們改進了傳統的激勵方式，選擇非接觸式的調制方式[18]。MEZIL等[19]基于光聲非線性混頻技術，共點掃描激發源與泵浦源，驗證了利用非線性混頻方法檢測玻璃中裂紋的可行性。倪蘇浩等[20]在空間上分離了激發源和泵浦源并分別單獨掃查激發源和泵浦源，通過研究旁瓣幅值與掃描距離的關系，得到激發源相對于泵浦源而言對掃描距離更加敏感的結論。雖然學者們進行了大量的光聲非線性混頻試驗，但激發源和泵浦源對裂紋非線性狀態的影響仍然有待探索。

筆者基于光聲非線性混頻機制，以一束幅度調制的高頻連續激光作為激發聲波的激發源，以一束幅度調制的低頻連續激光作為調制裂紋運動的泵浦源，泵浦源調制裂紋周期性運動導致其接觸狀態改變，從而對輸入進裂紋的探測聲波幅度調制，產生混頻等非線性聲信號，再將非線性信號特性的變化作為評估裂紋的依據。由于激光的熱效應會引起材料輻照區域的局部溫升，產生基礎溫度，材料熱膨脹部分相當于增加了裂紋的基礎位移，這一過程會對光聲非線性聲信號產生影響。針對這一問題，筆者先介紹了基于非線性調制現象的微裂紋檢測方法，而后進行試驗研究了激光源誘導的基礎溫度對光聲非線性混頻機制的影響。

1 非線性聲學調幅現象

當待測樣品中輸入兩列高頻和低頻聲波，聲波與微裂紋相互作用，裂紋的接觸狀態會發生改變，導致其應力應變關系發生非線性變化；將裂紋的受力狀態等效為非線性彈簧[12,17]，頻域中出現非線性旁瓣，在有裂紋的一維桿模型中，沿x正方向輸入兩列縱波，由低頻(f1)聲波(泵浦源)產生的位移場可表示為

u1(x,t)=B1(x)cos(ω1t)

(1)

式中：ω1=2πf1，f1為低頻聲波調制頻率；x為位移；t為傳播時間；B1(x)為聲波幅值。

類似地，高頻(f2)聲波(激發源)產生的位移場可表示為

u2(x,t)=B2(x)cos(ω2t)

(2)

所以，總位移為

u(x,t)=u1(x,t)+u2(x,t)

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)中可得總位移為

u(x,t)=B1(x)cos(ω1t)+B2(x)cos(ω2t)

(4)

裂紋的應變可表示為

(5)

將式(4)代入(5)中可得

(6)

裂紋的應力可表示為

σ(x,t)=K(ε)ε(x,t)

(7)

式中：K(ε)為彈簧的剛度系數。

將K(ε)泰勒展開可得

K(ε)=K0+K1ε+K2ε2+K3ε3+…

(8)

式中：K0,K1,K2…分別為線性參數，一階非線性參數和二階非線性參數。

將式(8)代入(7)中可并保留二次項得

σ(x,t)=K0ε(x,t)+K1ε2(x,t)

(9)

將式(6)代入(9)中并進一步化簡得

(10)

由式(10)可以清楚地看出頻域中會產生二倍頻信號(2ω1和2ω2)和混頻信號(一階旁瓣ω1±ω2)。當應變較大時，應力應變關系中不忽略高階項，則可得高階旁瓣ω1±2ω2，ω1±3ω2，…，ω1±iω2(i=2,3,4,…)。

這種高頻和低頻聲波的位移場相互作用產生的非線性超聲現象，可稱為非線性調幅現象[21]，通常用調制指數來描述高頻信號受到低頻信號調制的程度，即混頻信號(或稱旁瓣)的幅值與調制后的高頻信號(或稱主頻)幅值之比稱為調制指數，即

M=(A+1+A-1)/A0

(11)

式中：M為調制指數；A+1為ω1+ω2旁瓣信號幅值；A-1為ω1-ω2旁瓣信號幅值；A0為主頻信號幅值。

因此，裂紋的張開與閉合引起非線性超聲調制現象，可以利用非線性超聲的這一特點實現對微裂紋的檢測。

2 光聲非線性混頻試驗原理

筆者基于光聲非線性混頻技術，研究激發源和泵浦源的基礎溫度部分對于非線性混頻信號的影響，在試驗上利用全光學的方法激發探測信號，用一束高頻(fH)幅度調制的連續光作為激發源，以產生聲波，并且用一束低頻(fL)幅度調制的連續光作為泵浦源激勵裂紋周期性運動，將激發源與泵浦源共點聚焦在玻璃樣品的裂紋上，激發源、泵浦源共點檢測原理如圖1所示。如果樣品的檢測區域中不存在缺陷，則激發源和泵浦源產生的兩列聲波的聲場滿足線性疊加原理。如果樣品的檢測區域中存在缺陷，當激發源產生的聲波透過裂紋時，裂紋的周期性開合會對透射聲波產生幅度調制，產生明顯的非線性調幅現象，即兩列聲波相互作用產生混頻信號(mfH±nfL)。通過該方法探測混頻信號可實現對裂紋的檢測。

圖1 激發源、泵浦源共點檢測原理示意

光聲非線性混頻試驗系統組成如圖2所示，由最大輸出功率為5 W的半導體激光器輸出波長為532 nm的連續光，通過半波片和偏振分光棱鏡(PBS)分成兩束強度可調的光束，從PBS反射的一束光經聲光調制器強度低頻調制后作為泵浦源，而透射的一束光經聲光調制器強度高頻調制后作為激發源，分別通過光闌，經凸透鏡聚焦于樣品上。函數發生器用來改變泵浦源和激發源的調制頻率，加速度計用來接收樣品中的聲波加速度信號并送入鎖相放大器，最終由計算機讀取頻譜數據。所選用樣品為尺寸為108 mm×50 mm×2 mm(長×寬×厚)的黑玻璃，一道通過熱沖擊方法獲得的裂紋貫穿樣品上下表面。

圖2 光聲非線性混頻試驗系統組成

3 結果和討論

3.1 高頻激發源的基礎溫度對非線性混頻現象的影響

文獻[19]中已探討了相關試驗參數對于光聲非線性現象的影響，因此不再贅述，試驗所用泵浦頻率fL=5 Hz、激發頻率fH=19.8 kHz、泵浦功率PL=40 mW。為了研究幅度調制的激光源的基礎溫度對非線性混頻現象的影響，首先討論幅度調制的激光輻照下材料的溫度場變化情況，利用有限元方法研究幅度調制的連續激光輻照下，黑玻璃材料中的三維熱傳導情況，計算得到調制頻率為5 Hz時的連續激光輻照下溫度場隨時間變化曲線如圖3所示。其中，無論是泵浦源還是激發源，都是采用幅度調制的連續光，激光的熱效應會引起輻照區域的溫升并逐漸達到局部熱平衡，把局部熱平衡狀態下溫度上升達到的最小值稱為基礎溫度(Tmin)，把溫度差值部分稱為溫度振蕩(Tmax-Tmin)部分。由圖3可知，當激光功率從100 mW增加到140 mW時，不僅溫度振蕩Tmax-Tmin部分的幅度在增大，基礎溫度Tmin部分也在增大，這對旁瓣幅值會產生影響。

圖3 調制頻率為5 Hz時，連續激光輻照下溫度場隨時間變化曲線

當激發源功率增加時，基礎溫度部分也會增加，為了研究激發源基礎溫度部分對非線性旁瓣幅值的影響，保持泵浦功率不變，逐漸增加激發功率PH(以10 mW為步長，從20 mW到160 mW線性增加)，泵浦功率為40 mW時正負一階旁瓣幅值以及主頻幅值變化趨勢如圖4所示。觀察圖4(a)發現，泵浦功率為40 mW時一階旁瓣的幅值隨著激發功率的增大呈現先增大后減小的變化趨勢；圖4(b)中主頻(fH=19.8 kHz)幅值隨著激發功率的增加而單調增加。此處需要注意的是，理論上正負一階旁瓣幅值應相等，但由于聲波能量衰減等因素的影響，化范圍內(20 mW160 mW)，一階旁瓣幅值均在增加，調制指數均呈現不同的變化趨勢。測得的旁瓣幅值信號不會完全相等。

圖4 泵浦功率為40 mW時正負一階旁瓣幅值及主頻幅值變化趨勢

相同的激發功率變化范圍內，在泵浦功率分別為60，80 mW時重復試驗，得到不同泵浦功率下旁瓣幅值變化曲線如圖5所示，再利用提取的信號幅值根據式(11)計算調制指數，結果如圖6所示。

圖5 同樣的激發功率變化范圍內，泵浦功率不同時旁瓣幅值的變化曲線

圖6 同樣的激發功率變化范圍內，泵浦功率不同時調制指數的變化曲線

理論上，裂紋可以視為一個非線性系統[22-23]，若產生非線性現象的作用機制不變，在確定低頻泵浦功率之后，泵浦源對裂紋的調制能力不變，此時當激發功率增大，即輸入聲波的幅值增大時，觀察到旁瓣的幅值應該增大，可參見式(10)。

事實上，激光加載在裂紋上時會導致輻照位置處的溫度升高，無論是泵浦源還是激發源，其誘導的溫度場都會對輻照處的裂紋起到加熱的效果，使得輻照處的裂紋寬度發生改變，而裂紋寬度的變化大小，是由溫度場決定的。原本在傳統混頻聲非線性中僅泵浦源用來調制裂紋寬度和接觸狀態，但采用激光源作為激發聲波的激勵源時，激勵源產生的熱作用改變了裂紋的寬度，可以把這部分影響稱為基礎溫度的影響。由圖3的理論計算結果可以看出，強度調制的連續光輻照材料后引起的材料內溫度的變化可以分為兩部分，基礎溫度Tmin部分會對裂紋加熱，提供基礎位移，改變裂紋的狀態，而溫度振蕩部分Tmax-Tmin會調制裂紋進行周期性地開合運動[24]。在進行光聲非線性混頻試驗時，增加泵浦源功率不僅會使溫度振蕩部分增大(即增大泵浦源調制裂紋開合的能力)，基礎溫度也會相應增大(即為裂紋提供更大的基礎位移)。這兩部分的改變都會對非線性現象產生很大的影響，這種影響會在旁瓣幅值上體現出來。

因此，圖6中調制指數呈現不同的變化趨勢是因為增大了泵浦功率后，基礎溫度增大，改變了裂紋的接觸狀態。裂紋一般包含張開、呼吸、閉合三個狀態，而在呼吸狀態下調制指數最大[19]。隨著基礎溫度的增大，裂紋的寬度減小，使得在泵浦源的調制下，裂紋的張開狀態會消失，調制指數的變化趨勢也由40、60 mW時的先增大再減小變為80 mW時的直接減小。這種變化也會在圖5中反映出來，當固定泵浦功率，改變激發功率時，隨著激發功率的增大，圖5(a)中非線性旁瓣幅值先增大后減小，這是裂紋接觸狀態變化所導致的，因為呼吸狀態下的非線性強于張開狀態下的，所以激發源使裂紋由張開變為呼吸時，旁瓣幅值增大的趨勢不變，但是當增大激發源功率產生的基礎溫度使得裂紋閉合后，閉合狀態下的非線性遠小于呼吸狀態的，這時激發功率增長帶來的聲波幅值增長無法抵消非線性減弱對旁瓣幅值減小的影響，由此旁瓣幅值就會出現減小的趨勢。在圖5(c)中由于裂紋已經不存在張開狀態，只存在不完整的呼吸狀態與閉合狀態，此時隨著激發功率的增大，裂紋很快會趨于閉合，因此旁瓣幅值會在短暫增大后趨于穩定。

所以實際情況中，由于光聲非線性中增大激發源的功率在增大了聲波(即主頻)幅值的同時，也必定會產生更大的基礎溫度，給裂紋增加了基礎位移，減小裂紋寬度使得透過的聲波能量也隨之增大。

改變激發源功率時，激發源所包含的基礎溫度部分改變了裂紋狀態，裂紋在不同接觸狀態下會表現出截然不同的非線性特性[22-23]。當輸入進裂紋聲波能量和裂紋本身非線性同時改變時，裂紋的接觸狀態也會改變，從而使得旁瓣幅值并不會隨著激發功率的增大而單調變化，不同接觸狀態下裂紋非線性特性的差異將使得旁瓣幅值的變化趨勢極其復雜。

3.2 基于基礎溫度的微裂紋判定

試驗樣品的裂紋是受熱沖擊形成的真實裂紋，其結構復雜，不同位置處的裂紋寬度也不同。為進一步研究不同裂紋寬度下強度調制的激光源的基礎溫度部分對光聲非線性混頻現象的影響，沿裂紋生長方向隨機選取了另外一個裂紋位置，用同樣的裝置進行了光聲非線性混頻試驗。參數與上一節相同，當泵浦功率為40 mW，逐漸增大激發功率(從20 mW到160 mW,步長為10 mW)。但是在激發功率增大到160 mW時，非線性現象并未消失，說明不同的裂紋寬度對非線性信號會產生影響。將上節的裂紋位置定為裂紋A，本節的裂紋位置定為裂紋B，繼續增大激發功率到200 mW進行試驗，得到主頻幅值隨激發功率的變化如圖7所示。

對比圖7(a)與圖7(c)中主頻幅值隨激發功率變化的趨勢，發現裂紋均是由張開狀態(主頻幅值隨激發功率增大幾乎不變)逐漸向呼吸狀態(主頻幅值隨激發功率增大而迅速增大)轉變，圖7(a)中裂紋A由張開轉變為開合狀態對應的閾值激發功率為80 mW，而圖7(c)中裂紋B對應為100 mW，表明裂紋B縫寬更大。

當主頻幅值迅速增大，即裂紋由閉合狀態向開合轉變時，旁瓣幅值也會相應變化。觀察圖7(d)，一階旁瓣的幅值隨著激發功率的增大(PH=20100 mW)，開始幾乎觀察不到變化，而當激發功率增大到100 mW(裂紋運動狀態改變的閾值激發功率時)左右時,旁瓣幅值先陡然增大,隨后出現非單調的變化趨勢，對應的頻譜圖如圖8所示。

圖7 主頻幅值隨激發功率的變化曲線

圖8 泵浦功率為40 mW時，不同激發功率時探測到的信號頻譜圖

繼續增大激發功率，一階旁瓣幅值表現出非單調的變化趨勢。即當激發功率為100160 mW時,一階旁瓣幅值先增大后減小，繼續增大激發功率(PH=170200 mW)后，一階旁瓣幅值增大而后又再次減小。

根據主頻與旁瓣幅值計算調制指數[見式(11)]，得到調制指數隨激發功率變化曲線如圖9所示，可以看出，調制指數的變化表明了裂紋接觸狀態的改變。與圖6(a)相比，調制指數出現峰值對應的激發功率PH由圖6(a)中的50 mW(裂紋A)增加到了中圖9中的120 mW(裂紋B)，兩處裂紋的調制指數同樣達到峰值時，裂紋B所需要的激發功率更大，對應的是需要增加的基礎位移更多，由此推斷裂紋B寬度更大。

圖9 泵浦功率為40 mW時，調制指數隨激發功率的變化曲線

繼續觀察圖9，當激發功率增大(PH=160200 mW)時，調制指數隨著激發功率的增大呈現先增大再減小情況，PH=180 mW處出現的第二個峰值為0.2，其值相對于PH=120 mW時的值較小。為進一步探究出現這兩個峰值的原因，查看調制指數出現峰值時的頻譜圖(見圖10，11)發現，泵浦功率為40 mW時，激發功率增大時主頻幅值也隨之增大，旁瓣幅值呈現先增大又減小的變化趨勢，在圖10中可明顯發現二階旁瓣的產生，即裂紋處于呼吸狀態。當PH為100160 mW，裂紋有效呼吸時，裂紋開合的剛度存在明顯差異，裂紋處的應力-應變關系可用非線性彈簧模型解釋。當泵浦功率不變時，激發功率增大到170 mW(調制指數接近于0)，裂紋寬度逐漸減小至接近閉合，導致其開合的運動范圍減小，無法有效呼吸，由呼吸產生的非線性逐漸被另一種新的物理機制產生的非線性掩蓋。該新機制產生的非線性現象與其他機制下的現象相比，表現為透過的聲波主頻幅值相對增大(圖11中主頻幅值遠大于圖10中的主頻幅值)，而旁瓣幅值較小，即調制指數與前一階段相比數值較小。這種情況下，裂紋兩壁接觸面積較大，由于真實裂紋表面是粗糙的，有許多“凸起”，當裂紋兩壁受到外力作用時，“凸起”點對點或者點對面接觸時，接觸面積的變化會使得應力應變關系是非線性的。當激發功率增大到200 mW后，基礎位移使得裂紋過度閉合，溫度振蕩部分的調制能力減弱，難以致使裂紋接觸面積出現變化時，這種機制所產生的非線性也就消失，即調制指數趨近于零。因此，調制指數出現兩個大小不同的峰值。這也可以進一步證明，裂紋A的縫寬比裂紋B小，由于其開合時的活動范圍也較小，就不會出現明顯的調制指數的第二個峰值。

圖10 泵浦功率為40 mW時，不同激發功率探測到的信號頻譜

圖11 泵浦功率為40 mW時，不同激發功率探測到的信號頻譜

同樣，泵浦源也是強度調制的激光源，其基礎溫度部分也對光聲非線性現象有所影響，在裂紋B位置上，增大泵浦功率到50 mW，仍然逐漸增大激發功率(從20 mW到200 mW,步長10 mW)，得到正負一階旁瓣幅值隨激發功率的變化曲線如圖12所示。

圖12 泵浦功率為50 mW時，正負一階旁瓣幅值隨激發功率的變化曲線

根據上文所述，泵浦源的基礎溫度部分會影響裂紋的非線性進而影響旁瓣幅值變化，對比圖7(d)與圖12中旁瓣幅值的變化情況也可驗證這一結論。即隨著泵浦功率增大，一階旁瓣將在更小的激發功率下出現，在圖7(d)中當泵浦功率為40 mW時，激發功率增大到100 mW附近時一階旁瓣開始出現，而在圖12中當激發功率增大到90 mW時一階旁瓣開始出現。這是因為裂紋處于張開狀態時，幾乎無法觀察到旁瓣，當增大泵浦功率時也會提供額外的基礎溫度，從而增加了裂紋的基礎位移，裂紋兩壁更容易接觸，使得探測到的一階旁瓣總體幅值增大，則在較小的激發功率下也可以探測到旁瓣。在裂紋B上繼續增大泵浦功率到60，70 mW，在相同的激發功率變化范圍內重復試驗，得到調制指數隨激發功率的變化關系曲線如圖13所示，可以發現隨著泵浦功率的增大，調制指數的峰值在更小的激發功率下出現。由此可以得出，在同一裂紋位置(同一縫寬)上，增加泵浦功率能補償激發功率的減小。在不同裂紋位置(不同縫寬)上，若使用同一激發功率，則可用泵浦功率的差值來補償縫寬大小的差。

圖13 不同泵浦功率下，調制指數隨激發功率的變化曲線

4 結語

通過非線性混頻試驗，改變強度調制的激光源功率，研究其基礎溫度部分對裂紋狀態的影響，得出以下結論。

(1) 激發源的基礎溫度部分會增加裂紋的基礎位移，影響裂紋寬度，進而影響其開合程度，對高頻聲波調幅的作用不可忽略。

(2) 泵浦源也是強度調制的激光源，其基礎溫度部分也起到一定的作用。在同一裂紋位置(同一縫寬)上，增加泵浦功率能補償激發功率的減小。在不同裂紋位置(不同縫寬)上，若是采用同一激發功率，則可用泵浦功率的差值來補償縫寬大小的差。