基于勒洛三角形運動規律的數控銑削方孔加工程序設計

劉 玲

（江蘇聯合職業技術學院揚州分院，揚州 225000）

與圓孔相比，方孔具有更大的轉矩和更優良的傳動平穩性，因此帶有方孔的設備零件在石油化工、汽車制造以及航空航天等領域得到了廣泛應用。但是，受技術水平的制約，方孔加工精度控制一直以來都是困擾設備制造行業從業人員的重要問題。不僅方孔的加工精度難以把握，而且其表面平滑性較差，對刀具的磨損十分嚴重。為了解決上述問題，設計人員嘗試在銑削方孔加工程序中引入勒洛三角形運動規律，利用勒洛三角形等寬正方形運動特點優化方孔加工技術，進而提升對方孔精度的有效控制。

1 勒洛三角形中心運動軌跡分析

在平面幾何框架下，勒洛三角形能夠沿著直線平穩滾動，將滾動一圈所形成的直線翻轉4次，得到一個等寬正方形。該三角形會在正方形中持續運動。勒洛三角形運動時，幾何中心處于動態變化狀態，而中心運動路徑是由4個橢圓形圓弧共同組成的曲線，如圖1所示。

由圖1可知，點P為三角形的中心點，α為直邊13與1R的夾角。當中心點P從點A運動到點B時，三角形的頂點1由A′移動至B′，夾角α由60°變為30°?？梢园l現，當三角形在正方形中旋轉一圈時，其質心點在相反方向上轉動3圈，即該三角形的自轉與公轉比為1∶3，如圖2所示[1]。

假設正方形邊長s取值為1，則頂點1在平面上的坐標為（L，1/2），L=1R-1/2，夾角α隨著轉動由60°變為30°。此時，如果經過中心點做一條A′B′的垂線，設垂線與直線的交點為N，則∠ 31R=α，∠ 31P=30°，進一步得出∠R1P=30°+α，1R=cosα。利用上述參數，可以列出第三象限圓弧段的參數方程：

利用消元法，將式（1）中的常量α消除，可以得到普通公式：

式（2）可以表示一個橢圓，中心點坐標為（1/2，1/2），橢圓的長半軸距為短半軸距為焦點在直線y=x上，由此可以得出第一象限、第二象限以及第四象限的參數方程分別為：

當夾角α分別為30°、45°、60°時，可以得到中心點在每個象限對應的x、y坐標值。

2 設計數控加工程序

2.1 創建刀具與工件坐標

加工方孔過程中，方孔的中線與刀具中線并不重合。刀具通過自轉、公轉以及刀具沿著軸向進給，共同完成方孔加工工作。其中，刀具自轉指刀具隨著數控機床主軸旋轉，而刀具公轉則是指主軸圍繞方孔中線進行的有規則移動。

刀具進給過程中，公轉的移動軌跡近似于標準圓。因此，本次設計中，工作人員以螺旋銑孔技術為基礎，優化方孔數控加工方法。假設刀具主軸轉速為n，刀具給進螺旋線在平面的投影圓半徑設定為R，每一刀的切削深度為ap，方孔的加工深度設定為h。由于刀具的自轉與公轉之比為1∶3，因此刀具公轉速度為3n，則主軸公轉角速度ωp為2πnp，進給速度fc為ωpR。編制加工程序時，在計算機中創建工件與刀具的平面坐標系。其中，工件的坐標為xyz，刀具的坐標為xcyczc，x、y數值固定不變，z軸為方孔中心線方向，點O為方孔中心線在平面上的投影點。隨著刀具的運動，坐標系不斷變化，刀具中心在平面上的投影點為Oc[2]。

2.2 編制銑削方孔程序

設計中，需要加工的方孔尺寸為40 mm×40 mm。當夾角α為30°或者60°時，刀具中心點與原點的距離為最小值；當夾角α為45°時，刀具中心點與原點的距離為最大值。由此可以得出，刀具進給軌跡上的點全部分布在圓環區域內。利用Origin軟件得到刀具中心點的移動軌跡圖，如圖3所示。

要分析刀具行進軌跡對方孔加工精度的影響，可將圖3的圓形區域分割為9個部分，保證每一個圓環由內到外的半徑呈等差分布，進而得到刀具進給軌跡的半徑通項公式：

獲得式（6）和相關參數后，相關人員可以按照一定的流程編制方孔加工數控程序：①創建一個尺寸為300 mm×200 mm×40 mm的待加工工件模型；②創建方形加工程序；③定義幾何體；④調整刀具進給參數；⑤設定非切削移動數據；⑥調整刀具進給速度；⑦生成刀具銑削加工軌跡；⑧導出并檢查數據。具體流程如圖4所示[3]。

3 數控加工方孔實驗

3.1 搭建實驗平臺

為了對基于勒洛三角形運動規律的方孔加工程序設計進行驗證，工作人員使用XD-40A立式數控機床進行實驗。該機床的優勢在于擁有高速直線滾動導軌，在機械制造領域有著廣泛應用，如圖5所示。

XD-40A立式數控機床的標準轉速為8 000 r·min-1，主電機功率為1.47 kW，3個方向的軸進給均以直線滾動導軌作為支撐，其中z軸搭配平衡錘。

3.2 制作刀具

工作人員依據實驗使用的方孔加工刀具確定加工工藝。本次實驗采用將刀片與刀柄焊接在一起的刀具?？紤]到實驗工件的硬度有限，在選擇刀片時使用304不銹鋼刀具，通過切割得到厚度為5 mm的刀片。銑削方孔過程中，刀具處于高速轉動狀態。為了確保刀具在高速轉動過程中保持穩定性，以高速鋼作為制作刀柄的原材料，使用氬弧焊冷焊工藝將刀柄與刀片連接，最終得到完整的方孔銑削刀具。

3.3 銑削實驗

刀具加裝完畢后，工作人員將設計好的方孔銑削加工程序輸入計算機數字控制機床（Computer Numerical Control，CNC）系統，將實驗用臘模板固定在操作臺上。啟動數控機床，加工完畢后得到一個具有10個方孔的臘模板工件。

經過分析加工的臘模板可以發現，實際加工形成的方孔與設計方孔在外形上較為相似。但是，臘模板上的方孔尺寸略大于設計尺寸，即對方孔加工精度要求不高時，該程序可以滿足40 mm×40 mm尺寸方孔加工需求。由此可以得出結論，基于勒洛三角形運動軌跡的方孔銑削加工程序能夠高效完成方孔加工任務，具有極高的可行性[4]。

3.4 加工精度分析

通過實驗可以發現，該加工方式在加工精度方面有待提高。工作人員判斷刀具軌道半徑R對方孔加工精度會產生直接影響，因此將x、y、z三軸刀具進給方向的最大邊長誤差和面積誤差作為檢驗方孔加工精度的指標。使用二次元影像設備測量臘模板上10個方孔的邊長與面積，得到測量結果后，使用Origin軟件在計算機上生成刀具進給軌道半徑與方孔誤差值的關系折線圖，如圖6～圖8所示。

從圖6～圖8可以發現，造成方孔銑削加工誤差的主要原因如下。第一，制作刀具過程中，由于沒有嚴格控制刀具加工精度，導致刀具相鄰刀尖之間的距離存在細微差別，造成實際制作的刀具與刀具模型的尺寸存在偏差。第二，實驗使用的XD-40A立式數控機床為三軸立式銑床。該機床配備的是開環伺服系統，因此CNC系統中的主軸轉速與實際運行過程中的主軸轉速存在一定差異。第三，加工方孔時，刀具受機械振動和銑削力的影響，導致進給軌跡略微偏離理論軌跡[5]。

由此可以得出結論，基于勒洛三角形運動軌跡的方孔銑削加工程序，實際使用與理論設計存在一定差距。通過分析臘模板10個方孔尺寸發現，x、y兩個方向的方孔最大邊長和最大面積誤差值均與刀具進給軌道半徑呈反比。刀具進給軌道半徑越大，加工誤差越小。通過反復實驗和論證，工作人員發現當刀具半徑為3.27 mm時，銑削加工的尺寸為40 mm×40 mm的方孔精度最高。將相關參數輸入計算機進行模擬仿真，發現仿真結果與實驗結果一致，進而得到了方孔加工最佳參數數據。

4 結語

在重要的設備零部件上，與常見的圓孔相比，方孔具有傳動平穩、轉矩大等優勢，在工業生產領域具有不可替代的重要作用。但是，在實際加工方孔的過程中，傳統的銑削加工方式無法提升方孔精度，且對刀具的消耗較快。針對這一問題，設計人員基于勒洛三角形運動軌跡設計了一套新的方孔銑削加工程序，并利用XD-40A立式數控機床進行實驗。結果表明，該加工方式在40 mm×40 mm方孔加工任務中展現出良好的加工效果，具有廣泛的應用前景。