重慶合川美術(shù)館大懸挑空間桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

何永春，申豫斌

（重慶市設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400015）

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，各種新穎獨(dú)特的建筑創(chuàng)意不斷涌現(xiàn)，給結(jié)構(gòu)工程師們提出了各種各樣的挑戰(zhàn)。 重慶合川美術(shù)館體型復(fù)雜，挑出跨度大，如何提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，保證大懸挑結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、撓度、舒適度需求以及基礎(chǔ)的合理設(shè)計(jì)是工程設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文針對(duì)工程中的設(shè)計(jì)要點(diǎn)，對(duì)合川美術(shù)館的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 工程概況

合川美術(shù)館位于重慶合川東津陀濱江公園內(nèi)，建筑面積2937m2，地上1 層，局部2 層，屋面高度9m，幕墻頂高度18m，平面呈回字形，平面尺寸45.7×44.7m，中庭尺寸約23×22.6m。 項(xiàng)目結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限50 年，建筑結(jié)構(gòu)安全等級(jí)二級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類， 抗震設(shè)防烈度6 度， 基本風(fēng)壓為0.4kN/m2， 主要使用區(qū)域活載3.5kN/m2， 上 人 屋 面2.0kN/m2。 根 據(jù) 建 筑 效果僅回字形的左下角和右上角的部位可以落地， 其他位置均形成大懸挑， 建筑效果如圖1所示。

圖1 合川美術(shù)館效果圖

美術(shù)館左下角落地尺寸約19×14m，右上角落地尺寸約14×15m。按縱橫兩個(gè)方向考慮，懸挑 尺 寸 在22 ～32m 范圍， 結(jié)構(gòu)的落地長(zhǎng)度與懸挑長(zhǎng)度之比在3∶7～4.5∶5.5 之間， 如圖2 所示。若按一個(gè)整體考慮，從兩個(gè)落地部分的連線計(jì)算， 懸挑長(zhǎng)度分別為15.8m 和22.6m，落地長(zhǎng)度與懸挑長(zhǎng)度之比約為3.5:6.5。

圖2 合川美術(shù)館平面圖及主要尺寸

左右兩部分懸挑部分的面積基本接近，落地的投影面積與懸挑面積之比約為3:7，結(jié)構(gòu)大部分面積懸挑，能落地的面積僅占投影面積的30.6%。

2 結(jié)構(gòu)體系與結(jié)構(gòu)布置

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路及結(jié)構(gòu)體系選擇

美術(shù)館落地部分面積僅占投影面積的30%， 懸挑跨度大，這些因素造成構(gòu)件內(nèi)力大、懸挑端部位移大、落地部分產(chǎn)生上拔力等不利情況。 為使結(jié)構(gòu)形成較大的豎向剛度，控制懸挑端部的位移，結(jié)合建筑造型，利用建筑高度形成桁架結(jié)構(gòu)，并在兩個(gè)方向同時(shí)采用懸挑桁架進(jìn)行相互懸挑，形成空間體系。 為減輕結(jié)構(gòu)自重，均采用鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件。 結(jié)構(gòu)方案如圖3、圖4 所示。

圖3 縱橫向均采用懸挑鋼桁架

圖4 總共8榀懸挑桁架形成整體結(jié)構(gòu)

根據(jù)建筑布置特點(diǎn)，利用落地位置設(shè)置內(nèi)外側(cè)兩個(gè)方向的共8 榀懸挑鋼桁架，桁架在端頭兩兩交接，形成空間受力體系，如圖4 所示。 在內(nèi)外側(cè)桁架間設(shè)置橫梁、樓板加強(qiáng)整體性。

2.2 結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分析

分析建筑方案布置，建筑的重心位于落地構(gòu)件形成的區(qū)域范圍內(nèi)，如圖5 所示。 當(dāng)左右兩側(cè)受荷均勻，且結(jié)構(gòu)有足夠剛度時(shí)，結(jié)構(gòu)本身就是穩(wěn)定的，不會(huì)發(fā)生整體傾覆。

圖5 整體穩(wěn)定分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)左右懸挑側(cè)荷載分布不均勻時(shí)，豎向荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生繞回字型的對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)的傾勢(shì)，在落地部位內(nèi)側(cè)的柱腳會(huì)產(chǎn)生上拔力，整體傾覆的形態(tài)如圖6 所示。

圖6 整體傾覆形態(tài)分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)整體剛度偏弱，空間效應(yīng)不明顯時(shí)，受力狀態(tài)類似于單榀懸挑桁架，端部柱腳會(huì)產(chǎn)生較大的拔力，在落地部位內(nèi)側(cè)的柱腳產(chǎn)生壓力，如圖7 所示。

圖7 單榀桁架懸挑受力狀態(tài)分析

3 結(jié)構(gòu)計(jì)算分析

采用空間有限元軟件Midas Gen 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析[1]。 主體鋼結(jié)構(gòu)采用Q345B 矩形鋼管，混凝土樓板厚度120 厚。 分析考慮豎向地震作用，并考慮左右懸挑部位活載的不利布置，不利活載布置方式如圖8 所示。

圖8 僅左側(cè)、右側(cè)懸挑部位布置活荷載

3.1 振型計(jì)算

第一豎向振動(dòng)模態(tài)頻率為2.0Hz，小于3Hz，結(jié)果表明豎向剛度偏弱（表1）。

表1 結(jié)構(gòu)周期與頻率

第一振型形狀為豎向振動(dòng)，如圖9 所示。

圖9 第一階振動(dòng)模態(tài)

3.2 位移計(jì)算

（1） 恒載+活載作用下最大結(jié)構(gòu)位移為52mm， 懸挑長(zhǎng)度28.4m，撓跨比為1/1092，滿足規(guī)范要求（圖10）。

圖10 恒載+活載作用下的位移

（2） 在兩種不利活載布置作用下的最大結(jié)構(gòu)位移為37mm，不利活載對(duì)位移未起控制作用。

3.3 樓板剛度對(duì)柱腳反力的影響分析

對(duì)是否考慮樓板對(duì)結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)的兩種模型進(jìn)行分析，在恒載+活載作用下，兩種計(jì)算模型的柱腳反力如表2 所示。

表2 是否考慮樓板作用時(shí)不同的柱腳反力

由柱腳反力計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，在恒載+活載作用下，僅考慮純鋼架作用時(shí)，最左、右端柱腳（即回字型角點(diǎn)柱腳）反力均為拉力，當(dāng)考慮樓板剛度作用時(shí)，最左、右端柱腳反力均轉(zhuǎn)換為壓力，表明當(dāng)結(jié)構(gòu)整體剛度提高后， 結(jié)構(gòu)柱底反力更加均勻，整體穩(wěn)定性更好。 為提高結(jié)構(gòu)的整體安全性，設(shè)計(jì)時(shí)按考慮樓板和不考慮樓板作用的兩種結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計(jì)。

3.4 構(gòu)件應(yīng)力比計(jì)算

桁架弦桿尺寸□600×42～20，腹桿□500×30，樓層梁為高度600～500 的H 型鋼。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，桿件應(yīng)力比在0.8 以內(nèi)，主要控制工況為1.2 恒+1.4 活，風(fēng)、地震不起控制作用。 在不考慮混凝土樓板剛度貢獻(xiàn)的模型中，最大應(yīng)力比0.95，所選用的構(gòu)件能在混凝土剛度退化時(shí)保證整體結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，最大程度保證了結(jié)構(gòu)的安全。

4 懸挑結(jié)構(gòu)舒適度分析

4.1 基于振動(dòng)加速度的結(jié)構(gòu)舒適度分析方法

對(duì)于大懸挑的公共建筑項(xiàng)目，其舒適度的校核是設(shè)計(jì)中的一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)。 該工程懸挑長(zhǎng)度約22～32m，豎向振動(dòng)影響非常重要，必須進(jìn)行深入分析。

對(duì)于低頻的結(jié)構(gòu)，其最大的振動(dòng)是由與結(jié)構(gòu)的自振頻率有關(guān)的頻繁步行力而引起的共振。 為了減少此共振，樓板被設(shè)計(jì)為自振頻率高于典型步行頻率。

按照 《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 99—2015）表3.5.7 的指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)人行走、跳躍的樓板舒適度[2]。 不同環(huán)境、不同振動(dòng)頻率下舒適度可接受的樓板振動(dòng)峰值加速度如表3 所示。

表3 樓蓋豎向震動(dòng)加速度限值

項(xiàng)目第一豎向振動(dòng)頻率為2.13Hz，參考商場(chǎng)及室內(nèi)連廊的要求，由上表插值可知加速度限值為0.215 m/s2。人群最大密度按1.0 人/m2考慮， 由于行人步行不一致， 不同步行力相互抵消，按照荷載等效原則，依據(jù)法國(guó)運(yùn)輸?shù)缆窐蛄汗こ毯偷缆钒踩块T提出的同步率公式， 認(rèn)為人數(shù)為N 的人群在高密度情況下自由行走相當(dāng)于人數(shù)為Np 的人同頻率行走，只是相位不同，如式（1）所示。

該工程單層投影面積約為1920m2，N 為1920 人，帶入上式可求得Np為81 人，計(jì)算分析時(shí)取90 人，并偏保守地不考慮相位差的影響。

4.2 樓蓋舒適度分析

采用MIDAS GEN 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)舒適度驗(yàn)算。 結(jié)構(gòu)第一階豎向振動(dòng)頻率為2.13Hz，根據(jù)豎向振動(dòng)模態(tài)，并考慮人群集中的不利布置，加載位置如圖11 所示。

圖11 步行激勵(lì)布置

人行荷載模型采用國(guó)際橋梁與結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì)（IABSE）建議的模型，人重取600N，行走頻率在1.6～2.4Hz 之間，該工程取值為2.1Hz；樓蓋最大加速度為0.28m/s2，不滿足加速度限值0.215 m/s2的要求。 為解決樓蓋舒適度問(wèn)題，在結(jié)構(gòu)上吊掛設(shè)置調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD），如圖12 所示，阻尼器參數(shù)如表4 所示。

表4 TMD參數(shù)表

圖12 TMD布置圖

安裝TMD 后樓蓋最大加速度為0.16m/s2， 滿足加速度限值0.215 m/s2要求，減振率達(dá)到43%。

5 抗連續(xù)倒塌分析

分析連續(xù)性倒塌的方法主要分為拉結(jié)強(qiáng)度法、特殊局部抗力法、改變荷載路徑法等[3]。 該工程采用《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 99—2015） 第3.9 節(jié)推薦的拆除構(gòu)件法進(jìn)行抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)，分別逐個(gè)拆除懸挑一側(cè)落地鋼框柱和桁架邊腹桿，如圖13 所示。 分別撤去鋼框柱、斜腹桿后，其余各構(gòu)件未發(fā)生失效，不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)整體倒塌。

圖13 結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件

6 地基基礎(chǔ)處理

由于上部為大懸挑結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下基礎(chǔ)存在較大的整體傾覆彎矩和基底水平剪力，采用整體樁筏基礎(chǔ)，抵抗結(jié)構(gòu)在荷載下的整體傾覆彎矩，如圖14 所示。

圖14 結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)示意圖

7 結(jié)論

（1） 對(duì)于建筑體型復(fù)雜的大懸挑結(jié)構(gòu)， 采用恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)布置使力的傳遞途徑清晰明確，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)與建筑設(shè)計(jì)的有機(jī)統(tǒng)一。

（2） 空間桁架在懸挑端兩兩相接，加強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的整體性，增加了結(jié)構(gòu)的冗余度。

（3） 采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器部分抵消人行荷載激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，可解決豎向振動(dòng)頻率偏低時(shí)的舒適度問(wèn)題。

（4） 通過(guò)抗倒塌分析，驗(yàn)證在偶然荷載作用下個(gè)別構(gòu)件失效后，結(jié)構(gòu)能找到備用傳力路徑，保持必要的整體穩(wěn)固性。