新型中低速磁浮車輛振動傳遞特性研究

羅宇豪， 池茂儒， 吳興文， 趙明花， 曹輝

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031； 2.西南交通大學機械工程學院， 成都 610031； 3.青島國家高速列車技術創新中心， 青島 266111)

磁懸浮車輛是一個復雜的多體系統，其外部的激勵主要來源于磁軌的相互作用和自身設備的有源振動。當受到外部激勵時，車輛的懸浮控制間隙將發生變化，從而對車輛產生擾動；這些擾動會經過一系和二系懸掛傳遞到車體及乘客，從而影響車輛乘坐舒適性。懸掛的配置不同，將會導致車輛系統振動傳遞特性的差異，從而影響系統振動特征。因此，研究車輛系統懸掛參數對系統振動傳遞特性的影響具有十分重要的意義。車輛系統有源設備振動對車輛乘坐舒適性的影響，一般主要通過車體彈性振動來實現，因此需要控制有源設備振動對車體彈性振動的影響。

賀小龍[1]以高速列車為對象，分別選取質量較大、激勵復雜采用單層懸掛的牽引變壓器以及質量雖小、激勵復雜采用雙層懸掛的牽引電機冷卻風機為研究對象，提出了基于動態條件對車下附屬設備多級懸掛參數進行優化設計的新方法，并提出了考慮了輪軌激勵和設備自身激勵對車輛振動的影響的車下設備動態設計優化方法，對車輛彈性模態的振動貢獻值進行了量化計算。羅光兵等[2]分析了彈性懸吊對降低車體彈性振動的作用、不同懸掛剛度和阻尼對車體振動的影響。并將仿真數據與試驗數據進行了對比，結果具有較好的一致性。王典等[3]通過對航空發動機系統固有頻率和解耦率進行了優化配置，并研究發動機安裝系統的六自由度振動傳遞率，較好地解決了飛機發動機總體振動水平過高的問題。

石懷龍等[4]分析了彈性連接對高鐵動車組車下設備的影響，采用掃頻激勵法，仿真分析了車下設備質量、剛度、阻尼以及安裝位置對系統振動的影響，分析了不同參數之間的相互作用下的振動特性；提出將車下設備考慮為動力吸振器，從改善動車組平穩性的角度優化了懸掛參數。吳會超等[5]建立了垂向耦合振動模型，分析了車下設備質量不同方向偏心對振動傳遞影響。宮島等[6]針對車體垂向振動，分別在一系懸掛和二系懸掛系統中采用半主動控制策略，研究了控制策略對車輛運行平穩性的影響。龍倫等[7]通考慮了直升機傳動系統的轉子部件和機匣部件的耦合關系，采用有限元的方法分析了傳動系統的耦合振動問題，得到了系統運行狀態下的合理轉速范圍。針對磁浮車輛，蔡文濤等[8]針對高速磁懸軌道梁的動力耦合進行研究，建立了磁浮車輛-控制器-軌道梁耦合振動模型，給出了在振動過程中橋墩變形對整體橋梁結構體系的剛度的影響。

現以新型中低速磁浮車輛為研究對象，與傳統中低速磁浮車輛和高速磁浮車輛懸掛系統具有較大的差異性，其振動特性尚未見公開報道，為其懸掛系統設計帶來了巨大挑戰。由于車輛系統振動傳遞特性是懸掛隔振能力的綜合表象，因此，構建了詳細的新型中低速磁浮車輛剛柔耦合動力學模型，研究車輛懸掛系統和設備吊掛參數對車輛振動傳遞的影響，為新型中低速磁浮車輛懸掛系統設計提供支撐。

1 新型中低速磁浮車輛動力學模型研究

1.1 新型中低速磁浮車輛簡介

新型磁懸浮車輛有別于其他常導磁懸浮車輛的最大特點，是其采用的是軌道包圍住電磁懸浮架的形式。新型磁浮車輛主要由1個車體、2個三角架、2組擺桿裝置、2組縱梁、4根橫梁以及5組懸浮電磁鐵等組成，如圖1所示。車體與三角架采用螺栓固接，三角架通過擺桿結構與縱梁相連；擺桿上端與縱梁相連，且只釋放了繞縱向轉動自由度，擺桿下端與三角架固接，并設置了橫向止擋，防止擺桿過大的橫向位移；縱梁通過矩形彈簧坐落在橫梁上，橫梁與懸浮架之間通過錐形彈簧連接，具體細節如圖2所示。車輛部分主要參數如表1所示。

圖1 磁浮車輛動力學模型Fig.1 Dynamics model of the maglev vehicle

圖2 車輛結構及振動傳遞路徑簡圖Fig.2 Brief vehicle construction and vibration transmission diagram

表1 新型磁浮車輛部分車輛主要參數Table 1 Main parameters of some vehicles of the new maglev

1.2 新型中低速磁浮剛柔耦合動力學模型

新型中低速磁懸浮車輛在運行過程中，受到來自磁軌與有源設備振動激勵的影響，其可能激發車體自身的固有模態，從而影響車輛系統的振動特征。因此，需要在新型中低速磁浮車輛動力學模型中考慮車體彈性振動的影響，構建考慮車體彈性的剛柔耦合動力學模型，才能較好地模擬新型中低速磁浮車輛的振動特性。

新型中低速磁浮車輛是一個典型的多體系統，其運動方程一般可以普適性的表示為

(1)

采用模態綜合法將新型中低速磁懸浮車輛車體考慮為柔性。對于車體上的彈性振動響應d，可表示為相對于車體參考坐標系O的任意點位置坐標c與該位置彈性振動u(c,t)之和，即

d(c,t)=c+u(c,t)

(2)

根據模態疊加法[8]，車體結構任意點彈性振動u(c,t)可以通過車體各階模態正則坐標q(t)與模態矩陣ψ乘積的線性疊加進行求解，可表示為

u(c,t)=ψq(t)

(3)

考慮車體80 Hz以內的彈性模態，表2中給出了車體的前9階彈性振動模態。其中1階模態為車體底架和頂棚的局部模態，頻率為8.75 Hz。通過分析車體前20 Hz的車體彈性振動模態振型可知，由于車體長度較短，車體模態振型主要表現為車體地板和頂棚的局部模態。

表2 車體模態頻率及振型Table 2 Body modal frequencies and vibration patterns

新型中低速磁浮車輛車下設備一般通過剛性和彈性懸掛懸吊于車體下部；有源設備自身的振動會傳遞到車體，從而影響車輛振動傳遞特性。因此需要在新型中低速磁浮車輛剛柔耦合動力學模型中考慮車下設備的影響。

新型中低速磁浮車輛車下設備共計12個，具體位置如圖3所示。其中包括無源設備8個和有源設備4個，主要車下設備的參數信息如表3所示。

設備1～3為空調；設備4為直線電機冷卻總成；設備5為功率單元 冷卻水泵總成；設備6為高壓/中壓輔助箱圖3 車下設備分布Fig.3 Distribution of suspension equipment

表3 車下設備名義參數Table 3 Nominal Parameters of Suspension Equipment

1.3 振動傳遞特性計算

磁懸浮車輛主要振動來源分為兩部分，包括磁軌與懸浮架之間的振動以及車下有源設備的振動。于是就形成了兩條振動傳遞路徑，一條由軌道傳至懸浮架，前后經過錐形彈簧、橫梁、矩形彈簧、縱梁、擺桿以及三角架傳至車體，具體傳遞路徑如圖2紅色路線所示；另一條是有源設備自激振動通過車下設備懸掛元件傳遞至車體，具體傳遞路徑如圖3紅色路線所示。

為了研究磁軌到車體的振動傳遞特性，在車體頂棚設置5個觀測點，地板面設置六個觀測點；其振動傳遞率通過SIMPACK商用軟件的線性分析，得到關注位置相對于輸入的傳遞率。圖4給出了用于振動傳遞計算使用的激勵方式和位置。

考慮到在外部激勵下車輛可能存在浮沉、橫移、點頭、側滾、搖頭等服役模式，因此通過改變掃頻激勵直接的相位關系，模擬車輛可能出現的激勵模式。

對5組懸浮架均施加相同相位關系的垂向激勵Fz，可以模擬浮沉服役模式；對5組懸浮架均施加相同相位關系的橫向激勵Fy，可以模擬橫移服役模式；圖4所示的x軸正半軸的懸浮架，即三位懸浮架正半軸部分、一位懸浮架以及二位懸浮架施加正相位的垂向激勵Fz，對圖4的x軸負半軸的懸浮架，即三位懸浮架負半軸部分、四位懸浮架以及五位懸浮架以及施加與x軸正半軸反相的垂向激勵-Fz，可以模擬點頭服役模式；對處于y軸正半軸的懸浮架施加正相位的垂向激勵Fz，對處于y軸負半軸的懸浮架施加反相的垂向激勵-Fz，可以模擬側滾服役模式；對圖4的x軸正半軸的懸浮架，即三位懸浮架正半軸半部分、一位懸浮架以及二位懸浮架以及施加正相位的橫向激勵Fy，對圖4的x軸負半軸的懸浮架，即三位懸浮架負半軸部分、四位懸浮架以及五位懸浮架施加與x軸正半軸反相的橫向激勵-Fy，可以模擬搖頭服役模式。

2 新型中低速磁浮車輛振動傳遞特性

通過改變懸浮架之間掃頻激勵的相位關系，模擬車輛的典型服役模式，分析車輛在浮沉、橫移、點頭、側滾、搖頭等激勵下的振動傳遞特性，如圖5所示，以掌握新型中低速磁浮車輛在名義參數下的振動特征。

在垂向激勵模式下(浮沉和點頭)，車體在低頻存在2.6 Hz的主頻，其主要是車體浮沉和點頭剛體懸掛模態所致；在高頻范圍內存在9.2 Hz、12.1 Hz和17.4 Hz的主頻，其與車體地板面局部模態相關。在橫向激勵模式下(橫移和搖頭)，車體彈性振動模態主頻的振動傳遞率要明顯大于剛體模態的振動傳遞，如12.3 Hz，其與車體扭轉模態具有較大相關性。在側滾激勵模式下，車體的側滾模態0.9 Hz對應的振動傳遞率最為明顯，其次是車體的彈性振動模態12.1 Hz。

圖4 懸浮架激勵模式受力分析圖Fig.4 Bogie stimulation mode force analysis diagram

圖5 不同激勵模式下名義參數振動傳遞表現Fig.5 Performance of nominal parameter vibration transfer for different excitation modes

車輛系統振動傳遞反映了系統在掃頻激勵或者白噪聲激勵下系統的固有屬性，通過分析可知：新型中低速磁浮車輛地板面振動傳遞主要與系統剛體模態和車體彈性振動模態相關。系統剛體模態振動傳遞率主要與車輛系統懸掛參數相關，而高頻的車體彈性振動模態主要與結構設計相關。通過系統振動傳遞特性，也可以識別出車輛系統在相同激勵水平下最敏感的頻帶。

3 系統參數對車輛振動傳遞的影響

為了進一步明確車輛系統振動傳遞關鍵頻帶對車輛系統懸掛參數和車下設備布置的敏感性，進一步研究了系統懸掛參數對振動傳遞的影響規律，以為車輛系統懸掛參數優化提供支撐。

3.1 車輛懸掛參數對振動傳遞特性的影響

圖6為垂向減振器阻尼在浮沉激勵模式下的車輛振動傳遞影響規律。在2.6 Hz的剛體主頻激勵下，車體浮沉剛體模態被激發，車輛的振動傳遞率明顯增大，隨著垂向減振器阻尼的增大，在0～2.6 Hz，振動傳遞率隨著垂向減振器阻尼的增大而減小；在3～30 Hz，垂向振動傳遞率隨著垂向減振器阻尼的增大而增大，但基本小于1，由軌道傳遞到車體的振動基本不會被放大。過小的垂向阻尼會使得2.6 Hz主頻處振動傳遞率過大，但過大的垂向阻尼容易增加其他頻帶的振動傳遞。當垂向減振器阻尼大于20 kN·s/m時，車體的垂向振動傳遞率可以降低到理想范圍內。

圖6 垂向減振器阻尼對車體振動傳遞影響Fig.6 Effect of vertical damper damping on body vibration transmission

在橫移激勵模式下，如圖7所示，0.9 Hz的主頻頻率激勵激發了車體點頭剛體模態，較小的橫向阻尼會導致在該頻率下橫向振動傳遞率較大。因為車體扭轉模態被激發，12.4 Hz的主頻處的振動傳遞率較大，并隨著橫向減振器阻尼的增大而增大。當橫向減振器阻尼大于10 kN·s/m時，車體的橫向振動傳遞率可以保持在較理想的范圍，名義橫向減振器阻尼14 kN·s/m可以滿足要求。

在浮沉激勵模式下，垂向振動傳遞率均隨著錐形彈簧剛度的增大而增大。在約3 Hz的車體剛體模態以及16.4 Hz的車底局部柔性模態被激發，導致振動傳遞率在該頻段顯著增大，如圖8所示。當錐形彈簧的垂向剛度小于0.6 MN/m時，車體垂向振動傳遞率可以降低到2以內。

由于矩形彈簧由于剛度遠大于錐形彈簧，而彈簧的串聯等效剛度是由剛度較小的錐形彈簧決定，所以改變矩形彈簧垂向剛度對振動傳遞率的影響較小。由于新型磁浮車輛較小的橫向剛度主要由擺桿機構來實現，矩形彈簧橫向剛度和錐形彈簧橫向剛度對車輛系統振動傳遞影響都不大。

圖7 橫向減振器阻尼對車體振動傳遞影響Fig.7 Effect of lateral damper damping on body vibration transmission

圖8 錐形彈簧垂向剛度車體振動傳遞影響Fig.8 Effect of conical spring vertical stiffness on body vibration transmission

3.2 車輛車下設備懸掛參數對振動傳遞的影響

分析了車下設備在不同吊掛剛度情況下磁浮車輛的振動傳遞率，剛度的變化范圍均為0.3～0.9 MN/m，并與車下設備剛性連接對比。車體16 Hz左右的結構柔性模態對車下設備振動傳遞影響最為顯著，是由于16 Hz左右的結構模態主要表現為車體地板面的局部變形，從而導致吊掛在相應位置的車下設備振動更劇烈。

隨著直線電機冷卻總成設懸掛元件的剛度的增大，在低頻區間直線電機冷卻總成的懸掛元件剛度對振動傳遞幾乎沒有影響，當激勵頻率大于7 Hz時，隨著懸掛的垂向剛度的增大，垂向振動傳遞率減小。由于在16.7 Hz左右，在這個頻段出現了振動傳遞率的峰值，車體的地板面局部柔性模態被激發，如圖9所示。對于剛性連接而言，振動傳遞率將達到20左右，因此采用彈性連接且在設備動擾度允許的范圍內選擇較大的懸掛剛度是必要的[9]。

圖9 直線電機冷卻總成垂向剛度對振動傳遞的影響Fig.9 Influence on vibration transmission of the linear motor cooling system

由圖10可知，無論是在低頻區間還是高頻區間，高壓/中壓輔助箱懸掛垂向剛度的變化對垂向振動傳遞率影響不大；在15.5 Hz頻率激擾下，振動傳遞達到峰值，是由于車體的受車體地板面四階垂彎彈性模態的影響。高壓/中壓輔助箱采用剛性連接會導致垂向振動過大，可通過增大彈性連接的懸掛元件剛度對進一步優化振動傳遞[10-11]。

圖10 高/中壓輔助箱懸掛總成垂向剛度對振動傳遞的影響Fig.10 Influence on vibration transmission of the high/medium voltage auxiliary box

①～⑥為關注點編號圖11 高/中壓輔助箱垂向振動對車體底板的振動傳遞影響Fig.11 Effect of vertical vibration of the high/medium voltage auxiliary box onthe vibration transmission of the car body floor

3.3 有源設備對振動傳遞的影響

車下設備的自激振動通過車下設備懸掛元件傳遞至車體，通過給車下設備施加掃頻激勵，來識別車下設備寬頻自激振動中的敏感頻段[12]。并通過對比敏感頻段和車下設備工作頻率，來判斷車下設備的自激振動對車體的影響。在車體地板面設置有6個關注點來分析關注區域的振動特性。6個關注區域分布情況如圖11所示。

以高壓/中壓輔助箱為例，其自激振動可能激發車體剛體模態，造成車體地板較大的振動。然而高壓/中壓輔助箱設備中的冷卻風機主要工作頻率為38 Hz，遠大于車體的剛體模態頻率，因此沒有共振風險。車下設備大于10 Hz的自激振動對關注區域的振動傳遞的影響較小，振動傳遞率基本在1以內。因此在實際工作頻率范圍高壓/中壓輔助箱設備垂向有源振動對車輛振動傳遞影響不明顯，如圖11所示。

4 新型中低速磁浮車輛動態響應分析

分析主要懸掛元件錐形彈簧垂向/橫向剛度、矩形彈簧垂向/橫向剛度、橫向/垂向減振器阻尼、對車輛平穩性和舒適度的影響。由于磁浮車輛目前沒有動力學評價指標現行標準，采用《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規范》(GB/T 5599—2019)、《在動力-安全-疲勞性能方面對鐵路車輛的測試和認可》(UIC 518—2009)對車輛乘坐舒適性以及平穩性進行評價。

因電磁懸浮控制與等效彈簧阻尼控制差異較小，故將懸浮力控制等效為相應的彈簧阻尼曲線進行動力學性能的研究。由于尚無新型中低速磁浮車輛軌道數據，故軌道譜采用鐵道武廣譜替代，軌道譜激勵如圖12所示。分析在不同懸掛參數下新型磁懸浮車輛的舒適度指標和穩定性指標[13-15]。

如圖13所示，隨著錐形彈簧垂向剛度的增大，舒適度指標逐漸增大，舒適度變差，但無論哪種剛度，均有較好的舒適度。錐形彈簧的名義垂向剛度0.9 MN/m可以滿足舒適度的要求。

如圖14所示，隨著垂向減振器阻尼的增大，垂向平穩性指標有變小趨勢，因此只需要避免選擇過小的垂向減振器阻尼，都可以得到較好的垂向平穩性指標。

在速度140 km/h情況下，車體地板前中后3個測點垂向振動加速度在1.2 m/s2左右，如圖15所示。約16 Hz的車體地板二階垂彎引起的柔性共振，導致該速度下舒適度變差。總體來說，新型中低速磁懸浮車輛的動力學表現較好，舒適度指標以及平穩性指標都在較好的范圍內，可以通過進一步優化垂向減振器阻尼、錐形彈簧剛度等來優化動力學表現。

圖12 軌道不平順示意圖Fig.12 Diagram of track unevenness

圖13 不同速度下錐形彈簧垂向剛度對舒適度指標的影響Fig.13 Effect of conical spring vertical stiffness on comfort indicators at different speeds

圖14 不同速度下垂向減振器阻尼對垂向平穩性的影響Fig.14 Effect of vertical damper damping on vertical smoothness index at different speeds

圖15 速度140 km/h情況下地板面垂向振動加速度Fig.15 Acceleration of floor vertical vibration at the speed of 140 km/h

5 結論

(1)新型中低速磁懸浮車輛主要剛體模態有0.9、2.6 Hz，主要柔性模態有9.2、12.1、17.4 Hz。彈性懸掛可以大大減小車體柔性模態對車輛振動傳遞的影響。

(2)可通過優化車輛懸掛參數來減小振動對車體的影響。具體可通過增大垂向減震器阻尼以及減小錐形彈簧垂向剛度等。

(3)從設備自激振動的角度，在懸掛剛度和設備動擾度允許的范圍內可以降低直線電機冷卻總成、功率單元冷卻水泵總成、高壓/中壓輔助箱懸掛剛度來減小自激振動對車體的影響。

(4)車下懸吊有源設備自激頻率和車體剛體頻率以及柔性模態頻率相差較大，因此對車體地板關注區域的振動傳遞影響不大。

(5)新型磁懸浮車輛在0～140 km/h的速度區間內，舒適度指標和平穩性指標都較好，可以通過進一步優化垂向減振器阻尼來獲得更佳的動力學性能以及減小振動加速度。