基于不規則顆粒的礫巖力學性能數值模擬研究

李皋， 舒淋， 簡旭， 李澤， 王智輝

(1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室， 成都 610500； 2.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司川東鉆探公司， 重慶 401147)

礫巖是指由30%以上直徑大于2 mm的顆粒碎屑組成的巖石，由于顆粒和膠結物的相互作用，礫巖的強度和變形十分復雜。在礫巖油藏的開采過程中，經常發生由于井周失穩引起的坍塌、徑縮、卡鉆等一系列井下復雜情況[1]。因此，有必要針對礫巖的力學性質開展專門的研究。

張重陽等[2]對KS地區礫巖開展了力學實驗，表明礫石層巖石力學參數變化范圍大、離散性強，其強度受到礫石顆粒和膠結物基質共同的影響。李振嵩等[3]對第三系礫巖膠結物成分進行了分析，表明膠結物強度的降低是導致礫巖整體強度下降的主要原因。除了礫石顆粒和膠結物的力學性質外，礫石顆粒在基質中的比例也是影響礫巖力學響應的重要因素。研究表明[4]，礫巖的力學性能差異很大，具有極強的非均質性和各向異性，其物理性質受顆粒的大小、形狀、膠結物性能等多種因素的影響，要確認某一個特定參數對整體結果的影響非常困難[5-6]。

基于離散元方法的數值模擬能很好地模擬巖石的力學行為，控制試樣的各種變量，具有較強的可操作性和對比性。Cudall等[7]基于分子動力學提出了適用于巖石力學的離散元方法。隨著計算機技術的發展，越來越多的學者使用離散元方法分析礫巖的力學性質。侯冰等[8]對礫巖地層的粒度分布進行了統計，利用顆粒流軟件PFC2D模擬了井眼附近礫巖地層的破壞過程，分析了礫石分布對圍巖破壞和井周裂縫擴展特征影響。劉向君等[9]利用離散元方法構建含有礫石的二維模型，研究了砂礫巖中裂縫擴展的過程，討論了礫石強度對裂縫擴展機制的影響。相對于其他巖石或者地質材料，礫巖數值模擬多使用圓形顆粒的二維模型，沒有考慮礫石形狀對巖石力學性質的影響，存在一定不足。

為此，使用三維激光掃描技術獲得礫石顆粒真實形態；基于離散元方法，建立含小、中、大3種不同粒徑顆粒的三維數值模型，對數值模型開展單軸抗壓實驗，記錄巖樣的峰值強度、彈性模量、泊松比等力學參數以及加載過程中產生的顆粒位移、膠結狀態等；對比均質巖心，得到了礫巖破壞形式和規律，分析了顆粒粒徑大小和顆粒形態對礫巖力學性質的影響。研究成果可為進一步研究礫巖的力學性質提供理論依據和模型基礎。

1 礫巖三維數值模型制備

1.1 顆粒流理論

顆粒流程序PFC3D根據顆粒離散元理論，采用顯示差分算法，遵循牛頓運動定律和力-位移關系來模擬顆粒之間的相互作用和運動過程[10]。該方法將巖石模擬為離散顆粒的集合體，巖石的宏觀力學性質是從單個顆粒的運動和相互作用中獲得的，這種方式更加符合顆粒狀巖石的性質。PFC3D以時間為基礎，計算很小時間步長內顆粒的力和位移等信息。因此，不僅能得到的數值模擬的結果，還可以將力、速度、位移以及微裂縫等信息在整個模擬中的變化過程記錄下來。

顆粒流模型由許多分散顆粒(ball和clump)通過具有相互作用的“鍵”(bond)來連接來組成。bond分為兩種，一種只能傳力，另一種由類似彈簧阻尼的系統組成，除了可以傳遞力之外，還可以傳遞力矩。PFC3D提供的球形顆粒(ball)可以用來描述礫巖中的石英砂及膠結物基質。“聚粒”(clump)是由許多球體(pebble)聚集而成，他們相對位置固定，在計算過程中只會計算clump與周圍顆粒的相互作用，組成clump顆粒間的計算則被跳過，所以clump在外力作用下并不會發生破壞和解體。

1.2 礫石顆粒建模

目前，礫巖的數值模擬大多數都采用規則的圓形顆粒來表示礫石顆粒，但天然的礫石大多形態各異，礫石顆粒的形態對礫巖的巖石力學性質有明顯的影響。隨著三維激光掃描技術的發展，可以更加方便地獲取礫石顆粒的三維形態，并導入離散元中建模。基于真實顆粒形態的三維建模相對比較復雜、研究較少，建模方法具體如下。

首先，分別按照大、中、小3種不同粒徑，隨機選擇一定數量的礫石顆粒。隨后使用手持三維激光掃描儀(精度0.02 mm)對每一個樣本進行高精度掃描，獲取表面云點信息，通過軟件處理為PFC可識別的格式，并按照顆粒的大小和形態進行編號和分類，部分形態如圖1所示。最后將不同形態的礫石顆粒掃描文件導入PFC中，生成描述礫石顆粒的“聚粒”(clump)。

為了建立更加符合真實形態的礫石顆粒，研究影響礫石顆粒精度的因素。結果表明，其主要取決于ratio和distance兩個參數。其中，ratio參數為組成clump的最小和最大pebble半徑之比，取值在0～1，ratio越小生成clump所需要的顆粒越多，生成的模板精度更高；distance為描述clump光滑程度的參數，取值在90～180，distance越大顆粒光滑程度越好，生成顆粒所需要的pebble數目越多。

圖2 PFC礫石顆粒模型Fig.2 PFC gravel particle model

如圖2所示，當ratio=0.1，distance=180時，礫石顆粒幾乎與真實形態一致，但是一個模板由35 212個pebble構成，計算量過大。經過試算ratio=0.2，distance=130時，顆粒形態比較接近于真實情況，pebble個數只有467個，保證了計算精度和速度。對所有掃描顆粒都按照ratio=0.2，distance=130的參數來生成PFC礫石顆粒模板庫。

1.3 數值巖心制備

綜合考慮計算效率和精度，采用0.55 mm的球形顆粒(ball)來模擬礫巖中的石英砂和膠結物[11]。使用建立的礫石模板庫(clump)，按照粒徑大小呈高斯分布的方式生成礫石顆粒。通常礫石顆粒和膠結物強度差距大，礫巖的破壞大多發生在膠結物基質和顆粒-膠結物界面處，顆粒本身很少發生破壞，因此用clump來模擬礫石顆粒是合理的。

在生成礫巖模型過程中，顆粒投放的空間逐步減小，投放進行到后期時計算量很大并且經常失敗。采用直接投放的方式難以成功，所以使用顆粒膨脹法生成顆粒。在投放時先使用較小顆粒生成一定數量的ball和clump，再將顆粒分多次、逐步擴大目標體積。生成試樣后，刪除懸浮顆粒，使用低壓進行伺服，保證模型的均勻性和致密性。清除顆粒力和位移等信息，施加黏結，開展單軸實驗。

在顆粒流數值模擬中，加載速度不必和實驗設置得一致，只要小于一定的數值，對結果的影響就比較小。參考文獻[12]，加載速度設置為2×10-3m/s。在加載過程中記錄軸向應力和應變、顆粒位移、裂紋數目等參數，方便后續分析。按照上述方法，生成了小、中、大3種基于真實礫石顆粒形態的數值巖心。如圖3所示。

2 數值模擬實驗分析

2.1 細觀參數選取

在PFC3D中，提供了3種基本接觸模型：接觸剛度模型、滑移模型和黏結模型。其中黏結模型包括接觸黏結和平行黏結模型，它限定了法向力與剪切合力的最大值。根據礫巖的結構組成特征，選取接平行黏結模型來進行模擬是恰當的。

在離散元模擬中，模型的細觀參數并不能直接與巖石宏觀力學參數相對應。為了獲得與室內實驗巖石力學性質相近的數值模型，需要進行細觀參數的標定。目前參數標定主要采用試錯法，即通過對比物理實驗和數值模型的結果，不斷調整數值模型中的細觀參數，使兩者基本匹配[13-15]。基于已有的礫巖單軸試驗數據進行宏觀參數的標定。表1、表2分別給出了數值模型主要使用的細觀參數、模擬與實驗的對比結果。從表2可以看出，數值模型與室內試驗結果在峰值強度、彈性模量、泊松比等力學參數上基本一致，誤差很小。

藍色小顆粒代表石英砂和膠結物，礫石由不同顏色的不規則大顆粒表示圖3 礫巖數值巖心Fig.3 Numerical core of conglomerate

表1 模型主要細觀力學參數Table 1 Main meso-mechanical parameters of the model

表2 模擬與實驗結果對比Table 2 Comparison of simulation and experimental results

圖4為礫巖室內試驗和數值模擬的應力-應變曲線對比，可以發現：實驗曲線存在明顯的壓密階段，這是因為天然巖心內部存在一定的微裂縫和微空隙。數值模型經過伺服等手段，內部顆粒緊密且均勻，不存在這一過程。但整體上看，兩條曲線在線性階段斜率基本一致，峰值強度相同，都表現出較為明顯的脆性破壞特征，取得了較好模擬的結果，細觀參數選取合理。

2.2 破壞形式和機理分析

為研究礫巖的破壞形式和機理，分別對含礫和不含礫的巖心賦予相同的模型和參數，進行單軸抗壓數值模擬實驗。在數值模擬加載過程中，記錄顆粒位移、膠結狀態、微裂縫產生等數據，從而全面、準確的分析巖石的破壞形式和機理。圖5記錄了兩種巖心的顆粒位移和膠結狀態。

如圖5(b)所示，在均質巖樣的位移具有明顯的規律性：巖樣上部整體向右下方運動，下部整體向左上運動，上下兩部分存在明顯的類45°滑移面。在圖5(e)中可以發現，含礫巖樣的位移情況較為復雜：巖心上下兩部分不再整體向某一方向移動，而是在被擠向巖心中部的過程中，由于礫石的影響和阻礙，分為左右兩個部分，并向外移動。相對于均值巖心，礫巖巖心中部的顆粒向外運動的趨勢更加明顯，表現出較強的“鼓漲”現象。

圖5(c)和5(f)記錄了兩種巖心的膠結破壞狀態，其反應的巖石破壞情況與顆粒位移分析結果吻合。均值巖心中，形成了明顯的類45°膠結破壞帶，破壞帶位置與巖樣位移產生的滑移面一致。在礫巖巖心中，由于巖樣位移情況較為復雜，膠結破壞的分布相對均勻，沒有明顯的破壞帶；但巖樣中部的膠結破壞比兩端嚴重，這反映了顆粒位移分析結果中的“鼓漲”現象。

圖4 應力-應變曲線對比Fig.4 Comparison of stress-strain curves

圖5 巖樣位移和膠結破壞圖Fig.5 Rock sample displacement and cementation failure diagram

記錄礫巖單軸抗壓數值模擬試驗中產生的微裂縫，并將微裂縫數量和軸向應力隨時步變化情況繪制如圖6所示。可以看出，在試樣加載的初期幾乎沒有產生微裂紋；加載一定時間步長后，裂紋逐漸萌生但增加得較為緩慢；在應力峰值附近微裂紋數目急劇增加，形成貫通巖心的宏觀裂縫，巖樣瞬間破壞。

圖6 裂紋、應力隨時步變化Fig.6 Crack and stress changing with time

因此，礫巖的破壞形式和機理可以描述為：在施加軸向荷載的情況下，礫巖兩端分別向巖心中部移動，由于基質和礫石剛度存在較大差異，礫石-基質界面形成應力集中區域，產生微裂縫；同時在礫石顆粒的阻礙下，微裂縫繞過必須繞過礫石顆粒逐步貫通，從而導致礫巖各部分的位移和破壞情況十分復雜；在接近應力峰值時，微裂縫急劇增加并貫通，巖樣瞬間破壞，形成較為復雜的宏觀裂縫，并表現出較為明顯的“鼓漲”效應。

2.3 顆粒形狀對力學性質的影響

將不規則礫石顆粒使用當量直徑相同的球形顆粒代替，生成三維離散元數值巖心。對球形和真實形態的礫巖巖樣分別開展單軸壓縮實驗，分別記錄兩種巖心的顆粒位移和膠結破壞情況如圖7所示。兩種巖樣的位移趨勢和膠結破壞分布基本一致，表明顆粒形狀對破壞形式和機理的影響相對較小。然而圓形礫石巖樣的整體位移明顯大于非規則礫石，同時在膠結破壞較少時就發生了巖樣破壞。這表明圓形礫石巖樣的強度要低于不規則礫石顆粒巖樣。

圖7 巖樣位移和膠結破壞圖Fig.7 Rock sample displacement and cementation failure diagram

圖8 不同形狀顆粒應力-應變曲線Fig.8 Stress-strain curves of particles with different shapes

繪制兩種巖樣的應力-應變曲線，如圖8所示。可以發現，含不規則礫石巖樣的曲線峰值比球形礫石巖樣提前到達，彈性模量和強度都有較為明顯的提升，這與對顆粒位移和膠結破壞狀的分析一致。形成上述現象的原因主要是：引入真實形態的礫巖模型在加載過程中，不規則的礫石顆粒會相互接觸，彼此之間形成摩擦、咬合或嵌套等作用力，使得巖樣承的載能力增強；而圓球形的礫石容易發生旋轉和錯動，不能很好地模擬礫石間的摩擦力。因此，礫石的真實形狀能夠顯著增強礫巖的抗壓強度，數值模擬中引入礫石顆粒的真實形態才能更好地反映和模擬礫巖的力學性能。

2.4 粒徑對力學性質的影響

對含不同粒徑礫石顆粒的巖心賦予相同的細觀參數，開展單軸抗壓實驗，模擬結果如表3所示。

表3 礫巖數值模擬結果Table 3 Numerical simulation results of conglomerate

可以發現，隨著礫石粒徑的增加，數值巖心峰值強度和彈性模量降低。這主要是因為：在相同體積分數下，礫石顆粒粒徑越大，其比表面積越低。而比表面積越大，礫石-基質界面黏結性能越好，受力更趨均勻，礫巖強度也越高。分析巖樣的顆粒位移和膠結破壞情況，不同粒徑巖樣沒有明顯的差異，破壞過程和形式與前文基本一致，粒徑對礫石破壞形式和機理影響不大。

3 結論

基于三維激光掃描技術和離散元建模方法，構建了含有不規則礫石顆粒的礫巖數值模型。對不同粒徑和形態的數值模型開展單軸抗壓實驗，得出如下結論。

(1)由于礫石顆粒的阻礙，巖樣的位移和破壞形式較為復雜；在加載初期裂紋數目少、增加緩慢，在應力峰值附近裂紋迅速增加，巖樣瞬間破壞，表現出較為明顯的“鼓漲”效應。

(2)礫石顆粒粒徑和形狀對礫巖的破壞機理和形式影響不明顯，但隨著粒徑的增加，礫巖單軸抗壓強度和彈性模量降低。

(3)相對于圓形顆粒，考慮真實形態的礫巖模型，能夠反應礫石間的摩擦，擁有更高的強度和彈性模量，引入顆粒真實形態才能更好地模擬礫巖的力學性質。研究成果可為進一步研究礫巖的力學性質提供理論依據和模型基礎。