相對弧寬比對雙通道方形養殖池的流場優化研究

張 倩，桂勁松，任效忠，薛博茹，畢春偉，劉 鷹

1. 設施漁業教育部重點實驗室 (大連海洋大學)，遼寧 大連 116023

2. 大連海洋大學 海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023

3. 大連理工大學/海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024

養殖池作為養殖魚類整個生命周期的生長空間，是水產養殖系統的關鍵基礎設施。養殖魚類會主動規避在代謝產物濃度較高和溶解氧濃度較低的“死區”游動，活動空間傾向于選擇流速較舒適的區域而遠離速度過高的區域[1-2]，而養殖池內良好的水動力條件可為養殖魚類提供最佳的生長環境，是養殖魚類健康生長的重要保證[3]。養殖池的幾何結構對池內水動力條件的影響較為顯著[4-5]，常見的矩形養殖池和圓形養殖池各具優缺點。生產中的矩形養殖池以方形養殖池為主，是易于操作的池型，共享池壁使其空間利用率大于其他池型，然而養殖池內的低流速區和較差的水力混合條件會導致死區容積的產生，固體廢棄物難于及時排除，從而加大耗氧量，進而導致魚群分布不均、魚類養殖品質下降[6]。圓形養殖池由于其均勻的水質和穩定的流動模式，可以為養殖魚類提供相對較優的水動力條件，池內較高的流速也可以使固體廢棄物快速移出養殖池而實現自清潔，但其存在空間利用率低的較大缺陷。目前，針對不同養殖池池型的水動力研究較少，優化養殖池設計對于實現養殖池中所需的流場條件至關重要[7-8]。

隨著水產領域研究的不斷深入，養殖池水動力相關領域的研究得到越來越多的關注。Labatu等[9-10]設計了一個大型混合單元池 (MCR)，并將傳統的線性跑道池改進為幾個獨立單元，每個單元呈現類似圓形養殖池的流態。而于林平等[11]和任效忠等[12-13]分別采用數值計算方法和試驗方法對方形圓弧角養殖池進水管的布設位置開展研究，并發現進水管布設于圓弧角位置有利于改善養殖池底部的水動力特性。此外，出流邊界條件對養殖池有限空間內的水動力特性也有顯著影響[14]，雙通道排水系統通常被用來實現養殖池所需的出流要求，它可以將廢水分成兩部分，其中一小部分通過底部中心排水口與沉降的固體廢棄物一起排出，其余通過第二排水口與懸浮物質一起排出，而第二排水口通常位于池中心的底部排水管上方或池側壁上方[15-18]。雙通道排水系統不僅對固體顆粒物的排除產生有利影響，同時還能形成池內較好的流態。

目前，許多領域已經逐漸利用計算流體力學技術 (Computational fluid dynamics, CFD) 代替傳統的試驗，而水產養殖領域的相關研究也已逐漸涉及數值模擬計算[19-23]。與常規的物理模型試驗相比，CFD的參數條件設置更為便捷，大大縮短了研究周期，而且易于了解養殖池內詳細的流場特征，并對結構參數進行優化[24-28]。本研究旨在利用CFD技術建立三維數值計算模型，對不同底流分流比的工況下相對弧寬比 (R/B，R為圓弧角半徑，B為池壁邊長) 對雙通道養殖池內流場特性的影響開展研究，通過對養殖池內平均速度進行修正，實現在相同水體交換率下對不同體積養殖池的流場性能進行對比，并以均勻系數UC50量化評估R/B對池內流場均勻性的影響。

1 材料與方法

1.1 數值模型

基于黏性不可壓縮流體的假設，連續性方程和納維-斯托克斯 (N-S) 方程分別為：

式中：v為速度 (m·s?1)；t為時間 (s)；ρ為流體密度(kg·m?3)；p為壓強 (Pa)；υ為運動黏度系數 (m2·s?1)。

湍流在流體運動中普遍存在，養殖池中池壁的邊界層效應和流體旋轉過程的湍流現象不可忽略。本研究以養殖池內旋轉流動的水體為研究主體，因此選取適用于流線彎曲程度較大的湍流模型——RNGk-ε模型，它在標準k-ε模型的基礎上做了一些改進[29]，可以更好地處理本研究中的湍流情況。RNGk-ε模型的輸運方程為：

式中：ρ為流體密度(kg·m?3)；k為湍動能(J)；vi為速度分量 (m·s?1)；xi、xj為位移分量 (m)；ε為湍動能耗散率 (J·s?1)；μ為流體動力粘度，μt為湍流黏度 (kg·m?1·s?1)；Gk為平均速度梯度引起的湍動能k產生項；αk、αε分別為湍動能k和耗散率ε的反向有效普朗特數。相關參數取值為：αk=αε=1.39；C1ε=1.42；C2ε=1.68。

1.2 模型驗證

Davidson 和 Summerfelt[30]針對 Cornell式雙通道圓形養殖池的進水結構參數優化開展研究，本文以其中容積為10 m3的養殖池為驗證模型，通過數值模擬計算出各個監測點的速度與試驗結果作對比，以驗證本文所建立的數值模型在湍流模型的選擇、邊界條件等各個參數設置方面的合理性，進而推廣到矩形圓弧角養殖池的水動力研究。養殖池直徑3.66 m，水深0.91 m，6個進水口直徑均為0.042 m，養殖池底部中心出水口直徑0.05 m，壁面溢流口直徑 0.15 m (圖1)。

圖1 Cornell式雙通道圓形養殖池模型注：6個進水口自上而下排列，前4個向左彎曲45°，第5個向下彎曲45°，第6個保持水平進水。Fig. 1 Schematic diagram of 'Cornell -type' dual-drain circular tank modelNote:The six water inlets were arranged from top to bottom. The first four were bent 45 ° to the left, the fifth was bent 45 ° downward, and the sixth kept horizontal inflow.

在一個通過池中心的縱切面上的5個不同深度取60個監測點，并將不同深度相同位置的5個監測點的平均速度作為相應徑向位置的速度，得到了與魏武[31]相似的驗證結果 (圖2)。12個監測點的相對誤差總體小于10%，數值模擬計算結果整體上與試驗結果流場規律一致，趨勢吻合較好，從而證明了數值模型的可靠性。

圖2 流速對比圖Fig. 2 Comparison of velocity variation

1.3 養殖池模型建立

本研究以不同相對弧寬比的雙通道養殖池為研究對象，內徑為0.02 m的進水管布設于養殖池直邊壁的中間，自上而下均勻開18個孔，切向入流，進水孔距池壁距離 (C) 為0.01 m。池底部中心排污口為底部排污通道，中心立管為池中心溢流排污通道，內徑均為0.02 m，其他相關參數見圖3。

圖3 模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of model

本研究由底流分流比和相對弧寬比兩個變量組合得到44個試驗工況，底流分流比設置4個組次(0%、10%、20%、40%)，相對弧寬比從0到0.5設置11個組次 (間隔0.05)。44個試驗工況取得了4個底流分流比條件下方形養殖池過渡到圓形養殖池的流場變化。

1.4 網格劃分與邊界條件設置

以四面體網格對養殖池系統模型進行劃分，在進水孔、排水口位置進行網格加密處理 (圖4)。網格和節點數量分別為 2 526 039 和 515 740，同時進行了網格無關性驗證。對更精細的網格進行模擬，即網格數和節點數量分別為 2 968 047 和 598 738。計算結果無顯著變化，可選取數量較少的網格開展計算研究，提高程序運行效率，節省計算時間 (圖5)。

圖4 網格劃分示意圖Fig. 4 Schematic diagram of meshing

基于Fluent模塊針對雙通道養殖池進行數值模擬計算，入口邊界設置為速度入口，速度為1 m·s?1，壓力值為標準大氣壓，湍流強度為5.57%，水力直徑為0.004 8 m；出口邊界設置為自由出流，流量比重依據不同底流分流比進行設置；養殖池池底和池壁均設置為固體壁面，其中，壁面無滑移，且在近壁面采用標準壁面函數。

2 結果與分析

2.1 相對弧寬比對雙通道養殖池內平均速度的影響

通過對不同相對弧寬比的雙通道養殖池進行數值模擬計算，得到養殖池內的平均速度。在進水流量相同的情況下，由于相對弧寬比的改變導致了池體體積的變化，從而影響了水體交換率。因此對通過數值模擬計算得到的池內平均速度進行以下修正得到v0：

式中：v0為修正后的養殖池內平均速度 (m·s?1)；vavg為數值模擬計算得到的池內平均速度 (m·s?1)；Sn為養殖池橫截面積 (m2)；S0為方形養殖池橫截面積 (m2)。

修正后的v0即表示在相同水體交換率下的養殖池內平均速度，4個不同底流分流比的雙通道養殖池內平均流速整體上均隨著R/B的增大而呈現先大幅度增大后基本平穩的趨勢 (圖6)，而且底流分流比對池內平均速度無明顯影響，這與張倩等[32]的研究結果相似。當0≤R/B<0.2時，平均速度受R/B的影響較大，呈現一個較快的增長趨勢；而當0.2≤R/B<0.4時，平均速度的增長趨勢逐漸趨于平緩；當0.4≤R/B≤0.5時，池內平均速度保持基本穩定。0.2≤R/B<0.4的方形圓弧角養殖池維持了一個較高的平均速度，其中R/B=0.2的養殖池平均速度相對較低。方形圓弧角養殖池 (R/B=0.2) 與圓形養殖池 (R/B=0.5) 相比平均速度降低約6%～11%，與方形養殖池 (R/B=0) 相比平均速度提高約42%～49%。

圖6 修正速度隨相對弧寬比的變化趨勢Fig. 6 Variation of v0 with R/B

水體在方形養殖池 (R/B=0) 流動時，由于受池壁幾何形狀的制約，在直角處發生急劇轉向，從而與池壁產生劇烈碰撞，導致能量損失較大，池內剩余能量難以維持水體較高速度的旋轉運動。Watten等[33]得到了相同的結論，認為跑道池的矩形邊界使循環水體強制變形轉向，進而增加了水體的運動阻力，導致池內平均速度僅相當于進口速度的3.7%，且遠小于圓形養殖池所得到的數據。

而隨著R/B的增大，空間利用率 (Sn/S0×100%)雖有所減少，但由于圓弧代替直角使得水體轉向逐漸順暢，與池壁的碰撞程度也由強烈逐漸減緩，平均速度也因能量損失的減小而增大。當0

圓形養殖池可以在較低的交換率下獲得更高的流速，而較高的水體速度使養殖池內部產生自清潔條件，從而將生物固體快速移除[34]。從水產養殖效益角度來看，減少投入、增加收益是可持續發展的重中之重。因此，以較低的能量成本實現養殖池內較高的速度應為養殖池水動力研究的關鍵問題。為解決這一問題，Masaló和Oca[35]在多渦流池的兩個連續進水口之間布置擋板，減少相鄰單元水體相互撞擊、混合所消耗的能量，有助于提高旋轉流動單元池的平均速度。養殖池池型優化同樣可以解決上述養殖需求，在相同的水體交換率下，0.2≤R/B<0.4的方形圓弧角養殖池內平均速度與圓形養殖池相比變化幅度較小，而與方形養殖池相比增長幅度較大，實現了養殖需求的“低能量、高速度”，養殖池空間利用率也明顯高于圓形養殖池 (圖6)。

2.2 相對弧寬比對雙通道養殖池內流場均勻性的影響

Gorle等[20]研究發現魚類聚集密度與養殖池內流速分布有合理的相關性。因此，改善流場均勻性是提高養殖水體空間有效利用率的首要問題。為量化評估養殖池內流場的均勻性，以均勻系數UC50作為判別參數，評價相對弧寬比對雙通道養殖池流場均勻性的影響：

式中：vL50為養殖池中50%較低速度容積的速度均值 (m·s?1)；vH50為 50% 較高速度容積的速度均值 (m·s?1)。

UC50越接近1代表低流速區的平均值與高流速區的平均值越接近，養殖池內的整體流場均勻性越好。截取養殖池上、中、下3個不同的截面，截面距池底距離 (z) 分別為 0.17、0.10 、0.03 m，每個截面設置72個測點，分別計算每個截面的均勻系數并取平均值作為該工況養殖池的均勻系數。由于不同相對弧寬比的養殖池幾何結構不同，為將所有位置的測點在不同養殖池內均能夠得到體現，因此測點布置于9個以截面中心為圓心的圓周上，圓周之間的間距為5 cm，每個圓周取8個點并均勻分布 (圖7)。不同底流分流比的養殖池均勻系數UC50隨R/B的變化趨勢見圖8。養殖池內流場均勻性受到R/B的影響而呈現先增大后減小的變化趨勢，且底流分流比對流場均勻性的影響較小[32]。

圖7 測點分布示意圖Fig. 7 Schematic diagram of measurement point distribution

圖8 UC50 隨R/B的變化趨勢Fig. 8 Variation of UC50 with R/B

方形養殖池 (R/B=0) 內流場由于水體與池壁之間碰撞程度較為激烈，水體質點運動紊亂，池內低流速區較多，因此流場均勻性較差。當0

方形養殖池 (R/B=0) 的水動力特性較差，池內總體速度較低且死區容積較多 (圖9)。而隨著R/B的增大，養殖池流場均勻性逐漸改善，當R/B=0.2時養殖池流場均勻性由于圓弧角的存在而明顯改善，此時空間利用率相較于方形養殖池減少幅度較小。且隨著R/B的增大，池內水體運動逐漸變得相對穩定，能量損失較小，池內高流速區域面積也隨之增大。而圓形養殖池的高低流速區相互間摻混程度較低，因此均勻系數呈現小幅度下降趨勢。而0.2≤R/B<0.4的方形圓弧角養殖池空間利用率相較于圓形養殖池提高了10%～23%，同時實現了與圓形養殖池相似的流態，池內流場較均勻，可使養殖魚類均勻分布，提高了養殖水體空間的有效利用率。

圖9 速度分布云圖Fig. 9 Contour maps of velocity magnitudes

本研究基于無魚養殖池建立數值模型，依然存在局限性。事實上，魚的存在顯著地提高了池水混合特性，且不同的養殖密度、魚類大小和種類對養殖池混合過程的影響不同[36-38]。但魚群的游泳行為在CFD模擬中難以實現，簡化魚群模型并將其應用于數值計算將是下一步的工作目標。

3 結論

基于 CFD技術的 Fluent模塊建立了雙通道方形圓弧角養殖池的三維湍流計算模型，通過模型驗證證明數值模型的計算精度基本滿足要求，能夠獲得詳細的流場信息，可應用于養殖池水動力特性的相關研究。

在相同的水體交換率下，0.2≤R/B<0.4的雙通道方形圓弧角養殖池的平均流速約為方形養殖池的兩倍，而與圓形養殖池相比無明顯差異；在流場均勻性的研究中發現，0.2≤R/B<0.4的雙通道方形圓弧角養殖池均勻系數較高，與方形養殖池和圓形養殖池相比，流場較均勻。綜上所述，0.2≤R/B<0.4的雙通道方形圓弧角養殖池的水動力特性明顯優于其他相對弧寬比的養殖池，并保持了較高的養殖池空間利用率，在空間利用率和養殖池內流態方面有效地結合了方形養殖池和圓形養殖池的優勢，在水產養殖領域有良好的推廣應用前景。