基于位置閉環(huán)的模糊PID起落架控制系統(tǒng)研究

智 鑫,張明遠(yuǎn)

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

直升機(jī)仿生起落架由于自身適應(yīng)性廣而得到廣泛關(guān)注[1]，起落架控制系統(tǒng)則是仿生起落架運(yùn)動(dòng)的核心。但起落架控制系統(tǒng)目前還處于發(fā)展階段，調(diào)節(jié)速度慢、魯棒性低、控制精度不高成為控制系統(tǒng)發(fā)展的主要阻礙。解決控制系統(tǒng)上述問題成為起落架控制系統(tǒng)研究的一大熱點(diǎn)。

為了解決起落架控制效率的問題，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量研究。國外學(xué)者Boix[2]、Sarkisov[3]等為了解決起落架控制效率問題，提出一種基于角度變化的起落架PID控制系統(tǒng)，通過慣性元件測(cè)量起落架傾角，運(yùn)用PID控制器調(diào)節(jié)起落架支腿以消除角度誤差，實(shí)現(xiàn)起落架平衡調(diào)節(jié)，該控制系統(tǒng)有效提高了起落架的控制精度，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。國內(nèi)起落架控制系統(tǒng)的研發(fā)相對(duì)較晚，但仍取得了較大突破。Huang Mingyang[4]、Hu D[5]等學(xué)者設(shè)計(jì)了一種基于位置閉環(huán)的起落架控制系統(tǒng)，通過紅外測(cè)距儀測(cè)量起落架離地距離，基于位置信息通過控制器控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的預(yù)調(diào)。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制效率高，但PID控制器需要準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，且當(dāng)發(fā)生突變情況時(shí)，PID控制器將失去穩(wěn)定性。

本文針對(duì)目前起落架控制系統(tǒng)存在的控制效率低、控制精度不足、魯棒性差等問題，設(shè)計(jì)一種基于位置閉環(huán)的模糊PID起落架控制系統(tǒng)，首先使用改進(jìn)卡爾曼濾波對(duì)超聲波測(cè)距進(jìn)行濾波，然后基于位置信息通過模糊PID控制器調(diào)節(jié)起落架支腿實(shí)時(shí)位置，實(shí)現(xiàn)起落架迅速、平穩(wěn)著陸。

1 起落架控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的起落架控制系統(tǒng)可分為3部分，如圖1所示。第一部分為傳感器測(cè)量部分，位于起落架膝關(guān)節(jié)的超聲波檢測(cè)傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)起落架支腿的位置，并將位置信息傳輸給控制器。第二部分為控制器計(jì)算部分，控制器將超聲波測(cè)距信息進(jìn)行濾波后，與系統(tǒng)輸入的期望位置相比較，將位置誤差以及誤差變化率輸入到模糊PID控制器中，控制器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，輸出起落架調(diào)節(jié)的位移信息，樹莓派控制器將位移信息轉(zhuǎn)換為控制電機(jī)的PWM信號(hào)后輸出給電機(jī)上方的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器。第三部分為硬件執(zhí)行部分，電機(jī)驅(qū)動(dòng)器將控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)起落架調(diào)節(jié)。

圖1 起落架控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架

2 位置閉環(huán)優(yōu)化

2.1 改進(jìn)卡爾曼濾波算法

由于噪聲的影響，由超聲波測(cè)距所得的信號(hào)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，對(duì)控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性有很大的影響，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)卡爾曼濾波優(yōu)化，以提高測(cè)距準(zhǔn)確性。

改進(jìn)卡爾曼濾波是一種根據(jù)先驗(yàn)預(yù)估值與當(dāng)前測(cè)量值進(jìn)行加權(quán)評(píng)估的算法，通過對(duì)預(yù)估值和當(dāng)前測(cè)量值比較進(jìn)行修改，以輸出準(zhǔn)確數(shù)值?；诟倪M(jìn)卡爾曼濾波算法，先驗(yàn)估計(jì)值X=k由下式計(jì)算：

X=k=0.4Xk+0.6Xk-1f≥5X=k=Xk-1f<5.

(1)

其中：Xk為當(dāng)前測(cè)量值；Xk-1為上次系統(tǒng)的最優(yōu)值；f=Xk-Xk-1。

更新預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的公式如下：

P=k=Pk-1+Q.

(2)

其中：P=k為當(dāng)前系統(tǒng)預(yù)測(cè)協(xié)方差；Pk-1為上一次系統(tǒng)的最優(yōu)協(xié)方差矩陣，初始值為0;Q為過程噪聲協(xié)方差。

由下式計(jì)算卡爾曼增益Kg：

Kg=P=k/P=k+R.

(3)

其中：R為觀測(cè)噪聲協(xié)方差。

通過卡爾曼增益修正輸出X-k：

X-k=X=k+Kg(Xk-Xk-1).

(4)

更新最優(yōu)協(xié)方差矩陣：

Pk=(1-Kg)·P=k.

(5)

2.2 PID控制理論

盡管當(dāng)前發(fā)展了許多控制理論，但是因?yàn)镻ID具有良好性能并且控制簡(jiǎn)單，仍然是工業(yè)控制過程中應(yīng)用最多的控制理論[6]。圖2為PID控制的基本流程。

圖2 PID控制基本流程

PID控制器在其工作過程中根據(jù)設(shè)定目標(biāo)值(Mb)與測(cè)量值(Cl)的差值e自動(dòng)調(diào)整輸出w，各關(guān)系如式(6)和式(7)所示：

e(t)=Mb-Cl.

(6)

w(t)=w(t-1)+Kpe(t)+KpTi∫t0e(t)dt-Tdde(t)dt.

(7)

其中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

2.3 模糊PID控制

傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而且效果較好，因此成為控制的主流應(yīng)用。但是比例、積分、微分控制系數(shù)一旦確定就無法更改，在一些實(shí)時(shí)變化、物理模型不確定的系統(tǒng)中PID調(diào)節(jié)很難收到預(yù)期的效果。因此模糊PID得到廣泛關(guān)注和發(fā)展，成為控制的主要方法之一[7-9]。模糊PID控制器以經(jīng)典PID控制器為基礎(chǔ)，利用模糊推理來調(diào)節(jié)PID增益。模糊PID控制流程如圖3所示，通過實(shí)時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)和目標(biāo)值之間的誤差以及誤差的變化率調(diào)節(jié)PID中的增益系數(shù)，進(jìn)而調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出值，以適應(yīng)不同情況下的系統(tǒng)，因此模糊PID具有模糊系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性等特點(diǎn)。

2.3.1 模糊化處理

模糊控制器不能直接對(duì)精確值進(jìn)行分析，需要將輸入的誤差及誤差的變化率進(jìn)行模糊化處理。

首先對(duì)輸入值設(shè)置模糊語言以及對(duì)應(yīng)的論域。為了保證控制器的精確控制，將輸入值的模糊語言設(shè)置為：正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、負(fù)小(NS)、負(fù)中(NM)、負(fù)大(NB)。同時(shí)設(shè)置論域?yàn)閇-6，6]。在MATLAB中設(shè)置隸屬度函數(shù),如圖4所示。

圖3 模糊PID控制流程

圖4 誤差e及誤差變化率ec的隸屬度函數(shù)

2.3.2 模糊規(guī)則

控制規(guī)則是控制器輸出正確的保障，在不同輸入的e、ec下，控制規(guī)則也不同。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)建立了Kp、Ki、Kd的模糊規(guī)則表，分別見表1～表3。

表1 Kp模糊控制規(guī)則

表2 Ki模糊控制規(guī)則

表3 Kd模糊控制規(guī)則

2.3.3 解模糊(重心法)

根據(jù)模糊規(guī)則推理之后，所得的結(jié)果仍然是模糊信息，不能直接用于控制執(zhí)行結(jié)構(gòu)，此時(shí)需要將得到的模糊信息進(jìn)行解模糊化處理。重心法是當(dāng)前最常用的方法，重心法通過計(jì)算隸屬度函數(shù)和坐標(biāo)軸橫軸圍成的面積的重心來計(jì)算相應(yīng)精確值，即:

u=∫uci(z)·zdz∫uci(z)·dz.

(8)

其中：u為輸出的PID控制參數(shù)：uci(z)為隸屬度函數(shù)值；z為取得隸屬度函數(shù)值對(duì)應(yīng)的輸出論域中的元素值。

計(jì)算出精確值后，即可得到模糊PID的Kp、Ki、Kd系數(shù)值。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 基于Simulink與ADAMS的聯(lián)合仿真

為了驗(yàn)證模糊PID算法的可行性，在Simulink中對(duì)起落架模糊PID控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，并設(shè)期望距離為258.5 mm，仿真結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖

圖6為在各控制器下起落架足端足墊位移曲線，模糊PID控制器和PID控制器與傳統(tǒng)的勻速變換的控制器相比，模糊PID調(diào)節(jié)曲線更加迅速，模糊PID控制器在1.97 s調(diào)整完畢，PID控制器則是在2.65 s調(diào)整完畢，相對(duì)既有的PID算法，模糊PID在調(diào)節(jié)時(shí)間上有了很好的優(yōu)化。

圖6 Simulink仿真位移曲線

將所得數(shù)據(jù)輸入到ADAMS中建立的起落架模型中，對(duì)起落架進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出：仿真經(jīng)過2 s后起落架與地面開始接觸，2.1 s時(shí)起落架受力達(dá)到最大狀態(tài)之后開始反彈起落架與地面相離，2.3 s后再次接觸地面，2.5 s時(shí)起落架達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

利用ADAMS對(duì)底座受力進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出：起落架在模糊PID與PID控制下受到的最大沖擊力約為1 521 N，而勻速調(diào)節(jié)所受的沖擊力約為2 357 N，模糊PID調(diào)節(jié)和PID調(diào)節(jié)與常規(guī)勻速調(diào)節(jié)相比，減少了35%的沖擊力，說明采用PID控制器很大程度地改善了起落架受力情況，增加了起落架使用壽命。

圖7 ADAMS仿真模糊PID調(diào)節(jié)過程

圖8 ADAMS仿真底座受力

3.2 基于樹莓派實(shí)驗(yàn)

在樹莓派運(yùn)用python對(duì)基于模糊PID的位置閉環(huán)起落架控制系統(tǒng)進(jìn)行編程實(shí)驗(yàn)，圖9為起落架支腿調(diào)節(jié)過程。

對(duì)起落架足部位移情況做仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，得到足墊位置與目標(biāo)值誤差,如圖10所示。從圖10中可以看出：實(shí)驗(yàn)中足墊調(diào)節(jié)由于摩擦等因素的影響比仿真中的位移變化略小，但與ADAMS仿真變化趨勢(shì)基本一致。說明基于模糊PID的位置閉環(huán)起落架控制系統(tǒng)能提高起落架調(diào)節(jié)效率，有效改善起落架受力情況，增加起落架使用壽命。

圖9 基于模糊PID的位置閉環(huán)起落架實(shí)驗(yàn)

圖10 足墊位置與目標(biāo)值誤差

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了基于位置閉環(huán)的模糊PID起落架控制系統(tǒng)，并利用Simulink與ADAMS進(jìn)行聯(lián)合仿真，最后利用樹莓派進(jìn)行編程實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明：①采用模糊PID控制器調(diào)節(jié)起落架的調(diào)節(jié)時(shí)間約為2 s左右，比現(xiàn)有的PID控制縮短了25%的時(shí)間；②采用模糊PID控制系統(tǒng)相比于常規(guī)調(diào)節(jié)模式能減少35%的沖擊力。相對(duì)已有的起落架控制系統(tǒng)，基于位置閉環(huán)的模糊PID控制器提高了起落架調(diào)整效率，降低了足部受到的沖擊力，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的適應(yīng)能力。