地震動SV波斜入射下十字形地鐵換乘車站的動力響應*

馬宇恒 趙慧玲

(上海大學力學與工程科學學院， 200444， 上海∥第一作者， 碩士研究生)

地鐵車站作為重要的基礎設施，其抗震性能至關重要。在日本阪神地震中，大開地鐵車站結構遭到嚴重破壞，頂板大面積坍塌，30多根中柱受損[1]，自此，地鐵車站的抗震安全性越來越受到關注。

數值模擬是開展地下結構地震分析的有效手段。在進行模擬時，需要考慮半無限邊界的處理。最早的邊界處理方法是將土體邊界取得足夠遠，從而能使被結構散射的地震波在計算時間內無法返回到結構，但這樣會帶來計算量過大的問題。引入局部人工邊界是目前最有效的手段。文獻[2]是最早根據波動方程提出了黏性邊界；文獻[3]在其基礎上采用彈簧-阻尼集中質量系統提出了黏彈性邊界；文獻[4]通過強制邊界節點的運動來吸收從各個方向傳來的振動波，提出了位移型人工邊界，即透射邊界模型。這些局部人工邊界可以減少波的反射，模擬波的透射。此外，數值模擬也需合理反映地震動輸入。根據波動法原理[5]，地震動輸入可轉化為截斷邊界面上的等效節點力輸入。在震源近場時，需要考慮地震波的斜入射，廣泛采用的方法為黏性或者黏彈性邊界，以及對應的等效節點荷載輸入。

目前，已有一些學者對斜入射下地下結構地震反應進行了研究。文獻[6]通過有限元數值分析發現，隨著入射角度的增大，地鐵車站柱頂軸力會不斷增大，且SV波(為剪切波)作用震害明顯大于P波(為壓縮波)。文獻[7]在考慮地震波斜入射的基礎上發現，入射角度會顯著影響地表沉降，中柱是地鐵車站抗震的薄弱部位。文獻[8]研究了SV波以超臨界角斜入射時，不同類別場地條件下地鐵車站地震動規律，發現地鐵車站必須考慮SV波斜入射角度的影響，否則會嚴重低估車站的動力響應。文獻[9]通過編制程序實現斜入射的有限元模擬，發現北宮門地鐵站邊墻、柱子主應力都隨著入射角度增大的規律。本文的分析對象是十字形地鐵換乘車站，由2個正交的車站形成，在地震時相互作用、相互影響。與傳統的矩形斷面車站相比，十字形換乘車站在交叉部位剛度明顯增大，且在交叉部位可能會出現明顯應力集中現象。文獻[10]將數值模擬的結果和振動臺試驗進行對比，發現底層柱是十字形換乘車站受力的薄弱部位。文獻[11]以十字形換乘換乘車站結構與單體結構進行對比，研究換乘車站的抗震性能，其研究反映了換乘車站的空間效應明顯。文獻[12]等基于薄板彎曲理論，發現單層交叉換乘車站的交叉部分存在影響范圍閾值，且影響范圍為3.0倍層間高度或1.5倍層間寬度。上述研究都是基于垂直入射，對于斜入射下十字形地鐵換乘車站的動力響應特性尚缺乏系統性研究，本文重點分析斜入射對交叉部位及其影響范圍內動力特性的影響。

1 基于黏性人工邊界的地震波輸入方法

圖1為三維平面SV波斜入射時各邊界波場分解示意圖[13]。地基左側、前后側自由場為內行場。內行場由入射SV波、反射SV波和P波疊加構成。地基底部邊界自由場由內行場和外行場疊加組成，內行場由入射SV波構成，外行場由反射SV波和P波疊加構成。設α為入射SV波的入射角和反射SV波的反射角；設β為反射P波的反射角。

假定半無限地基為線彈性介質，計算節點的速度時程和應力時程。t時刻，左側人工邊界面處x向

圖1 三維平面SV波斜入射示意圖Fig.1 Schematic diagram of a 3D plane SV wave obliqueincidence

(1)

(2)

式中：

A1——反射SV波與入射SV波的幅值的比值；

A2——反射P波與入射SV波的幅值的比值；

t1——入射SV波傳播到左側邊界面各點的時間延遲；

t2——反射SV波傳播到左側邊界面各點的時間延遲；

t3——反射P波傳播到左側邊界面各點的時間延遲。

t時刻，在左側人工邊界面處，x向及z向的內行場應力σx(t)及σz(t)分別為：

(3)

(4)

式中：

Cρ——壓縮波速；

Cs——剪切波速；

λ——介質的一階拉梅常數；

G——介質的二階拉梅常數。

t時刻，前后人工邊界面處，有：

(5)

t時刻，在前側人工邊界面處，y向內行場應力σy(t)為：

(6)

式中：

t4——入射SV波傳播到前側邊界面各點的時間延遲；

t5——反射SV波傳播到前側邊界面各點的時間延遲；

t6——反射P波傳播到前側邊界面各點的時間延遲。

后側人工邊界面的應力方向與前側邊界面應力方向相反。在底部人工邊界面處，有：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：

t7——入射SV波傳播到后側邊界面各點的時間延遲；

t8——反射SV波傳播到后側邊界面各點的時間延遲；

t9——反射P波傳播到后側邊界面各點的時間延遲。

由式(1)—式(10)求解三維平面SV波各人工邊界面上的速度場和應力場，采用Matlab軟件批量計算自由場的等效地震節點荷載時程；之后，以數組文件的形式批量載入到大型有限差分軟件Flac3D中，基于Fish編制程序語言，將等效地震節點荷載時程批量施加到三維黏性人工邊界的各個節點上，完成斜入射SV波的實現。

為驗證三維模型中SV波斜入射的實現，本研究建立尺寸為40 m×40 m×40 m的立方體局部場地模型，取網格尺寸為1 m、介質的彈性模量為24 MPa，泊松比為0.2、質量密度為1 000 kg/m3。從該場地模型左下角以30°斜入射輸入頻率為4 Hz、持續時間為0.25 s的脈沖波。圖2為地表監測點(坐標為(20 m，20 m，40 m))處的速度時程曲線，理論速度時程曲線由單位脈沖荷載曲線按理論速度峰值調幅獲得[14]。由圖2可以看到，數值解與波動理論解吻合。

a) x向速度時程

b) z向速度時程圖2 地表監測點速度時程數值解與理論解對比

2 SV波斜入射下的動力時程分析

2.1 地層-車站結構動力相互作用模型

本文建立地層-車站結構相互作用三維模型(如圖3所示)，基于已建立的SV波斜入射實現方法，進行土與結構地震動力反應分析。模型計算參數見表1。

十字形換乘車站x向與y向的結構尺寸分別為170 m、210 m，車站高度為15 m。車站周邊土體x向、y向及z向的幾何尺寸分別為190 m、230 m與30 m。車站結構模型的板、墻采用殼單元，中柱采用梁單元，土體采用實體單元。單元的尺寸按不大于地震波長的1/10來確定。板、墻的單元尺寸為2.5 m，中柱和土體的單元尺寸為1.5 m。輸入SV波為頻率2 Hz、持續時長5 s的正弦波(10倍的體系周期)。地震波入射方向分別為垂直入射(α=0°)、10°斜入射(α=10°)與20°斜入射(α=20°)，斜入射工況示意圖見圖4。主要觀測部分為縱軸(2#軸線)與x軸平行的2層車站結構；在交叉界面和距離交叉界面30 m處，設置1#、2#兩個觀測斷面，如圖5所示。

圖3 地層-車站結構相互作用模型Fig.3 Strata-station structure interaction model

表1 模型計算參數

圖4 斜入射工況示意圖Fig.4 Schematic diagram of oblique incidence conditions

圖5 車站結構及監測點的布置Fig.5 Station structure and layout of monitoring points

2.2 地層-車站結構模型的速度場

圖6為土層速度場云圖。由圖6可以看出：SV波以傾斜的波陣面進入土體，并向上傳播；當α為0°、20°時，y向速度幅值分別為1.30 m/s、0.83 m/s，z向速度幅值分別為0.14 m/s、0.66 m/s。由此可見，SV波斜入射會使場地y向速度和z向速度時程發生明顯的改變。

a) α=0°

b) α=20°圖6 地層-車站結構模型速度場云圖Fig.6 Velocity field nephogram of stratum-station structuremodel

2.3 車站結構變形

圖7為最大加速度時的車站三維結構總位移云圖。由圖7 a)可以看出，車站結構主要發生水平y向剪切變形。如圖7 b)所示，當地震動斜入射時，由于行波效應的影響，沿著y軸不同位置處會出現不同的位移響應。整個車站結構的水平y向剪切變形有所減小。

a) α=0°(位移顯示放大300倍)

b) α=20°(位移顯示放大300倍)圖7 三維結構總位移云圖Fig.7 Total displacement nephogram of the 3D structure

圖8為最大加速度時不同入射角下的橫斷面水平位移云圖。由圖8可知：距離交叉邊界30 m處斷面的剪切變形大于交叉界面所在斷面的剪切變形；斜入射時，z向變形明顯，主觀測結構橫斷面表現出y向和z向的剪切變形疊加特點，迎波面的z向變形明顯大于對側(結構頂部)的z向變形。

a) α=0°時1#斷面

c) α=20°時1#斷面

定義y向位移角為斷面頂底角部相對位移與斷面高度的比值，z向位移角為斷面左右角部相對位移與斷面寬度的比值。則α不同時各斷面的位移角如表2所示。由表2可知，與α=0°時相比，SV波斜入射時的z向剪切變形形成的位移角明顯大很多，說明車站交叉區域與非交叉區域的剪切變形差異大于垂直入射。由此可知，SV波斜入射可能會導致交叉邊界附近更大的內力突變。

表2 不同α下的各斷面位移角

圖9 a)為α=20°時2#軸線各層板y向位移峰值。由圖9 a)可見：交叉區域y向位移幅值較小，且變化不大；在非交叉部分，y向位移幅值明顯增大。經分析，這主要由交叉區域剛度加強所致。頂板的交叉區域與非交叉區域位移相差值最大，底板最小。圖9 b)所示為不同入射角度地震動下車站結構頂板2#軸線y向位移，隨著入射角度的增大，結構反應中的水平y向位移逐漸減小。入射角較大時，交叉區域與非交叉區域的位移相差值較大。

2.4 柱頂底相對位移

圖10為車站結構柱頂底相對位移峰值沿2#軸線的分布曲線。由圖10可見，隨著α的增大，車站結構y向柱頂底相對位移減小。這是由于波場分解，使得y向位移分量隨著α的變大而變小。此外，與第一層相比，第三層柱頂底相對位移明顯更大，且交叉區域相對位移最小，從交叉邊界到遠離交叉區域處的柱頂底相對位移不斷增大。

2.5 內力響應

交叉車站板及側墻彎矩峰值沿2#軸線的分布曲線如圖11所示。由圖11 a)可見，頂板和底板交叉界面發生了彎矩值突變，而中間兩層板交叉界面彎矩變化不大，且峰值明顯更小，故需重點關注頂板和底板的交叉界面板受力情況。由圖11 b)可見，隨著入射角度的增大，彎矩峰值明顯增大。由圖11 c)可知:α=20°時，彎矩峰值出現在側墻中部；越遠離交叉部分，彎矩值越小。綜上可知，三層交叉車站頂板、底板和側墻組成的外側結構具有更大的剛度，承受了更大的內力，需要重點關注SV波斜入射時交叉界面的內力突變。

a) α=20°下各層板y向位移

b) 不同α下頂板y向位移圖9 板y向位移峰值沿2#軸線的分布曲線

圖10 不同α下柱頂底相對位移沿2#軸線的分布曲線

圖12為2#軸線柱頂軸力峰值的變化。可以看出：交叉區域的柱頂軸力最大；隨著α的增大，柱頂軸力顯著增大；α每增大10°，軸力約相應增大一倍，且從交叉界面開始柱頂軸力明顯降低。以α=20°為例，在交叉區域端部，柱頂軸力從115.2 kN降至96.4 kN，降低了16.33%，需要重點關注該區域左右兩側中柱所受軸力的不均勻性。

a) α=20°下各層板彎矩峰值

b) 不同α下的頂板彎矩峰值

c) α=20°時側墻不同高度處峰值彎矩圖11 板、側墻彎矩峰值沿2#軸線的分布曲線

圖12 不同α下柱頂軸力峰值沿2#軸線的分布曲線

3 結語

本文針對不同入射SV波的入射角度下十字形地鐵換乘車站的動力響應特性進行了分析，在數值模型中采用黏性人工邊界加等效節點力輸入來等效半無限地基中的波輻射效應。得到的主要結論為：

1) 與垂直入射相比，SV波斜入射會使得結構速度時程發生顯著改變，α越大，豎向速度響應增幅越大。

2) 地震動作用下，十字形地鐵換乘車站交叉區域的變形小于非交叉區域。頂板、底板、側墻的內力在交叉邊界處突變。故需重點關注交叉邊界內力的突變。

3) SV波斜入射時，十字形地鐵換乘車站會同時發生水平剪切變形與豎向剪切變形。SV波斜入射時，交叉區域的柱頂軸力顯著大于非交叉區域。頂板的彎矩隨著入射角的增大而增大。因此，在進行抗震分析時，有必要考慮地震波入射角對于車站交叉部位變形和內力的影響。