多圓孔輔助噴嘴噴孔結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

殷俊清, 賀亞龍, 劉 善, 陳永當(dāng)

(西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710600)

噴氣織機(jī)是重要的織造機(jī)械,目前主流的引緯方式是主、輔助噴嘴與異形筘相結(jié)合的方式,采用壓縮空氣來(lái)驅(qū)動(dòng)機(jī)器,該方式的能耗較大,噴嘴結(jié)構(gòu)在噴氣過(guò)程中影響氣流的流向和流速。輔助噴嘴在引緯過(guò)程中負(fù)責(zé)將緯紗接力送過(guò)梭口,作為噴氣織機(jī)的關(guān)鍵零件,其結(jié)構(gòu)性能直接影響噴氣織機(jī)的能耗和引緯質(zhì)量,設(shè)計(jì)合理的輔助噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)改善其綜合性能具有重要意義[1]。由于輔助噴嘴各結(jié)構(gòu)在建模、仿真及制造等過(guò)程中存在誤差,導(dǎo)致最終的結(jié)果存在不確定性,而輔助噴嘴的耗氣量約占整機(jī)耗氣量的75%[2],最終這種不確定性嚴(yán)重地影響著噴氣織機(jī)的引緯質(zhì)量、噴射效果及耗氣量。國(guó)內(nèi)外以數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究的方式,聚焦于輔助噴嘴噴孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)、結(jié)構(gòu)形式和輔助噴嘴射流流場(chǎng)特性的研究,以期減少耗氣量和能耗,并提高引緯質(zhì)量[3-5]。Acar等[6],Shintani等[7]和Okajima等[8]通過(guò)數(shù)值分析和試驗(yàn)驗(yàn)證的方式得出多孔輔助噴嘴噴射性能較好的結(jié)論,胥光申等[1]通過(guò)對(duì)不同孔目輔助噴嘴進(jìn)行數(shù)值模擬,得出中心環(huán)形分布多圓孔結(jié)構(gòu)輔助噴嘴噴射性能優(yōu)于其他結(jié)構(gòu)輔助噴嘴的結(jié)論,但未提及圓孔數(shù)目對(duì)噴射性能的影響。多圓孔輔助噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)為其噴射性能的重要影響因素,所以研究多圓孔輔助噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性對(duì)其綜合性能不確定性的影響及各結(jié)構(gòu)參數(shù)間的交互作用是非常有必要的。

靈敏度分析可以研究輸入變量的不確定性對(duì)模型輸出響應(yīng)量的貢獻(xiàn)程度的大小,在Saltelli[9]提出、McRae等[10]對(duì)局部靈敏度分析和全局靈敏度分析做了研究后,Sobol等[11-13]對(duì)局部靈敏度分析又做了更加深入的研究,提出的全局靈敏度分析克服了局部靈敏度分析的一些不足[14-16],不僅可以確定對(duì)系統(tǒng)或模型有較大影響的參數(shù),還可以在優(yōu)化方法中用來(lái)研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性。全局靈敏度分析還在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化、可靠性分析、模型簡(jiǎn)化等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[17-19]。

本文以中心環(huán)形多圓孔輔助噴嘴為研究對(duì)象,對(duì)比了4孔、5孔和6孔輔助噴嘴的噴射性能,選取噴孔孔徑、噴孔錐度、噴孔位置和噴孔孔心距為設(shè)計(jì)變量,最大出口速度為輸出響應(yīng)值,建立基于支持向量回歸機(jī)(Support vector regression,SVR)的輔助噴嘴輸出響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量之間的代理模型,采用Sobol法求解輔助噴嘴的噴孔孔徑、噴孔錐度、噴孔位置和噴孔孔心距的靈敏度系數(shù),并對(duì)4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行重要性排序,研究結(jié)果可為中心環(huán)形多圓孔輔助噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 多圓孔輔助噴嘴的仿真分析

本文以工程常用噴孔直徑為1.50 mm的單圓孔輔助噴嘴幾何尺寸為基礎(chǔ)(圖1為其三維模型及其結(jié)構(gòu)參數(shù)),采用等大、均布、遞增式噴孔數(shù)量,設(shè)計(jì)了4孔、5孔、6孔三類中心環(huán)形噴孔結(jié)構(gòu)型輔助噴嘴,如圖2所示。由于受到噴嘴壁厚(0.40 mm)限制,為保證各噴孔結(jié)構(gòu)完整性,限定三種噴孔最大拔模錐度值為9°,4圓孔輔助噴嘴環(huán)形分布噴孔同中心噴孔的圓心距離為0.70 mm,為便于敘述本文后續(xù)統(tǒng)一將這兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別稱為錐度和孔心距。如表1所示,中心環(huán)形4圓孔的孔徑0.75 mm,其中一噴孔位于噴嘴出口中心處,其余三噴孔均勻分布于以中心孔圓心為圓心、直徑為1.40 mm的圓周上;其單個(gè)噴孔面積為0.441 6 mm2,故4圓孔出口總面積為1.766 4 mm2。依此類推,中心環(huán)形分布5圓孔、6圓孔輔助噴嘴噴孔詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。為便于研究,三種輔助噴嘴的噴孔錐度值均取9°。

圖1 單圓孔輔助噴嘴詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)值及其三維模型Fig.1 Structural parameter values of single circular hole auxiliary nozzle and its 3D model

圖2 多圓孔輔助噴嘴噴孔排布及其三維特征示意Fig.2 Arrangement of the multi-hole auxiliary nozzle and its 3D model

表1 三類多圓孔輔助噴嘴噴孔結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The nozzle structure parameters of the three types of multi-hole auxiliary nozzles

圖3為輔助噴嘴的三維流場(chǎng)模型,包括噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)和外部遠(yuǎn)揚(yáng)流場(chǎng),其中外部遠(yuǎn)揚(yáng)流場(chǎng)的長(zhǎng)度為80 mm,直徑為24 mm,向外拔模角度為80°,拔模深度為2 mm。

利用ANSYS中Mesh插件對(duì)輔助噴嘴三維流場(chǎng)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,流場(chǎng)模型網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)定如圖4所示。網(wǎng)格密度為100,網(wǎng)格劃分質(zhì)量為fine,采用自由四面體網(wǎng)格,最終生成網(wǎng)格數(shù)量約84萬(wàn)個(gè);根據(jù)求解需要生成網(wǎng)格后分別設(shè)置其壓力入口、對(duì)稱面、壓力出口和壁面4個(gè)邊界條件。將定義好邊界屬性的網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent中并檢查網(wǎng)格是否可以被求解,并設(shè)置Fluent中的流場(chǎng)邊界參數(shù)值,如表2所示。

圖3 輔助噴嘴三維流場(chǎng)模型Fig.3 3D flow field of the auxiliary nozzle

圖4 流場(chǎng)模型網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)定Fig.4 Flow field meshing and boundary setting

參數(shù)設(shè)置完成后進(jìn)行求解器設(shè)定,采用密度基隱式求解器計(jì)算,設(shè)定如下:湍流模型選用RNGk-ε雙方程模型,流體介質(zhì)選用理想氣體,采用混合初始化條件,迭代次數(shù)為500次。

表2 Fluent中流場(chǎng)邊界條件設(shè)定Tab.2 Flow field boundary condition setting in Fluent

在Fluent建立的輔助噴嘴三維流場(chǎng)模型上,獲取距噴孔出口的最大出口速度。由圖5、圖6和圖7可以看出,4孔、5孔、6孔的最大出口速度分別為436、437、453 m/s,中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴的最大出口速度最快,且從80 mm的外部流場(chǎng)圖可以看出(圖8),在外部流場(chǎng)方向上,相比于4孔和5孔的輔助噴嘴,6孔的輔助噴嘴的氣體流速最快,使得引緯過(guò)程中集束性更佳,所以中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴的綜合性能最優(yōu)。故本文選取多圓孔輔助噴嘴中的中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴為研究對(duì)象進(jìn)行全局靈敏度分析。

圖5 4圓孔最大出口速度Fig.5 Maximum exit speed of four round holes

圖7 6圓孔最大出口速度Fig.7 Maximum exit speed of six round holes

圖8 三類輔助噴嘴流速對(duì)比Fig.8 Comparison of flow rates of three types of auxiliary nozzles

2 6圓孔輔助噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

依據(jù)噴射出口面積設(shè)定,限定噴孔出口總面積1.766 4 mm2基礎(chǔ)上計(jì)算可得中心環(huán)形6圓孔單個(gè)噴孔的計(jì)算直徑為0.612 4 mm。綜合考慮工程實(shí)踐及相關(guān)工藝規(guī)范要求,并考慮實(shí)際加工中存在的誤差等因素,最終確定輔助噴嘴的噴孔孔徑、噴孔錐度、噴孔位置和孔心距的取值區(qū)間如表3所示。表3中:r為噴孔半徑,L為孔心距,θ為噴孔錐度,β為環(huán)形噴孔分布位置,基準(zhǔn)位置為圖2中豎直中心線。

表3 設(shè)計(jì)變量的參數(shù)取值范圍Tab.3 Parameter value range of design variables

由于輔助噴嘴結(jié)構(gòu)復(fù)雜,設(shè)計(jì)變量與最大出口速度之間存在著函數(shù)關(guān)系。在求解中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴參數(shù)靈敏度時(shí),需多次通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)計(jì)算最大出口速度的數(shù)值。因此,進(jìn)行中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴參數(shù)靈敏度分析時(shí)就需要對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)變量與最大出口速度之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合。SVR利用非線性變換將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間進(jìn)行求解,可在有限樣本的情況下獲得全局最優(yōu)解,從而可提高計(jì)算效率,且有很高的擬合精度,所得模型也具有良好的泛化能力,并在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[20-22]。因此,可采用SVR來(lái)擬合噴孔結(jié)構(gòu)參數(shù)和最大出口速度之間的關(guān)系模型。

2.1 基于SVR建立關(guān)系模型

基于SVR代理模型建立最大出口速度與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系模型方法如下:

設(shè)在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)為:

f(x)=wφ(x)+b

(1)

式中:w為權(quán)重向量;b為偏置量;φ(x)為非線性映射函數(shù)。

定義η線性不敏感損失函數(shù):

(2)

式中:f(x)為回歸函數(shù)返回的預(yù)測(cè)值;y為對(duì)應(yīng)的實(shí)際值。

(3)

式中:C為懲罰因子,其為大于零的常數(shù),C越大表示訓(xùn)練誤差大于η的樣本懲罰越大;規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求,η越小表示回歸函數(shù)的誤差越小。

為求解式(3)這種約束條件下的極值問(wèn)題,本文引入拉格朗日函數(shù),轉(zhuǎn)換為無(wú)約束形式來(lái)求解,并化為含有核函數(shù)的形式,如下式所示。

(4)

式中:α和α*為拉格朗日乘子;K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)。

此時(shí)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解拉格朗日乘子。由于高斯徑向基核函數(shù)比其他核函數(shù)的泛化能力強(qiáng),故引入高斯徑向基核函數(shù)來(lái)進(jìn)行求解,其表達(dá)式如下所示。

(5)

式中:σ為高斯徑向基核函數(shù)的參數(shù);xi為訓(xùn)練樣本的輸入變量;x為預(yù)測(cè)樣本的輸入變量。

則得到權(quán)重向量和偏置量的計(jì)算公式為:

(6)

(7)

式中:Nnsv為支持向量個(gè)數(shù)。

于是,SVR代理模型為:

(8)

SVR的回歸函數(shù)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為:

(9)

(10)

通過(guò)拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling,LHS)抽取500組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),隨機(jī)挑選450組數(shù)據(jù)建立輔助噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大出口速度的關(guān)系模型,使用剩余的50組數(shù)據(jù)對(duì)關(guān)系模型進(jìn)行測(cè)試,得到的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖9所示。訓(xùn)練集和測(cè)試集的均方誤差E分別為0.032和0.016,決定系數(shù)R2分別為0.764和0.861,結(jié)果表明建立的基于徑向基核函數(shù)的SVR關(guān)系模型具有較好的泛化能力,用它來(lái)預(yù)測(cè)中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴的最大出口速度是合理的。

圖9 最大出口速度實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比示意Fig.9 The comparison chart of the actual value and the predicted value of the maximum exit speed

2.2 基于Sobol法的靈敏度分析

Sobol法是一種基于方差的靈敏度分析法,該基于方差的全局靈敏度法的指標(biāo)簡(jiǎn)單,易于理解,結(jié)果穩(wěn)健可靠,目前在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[23-25]。Sobol法能夠直接反映輸入變量對(duì)輸出響應(yīng)量方差的貢獻(xiàn),即最大出口速度對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)與參數(shù)之間相互作用的敏感性,識(shí)別對(duì)最大出口速度產(chǎn)生主要影響的結(jié)構(gòu)參數(shù),為輔助噴嘴的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。因此,本文用Sobol法對(duì)中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴綜合性能評(píng)定指標(biāo)進(jìn)行全局靈敏度分析。

Sobol法[26]認(rèn)為目標(biāo)的總方差是由單個(gè)參數(shù)和參數(shù)間的相互作用產(chǎn)生的方差疊加而成的,可以表示為多個(gè)子函數(shù)相互組合的函數(shù),即:

(11)

式中:1≤i1<…

式(11)也可寫(xiě)成:

(12)

式中:x=(x1,x2,…,xn)為自變量,f0為常數(shù),fpj為子函數(shù)表達(dá)形式。

為保證f(x)分解形式唯一,式中每個(gè)子函數(shù)之間均正交,即:

(13)

式中:k=i1,…,is。

子函數(shù)計(jì)算表達(dá)式為:

(14)

通過(guò)計(jì)算,求解出總方差D和由單個(gè)參數(shù)影響產(chǎn)生的偏方差Dk分別為:

(15)

(16)

各個(gè)輸入?yún)?shù)的靈敏度是由其對(duì)響應(yīng)值總方差的貢獻(xiàn)率進(jìn)行評(píng)價(jià)的。因此,單個(gè)輸入變量的一階靈敏度系數(shù)定義為:

(17)

式中:Si為一階靈敏度系數(shù),反映了噴孔的單一結(jié)構(gòu)參數(shù)xi對(duì)6圓孔輔助噴嘴的最大出口速度的影響程度。

輸入?yún)?shù)的交互效應(yīng)對(duì)方程輸出的影響定義為:

(18)

全局靈敏度指數(shù)定義為:

(19)

式中:D～i是除參數(shù)xi外所有參數(shù)的方差;STi為全局靈敏度系數(shù),反映綜合考慮輸入?yún)?shù)x1,x2,…,xn的變化情況時(shí),各結(jié)構(gòu)參數(shù)間交互作用對(duì)6圓孔輔助噴嘴的最大出口速度的影響。

2.3 輔助噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析結(jié)果

在得到SVR代理模型f(x)后,用Sobol法對(duì)中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析,分析結(jié)果如圖10所示。噴孔參數(shù)靈敏度分析中設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出值的貢獻(xiàn)量通常由全局靈敏度系數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià),由圖10(b)可知,設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)輔助噴嘴綜合性能評(píng)定指標(biāo)的全局靈敏度系數(shù)大小為:噴孔孔徑>孔心距>噴孔位置>噴孔錐度。通過(guò)對(duì)比一階靈敏度系數(shù)和全局靈敏度系數(shù)可以發(fā)現(xiàn),各設(shè)計(jì)參數(shù)的一階靈敏度系數(shù)與全局靈敏度系數(shù)的變化范圍較小,說(shuō)明各設(shè)計(jì)參數(shù)間沒(méi)有明顯的交互作用。

圖10 中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴噴孔結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度Fig.10 Sensitivity of nozzle structure parameters of the central annular 6-hole auxiliary nozzle

根據(jù)圖10中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴參數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果可以看出,噴孔孔徑對(duì)輔助噴嘴最大出口速度的影響最大,孔心距次之,其余兩個(gè)變量的一階和全局靈敏度系數(shù)較小,表明噴孔錐度和噴孔位置對(duì)中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴綜合性能評(píng)定指標(biāo)影響較小,即對(duì)輔助噴嘴的最大出口速度影響較小。因此,當(dāng)設(shè)計(jì)目標(biāo)為提高輔助噴嘴的最大出口速度時(shí),應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注多圓孔結(jié)構(gòu)輔助噴嘴的噴孔孔徑和孔心距,盡量減少它們的隨機(jī)不確定性,以求提高輔助噴嘴的綜合性能。

3 結(jié) 論

本文選取輔助噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)噴孔孔徑、噴孔錐度、噴孔位置和噴孔孔心距為設(shè)計(jì)變量,綜合性能評(píng)定指標(biāo)為最大出口速度,進(jìn)行了輔助噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析,得出以下結(jié)論:

1) 在進(jìn)行3種中心環(huán)形多圓孔輔助噴嘴的仿真模擬后,中心環(huán)形6圓孔結(jié)構(gòu)輔助噴嘴的最大出口速度最大,說(shuō)明其射流性能最好。

2) 選取了4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,基于SVR建立了中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大出口速度之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。用Sobol法對(duì)多圓孔輔助噴嘴噴孔結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析,結(jié)果表明噴孔孔徑和孔心距對(duì)其最大出口速度影響較大,說(shuō)明中心環(huán)形6圓孔輔助噴嘴所選設(shè)計(jì)變量中噴孔孔徑和孔心距為關(guān)鍵參數(shù)。

3) 噴孔孔徑、噴孔孔心距、噴孔錐度和噴孔位置的一階靈敏度系數(shù)與全局靈敏度系數(shù)相差很小,說(shuō)明4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)間不存在明顯的交互作用。

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