基于M-K法與SPI 指數的泰安降水量分析

張耀鑫，姚傳輝，王 剛

（山東農業大學水利土木工程學院，山東 泰安 271018）

干旱是全球范圍內頻繁發生的一種慢性自然災害，對人類的生態環境、供水安全、糧食收成等造成不利影響，我國水資源相對匱乏的北方地區更為嚴重[1]。氣象干旱是最為基本和普遍的，水文干旱在很大程度上是氣象干旱的結果，二者存在密切的響應關系[2]。而天然降水量、強人類活動等導致干旱存在波動性以及不確定性，降水量的多少對地區的旱澇問題有著直接影響[3]。因此，以泰安市為研究區域，通過線性回歸分析、累積距平、M-K 突變檢驗和標準化降水指數進行突變年份分析以及不同時間尺度SPI的比較，為泰安降水量預測和水資源管理提供科學依據，有助于提高防旱抗旱意識，為農業生產及社會生產實踐服務。

在降水量趨勢性、突變性、周期性以及SPI的分析和研究方面，閆俊杰等人[4]利用M-K 檢驗法等方法對伊犁河谷氣溫和降水序列進行了變化監測；羅志文等人[5]利用青島市氣象站點逐月降水資料，計算各站點逐年SPI值，對SPI進行變化分析，發現年平均SPI有小幅度下降趨勢。王潔等人[6]使用SPI、干旱頻率、干旱強度和氣候傾向率等指標進行分析，發現寧夏地區在1960—2018 年降雨呈逐年減少趨勢，同時驗證了SPI對于分析該地區的可行性。

1 研究區域概況與數據來源

1.1 研究區域概況

泰安市位于山東省中部的泰山南麓，屬于溫帶大陸性半濕潤季風氣候區，四季分明，寒暑適宜，光溫同步，雨熱同季，多年平均降水量為699 mm，其中6—9 月降水量520 mm、占年降水量的74.4%，3—5月降水量99.3 mm、占年降水量的14.2%，具有春旱、夏澇、晚秋又旱的特點，降水量的年際之間也比較明顯，豐、枯期交替出現，旱澇表現出明顯的季節性[7，8]。

1.2 數據來源

數據為泰安站1984—2016 年的逐日降水數據，數據來源于中國氣象科學數據共享服務網（http：//data.cma.cn/）。

2 研究方法

2.1 M-K突變檢驗

氣候系統的變化是一個不穩定的、不連續的變化過程，檢驗其變化的常用方法之一是M-K 突變檢驗方法，該方法對于變化元素從一個相對穩定狀態轉變到另一個相對穩定狀態的變化檢驗非常有效，且廣泛應用于水文、氣候、化學、礦物成分等各個方面[9]。

對于n個樣本的時間序列x，構造一個序列：

其中：

可見，秩序列Sk是第i時刻數值大于j時刻數值個數的累計數，在時間序列的隨機獨立性假設下，定義了一個統計量[9]：

式中：UK1=0，E（Sk）和var（Sk）分別為Sk的均值和方差。

在x1，x2，…，xn相互獨立且有相同連續分布時，E（Sk）和var（Sk）的計算公式為：

UFk為標準正態分布，即按時間序列x順序x1，x2，…，xn計算出的統計量序列，再按時間序列x逆序xn，xn-1，…，x1計算統計量序列，重復上述過程，同時使UBk=-UFk（k=n，n-1，…，1）、UB1=0，給定顯著性水平α、臨界值U0.05=±1.96，將UFk和UBk2 個統計量曲線和顯著性水平線繪在同一個圖上[9]。

2.2 標準化降水指數（SPI）

標準化降水指數SPI可以充分反映干旱的強度以及持續時間，同一干旱指標可反映不同時間尺度和區域的干旱狀況，所以被廣泛使用[10]。按照《氣象干旱等級GB/T 20481—2017》，基于Γ擬合函數的SPI計算公式為[11]：

G（x）采用降水量Γ分布函數概率密度積分公式計算[11]：

式中：α為形狀參數，β為尺度參數，用極大似然法估計[11]。

3 結果與分析

3.1 降水量變化趨勢

根據泰安站1984—2016 年共33 a 逐日降水數據，統計計算得到年平均降水量、月平均降水量，如圖1—2所示。

圖1 年降水量線性趨勢

圖2 月降水量分布

研究區近33 a 的年平均降水量為691.3 mm，年平均降水量總體呈微弱減少的趨勢，線性擬合所得回歸系數為-1.09，表明減少的速度約為10.9 mm/10 a。1992—2002年有著較為明顯的下降趨勢。其中，1990 年降水量最大，高達1 295.8 mm；2002 年降水量最少，僅為293.9 mm。

1984—2016 年，每年的降水峰值都出現在夏季7、8 或9 月，其中1990 年的7 月高達506.2 mm，直接導致了1990 年降水量高達1 295.8 mm。這表明，占全年降水量比重最多的夏季降水的增加或減少會直接導致泰安市降水量的增減趨勢。

3.2 年降水量突變分析

為確定突變在年降水量的變化狀態以及開始發生突變的具體年份，利用M-K 突變檢驗法[9]和累積距平法進行泰安市降水量的突變分析[12]，結果如圖3—4所示。

圖3 年降水量突變檢驗

由累積距平曲線結果可知，1984—1988、1994—2001、2004—2014 年降水量的累計距平值為正，降水量較豐富，為較多雨期；1988—1994、2015—2016 年累積距平值（除1990 年）都為負，為較少雨期。其中，1984—1988 年累積距平曲線呈下降趨勢，降水是在減少的；1989—1990 年呈上升趨勢，降水增多，這和線性回歸趨勢曲線吻合，分析合理。1990—1992、1996—2002、2005—2016 年累計距平曲線總體呈下降趨勢，降水減少；1992—1996、2002—2005 年累積距平曲線呈上升趨勢，表明降水增多。

根據M-K 突變檢驗結果，年降水量在1985、1989、1992、2001、2002、2009、2011 年出現交點（UF和UK相交），M-K突變檢驗法的結果并不理想，結果共7 個交點且均位于置信水平的區間內（P＜0.05），并不能準確直觀地得到降水量突變的年份。為確保突變年份的準確性，采用累積距平曲線進行輔助驗證，結合M-K 突變檢驗的結果[9]，最后研究分析得出，1989、2002、2011年為突變點。

圖4 年降水量累計距平曲線

第一次突變出現在1989年，在1989年以前降水量在波動式減少，1989 年減少至最小，1989 年以后的降水量突然增多，主要表現在1990 年這一年中降水量的急劇增加，說明降水量發生由逐漸減少變為增多的突變。

第二次突變出現在2002年，在1996—2002年降水量逐漸減少，以2002 年為突變點，此后降水量開始增加，說明年降水量發生了由逐漸減少到逐漸增加的突變。

第三次突變出現在2011年，2002—2015年降水量是呈現波動式增長的，但在2011 年降水量幾乎呈現直線下降趨勢，說明降水量發生由增長變為減少的突變。

3.3 不同時間尺度SPI變化特征

不同時間尺度的SPI用于不同類型干旱的監測評估，多種時間尺度SPI綜合應用可實現對旱澇的綜合評估[13]，以泰安為研究區域，比較1984—2016年不同時間尺度SPI的變化規律，得到1、3、6 和12個月尺度的SPI變化過程，如圖5所示。

圖5 1984—2016年泰安1、3、6、12個月尺度的SPI變化過程

由圖5 可知，1 個月尺度的旱澇指數SPI沿著0值上下波動較為劇烈：1個月時間尺度SPI指數的最大值為2.632，發生在2003 年4 月；其次較大值為2.312，發生在2001 年1 月。3 個月尺度的旱澇指數SPI可以反映季節干旱，與1個月尺度SPI指數相比，3 個月尺度的旱澇指數SPI正負波動范圍與1 個月尺度類似。而6 和12 個月尺度的SPI旱澇變化相較穩定，可以更好地反映長期的旱澇變化特征。

4 結論

（1）泰安市近33 a 的年平均降水量總體呈微弱減少的趨勢，減小趨勢不明顯，減少的速度約為10.9 mm/10 a。

（2）結合累積距平法結果檢驗M-K 突變檢驗的年份，研究分析得出1989、2002、2011 年為泰安在1984—2016年間的降水量突變年份。

（3）1個月尺度的SPI指數沿著0 值上下波動較為劇烈，3 個月尺度的SPI指數正負波動范圍與1 個月尺度類似，更長時間尺度的SPI旱澇變化相較之下比較穩定。