基于DNA隨機置換的新型圖像加密算法研究

張軍朋，向 菲

(1. 河南省網(wǎng)絡空間安全應用國際聯(lián)合實驗室，河南 洛陽 471023；2. 河南科技大學電氣工程學院，河南 洛陽 471023)

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展和智能設備的不斷普及，人與人之間的交流方式發(fā)生了根本性變化。人們可以通過互聯(lián)網(wǎng)向他人傳輸文字、圖像和視頻等文件內(nèi)容。其中圖片具有文字所不能表達的內(nèi)容，在傳輸?shù)倪^程中由于內(nèi)存比視頻文件小，傳輸速度更快受到人們的喜愛。但是互聯(lián)網(wǎng)具有開放性和共享性特點，一些需要保密的圖片和涉及私人隱私的圖片很容易會泄露出去，圖像安全越來越受到人們的重視。圖像加密技術由來已久，經(jīng)過長時間的發(fā)展，混沌序列加密[1，2]和DNA序列加密[3]等加密方法被提出來。Matthews首次把混沌映射作為加密序列對文本進行加密[4]。Fridrich[5]首次將混沌系統(tǒng)應用到圖像加密領域。此后混沌系統(tǒng)經(jīng)常用在圖像加密算法中。常見的混沌加密方式包括利用Logistic混沌系統(tǒng)迭代出混沌序列，對圖像矩陣進行置亂、置換和擴散操作。但是低維的混沌系統(tǒng)[6，7]結構簡單、空間復雜度低，造成圖像加密空間略小，有一定機率會被窮舉攻擊破解。高維數(shù)的混沌系統(tǒng)[8，9]如四維的混沌系統(tǒng)變量更多，空間復雜度更高，用在圖像加密中具有更大的空間和更加隨機的混沌序列。

DNA分子的并行性和高儲存密度具有傳統(tǒng)圖像加密所不具有的優(yōu)勢，DNA編碼技術為圖像加密技術提供了新的思路。Adleman[10]提出了關于DNA的計算研究之后為密碼學開辟了新的思路，它的并行性、高儲存性和低能量損耗受到人們的關注。但是DNA編碼運算簡單，如果和低維的混沌系統(tǒng)結合，依舊會存在密鑰空間較少，安全性不高的缺點。文獻[11]提出使用單一的DNA編碼規(guī)則容易受到選擇性明文的攻擊。文獻[12]設計了一種DNA和混沌系統(tǒng)結合的加密算法，得到的密文相關性較低但是密文和明文的敏感性低。

針對一些加密算法密鑰空間較小[13，14]，DNA編碼加密方式單一，本文提出了一種基于DNA隨機置換的新型圖像加密算法，將像素信息和混沌序列改造結合，提高明文與密文的敏感性，得到的序列和明文進行置亂，再利用DNA編碼對待加密圖像進行隨機置換，改變明文像素的位置和本身的數(shù)值來隱藏明文信息。最后進行擴散操作最終得到密文圖像?；煦缦到y(tǒng)的初值與明文像素值有關，極大的提高明文與密文的敏感性。通過對圖像像素的相關性、直方圖、信息熵、差分攻擊、密鑰空間大小和敏感性進行分析和仿真，結果表明本算法能夠抵御統(tǒng)計攻擊和差分攻擊，具有較高的安全性。

2 混沌系統(tǒng)與DNA編碼

2.1 超混沌Lorenz系統(tǒng)

本文采用超混沌Lorenz系統(tǒng)[15]。其動力學方程為

(1)

在上式中a、b、c、r為該系統(tǒng)的控制參數(shù)，x、y、z、w為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。當a=10，b=8/3，c=28，-1.52≤r≤-0.06時，系統(tǒng)具有兩個正的李雅普諾夫函數(shù)，式(1)處于混沌狀態(tài)。這里取r=-1。

2.2 DNA編碼及其運算

DNA主要由四個部分組成：A、G、C、T。它們兩兩互補，其中A與T、C與G分別互補。將DNA編碼互補的原理引入圖像加密中，提高圖像加密的復雜度。在圖像處理的過程中，需要首先將其變成八位二進制的像素矩陣，進而進行處理。二進制中的“0”和“1”互補，由此將“0”和“1”與DNA的兩對堿基對應。利用DNA編碼的加法運算和減法運算進行圖像處理。如表1所示。

表1 DNA編碼規(guī)則

由表1可得四個堿基代入到二進制中共有8種編碼方式。在進行圖像處理時可選取其中一種。圖像的像素大小不超過8位的二進制數(shù)。8位的二進制數(shù)可轉化為兩對堿基，同理混沌系統(tǒng)經(jīng)過處理得到的偽隨機序列數(shù)值最大值也不超過8位的二進制數(shù)，將其每個元素也轉化為兩對堿基。通過DNA的加法和減法運算對圖像進行置換操作。

DNA編碼的加法和減法規(guī)則如表2、3所示。本文選用第2種編碼規(guī)則進行編碼，加法和減法運算均采用規(guī)則2進行運算。圖像加密所用DNA運算規(guī)則和圖像解密運算規(guī)則相反。

表2 DNA加法運算規(guī)則

表3 DNA減法運算規(guī)則

3 加密過程

本文首先讀取目標彩色圖片的三個R、G、B三原色像素矩陣。利用混沌系統(tǒng)生成的混沌序列和DNA序列及其加法和減法規(guī)則，對目標圖像矩陣進行置亂、置換和擴散處理。打亂原圖像像素的位置和數(shù)值，使密文圖像與原圖相差甚大，從而保護目標圖片傳輸過程中的安全。具體步驟如下：

1) 使用MATLAB軟件讀取大小為M×N×3的彩色圖像像素矩陣。M為像素矩陣的行數(shù)，N為像素矩陣的列數(shù)，3為彩色圖像的R、G、B分量的三個矩陣。圖像位數(shù)為8bit，共有256個灰度等級。像素矩陣中的像素值為0-255之間。

2) 將R、G、B三原色像素矩陣按照從上到下從左到右依次排列為一維的行向量，記為R1、G1和B1。

SHT11集成溫度和濕度傳感器與一體，與單片機結合組成的溫濕度測量系統(tǒng)電路簡單、體積小，很適合于許多場合下對溫濕度的檢測。其通過單片機串口輸出溫濕度及露點數(shù)據(jù)，經(jīng)過電平轉換器件將數(shù)據(jù)傳送給上位PC機串口上的RS232，再被PC機進行處理，實現(xiàn)遠距離對環(huán)境溫濕度的檢測。本系統(tǒng)實現(xiàn)了單點檢測，若經(jīng)過擴展可以實現(xiàn)多點溫濕度檢測，也可以采用與無線收發(fā)射模塊將其擴展為無線溫濕度檢測系統(tǒng)，滿足對溫濕度無線檢測的需要。

3) 設置超混沌系統(tǒng)的初始值x0、y0、z0和w0，利用四階龍科庫塔算法對超混沌系統(tǒng)進行迭代。為了抵消暫態(tài)效應，超混沌系統(tǒng)迭代t次后開始取值。得到四個長度為M×N的一維混沌序列。分別為x、y、z和q四個混沌序列。

4) 對得到的四個超混沌序列進行改造，將其變?yōu)楹驮瓐D像素值范圍相同的數(shù)值。為了加強原文和密文之間的敏感性，將明文像素與混沌系統(tǒng)的初始值關聯(lián)以增強敏感性。由式(2)得到4個偽隨機序列X、Y、Z和Q。由式(3)得到偽隨機矩陣U和I。

式(2)

(2)

(3)

其中將R1、G1和B1合并為一個向量，并將其分成4段并分別求和對應sx、sy、sz、sq。s是假如明文彩色圖像每個像素值為255時像素和。P(i)是明文像素變成一維向量的像素。

mod(x，y)表示x對y的取余運算。fix(x)表示x向0方向取整數(shù)。floor(x)表示對x向下取整。

3.1 置亂操作

1) 將Q序列與X序列異或后得到k1，Q序列與Y序列異或后得到k2，Q序列與Z序列異或后得到k3。使用sort(x)排序函數(shù)對k1、k2、k3按照從低到高的順序排序，得到一個新的序列和索引值，將索引值作為置亂的向量分別對R1、G1、B1置亂。

2) 將第一次置亂后的R1、G1、B1向量變?yōu)镸×N的矩陣。對式(4)的6個變量進行順序排序，將(rm1，rn1)、(gm1，gn1)、(bm1，bn1)的索引值當做R、G、B分量的置亂向量，進行第二次置亂。得到R2、G2、B2。

(4)

其中Lk1、Lk2、Lk3分別為k1、k2、k3的列和。Hk1、Hk2、Hk3分別為k1、k2、k3的行和。

3.2 置換操作

1) 將R2、G2、B2三分量分別與k1、k2、k3進行異或，得到R3、G3、B3。此時如果k1為奇數(shù)，則對R3分量循環(huán)右移k1低三位轉化為十進制后的位數(shù)。如果為偶數(shù)則循環(huán)左移k1低三位轉化為十進制后的位數(shù)。G3分量和B3分量置換方法與R3分量類似。但是G3分量使用k2的數(shù)值，B3分量使用k3的數(shù)值。

2) 按照DNA編碼的規(guī)則兩對R3、G3、B3分量和kr、kg、kb分量進行DNA編碼。先將它們中的每個元素轉化為8位的二進制，按從高到底順序，兩兩結合為一個DNA的堿基。每個元素得到四個堿基。

3)kr為k1、k2、k3之間的異或。如果kr的最低位為1，將R3分量和kr的堿基按從左向右依次進行相加運算。如果kr的最低位為0，將R3分量和kr的堿基按從左向右依次進行相減運算。將kr和置換后的R分量異或得到kg，對kg的最低位奇偶判斷，按照R分量置換原則進行置換。得到的G分量與kg異或得到kb，對kb的最低位進行異或。B分量的置換原則與R分量類似。

R3、G3、B3為DNA規(guī)則置換后的R、G、B分量。

3.3 擴散操作

擴散能夠加強像素之間的相互影響，當密文圖像面對攻擊時，攻擊者輸入稍微與原數(shù)據(jù)不一樣的數(shù)據(jù)就會得出與原圖相差甚遠的圖像。本文將k1和R3分量按從上到下從左到右變?yōu)橐痪S向量。按照式(5)對R3分量進行擴散。R4k是當前像素擴散后的數(shù)值，R4k-1是前一個擴散后的數(shù)值。R4k-1的初始值r1。其它兩個分量擴散方式和R4分量相似。G4k-1初始值r2，B4k-1初始值r3。

(5)

解密算法是本加密算法的逆過程。

4 仿真結果及安全性分析

4.1 仿真結果

本文加密系統(tǒng)的仿真模擬測試在32位window 7系統(tǒng)，頻率為3.40GHz，安裝內(nèi)存為8GB的環(huán)境下利用MATLAB 2013a仿真軟件對256×256的彩色圖像進行加密?；煦缦到y(tǒng)的初始值為：x0=1.3982×108、y0=9.0634×107、z0=8.4106×107、w0=8.5438×107?；煦缦到y(tǒng)迭代t=800。擴散中r1、r2、r3的初始值為r1=48、r2=64、r3=48。加密仿真結果如圖1所示。明文圖像經(jīng)過加密算法加密后完全掩蓋了明文圖像，說明加密算法效果良好。

圖1 明文與密文圖像

4.2 相鄰像素的相關性分析

明文圖像的像素之間具有很高的相關性，如果密文圖像的相關性也很高，攻擊者有可能通過像素與像素之間的相關性來破譯出明文圖像。本文從水平、垂直和對角三個方向檢測像素之間的相關性。相關性測試的公式如下。

式(6)

(6)

式(6)中xi，yi為像素的坐標值。ui和vi是相鄰的兩個像素。rxy為像素相關性的數(shù)值。N為選取的像素對數(shù)量。由上式對原文圖像和密文圖像進行測試。圖2從像素的行、列和對角三個角度對明文與密文相關性像素進行對比。表4對比了明文圖像與密文圖像相鄰像素相關系數(shù)的結果。明文圖像的相鄰像素的相關系數(shù)較大，經(jīng)過本算法加密之后的密文圖像相鄰像素的相關性系數(shù)數(shù)值較小。與文獻[16]進行比較，本文算法的相關性更接近零，能夠有效降低明文像素之間的相關性。

圖2 明文與密文相關性對比

表4 明文圖像和密文圖像相鄰像素相關性數(shù)值

4.3 直方圖統(tǒng)計分析

圖像的直方圖是對圖像相同的像素值進行統(tǒng)計歸納，以條形圖的形式顯示出來。一般直方圖的橫軸為圖像像素等級?？v軸為圖像像素在每個像素等級的頻率。直方圖越平穩(wěn)，圖像越能抵御統(tǒng)計攻擊。圖3為加密前后圖像的灰度直方圖。由圖3可知明文圖像的灰度直方圖分布很不平穩(wěn)，而密文圖像的灰度直方圖分布比較均勻。能夠很好的隱藏明文圖像的像素信息。

圖3 加密前后圖像的灰度直方圖

4.4 信息熵分析

信息熵反應了圖像信息的不確定性[17]。信息熵的值越大，表明圖像信息越不穩(wěn)定。由信息熵公式和本文的圖像為8位可知本文的密文和明文圖像的信息熵最大值為8[18]。經(jīng)過本算法加密后的密文信息熵為7.9912，與理想值接近。說明該算法生成的密文圖像隨機性更好。

(7)

式中，H為信息熵數(shù)值，p(xi)表示灰度值xi在圖像全部像素點的比例，N為圖像的位數(shù)，在本文中N=8。

4.5 差分攻擊

差分攻擊是通過分析不同的輸入對輸出的影響進行攻擊。一個合格的加密算法要能抵御差分攻擊。檢測抵御差分攻擊的能力主要有兩個指標：像素變化率(NPCR，number of pixels change rate)和歸一化像素平均改變強度[19](UACI，unified average changing intensity)。這兩個指標的計算公式如式(8)式(9)。本文將明文像素的最后一個像素減1，得到新的明文圖像，再使用本算法進行加密，得到兩個密文圖像，并對其進行測試。經(jīng)測試本算法的NPCR數(shù)值為99.60%，UACI的數(shù)值為33.45%。對算法的均值做對比，將本算法與文獻[20]、文獻[21]的NPCR與UACI數(shù)值均值的相對誤差比較，結果如表5和表6所示，NPCR理想值和UACI理想值的相對誤差均為0，本算法的兩個數(shù)值更加接近理想值，說明本算法具有較強的密鑰敏感性，能夠有效抵御差分攻擊。

表5 NPCR對比分析

表6 UACI對比分析

(8)

式(8)中M和N為圖像矩陣D的行和列，NPCR為像素變化率。

(9)

式(9)中M和N為圖像矩陣k1和k2的行和列，k1為改變明文的一個像素點加密后的密文，k2為明文加密后的密文。UACI為歸一化像素平均改變強度。NPCR與UACI的理想期望值[22]為99.60%和33.46%。

4.6 密鑰空間分析

本文的密鑰空間總共由4個混沌系統(tǒng)的初值和4個控制參數(shù)組成。其中混沌系統(tǒng)的初值x0、y0、z0、w0和控制參數(shù)t為雙精度。混沌系統(tǒng)的初值采用精確到小數(shù)點后15位的浮點數(shù)表示。t為16位無符號整型。3個控制參數(shù)r1、r2、r3為8位無符號整型。則本文的密鑰空間為1015×1015×1015×1015×216×28×28×28≈1072。對比文獻[20]和文獻[23]，密鑰空間大大提高，如表7所示，該算法能夠有效抵御窮舉攻擊。

表7 密鑰空間的對比

4.7 密鑰敏感性分析

密鑰敏感性分析是對密鑰進行微小的改變后，解密算法的敏感性。本算法的密鑰精度是雙精度，將混沌系統(tǒng)的四個初值分別改動10-15，得到四個明文圖像如圖4。圖a為正確的密鑰得出的解密圖像，圖b為改變x0后的解密圖像，圖c為改變y0后的解密圖像，圖d為改變z0后的解密圖像，圖e為改變q0后的解密圖像。圖4表明只有正確的密鑰才能得到正確的明文圖像，說明本加解密算法具有較高的敏感性。

圖4 正確密鑰和錯誤密鑰解密圖

5 結論

本文以混沌序列為基礎利用DNA隨機編碼和DNA隨機運算對明文圖像進行加密，有效提高了算法的安全性。在求取混沌序列的過程中，利用明文像素值得出超混沌系統(tǒng)的初值，進而得到四個混沌序列，混沌序列貫穿于整個加密算法中，若明文像素改變混沌序列也會相應改變，密文也會改變，提高了密文對明文的敏感性?；煦缦到y(tǒng)具有隨機性，得出的混沌序列也具有隨機性，利用混沌序列的隨機性對明文進行置亂，能有效打亂原圖的像素值位置。DNA算法具有不同的編碼和運算方式，使用其中一種方式編碼和運算對圖像進行置換操作，能夠大大提高算法破譯的難度。最后在對明文進行擴散，得到一個與明文相差甚遠的密文圖像。仿真結果表明，該算法密鑰空間大，敏感性強，可有效抵抗統(tǒng)計攻擊和差分攻擊。