復雜建筑空間結構節點連接仿真研究

楊雅麗，楊 安

(1. 廣州軟件學院數碼媒體系，廣東 廣州 510000；2. 廣州大學建筑與城市規劃學院，廣東 廣州 510000)

1 引言

我國大跨度空間建筑的數量在經濟飛速增長和城市化建設不斷加快的背景下呈直線上升[1]。大跨度空間結構建筑是目前設計師青睞的對象，具有低造價、形式多變、受力合理、自重輕和功能多樣等特點，大部分會展中心、機場航站樓等建筑都采用了大跨度空間結構。荷載在建筑空間結構中的傳遞，桿件之間的交匯連接都通過節點連接設計完成。空間結構的復雜度與空間結構形式多樣性之間成正比關系。越來越多的設計師在設計空間結構節點連接方式時，開始考慮結構布局和建筑設計。在此背景下，對復雜建筑空間結構節點的連接方式提出了更高的要求[2]。

葉繼紅[3]等人在節點連接設計中首先拓撲優化受力節點核，節點彎曲剛度通過自平衡力進行表示，構建節點連接優化模型。謝勝達[4]等人分析了空間結構的柔性特點和節點的力學特性，在此基礎上，將結構總質量最小化作為節點連接設計的目標，并設定相關約束條件，將小生鏡技術應用在預選機制中，建立節點連接優化模型。趙陽[5]等人通過優化程序對空間結構節點在不同荷載條件下的靜力拓撲進行優化，在應力約束和體積約束的條件下將質量最小化和剛度最大化作為設計目標，實現空間結構節點連接優化。

以上方法在設計節點連接時，沒有分析節點的可靠性，導致方法存在可靠度低、收斂速度慢、失效概率高和最大應力小的問題。為了解決上述方法中存在的問題，提出基于可靠度的復雜建筑空間結構節點連接方法。

2 節點可靠性分析

基于可靠度的復雜建筑空間結構節點連接方法通過細菌覓食優化算法[6，7]對復雜建筑空間結構節點的可靠性進行分析，選取的復雜建筑空間結構節點可靠性指標βi可通過下式計算得到

(1)

式中，mMi代表的是安全余量對應的均值；Mi代表的是第i個工作單元中存在的安全余量；σMi代表的是安全余量對應的標準差；Si、Ri分別代表的是第i個工作單元對應的內力和抗力。

用x1，x2，…，xn描述極限狀態曲面空間中存在的非正態且獨立分布的隨機變量，此時對應的極限狀態為Z=g(x1，x2，…，xn)=0。

在等概率原則的基礎上可以獲得滿足標準正態的累積分布函數F(xi)=Φ(ui)，此時存在xi=F-1[Φ(ui)]，ui=Φ-1[F(xi)]，其中，F、Φ的反函數用F-1、Φ-1描述，此時在標準正態空間中通過下式表述極限狀態函數

=g(u1，u2，…，un)

(2)

隨機變量分布類型通常包括兩種，分別是離散型分布和連續型分布。在復雜建筑空間結構節點可靠性分析過程中，采用連續型分布，此時存在xi=uxi+σxiui，當隨機變量xi滿足獨立對數正態分布時，可通過下式計算得到

(3)

式中，ui代表的是標準正態分布；δxi代表的是變異系數；uxi代表的是均值。

非正態分布隨機變量在Ω空間內通過上式處理后轉化為標準正態分布，此時復雜建筑空間結構節點可靠性分析問題轉化為求解極限狀態方程問題

(4)

式中，ξ代表的是罰函數；λ代表的是罰函數因子。

采用細菌覓食優化算法對復雜建筑空間結構節點可靠點分析問題求解。細菌個體通過趨向性操作、復制操作、遷移操作和聚集操作獲得最優值位置。

1)趨向性操作

細菌個體靠近具有豐富食物源的區域即為趨向性表現，尋找食物時，在不同方向中細菌通過旋轉到達新位置，并對比歷史位置和目前位置，如果歷史位置劣于目前位置時，細菌個體在該方向中繼續前進，當適應度值下降或泳動步數達到標準時，細菌終止運動，上述過程即為細菌個體的趨向性操作。

θi(j+1，k，l)=θi(j，k，l)+C(i)φ(j)

(5)

式中，φ(j)代表的是細菌泳動后選擇的運動方向；C(i)代表的是泳動過程中的步長單位。

2)復制操作

“優勝略汰”是細菌的生存法則，生存在較小食物源區域或找不到食物的細菌會被淘汰。在細菌覓食優化算法中也要淘汰適應度值低的細菌個體，通過復制較高適應度的個體，保持細菌種群的數量不發生改變[8，9]。在以下原則的基礎上淘汰細菌個體：根據適應度值對細菌個體進行排序，舍棄種群中一半Sr=S/2的細菌。

(6)

式中，Nc代表的是趨向性操作次數；J(i，j，k，l)代表的是細菌完成第l次遷徙操作、第k次復制操作、第j次趨向性操作時，在所處環境中對應的適應度值。

3)遷徙操作

種群中只有少數的細菌個體才會進行遷徙操作，這些細菌在復制和趨向操作過程中消失的概率為Ped。在算法初始階段，會隨機在解空間中產生新個體，來維持細菌種群數量。遷徙操作屬于算法中的重要環節，可以獲取全局最優解。

4)聚集性操作

細菌個體在覓食過程中通過釋放化學物質通知同伴當前環境中存在的營養物信息，同伴根據接收的信息決定自身的移動方向，通過上述分析可知，細菌個體在細菌覓食優化算法中的尋優過程受到以下因素的影響：

①細菌個體之間在種群內的信息反饋與傳遞；

②細菌自身的信息。

用P(j，k，l)={θi(j，k，l)，i=1，2，…，S}描述個體在種群中的位置，用JCC[θ，P(j，k，l)]描述種群中信息傳遞信號產生的影響值，其計算公式如下

(7)

式中，datt代表的是引力對應的深度；hrep代表的是斥力對應的高度；watt代表的是引力對應的寬度；wrep代表的是斥力對應的寬度。

細菌進行趨向性操作時對應的適應度函數為J(i，j+1，k，l)

J(i，j+1，k，l)=J(i，j，k，l)

+JCC[θi(j+1，k，l)，P(j+1，k，l)]

(8)

采用細菌覓食算法分析復雜建筑空間結構節點可靠性的具體步驟如下：

1)對參數進行初始化處理；

2)細菌在混沌初始化處理后獲取對應的狀態，此時細菌靠近最優區域；

3)對信息熵進行控制，對細菌轉移概率和路徑選擇概率進行調整，并進行遷移操作、繁殖操作和趨化操作；

4)判斷輸出結果是否符合設定的信息熵，如果符合，輸出最優值，結束；否則返回步驟3)中；

5)輸出最優值，即復雜建筑空間結構節點的可靠性分析結果，結束。

根據上述可靠性分析結果選取可靠性較高的節點進行連接設計。

3 空間結構節點連接優化模型

將最大化結構靜力剛度作為目標，利用上述選取的可靠度高的節點完成設計，用X={x1，x2，…，xi}T描述單元經過有限元離散后的相對密度，用K描述空間結構對應的整體剛度，建立空間結構節點連接優化模型

(9)

式中，C代表的是設計變量對應的函數，即復雜建筑空間結構的柔度；U代表的是空間結構的位移；V(xi)代表的是結構實際體積在變量函數下對應的約束體積分數值；F代表的是結構外荷載矩陣；xmin、xmax分別代表的是設計變量的上限值和下限值；Ψ代表的是設計變量構成的集合。

細化推導上述優化函數，插值模型的表達式如下

(10)

式中，Emin、E0均代表的是彈性模量，其密度分別接近0和接近1。

根據單元剛度矩陣可知，彈性模量與單元剛度矩陣之間成正比，存在下式

(11)

式中，k0代表的是單元剛度矩陣，其相對密度為1；k*代表的是單位剛度矩陣，其相對密度為0。

柔度最小化問題在基于SIMP法的有限元求解體積約束條件下的目標函數可轉化為下式

(12)

式中，ui代表的是單元位移矩陣。

通過上述分析，可將復雜建筑空間結構節點連接優化模型轉化變為下式

(13)

上式為單一工況下的復雜建筑空間體積約束剛度最優化問題，工況在實際復雜建筑空間結構中的種類較多。設wω代表的是第ω個工況對應的加權系數，基于可靠度的復雜建筑空間結構節點連接方法利用折衷規劃法[10]構建復雜建筑空間結構在多工況下節點連接的優化函數

(14)

4 實驗與分析

為了驗證基于可靠度的復雜建筑空間結構節點連接方法的整體有效性，需要對其進行測試。

分別采用基于可靠度的復雜建筑空間結構節點連接方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對不同工況下的復雜建筑空間結構的節點連接進行設計，對比不同方法節點連接的可靠度，測試結果如圖1所示。

圖1 可靠度測試結果

根據圖1中的數據可知，在不同工況下所提方法設計的節點連接可靠度均高于文獻[3]方法和文獻[4]方法設計的節點連接可靠度。因為所提方法在設計復雜建筑空間結構節點連接之前，采用細菌覓食優化算法對空間結構節點的可靠性進行分析，根據分析結果選取可靠性高的節點進行復雜建筑空間結構的節點連接設計，提高了設計結果的可靠度。

采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對復雜建筑空間結構節點連接進行設計，對比不同方法的收斂速度，達到最小結構質量的迭代次數越小，表明方法的收斂速度越好，不同方法的測試結果如圖2所示。

圖2 收斂速度測試結果

分析圖2可知，與文獻[3]方法和文獻[4]方法的測試結果相比，所提方法到達最小結構質量所用的迭代次數最小，且獲得的最小結構質量均低于文獻[3]方法和文獻[4]方法，驗證了所提方法的收斂速度高。

將失效概率pf作為指標，對上述方法進行對比測試，失效概率pf的計算公式如下

(15)

式中，pfi代表的是不同失效模式的失效概率。

根據表1中的數據可知，在10種工況下所提方法設計的空間結構節點連接方式的失效概率均在0.10以內，與所提方法的失效概率相比，文獻[3]方法和文獻[4]方法的失效概率相對較高，通過上述測試驗證了所提方法具有較好的節點連接性能。

表1 不同方法的失效概率

將最大應力作為指標，進一步對上述方法的有效性進行測試，測試結果如圖3所示。

圖3 最大應力測試結果

由圖3可知，隨著節點質量的增加，上述方法的最大應力均有所下降，但與文獻[3]方法和文獻[4]方法的測試結果相比，所提方法的最大應力處于最高水平，驗證了所提方法的整體有效性。

5 結束語

空間結構建筑通常具有形式多樣化、受力均勻和功能種類多等優點，通過對空間結構節點連接進行設計，可以實現桿件的連接以及荷載的傳遞，建筑整體的力學性能、建筑材料用量以及安全性能都受節點連接方式的影響，因此對空間結構節點連接方法進行研究具有重要意義。

目前空間結構節點連接方法存在可靠度低、收斂速度慢、失效概率高和最大應力小的問題，提出基于可靠度的復雜建筑空間結構節點連接方法，首先對空間結構節點的可靠性進行分析，在此基礎上實現復雜建筑空間結構節點的連接設計，解決了目前方法中存在的問題，為復雜建筑空間結構的設計提供了相關依據。