基于CHAOS-SVR的COVID-19傳播預(yù)測模型仿真

劉云翔，肖 巖

(上海應(yīng)用技術(shù)大學計算機科學與信息工程學院，上海 201418)

1 引言

新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)自2019年年末發(fā)現(xiàn)以來，已經(jīng)奪去了無數(shù)人的生命，并產(chǎn)生了巨大的負面經(jīng)濟影響。疫情期間，構(gòu)建出一個科學的傳播預(yù)測模型對疫情的防控和政府的統(tǒng)籌是非常重要的[1-3]。

傳染病預(yù)測模型的研究和分析對理解疾病傳播機制發(fā)揮著重要作用。疫情發(fā)生以來，眾多研究人員集中他們的專業(yè)知識來開發(fā)預(yù)測模型，利用共享的數(shù)據(jù)來分析疫情的流行情況[4，5]。目前預(yù)測模型主要集中在傳染病動力學及機器學習等人工智能預(yù)測模型。動力學模型通過分析傳播過程中的相互作用來確定數(shù)學公式[6]。汪劍眉[7]等通過改進經(jīng)典的傳染病模型SIR，優(yōu)化了模型的初始參數(shù)、提高了模型精度。改進后的模型分析了干預(yù)成效，為后續(xù)的防控策略提供了參考意見。范如國[8]等在SEIR模型的基礎(chǔ)上使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對不同狀態(tài)下的模型參數(shù)進行了仿真分析，通過實驗對3種不同情形下的新型冠狀病毒疫情進行了預(yù)測分析并給出了防控建議。人工智能模型利用歷史數(shù)據(jù)進行學習訓練。洪彬[9]等在傳統(tǒng)動力學模型基礎(chǔ)上，使用長短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建混合模型提高了疫情預(yù)測模型的精度，在波動的疫情數(shù)據(jù)中學習干擾因素。

隨著人們對新型冠狀病毒肺炎的認知的逐步提高和外界因素的干預(yù)，傳染病動力學模型需要不斷更新模型參數(shù)，很難形成一個具有其方程的確定模型。在實際應(yīng)用中傳染病動力學模型對預(yù)設(shè)參數(shù)要求較高且通常求解較為困難，當疫情發(fā)生變化時不能及時更新模型參數(shù)，影響了預(yù)測效果。傳染病數(shù)據(jù)與普通統(tǒng)計數(shù)據(jù)不同，感染者會將傳染病傳染給其他個體，因而存在極高的相關(guān)性，使得大量基于獨立性假設(shè)的人工智能預(yù)測模型精度降低。此外人工智人工智能預(yù)測模型對訓練數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量要求較高且容易陷入過擬合。疫情發(fā)展是一個動態(tài)變化的過程，外界的干預(yù)甚至會出現(xiàn)重大變化。目前，傳統(tǒng)的預(yù)測模型，泛化能力差，受其它因素如防控措施、疫苗等外界因素影響大，不能很好的應(yīng)用在動態(tài)變化的新型冠狀病毒肺炎疫情的預(yù)測中。本文充分考慮到各種外界干預(yù)對疫情的影響，提出引入混沌理論進行研究，從整體、變化的角度來分析和預(yù)測疫情的發(fā)展，將新型冠狀病毒肺炎疫情傳播預(yù)測看作一個長期且動態(tài)變化受多種因素共同影響的時間序列預(yù)測問題。通過相空間重構(gòu)技術(shù)，在重構(gòu)的相空間利用支持向量回歸推知整個系統(tǒng)的變化，從而提高模型在外界干預(yù)情況下的預(yù)測精度。基于此，本文提出一種使用混沌理論(chaos theory)結(jié)合支持向量回歸(support vector regression，SVR)的新型冠狀病毒肺炎的傳播預(yù)測模型(CHAOS-SVR)，實現(xiàn)對動態(tài)變化的疫情發(fā)展趨勢更準確地預(yù)測，并且為新型冠狀病毒肺炎傳播預(yù)測模型提供一種全新的思路。

2 CHAOS-SVR預(yù)測模型

大量研究表明，傳染病的傳播是一種混沌現(xiàn)象[10]。混沌是一種無序的，非周期的現(xiàn)象。混沌不是非線性系統(tǒng)簡單的無序,本質(zhì)是確定的，因此存在短期預(yù)測的可行性[11，12]。新型冠狀病毒肺炎具有非常復(fù)雜的傳播過程，該傳染病具有混沌和振蕩的特性[13]。可以使用混沌理論進行研究。

2.1 疫情數(shù)據(jù)處理

本文使用國家健康衛(wèi)生委員會公布的數(shù)據(jù)，建立每日新增確診人數(shù)的時間序列。實驗選取新疆2020年7月16日到8月16的疫情數(shù)據(jù)。選取的新疆疫情從一開始就受到國家的高度關(guān)注，有關(guān)人員迅速被隔離并及時治療。因此，該疫情傳播過程更加復(fù)雜，外界干預(yù)和不確定的因素更大。因此選取這次疫情中的數(shù)據(jù)進行實驗。實驗以2020年7月16日作為統(tǒng)計的第一天，以一天為時間尺度構(gòu)建每日新增確診人數(shù)時間序列。新增確診人數(shù)的原始時間序列為ti：i=1，2，…，n,i表示天數(shù)，n表示時間序列總長度，ti代表第i天新增確診人數(shù)。

2.2 相空間重構(gòu)

為了定量地估計系統(tǒng)的復(fù)雜性，并估計觀察到的動態(tài)行為，需要進行相空間重建。從一維時間序列中，可以利用嵌入定理構(gòu)造一個相空間。設(shè)時間序列為{ti：i=1，2，…，n}，時間序列總長度為n，以延遲時間τ為間隔，構(gòu)成一個m維的向量。其中m=n-(d-1)τ。重構(gòu)的相空間中的狀態(tài)向量可表示為：

xi=(ti，ti+τ，ti+2τ，…，ti+(d-1)τ)T

(1)

其中:xi是一個m維矢量，i=1，2，…，m，代表重構(gòu)相空間的狀態(tài)序列，d表示嵌入維度。τ是延遲時間。對于一個m維時間序列，重構(gòu)成的相空間可表示為：

(2)

其中X是d×m的矩陣。d表示嵌入維度。τ是延遲時間。對于實驗中延遲時間τ需要進行合理的選取，不能隨意假設(shè)。如果延遲時間τ選取的過大，會導(dǎo)致疫情數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性很小，如果延遲時間τ選取過小，會導(dǎo)致疫情數(shù)據(jù)相關(guān)性較強，淹沒其中的隱藏的信息。過大過小的延遲時間都會造成信息丟失。本文使用自相關(guān)法來估計疫情數(shù)據(jù)的延遲時間τ。自相關(guān)函數(shù)可表示為

(3)

其中τ是延遲時間，R(τ)表示自相關(guān)函數(shù)，揭示了相鄰兩個時刻的相互關(guān)聯(lián)程度。嵌入維度d的選取決定了實驗的成敗。為了獲得更準確的實驗效果，本文使用虛假最近鄰法計算每日新增確診人數(shù)時間序列的嵌入維度d。吸引子上的軌跡點在相空間中有鄰點。這些鄰居的行為為了解鄰居的演化提供了有價值的信息，以便產(chǎn)生預(yù)測方程。另一方面，根據(jù)相空間中的鄰居的行為能夠開發(fā)一個簡單但有效的算法來確定最優(yōu)的嵌入維數(shù)。

在d維相空間中，狀態(tài)點xi=(ti，ti+τ，…，ti+(d-1)τ)T，i=1，2，…，n-dτ，和xj=(tj，tj+τ，…，tj+(d-1)τ)2,j∈{1，2，…，n-dτ}之間的歐式距離的平方可以表示為：

Rd，i=‖xi-xj‖2

(4)

其中Rd，i代表相鄰狀態(tài)點之間的歐式距離，不斷增大d的值，從最小值開始計算，存在比值Sd。

(5)

其中Sd表示嵌入維度增加后到偽最近鄰點的比值，當小于百分之五或者不再減少可認為此時的嵌入維度就是最合適的嵌入維度。

2.3 建立CHAOS-SVR預(yù)測模型

完成相空間重構(gòu)后，可以根據(jù)重構(gòu)后的軌跡推導(dǎo)整個系統(tǒng)的變化。可以有效避免復(fù)雜系統(tǒng)中未知因素的影響。重構(gòu)的相空間中，相鄰時間依然存在非線性映射關(guān)系，實驗得到重構(gòu)相空間中的狀態(tài)序列{xi：i=1，2，…，m}，存在單步演化規(guī)律為

Xi+1=F(xi)

(6)

可改寫為

(ti+1，ti+1+τ，ti+1+2τ，…，ti+1+(d-1)τ)T

=F((ti，ti+τ，ti+2τ，…，ti+(d-1)τ)T)

(7)

F(xi)代表非線性映射函數(shù)，使用SVR可以很快的學習這個非線性映射。對于給定的訓練樣本Dtrn={(xi，yi)：i=1，2，…，m}，目標得到一個非線性映射，這就是實驗建立的CHAOS-SVR單步預(yù)測模型

f(x)=wTx+b

(8)

通過最小化目標函數(shù)來優(yōu)化問題，原目標函數(shù)可表示為：

(9)

約束條件為：

(10)

(11)

ti+1+(d-1)τ=f(xi)=f((ti，ti+τ，ti+2τ，…，ti+(d-1)τ)T)

(12)

其中f(x)代表相空間中存在非線性映射，SVR模型需要從訓練集中學習得到最優(yōu)的f(x)。對于時間序列{ti：i=1，2，…，n}，n為訓練集中樣本個數(shù)。設(shè)置L為待預(yù)測天數(shù)，CHAOS-SVR模型多步預(yù)測算法為

輸入：疫情時間序列={ti：i=1，2，…，n}

待預(yù)測天數(shù)L

算法流程為：

1) 對輸入的疫情時間序列進行相空間重構(gòu)

2) 根據(jù)相空間重構(gòu)結(jié)果，建立CHAOS-SVR單步預(yù)測模型G：

4) end for

圖1 CHAOS-SVR預(yù)測模型流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 實驗環(huán)境和對比實驗

本文所用的編譯環(huán)境Windows 10 下的python 3.7版本和MATLAB 2014版本。為了更好地比較干預(yù)狀態(tài)下預(yù)測模型的精度。本實驗設(shè)置2組對比實驗并進行結(jié)果分析，考慮到疫情發(fā)展趨勢在干預(yù)狀態(tài)下變化大、數(shù)據(jù)量小，預(yù)測模型變得更復(fù)雜，傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)的主流預(yù)測模型會淹沒少數(shù)數(shù)據(jù)，人工智能預(yù)測模型和傳染病動力學模型分別選擇預(yù)測效果較好的曲線擬合預(yù)測模型和SEIR模型。設(shè)置兩個規(guī)模大小不同的數(shù)據(jù)集：Set＿15、Set＿20。其中Set＿15 為前15天數(shù)據(jù)為訓練集，Set＿20 劃分規(guī)則同理。

3.2 實驗結(jié)果與分析

為避免陷入過擬合，曲線擬合預(yù)測模型擬合函數(shù)使用3次多項式。圖2至圖5給出的是不同大小訓練集下曲線擬合預(yù)測模型和CHAOS-SVR預(yù)測模型的仿真結(jié)果。

圖2 基于曲線擬合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(訓練集為Set＿15)

圖3 基于曲線擬合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(訓練集為Set＿20)

圖4 CHAOS-SVR預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(訓練集為Set＿15)

圖5 CHAOS-SVR預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(訓練集為Set＿20)

由圖2和圖3可看出，曲線擬合預(yù)測模型能迅速擬合數(shù)據(jù)，但不能精準預(yù)測外界干預(yù)狀態(tài)下疫情的新增確診人數(shù)和走勢。這是因為曲線擬合預(yù)測模型只是單純對訓練集數(shù)據(jù)的擬合。當疫情發(fā)生重大變化時，曲線擬合預(yù)測模型預(yù)測精度迅速下降，容易陷入過擬合，甚至出現(xiàn)相反的預(yù)測趨勢。曲線擬合預(yù)測模型與實際誤差大與數(shù)據(jù)集中疫情受到外界干預(yù)發(fā)生重大變化有關(guān)，曲線擬合預(yù)測模型陷入對歷史疫情數(shù)據(jù)趨勢的過擬合，沒有充分考慮到外界因素的影響。由圖4和圖5可以觀察到本文提出的CHAOS-SVR預(yù)測模型，在訓練集分別為15天和20天的情況下曲線走勢都與真實情況大致相同，數(shù)值也更接近，這與CHAOS-SVR預(yù)測模型充分考慮到干預(yù)狀態(tài)下多種因素的共同影響，以整體、連續(xù)的眼光看待疫情的發(fā)展有關(guān)。

動力學預(yù)測模型SEIR模型和CHAOS-SVR預(yù)測模型對比結(jié)果如圖6至圖7。

圖7 SIR模型和CHAOS-SVR模型對比結(jié)果(訓練集為Set＿15)

圖8 SIR模型和CHAOS-SVR模型對比結(jié)果(訓練集為Set＿20)

由圖6和圖7可以看出，在外界干預(yù)狀態(tài)下，本文提出的預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果比SIR模型更接近，且在疫情趨勢預(yù)測曲線上與實際疫情走勢基本吻合。而傳統(tǒng)的SEIR傳播預(yù)測模型預(yù)測效果誤差很大，在訓練集為15天和20天都有較大誤差。這與疫情發(fā)展過程中，模型初期設(shè)置的參數(shù)發(fā)生變化有關(guān)。如在SEIR傳播預(yù)測模型中，參數(shù)β代表疾病的傳染能力，受外界因素影響很大，隨著疫情的不斷發(fā)展會逐漸變化甚至趨近于零，從而對預(yù)測精度造成重大影響。使用均方根誤差(RMSE)作為評價指標，3種預(yù)測模型的RMSE如表1。本文所提出的CHAOS-SVR預(yù)測模型比曲線擬合和SEIR傳播預(yù)測模型在干預(yù)狀態(tài)下的預(yù)測效果更好，在預(yù)測數(shù)值水平上更接近，均方根誤差更小，趨勢預(yù)測更準確。

表13 種預(yù)測模型的RMSE

4 結(jié)語

干預(yù)狀態(tài)下的疫情更加難以預(yù)測，其受其它因素影響更大更難預(yù)測。基于此，本文提出了一種新的流行病預(yù)測模型來預(yù)測新型冠狀病毒肺炎的傳播。引入混沌理論，建立CHAOS-SVR模型進行預(yù)測，不斷進行遞歸單步預(yù)測從而實現(xiàn)多步預(yù)測效果。并和傳統(tǒng)預(yù)測模型在相同的數(shù)據(jù)集和干預(yù)狀態(tài)下進行了比較分析，結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測模型在相同干預(yù)狀態(tài)下的疫情數(shù)據(jù)上具有更好的泛化能力和預(yù)測效果，在疫情的防控中具有一定的參考價值，并且為新型冠狀病毒肺炎傳播預(yù)測模型提供一種全新的思路。盡管本文所提出的基于機器學習的新型冠狀病毒肺炎傳播預(yù)測模型較其它模型在相同干預(yù)條件下的疫情數(shù)據(jù)集上的預(yù)測效果有了較大的提升，但與真實疫情數(shù)據(jù)還有一定差距，這與遞歸進行單步預(yù)測造成誤差堆積有關(guān)，后續(xù)將進一步重點研究優(yōu)化模型，提高單步預(yù)測精度，減小多步預(yù)測產(chǎn)生的誤差堆積。