基于達(dá)朗貝爾原理的車橋耦合振動(dòng)模型仿真

劉宏偉，沈世鑫

(青海民族大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

1 引言

達(dá)朗貝爾原理表明，對(duì)于任意一個(gè)物理系統(tǒng)來講，其內(nèi)部慣性力或是施加的外力，經(jīng)過符合約束條件的虛位移處理，力所做的虛功數(shù)值之和為零[1]。根據(jù)該原理可知，在一個(gè)結(jié)構(gòu)完整的動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)部，約束力做的虛功能夠產(chǎn)生自動(dòng)抵消過程，系統(tǒng)內(nèi)其它力并不會(huì)受到約束力做功的影響。車橋能夠?qū)壹芘c車架相連，車橋能夠承載汽車的整體載荷，保證汽車在道路上的行駛安全。根據(jù)驅(qū)動(dòng)方式的不同，可將車橋種類劃分為轉(zhuǎn)向橋、驅(qū)動(dòng)橋、轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)橋以及支持橋等四個(gè)種類，不同種類的車橋有著不同的驅(qū)動(dòng)功能。耦合處理能夠?qū)④嚇蚺c車輛其它部分建立起連接，形成一個(gè)縫隙整體，保證橋體的穩(wěn)定。

最早對(duì)車橋耦合振動(dòng)的研究從上個(gè)世紀(jì)初開始，以車輛和橋梁的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的參與下逐漸仿真出實(shí)際的振動(dòng)模型。近年來，相關(guān)學(xué)者也對(duì)車橋耦合振動(dòng)模型做出了分析。文獻(xiàn)[2]提出基于車橋耦合振動(dòng)信號(hào)的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，以簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，將橋梁的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)作為擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的觀測(cè)值，通過迭代更新完成橋梁結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)修正，據(jù)此構(gòu)建橋梁耦合振動(dòng)模型，完成結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。該方法對(duì)橋梁損傷的識(shí)別較為準(zhǔn)確，但計(jì)算過程較為繁瑣；文獻(xiàn)[3]提出基于路面激勵(lì)空間效應(yīng)的車橋耦合振動(dòng)模型，通過虛擬激勵(lì)方法構(gòu)建車橋耦合隨機(jī)振動(dòng)模型，并分析了相干效應(yīng)、時(shí)滯效應(yīng)對(duì)車橋振動(dòng)的的影響。該方法的分析結(jié)果較為準(zhǔn)確，但對(duì)車橋耦合振動(dòng)頻率的控制效果較差。

針對(duì)上述方法存在的問題，本文在達(dá)朗貝爾原理下，仿真車橋耦合振動(dòng)模型，并設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型的有效性。

2 基于達(dá)朗貝爾原理的車橋耦合振動(dòng)模型仿真

2.1 構(gòu)建車橋振動(dòng)響應(yīng)關(guān)系

車橋耦合產(chǎn)生振動(dòng)過程中，車輛的荷載與橋梁在形成一個(gè)時(shí)-空分布，在利用構(gòu)建車橋振動(dòng)響應(yīng)關(guān)系時(shí)，首先構(gòu)建車輛荷載時(shí)-空分布識(shí)別框架。采集車輛荷載的動(dòng)態(tài)地形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和車輛空間監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)后，運(yùn)用計(jì)算機(jī)視覺方法標(biāo)記車輛的荷載信息[4]，結(jié)合交通設(shè)備的位置信息，劃定兩個(gè)車輛荷載目標(biāo)區(qū)域。在區(qū)域1的動(dòng)態(tài)地秤處安置一個(gè)探測(cè)區(qū)域，在區(qū)域2內(nèi)選取車輛子圖，利用子圖識(shí)別和粒子濾波方法處理車輛經(jīng)過全橋時(shí)的時(shí)-空位置信息[5]，構(gòu)成如圖1所示的時(shí)-空識(shí)別框架。

圖1 構(gòu)建的車輛荷載時(shí)-空識(shí)別框架

在圖1所示的識(shí)別框架內(nèi)，采用灰度背景減除法探測(cè)車輛的運(yùn)行過程，將承載車輛的彩色幀圖像處理為三個(gè)顏色通道，根據(jù)顏色通道表現(xiàn)出的強(qiáng)度值，采用達(dá)朗貝爾原理轉(zhuǎn)化為處理灰度化數(shù)值，處理過程可表示為

(1)

其中，Rp，Gp，Bp分別表示顏色通道的強(qiáng)度值，p表示車輛處理圖像，ε表示達(dá)朗貝爾參數(shù)，Λp表示轉(zhuǎn)換得到的灰度數(shù)值。灰度化處理后，根據(jù)車橋間的行駛圖像，構(gòu)建以行駛速度與車輛荷載重量為標(biāo)準(zhǔn)的指示圖像[6]，根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺方法體現(xiàn)出的橋梁接觸點(diǎn)的豎向撓度和橋面的不平整度數(shù)值，計(jì)算車輛在橋面上的耦合位移，計(jì)算公式為

(2)

其中，z表示耦合位移數(shù)值，ψi表示接觸點(diǎn)i的自由度，qi表示車輛與接觸點(diǎn)間的面積，r表示橋面不平等參數(shù)。在上述耦合位移控制下，車橋之間形成一個(gè)耦合作用力，根據(jù)橋梁的各項(xiàng)參數(shù)，構(gòu)建橋梁與行駛車輛作用力間的關(guān)系如式(3)所示

{Fv}=[c]{z}+[k]{z}

(3)

其中，c表示車輛的振動(dòng)狀態(tài)，k表示橋梁的振動(dòng)狀態(tài)，F(xiàn)v表示橋梁與車輛之間的作用力。結(jié)合上述作用力關(guān)系，計(jì)算得到每個(gè)車輪在橋面上形成的荷載數(shù)值，可表示為

(4)

其中，η表示車輛與行駛車輛間的摩擦系數(shù)，其余參數(shù)含義不變。根據(jù)上述車橋間的耦合振動(dòng)響應(yīng)關(guān)系，建立車橋耦合振動(dòng)模型。

2.2 利用達(dá)朗貝爾原理建立車橋耦合振動(dòng)模型

在上述車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)關(guān)系控制下，假定車輛與橋面始終保持接觸[7]，設(shè)定行駛車輛模型由車輪質(zhì)量和載體彈簧質(zhì)量組成，在橋梁平衡狀態(tài)下，構(gòu)建如下圖所示的車橋耦合模型：

圖2 模擬得到的車橋耦合模型

在如圖2所示的耦合模型下，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理構(gòu)建圖2耦合振動(dòng)模型的方程

mz+c[z1-y(x，t)]+k[z2-y(x，t)]=0

(5)

其中，m表示車輪質(zhì)量和載體彈簧質(zhì)量總和，z1表示車輪產(chǎn)生的耦合位移，z2表示彈簧產(chǎn)生的耦合位移，y(x，t)表示橋梁產(chǎn)生的梁位撓度函數(shù)，其余參數(shù)含義不變。在上述振動(dòng)方程控制下，使用計(jì)算式(2)得到的車輪與橋梁間的位移，劃定耦合振動(dòng)模型為不同節(jié)點(diǎn)，在不同跨徑長(zhǎng)度橋支梁的影響下[8]，模擬移動(dòng)載體彈簧產(chǎn)生的耦合位移可表示為

x=vtk-xk

(6)

其中，v表示移動(dòng)載體彈簧，tk表示車載時(shí)間，xk表示彈簧產(chǎn)生的耦合數(shù)值。在上述計(jì)算公式的控制下，不同的位移數(shù)值產(chǎn)生的彈簧耦合數(shù)值變化如圖3所示。

圖3 彈簧耦合數(shù)值響應(yīng)變化

在圖3所示的響應(yīng)變化下，選取位置響應(yīng)最小的點(diǎn)作為模型構(gòu)建點(diǎn)，根據(jù)上述計(jì)算式(3)中的荷載數(shù)值，在橋面接觸間設(shè)定一個(gè)插值函數(shù)NT，整合為一個(gè)模態(tài)正交分解式的耦合振動(dòng)方程，可表示為

(7)

其中，M表示車橋耦合振動(dòng)模型中的廣義坐標(biāo)向量，C表示車輛的位移向量，u表示自由度，K表示模型節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別表示車橋間的荷載力。為了消除橋面不平順產(chǎn)生的隨機(jī)荷載影響，設(shè)定一個(gè)橋面不平順隨機(jī)過程，提取慢變調(diào)制函數(shù)，在模型空間內(nèi)的空間域轉(zhuǎn)化為時(shí)間域[9]，采用脈沖函數(shù)處理上述計(jì)算式(7)，將處理后的振動(dòng)模型作為最終的振動(dòng)模型。以得到的振動(dòng)模型為作用對(duì)象，仿真處理車橋耦合振動(dòng)模型。

2.3 完成車橋耦合振動(dòng)模型的仿真

仿真處理車橋耦合振動(dòng)模型時(shí)，以上述處理得到的節(jié)點(diǎn)作為處理對(duì)象，將耦合振動(dòng)響應(yīng)過程轉(zhuǎn)化到模型階段上，轉(zhuǎn)化過程可表示為：

(8)

其中，W表示轉(zhuǎn)化參數(shù)，c1～cn均表示車橋間主振動(dòng)與內(nèi)振動(dòng)聯(lián)合參數(shù)，B表示耦合振動(dòng)模型，{a}表示激勵(lì)集合，T表示轉(zhuǎn)化周期。轉(zhuǎn)化處理后，根據(jù)耦合振動(dòng)模型振動(dòng)單元功能[10]，仿真模擬車輛平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)化動(dòng)能，可表示為

(9)

其中，ρ表示振動(dòng)線密度，U表示振動(dòng)慣量參數(shù)，其余參數(shù)含義不變。在平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)化動(dòng)能的控制下，構(gòu)建的耦合振動(dòng)模型側(cè)向加速度峰值較大，一旦扭振頻率與側(cè)向模態(tài)頻率接近，車橋之間就會(huì)產(chǎn)生共振，破壞已構(gòu)建振動(dòng)模型的牢固性[11]。計(jì)算耦合振動(dòng)模型在共振時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)變化量

(10)

其中，ΔF表示側(cè)向加速度產(chǎn)生的彈性力，μ0表示車橋間的剛度系數(shù)，F(xiàn)0表示橋梁軋制力的穩(wěn)態(tài)值。平穩(wěn)處理上述動(dòng)態(tài)變化量后，為了減少仿真過程中所需的計(jì)算量，整合上述處理過程為一個(gè)振型函數(shù)，可表示為

(11)

其中，L表示橋梁的長(zhǎng)度，m表示車橋質(zhì)量，x表示耦合振動(dòng)位移，n表示車輛加速度峰值。形成的仿真過程如圖4所示。

圖4 耦合振動(dòng)模型的仿真過程

不斷更新車輛加速度中的峰值后[12]，最終完成對(duì)基于達(dá)朗貝爾原理的車橋耦合振動(dòng)模型的仿真過程研究。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

利用結(jié)構(gòu)加載系統(tǒng)來模擬車輛在橋梁上形成的加載力，使用溫度量程在100～600℃的溫度控制系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)安裝一個(gè)數(shù)據(jù)采集軟件后，連接一個(gè)最大荷載值為1000kN的計(jì)算機(jī)控制電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)，設(shè)定實(shí)驗(yàn)機(jī)的加載控制精度為1%，采用測(cè)量標(biāo)距為45mm、量程在0～30mm、精度為0.01mm的電子引伸計(jì)，搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境結(jié)構(gòu)如5圖所示。

圖5 搭建的實(shí)驗(yàn)環(huán)境

在圖5所示實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，采用低合金高強(qiáng)度鋼作為橋梁制作材料，設(shè)定模擬橋梁厚度為30mm，標(biāo)距長(zhǎng)度為1m，平行段的長(zhǎng)度為1.2m，控制各個(gè)橋梁間連接處的誤差數(shù)值小于0.05mm后，調(diào)試實(shí)驗(yàn)環(huán)境中的設(shè)備，將制作的模擬橋梁構(gòu)建放置在實(shí)驗(yàn)機(jī)上，保持橋梁構(gòu)件處于垂直方向，使用溫度加載裝置加載模擬構(gòu)件后，在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集軟件中輸入試驗(yàn)車的參數(shù)，輸入?yún)?shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)車輛參數(shù)

以表1所示的各項(xiàng)參數(shù)作為車輛在橋梁上形成的固定參數(shù)，當(dāng)計(jì)算機(jī)內(nèi)結(jié)構(gòu)加載軟件各項(xiàng)數(shù)值顯示正常時(shí)，分別使用文獻(xiàn)[2]方法、文獻(xiàn)[3]中的仿真方法以及文中設(shè)計(jì)的仿真方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比三種仿真方法的性能。

3.2 結(jié)果及分析

基于上述實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，調(diào)用計(jì)算機(jī)程序?qū)Ψ抡娼Y(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以車橋處的橫向位移作為處理對(duì)象，以實(shí)驗(yàn)車輛參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)位移參數(shù)，設(shè)定仿真時(shí)間為200s，以20s作為一個(gè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)點(diǎn)，以表1設(shè)定的各項(xiàng)數(shù)值作為參考，運(yùn)用計(jì)算式(2)計(jì)算得到位移數(shù)值，并將其作為標(biāo)準(zhǔn)車橋位移，統(tǒng)計(jì)車橋耦合過程中產(chǎn)生的誤差，誤差結(jié)果如表2所示。

表2 三種仿真方法得到的耦合位移誤差

由表2所示的各項(xiàng)位移誤差數(shù)值結(jié)果可知，在相同的時(shí)間統(tǒng)計(jì)點(diǎn)下，文獻(xiàn)[2]方法產(chǎn)生的平均位移誤差數(shù)值在0.144mm左右，耦合位移誤差數(shù)值較小，文獻(xiàn)[3]中產(chǎn)生的平均位移誤差數(shù)值在0.145mm左右，耦合位移誤差數(shù)值最大，而文中設(shè)計(jì)的仿真方法實(shí)際產(chǎn)生的耦合位移誤差最小，數(shù)值在0.083mm之間。

在上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，采用傅里葉變換處理上述得到的耦合位移后，將統(tǒng)計(jì)時(shí)間點(diǎn)處理為五階振動(dòng)頻率，采用有限元程序Bmode處理這五階振動(dòng)頻率，得到的參數(shù)數(shù)值結(jié)果如表3所示。

表3 三種仿真方法產(chǎn)生的振動(dòng)頻率數(shù)值

由表3所示的振動(dòng)頻率數(shù)值變化可知，以相同的階段橫向作為對(duì)比指標(biāo)，在三種仿真方法的控制下，文獻(xiàn)[3]方法得到的耦合振動(dòng)頻率最大，文獻(xiàn)[2]方法方法得到的耦合振動(dòng)較小，而所設(shè)計(jì)方法的耦合振動(dòng)頻率最小。由此可見，所設(shè)計(jì)方法對(duì)振動(dòng)頻率的控制效果較好，能夠在一定程度上抑制車橋之間共振作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊。

設(shè)定三種仿真方法的操作數(shù)據(jù)數(shù)量為10組，定義仿真方法的訓(xùn)練參數(shù)R為表示仿真方法計(jì)算量的參數(shù)，訓(xùn)練參數(shù)R的計(jì)算公式可表示為

(12)

其中，σ表示各項(xiàng)數(shù)值的高斯算子再生核，gi表示車橋的各項(xiàng)數(shù)據(jù)集合，fi表示精度參數(shù)。計(jì)算并統(tǒng)計(jì)三種仿真控制下，仿真車橋耦合振動(dòng)模型的訓(xùn)練參數(shù)大小，結(jié)果如表4所示。

表4 三種仿真方法得到的訓(xùn)練參數(shù)數(shù)值

定義訓(xùn)練參數(shù)R數(shù)值大于1表明該種仿真方法產(chǎn)生較大的計(jì)算量，R的數(shù)值小于1時(shí)，表明該種仿真方法計(jì)算量較少。由上表所示的訓(xùn)練參數(shù)數(shù)值結(jié)果可知，文獻(xiàn)[2]方法與文獻(xiàn)[3]方法產(chǎn)生的訓(xùn)練參數(shù)數(shù)值大于1，表明兩種仿真方法產(chǎn)生的計(jì)算量較大，而文中設(shè)計(jì)的仿真方法得到的訓(xùn)練參數(shù)數(shù)值小于1，表明該種仿真方法最終產(chǎn)生的計(jì)算量最少。

4 結(jié)束語

車橋之間的共振作用會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的沖擊，影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全。為此，在達(dá)朗貝爾原理的基礎(chǔ)上，仿真車橋耦合振動(dòng)模型，改善現(xiàn)有仿真方法計(jì)算量過大的不足。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)方法能夠在較少計(jì)算量的前提下有效控制車橋耦合振動(dòng)批頻率及耦合位移誤差，為今后仿真處理工作提供一定的研究方向。