基于聚類和傅里葉基PSO-Elman諧波檢測研究

楊靜儉，馬鴻雁，2，3，竇嘉銘

(1. 北京建筑大學電氣與信息工程學院，北京 100044；2. 建筑大數據智能處理方法研究北京市重點實驗室，北京 100044；3. 智慧城市國家級虛擬仿真實驗教學中心，北京 100044)

1 引言

電能作為一種清潔高效、傳輸便捷、易于控制的二次能源，在我國工業及制造業發展過程中占據了舉足輕重的地位。近年來由于電力電子技術的迅速發展，大量電力電子器件應用于工業控制領域，導致負荷類型愈加復雜，所產生的諧波對電能質量的污染也日益嚴重[1]。為了保證頻率、電壓、電壓波形畸變率和電壓對稱性四項指標上的電能質量，提高電力系統的穩定性和經濟性，有源電力濾波器(Active Power Filter,APF)憑借其動態消除諧波、無并聯諧振和拓展性強等特點已逐步取代傳統LC濾波器成為諧波抑制裝置發展的重要趨勢[1-2]。

良好的動態響應和穩態精度是衡量APF性能的重要指標，因此諧波檢測方法是實現諧波抑制的必要組成部分。傳統的檢測方法主要有基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法和基于傅里葉變換的諧波檢測法，這些方法在精度或實時性方面存在一定缺陷[3-4]。隨著數字化技術的發展，人工神經網絡(Artificial Neural Network,ANN)在學術界掀起了革命性的浪潮，作為擁有得天獨厚數字化優勢的智能電網領域，神經網絡為諧波檢測與分析開辟了新的途徑。文獻[5]使用小波變換對信號特征進行特征分量提取，再與神經網絡相結合對諧波的類型幅值和相位等參數進行了分析與檢測；文獻[6]對比多種算法優化下BP神經網絡在不同性能上的差異，提出自適應遺傳算法BP神經網絡；文獻[7]將均值濾波環節平滑權值波動的方法嵌入自適應神經網絡單元，用于提高諧波檢測精度；文獻[8]根據電壓幅值計算諧波補償參考電流，從而對三相諧波神經元權值進行優化，經過權值優化后可以更好的計算濾波器輸出電流和直流側電容電壓。文獻[9]提出一種基于RBF神經網絡的諧波檢測法，與BP神經網絡相比擁有更高的精度和實時性。本文從神經網絡與諧波檢測的基礎出發，采用k-means聚類算法集成數據，根據聚類結果分類訓練樣本，采用粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)計算網絡最優權值閾值，并構造適用于諧波檢測的傅里葉基Elman神經網絡。仿真結果表明，該算法比傳統的神經網絡擁有更高的收斂性和參數辨識精度，實時性也優于單純的Elman神經網絡。

2 諧波檢測流程及數據制備

在供電系統中，交流電壓及電流應為正弦工頻波形，以電流為例，其表達式如式(1)所示

i(t)=Imsin(2πft+θ)

(1)

式中：Im為電流幅值；θ為初相角；f為頻率。

由于電力系統中存在電感、電容、互感器、震蕩器等非線性負載，當正弦電壓施加于這些非線性電路時，電流就由正弦波畸變為非正弦波，非正弦電流將會在電力系統阻抗上產生壓降從而使得電壓波形也變為非正弦波[1]。考慮到電力系統是由雙向對稱元件組成，其電壓和電流具半波對稱特性，偶次諧波被抵消，故諧波檢測時一般檢測奇次諧波。因此電網中含有諧波分量的電流可以用傅里葉級數表示為

(2)

式中：Ii為第i次諧波的幅值，i=3，5，7…n；φi為第i次諧波的相位。

此外，該表達式中還存在ω=2πf、ai=Iicosφi、bi=Iisinφi的函數關系，因此可以根據ai和bi的值，按照式(3)和(4)來反推各次諧波的幅值和相位。

(3)

(4)

本文諧波檢測思想即為通過建模辨識出待檢測諧波中ai和bi，再利用式(3)和(4)計算幅值和相位，流程圖如圖1所示。

圖1 諧波檢測流程圖

具體做法為：

1) 確定滿足條件的ai和bi組合，將其作為神經網絡的期望輸出集。

2) 將每種組合分別代入諧波公式中，并對得到的諧波進行采樣，即：

i(n)=I1sin(2πf/fs*T)

(5)

3) 將通過步驟1)和2)獲得的數據集進行k-means聚類，將同類別的數據輸入神經網絡。

4) 通過PSO找尋最優的Elman神經網絡參數，提升Elman神經網絡訓練性能。

電網中實際負載電流中諧波以3、5、7次諧波為主，以檢測3次和5次諧波為例，當檢測更高次諧波時，操作流程與此類似。含3次和5次諧波分量的電流為：

i(t)=sinωt+a3sin 3ωt+b3cos 3ωt+

a5sin 5ωt+b5cos 5ωt

(6)

輸出集制備：按照電力系統的特點，3次和5次諧波的幅值不應超過基波幅值的50%，因此4個系數的取值范圍可設為-0.5～0.5，步長設置為0.01。通過python對a3、b3、a5、b5進行排列組合，當抽樣200000次并進行數據去重后，得到99633種組合形式，即樣本的輸出集為99633組。

輸入集制備：與輸出集相對應，訓練樣本也應為99633組，將每組(a3，b3，a5，b5)得到的諧波進行采樣，得到輸入集。由于這里檢測的最高次諧波為5次諧波，根據Shannon采樣定理，需滿足fs>2f5，因此可取采樣頻率為1000Hz，故每個訓練樣本包含20個采樣數值。

3 算法原理

3.1 傅里葉基Elman神經網絡

Elman神經網絡是在BP網絡的基本結構上改進形成的，它在隱含層加入了一個承接層，達到了記憶的目的，使其對歷史數據具有敏感性，加強了處理信息的能力。因此，Elman網絡可以視作一個具有局部記憶和局部反饋連接的遞歸神經網絡[10]。它的主要結構一般分為四層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層。

隱含層激勵函數通常取Sigmoid函數

(7)

輸出層傳遞函數選擇purelin函數

f2=S

(8)

現對傳統的Elman神經網絡進行改造，將式(2)改寫為矩陣形式可得

(9)

結合式(9)，將基波分量視為偏置時構造傅里葉基Elman神經網絡——Elman (FB)，該神經網絡隱含層中傳遞函數為正余弦函數對。傅里葉基Elman神經網絡結構圖如圖2所示。

圖2 Elman神經網絡結構圖

結合圖2與激勵函數可得隱含層輸出為

(10)

因此網絡輸出計算公式為

Y(k)=ω3X1S+b2(k)S

(11)

式中：ω1、ω2、ω3分別為承接層到隱含層、輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的權值。b1、b2分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的閾值。

與BP網絡相同，Elman神經網絡所用的學習規則也為最速下降法，網絡的權值和閾值通過反向傳播進行調節，最終使得全局誤差系數達到最小值，其學習的本質就是對各個連接權值進行動態調整。雖然在計算能力和網絡穩定性上優于BP網絡，但由于學習規則相同，其訓練過程中仍易出現收斂慢和陷入局部最優的缺點，難以達到全局最優解。針對Elman神經網絡的不足，本文采用全局優化算法中的粒子群優化算法提升訓練效果。

3.2 粒子群優化算法基本原理

粒子群優化(PSO)算法是基于模仿鳥類覓食行為發展的一種隨機探索優化算法，其基本思想是通過粒子間協作和信息共享來尋找最優解[11]。每個粒子都是待優化空間的潛在解，將一群粒子初始化，根據評價各微粒的目標函數確定某時刻各微粒經過的最佳位置和群體發現的最佳位置，如此迭代循環發掘最優解。每一次迭代中，通過跟蹤式(12)和式(13)來更新各微粒的速度和位置[12]。

vi，j(t+1)=vi，j(t)+c1r1[pi，j-xi，j(t)]+

c2r2[pg，j-xi，j(t)]

(12)

xi，j(t+1)=xi，j(t)+vi，j(t)

(13)

式中：c1和c2為加速常數，也稱學習因子；r1和r2為0到1之間均勻分布的隨機數。

由于粒子群優化算法具有調整參數少、可以全局和局部尋優、算法實現簡單、收斂較快等優點，因此在神經網絡訓練、模糊控制和多目標優化方面有著廣泛的應用。

3.3 k-means聚類算法基本原理

k-means聚類算法是以數據點到聚類中心的某類距離作為優化的目標函數，將數據樣本進行分類與集成的統計分析方法。其一般步驟為[13]：

1) 隨機篩選K個點作為數據樣本的初始聚類中心。

2) 計算每個數據點到K個聚類中心的歐式距離，根據距離的大小將數據點分到不同簇中。即計算

(14)

3) 求解每個簇的均值向量，用于更新K個簇的聚類中心。

4) 循環迭代步驟2)和3)，當聚類中心不再改變時完成聚類。

在諧波參數辨識中，不同諧波采樣數值之間的既有差異性也有相關性，所以找尋數據之間的內在相似性可以減小差異性帶來的不良影響。k-means聚類算法可以找出諧波之間的相似性并進行合理的集成分類，所以，利用該算法分類數據后再進行神經網絡預測模型的訓練。

圖3 參數b3網絡輸出誤差仿真圖

4 仿真分析

4.1 神經網絡建模及仿真分析

對本文改進的傅里葉基Elman神經網絡預測模型進行建模，輸入層節點n=20，輸出層節點m=4；由于隱含層中神經元個數與訓練精度和計算復雜度有關，因此結合實際情況本文選取隱含層中神經元個數為15；最大訓練次數設置為5000次，網絡學習速率設置為0.05，目標誤差為0.65×10-3。對于共計99633組數據，本次實驗選取前80000組為訓練集，余下的19633組做測試集。

使用傅里葉基Elman神經網絡進行參數辨識的仿真結果如圖4和圖5所示。圖3為測試集中19633組諧波系數的實際值與 網絡輸出值之間的誤差(以b3為例)。Elman神經網絡的預測模型訓練結果如圖4所示，其為網絡輸出值與實際值對比圖，由于數據量較大導致圖像過于密集難以進行分析，因此圖4中為輸出前800組預測結果。

通過圖4可以看出，傅里葉基Elman神經網絡預測效果良好，網絡輸出曲線與實際值曲線基本吻合。但圖3網絡輸出誤差也能體現出網絡對b3預測誤差相對較大。進一步對4個參數的預測精確度進行計算并取10次平均值可得：a3的網絡預測精確度為97.32%、b3為96.53%、a5為96.97%、b5為96.64%。

圖4 傅里葉基Elman神經網絡輸出值與實際值對比仿真圖

根據均方誤差下降曲線來分析神經網絡訓練時的表現，從圖5可以看出，經過208次迭代模型達到了收斂精度，且在110次迭代之前誤差下降迅速，之后網絡表現進入曲線平坦區，延長了收斂時間。由于諧波檢測算法的速度直接影響APF的動態性能，為了提升收斂速度和預測精度，通過k-means聚類對訓練數據進行集成，將聚類在同一簇的數據用于網絡訓練；并采用PSO優化算法找尋最優的初始權值和閾值賦予神經網絡提升檢測表現。輸入輸出集通過k-means及PCA降維進行K=4的聚類，前1000組數據可表示為圖6。

圖5 神經網絡誤差(mse)下降曲線

圖6 訓練數據聚類結果

圖7 k-means及PSO優化后參數b3網絡輸出誤差仿真圖

圖8 優化后參數a3、a5、b5網絡輸出誤差仿真圖

PSO參數方面：將種群個數設置為20，進化代數為100，慣性因子為0.8，加速因子c1和c2均設為1.49445。使用k-means及PSO改進后的四個參數的網絡輸出誤差如圖7和圖8所示；諧波參數辨識誤差對比參見圖9。

圖9 各模型輸出誤差對比(b3)

從圖9可以看出本文提出的融合k-means的傅里葉基PSO-Elman神經網絡在表現較差的參數b3辨識精度方面有了顯著提高，以前300個輸出為例，最大誤差幅值下降約50%。對比圖3與圖7也可以看出，b3預測誤差圖的寬度明顯變小，這說明檢測精度有所提升。通過分析圖8可知，其它三個參數的預測誤差也均在±0.1之間。說明該算法結合了k-means及PSO的優點，使整個訓練過程在數據分類處理和網絡參數尋優方面都得到了優化，提升了神經網絡的網絡性能與預測表現。

分析表1可知，重置為傅里葉基的Elman網絡RMSE下降一個數量級，結合聚類與PSO算法后進一步下降；根據表2中的實驗結果所示，本文提出的方法表現最好。

表1 不同ANN檢測方法均方根誤差對比

表2 不同ANN檢測方法精確率對比

4.2 電路仿真與分析

上一節仿真分析已經證明本文提出的檢測方法具有較高精度，為驗證基于k-means聚類和傅里葉基PSO-Elman諧波檢測方法在實際電路中的有效性，采用Matlab/Simulink搭建電路模型進行仿真。

搭建如圖10所示仿真主電路。三相電源對稱，相電壓220V，頻率50Hz；三相不可控整流橋帶阻容性負載模擬導致電網電壓畸變的非線性諧波源；負載方面采用不控整流橋帶電阻模擬非線性負載[14]。示波器中A相相電流如圖11所示。

圖10 仿真主電路

圖11 A相相電流波形圖

通過powergui模塊設置信號類型為離散，采樣時間設為0.001s從而完成對該電流波形的20次采樣。將得到的20個采樣點數值輸入到訓練好的網絡模型中，得到a3，b3，a5，b5的值分別為：0.0536、0.0472、0.0325、-0.0295。再通過式(3)、(4)折算出各次諧波的幅值和相位，可得網絡預測的含有諧波成分的信號為：

i(t)=sinωt+0.072sin(3ωt+41.38°)

+0.044sin(5ωt-42.23°)

(15)

上述網絡預測所得信號的波形如圖11虛線所示，對比示波器輸出波形(實線)可知該信號在幅值、相位與變化趨勢上基本與實際電流波形相吻合，說明本方法對電網諧波有較好的檢測能力。

在搭建實際電路仿真模型中發現，當電流幅值過大和5次以上諧波分量過多時，網絡預測準確性下降。原因在于式(6)中僅含有基波和3次、5次諧波，且基波幅值為1，這就導致訓練數據存在多樣性不足的問題，未來可以通過補充不同幅值和諧波次數時的訓練數據來提高網絡預測精度。

5 結論與展望

本文重置Elman神經網絡激活函數，結合粒子群優化算法并采用k-means聚類算法減少數據差異性的影響，針對諧波檢測問題提出了諧波參數的k-means PSO-Elman(FB)辨識方法。該方法改進了傳統BP神經網絡動態記憶缺失的缺點，同時也克服了Elman神經網絡同樣容易陷入局部最優、收斂緩慢的問題，使其更適用于動態變化的電網諧波檢測中。仿真結果表明，使用此方法時4個諧波參數的辨識精度均達到98%以上，與單純的Elman神經網絡相比，誤差幅值也有明顯下降，說明該方法能夠較好的實現諧波參數的辨識。通過物理驗證也能反映此方法的可行性與準確性。未來可以補充不同特征的諧波采樣數據，建立包含不同電壓等級、諧波次數和間諧波的網絡訓練集，以更好的滿足諧波檢測對準確性和實時性的要求。