飛機防滑剎車系統(tǒng)模糊滑模控制研究

楊建忠，王浩天，陳希遠

(中國民航大學適航學院，天津 東麗 300300)

1 引言

飛機防滑剎車系統(tǒng)是現(xiàn)代飛機的重要組成部分，它在起飛、降落、滑行中對保證飛機安全起到至關(guān)重要的作用[1]，隨著航空事業(yè)的發(fā)展，飛機正朝著大噸位、高速度的方向發(fā)展，對防滑剎車控制系統(tǒng)的性能提出了更高的要求[2]。而飛機防滑剎車系統(tǒng)由于構(gòu)成系統(tǒng)的部件復雜和運行環(huán)境變化使得飛機防滑剎車系統(tǒng)成為一個具有不確定性與時變參數(shù)的復雜非線性伺服控制系統(tǒng)[3]，例如存在跑道工況的不確定，空氣阻力變化的不確定性等，要對其進行高性能的控制是較為困難的。由于對防滑剎車系統(tǒng)的不確定性進行精確建模存在困難，現(xiàn)有的研究在進行建模時多是對其進行近似線性化處理或經(jīng)驗模型處理，容易造成設計的控制律在復雜的剎車環(huán)境中魯棒性較差而導致剎車性能的下降。為了避免系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不確定性和外界隨機擾動對系統(tǒng)的影響造成控制系統(tǒng)性能下降。現(xiàn)有的研究中，文獻[4]研究近空間飛行器的姿態(tài)控制、文獻[5]研究四旋翼飛行器的的控制問題、文獻[6]研究機械臂的控制問題，上述系統(tǒng)都是存在參數(shù)不確定，外界干擾及未建模動態(tài)等不確定性的非線性系統(tǒng)，在建模時均給系統(tǒng)加入了不確定項以保證設計的控制系統(tǒng)具有高精度和強魯棒鎮(zhèn)定能力。本文在進行飛機防滑剎車系統(tǒng)建模時加入不確定項代表系統(tǒng)的不確定性和系統(tǒng)所受到的外部隨機擾動，這樣不需要對擾動進行建模，同時可以在保證魯棒性的同時設計控制律[7]。

目前國內(nèi)裝機應用最為廣泛最為成熟的防滑剎車系統(tǒng)控制律就是“PD+PBM”控制律[8]，這種控制律具有結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)容易、穩(wěn)定可靠的優(yōu)點，但是同時這種控制律存在低速打滑，魯棒性差等問題，且低結(jié)合系數(shù)跑道上的表現(xiàn)尤為突出，使得剎車系統(tǒng)的后期防滑效率低下，從而導致整體剎車性能大打折扣，難以適應現(xiàn)在飛機對于防滑剎車系統(tǒng)的高性能要求。通過深入研究防滑剎車系統(tǒng)原理可知，造成“PD+PBM”剎車控制律產(chǎn)生上述缺陷的原因主要是因為飛機防滑剎車是一個具有強非線性和不確定性的過程，建立在模型基礎上的“PD+PBM”控制顯然難以獲取最佳剎車性能[8]。為了提高剎車系統(tǒng)的控制性能，文獻[9]設計了基于切換增益和邊界層厚度的參數(shù)自適應滑模控制器；文獻[10]設計了防滑剎車的自適應模糊PID控制器；文獻[11]設計了基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的控制器；文獻[12]設計了基于廣義卡爾曼濾波的變結(jié)構(gòu)控制器；文獻[13]將CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡與PID控制器相結(jié)合，提出了CMAC-PID復合控制器；文獻[14]提出了一種基于近似動態(tài)規(guī)劃的自適應最優(yōu)控制方法，但上述研究均未考慮到防滑剎車系統(tǒng)模型不確定性與外部干擾對控制的影響，這可能會導致設計的防滑剎車系統(tǒng)控制器在復雜的剎車環(huán)境中魯棒性較差。而對于防滑剎車系統(tǒng)存在不確定性與外部干擾的問題，滑模控制由于具有快速響應，對于不確定性擾動具有不變性以及不需要被控系統(tǒng)內(nèi)部解耦等突出優(yōu)點[15]，因而非常適合防滑剎車系統(tǒng)的滑移率控制，因此本文設計了防滑剎車系統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的滑模控制律。

同時傳統(tǒng)的滑模控制應用在防滑剎車系統(tǒng)中存在控制量的高頻抖振[16]，這會損壞液壓伺服系統(tǒng)中的設備，減少控制機構(gòu)的使用壽命。所以需要通過抑制控制輸入的抖振來改進滑模控制律，將有害的抖振減小到一定的程度，并且保證滑模控制的不變性。本文基于對滑模控制原理進行定性分析，運用模糊理論對防滑剎車系統(tǒng)傳統(tǒng)滑模控制律進行改進，設計了防滑剎車系統(tǒng)基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律。

基于以上分析，本文建立了含有外部隨機擾動的飛機防滑剎車系統(tǒng)的地面動力學模型，利用滑模理論設計了防滑剎車系統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的滑模控制律，然后針對滑模控制中控制器的輸出具有抖振的問題，對控制律進行改進，設計了防滑剎車系統(tǒng)基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律。

2 系統(tǒng)建模

2.1 飛機防滑剎車數(shù)學模型

2.1.1 機體數(shù)學模型

本文只考慮飛機的縱向、垂直、和俯仰運動，并做如下合理假設：

1)假定受剎和防滑機構(gòu)性能一致，則剎車控制簡化成為對于單機輪的控制；

2)將飛機的機身和起落架視為理想剛體，不考慮機體發(fā)生的彈性變形；

3)不考慮側(cè)風對地面運動的影響；

4)以地面跑道為慣性坐標系。

依據(jù)假設，則飛機的地面滑跑受力分析圖如圖1所示。

圖1 飛機的地面滑跑受力分析圖

(1)

式中參數(shù)及其代表含義參見文獻[17]。

飛機地面滑跑主要考慮縱向受力，仿真建模中將飛機的升力和俯仰力矩視為定值。因此，(1)式中的豎直方向受力方程和俯仰力矩方程簡化為(2)式。

(2)

取x1=Vx，即飛機縱向速度。將(2)代入(1)式中的縱向受力方程中，并有f1=u·N1，f2=uf·N2，其中u為主輪摩擦系數(shù)，uf為前輪摩擦系數(shù)，主輪為受剎機輪，其摩擦系數(shù)由魔術(shù)公式得u=Dsin(Carctan(Bσ)，則得(3)式

(3)

2.2.2 機輪動力模型

剎車過程中剎車力作用在主機輪上，主機輪剎車過程運動方程可描述如下：

(4)

式中，Tj=Rvbf，Tb=KbPb

取x2=w，得到(5)式

(5)

2.3 含有不確定擾動的飛機防滑剎車系統(tǒng)模型

由于飛機剎車過程中呈現(xiàn)的強非線性特征，很難進行精確建模，現(xiàn)有的對防滑剎車系統(tǒng)的控制律研究基于的模型多是對系統(tǒng)非線性進行近似線性化的處理，這容易造成由于模型誤差對剎車控制的影響。同時也未考慮到飛機在剎車過程中所遇到的不確定擾動，無法保證設計的控制律在復雜的剎車環(huán)境的仍然具有良好的控制效果，因此本文在進行剎車系統(tǒng)模型時考慮外部隨機擾動，目的是在保證魯棒性的情況下設計控制律。建立的含有不確定擾動的防滑剎車系統(tǒng)如微分方程組(6)所示。

(6)

式中，d1(x，t)和d2(x，t)分別是飛機速度和機輪速度所受到的不確定性擾動，D1(x，t)和D2(x，t)分別是是|d1(x，t)|和|d2(x，t)|的上界函數(shù)，即：|d1(x，t)|≤D1(x，t)，|d2(x，t)|≤D2(x，t)。

3 控制算法

3.1 PD+PBM控制算法基本原理

現(xiàn)行飛機防滑剎車系統(tǒng)多采用“PD+PBM”控制律，就是PID的積分級采用平方形式進行放電來實現(xiàn)壓力偏調(diào)，以保證在每次打滑解除后系統(tǒng)有足夠的時間來維持剎車壓力處于較低的水平，防止二次打滑。當速度差大于某一門限值時，控制器控制防滑電流逐漸增大，且誤差小時增長率小，誤差大時增長率大，當速度差小于某一門限值時，則控制器控制防滑電流逐漸減小以增大剎車力矩重新尋找地面最大結(jié)合系數(shù)，其表達公式如下：

(7)

3.2 滑模控制律的設計

3.2.1 滑模控制基本原理

3.2.2 基于指數(shù)趨近律的滑模控制器

將飛機防滑剎車系統(tǒng)數(shù)學寫成如下具有不確定性的非線性系統(tǒng)

(8)

式中

設計設計滑模面為：

(9)

式中，σd是期望滑移率，對滑模面取微分并考慮指數(shù)趨近律得：

(10)

則有

可解得控制律

[ε+P(x，t)]sign(s)+ks)

(11)

定理：對于系統(tǒng)(6)，在控制律(11)的作用下，滑動模態(tài)存在且可達。

≤-ε|s|-ks2

這樣，采用控制律式(11)，系統(tǒng)的滑動模態(tài)存在且可達。(證畢)

3.3 基于模糊理論的滑模控制律優(yōu)化

(12)

以sn=s作為模糊控制器的輸入，ε和k分別為模糊控制器的輸出。定義sn和ε的語言值為：{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}分別代表正大，正中，正小，零，負小，負中，負大。k的語言值為：{PS，PM，PB}，分別代表正小，正中，正大。

圖2為sn的隸屬函數(shù)圖，其論域為[-30，30]；

圖2 sn的隸屬函數(shù)圖

圖3 ε的隸屬函數(shù)圖

圖4 k的隸屬函數(shù)圖

基于以上的定性分析，定義的模糊控制規(guī)則如表1。

表1 模糊規(guī)則表

根據(jù)控制規(guī)則并采用文獻[18]介紹的MIN-MAX-重心法，可以將模糊控制器輸出轉(zhuǎn)化為精確的控制量

將選取好的ε和k代入(10)式，可得模糊指數(shù)趨近律。考慮控制量，則飛機防滑剎車系統(tǒng)的模糊指數(shù)趨近律滑模控制控制量為

(13)

飛機防滑剎車系統(tǒng)基于模糊指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制框圖如圖5所示。

圖5 基于模糊指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制框圖

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真參數(shù)設置

文中提出了飛機防滑剎車系統(tǒng)的基于模糊滑模趨近律的滑模控制律。使用MATLAB/Simulink仿真軟件，仿真步長為0.001s。機輪的初始速度為72m/s。設置d1(x，t)和d2(x，t)為上下界為±2的隨機擾動信號；傳統(tǒng)滑模控制律參數(shù)設置：ε=20，k=20；引入模糊控制后，θ1=20，θ2=30，仿真終止條件為飛機速度小于1m/s。為便于表述，所設計的傳統(tǒng)滑模控制律(Sliding mode control)簡稱為SMC，基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律(Sliding mode control based on fuzzy exponential approach law)簡稱為FSMC。

4.2 PD+PBM控制律與基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律下剎車性能對比

圖6(a)(b)(c)(d)分別是防滑剎車系統(tǒng)傳統(tǒng)的PD+PBM控制器和設計的FSMC下的滑移率、飛機速度、結(jié)合系數(shù)，剎車距離對比圖。由圖6(a)可以看出，傳統(tǒng)的PD+PBM控制器控制下飛機滑移率在剎車高速段低于最佳滑移率，不能最大程度的利用地面結(jié)合力，而在低速段又出現(xiàn)了較為嚴重的打滑現(xiàn)象。而設計的FSMC控制律能夠使飛機的滑移率快速達到并保持在最佳滑移率。由圖6(b)和圖6(d)可以看出，傳統(tǒng)PD+PBM控制律控制下的剎車時間和剎車距離分別是14.7秒和523米，而FSMC控制律控制下的剎車時間和剎車距離分別是12.9秒和459米，可見FSMC控制律下的剎車時間減少1.8秒，剎車距離減少64米。由圖6(c)可以看出傳統(tǒng)的PD+PBM控制器控制的剎車過程無法保持的最佳結(jié)合系數(shù)，地面結(jié)合力利用程度低，而設計的基于模糊指數(shù)趨近律滑模控制器可以使得飛機快速到達最佳結(jié)合系數(shù)并在整個剎車過程中保持在最佳結(jié)合系數(shù)0.8，充分利用了地面結(jié)合力。綜合對比兩種控制律可以看到，PD+PBM這種控制方式由于其設置固定減速律并且無法很好的適應剎車系統(tǒng)的非線性及不確定性，導致其無法很好的利用地面結(jié)合力，剎車效率低；而FSMC控制律由于具有快速響應和對不確定性擾動的不變性的優(yōu)點，解決了PD+PBM低速打滑的現(xiàn)象，剎車效率高，改善了剎車性能。

如圖7(a)(b)指數(shù)趨近律滑模控制下，干跑道和濕跑道條件下飛機的滑移率對比。可以看出傳統(tǒng)的PD+PBM控制律下，低結(jié)合系數(shù)的跑道中其低速打滑的現(xiàn)象更為嚴重，剎車效率更低；而在FSMC控制律下，飛機在低結(jié)合系數(shù)中仍舊能夠在整個剎車過程中保持最佳滑移率，充分利用地面結(jié)合力。

4.2 傳統(tǒng)滑模控制律與基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律剎車性能對比

由圖8(a)和圖8(b)可以看到，基于模糊指數(shù)趨近律滑模控制律(FSMC)抑制了傳統(tǒng)滑模控制律(SMC)下的控制輸出的抖振，改進后的基于模糊指數(shù)趨近律下的抖振幅度僅為傳統(tǒng)滑模控制律下的16%，獲得了較為平緩的控制效果，提高了控制品質(zhì)，并且避免防滑剎車系統(tǒng)的控制機構(gòu)被過大幅度的抖振所破壞。

4.3 基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律的魯棒性

圖9(a)和圖9(b)分別是原不確定性擾動和擾動擴大一倍的條件下，基于模糊指數(shù)趨近律滑模控制下飛機滑移率和結(jié)合系數(shù)的對比。可以看出即使飛機所受到的不確定性擾動擴大一倍，飛機在所設計的基于模糊指數(shù)趨近律滑模控制律控制下，仍舊可以保持最佳的滑移率0.12和最佳結(jié)合系數(shù)0.8，說明所設計的基于模糊指數(shù)趨近律滑模控制律具有良好的魯棒性。

5 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，所設計的基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律能夠很好的利用跑道的結(jié)合力，剎車效率高；并且能夠適應防滑剎車系統(tǒng)的強非線性和不確定性；解決了傳統(tǒng)的PD+PBM控制律中存在的低速打滑，魯棒性差的問題；同時可以很好的抑制控制輸出的抖振，獲得較為平緩的控制效果，提高控制品質(zhì)，并且對于跑道條件的變化和外界的不確定定性擾動具有良好的魯棒性，設計的控制律合理有效，剎車效率高。