基于博弈理論的航站樓安檢區疏散仿真優化

史躍亞，孫 唯，黃江濤

(1. 中國民用航空飛行學院機場工程與運輸管理學院，四川 廣漢 618307；2. 南寧師范大學計算機與信息工程學院，廣西 南寧 530001)

1 引言

航站樓是民航旅客進入飛行隔離區前最為集中區域之一，航站樓的疏散效率大部分取決于值機區和安檢區，特別是安檢區，其人員數量多、區域面積較小，從而呈現出高度密集性的特點。當該區域發生突發事件，后果會更嚴重。為了提升航站樓旅客疏散效率，本文將基于深圳寶安國際機場的運行現狀，以航站樓中旅客安檢等待區為研究對象，用仿真模型去分析、比較現有疏散方案，找出瓶頸，并進行優化。

密集地區人員應急疏散的研究在國外起步較早。研究初期，受技術以及方法等因素的制約，人們當時主要通過疏散演習、流量觀測等方式搜集用于研究和分析的數據。Bryan[1]等通過問卷、訪談等方式對突發事況的幸存者進行調查分析，總結他們在火災逃生過程中的行為特征。Helbin[2]等著重研究了人員在逃生過程中發生的相互碰撞及擠壓問題，以此為基礎構建了社會作用力模型。除此之外，他借助該模型研究出在逃生時人們疏散至出口處特別容易出現聚集的行為。Togawa[3]等將目光聚焦于疏散狀態下的人員行為及出口通行系數上。

在國內，呂雷[4]等記錄某大學的教學樓人口數量、密度及疏散速度，擬合疏散過程中人口密度和疏散速度之間的關系，鎖定疏散環節的瓶頸點。張學林[5]等對住宅樓住戶的運動時間進行整合及統計，探討了人員疏散的運動時間概率特征。

2 旅客應急疏散方案優化理論

2.1 深圳寶安國際機場簡介

深圳寶安國際機場位于珠江口東岸，是中國境內集海、陸、空、鐵聯運為一體的現代化大型國際空港。2019年，旅客吞吐量首次邁入5000萬大關，達到5293萬人次，全球排名躍居第 26 位，增速在全球前30大機場中排名第二位。目前深圳寶安國際機場年旅客吞吐量早已超過最初設計的容量上限，一旦發生緊急情況，旅客疏散可能存在較嚴重的隱患。

深圳機場整體有五層，前三層分別為國際到達廳、國內到達廳、國際國內出發廳，這三個區域大部分都處于隔離區以內或附近，隔離區內有廊橋、門廳等逃生通道連接航站樓外部，疏散方法靈活便捷；負一層地鐵不在機場疏散管理范圍，五層餐飲區也不做討論；第四層是國內國際出港大廳，是旅客最混雜、密集的區域，旅客進入大廳僅依靠機場的七處狹窄入口，無專用逃生通道，一旦大廳內發生突發事件，只能通過七處入口將旅客向航站樓外進行疏散，疏散方法相較其它層最為單一。本文的研究對象鎖定在第四層出港大廳。

大型機場的安檢等待區在任何時間內都是排隊等待人數最多的區域，如果安檢等待區發生爆炸、起火、地震等突發事件，如何快速疏散旅客是重中之重。所以本文對深圳寶安國際機場航站樓第四層出港大廳的旅客進行疏散方案優化研究，可以使機場管理當局更好的應對和處理出港大廳突發事件發生后的旅客疏散問題。

2.2 博弈模型

作為應用博弈論的前提，對模型進行必要的假設。假設航站樓安檢等待區內，有可供疏散的出口固定不變，現有待疏散旅客pi(i=1，2，…，n)，共計n人；每位旅客可以選擇使用或者不使用疏散出口，即做出決策g(使用出口時為1，不使用時為0)，則使用疏散出口的總旅客人數為G，G=g1+g2+…+gn，每位旅客由于使用出口疏散帶來的滿意度是出口使用總人數G的函數v(G)[6]。

因為每位旅客都需要使用出口進行疏散，所以在可供使用的出口一定的條件下，能滿足旅客疏散需求的使用總人數有一個上限Gmax，當疏散出口使用總人數超過Gmax時，每位使用該出口疏散的旅客滿意度為0(產生擁堵現象)，即G0；G>Gmax時，v(G)=0。當使用出口的旅客總人數較少時，旅客對可以使用的疏散出口有較多選擇，每位旅客都有充足的疏散出口可以使用，增加一位旅客對整體旅客的疏散帶來的影響不大，而隨著旅客人數增加，這種影響越來越大，根據數學表示即為v(G)>0，v′<0，v″<0，旅客的收益函數(疏散滿意度)v(G)的函數曲線如圖1。

圖1 收益函數v(G)函數曲線

其中，一階導數小于零表示旅客的收益函數是疏散出口使用總人數G的減函數，二階導數小于零表示旅客使用出口的滿意度的下降是遞增的。

于是，安檢等待區內的旅客疏散的博弈基本式如下

1)旅客pi(i=1，2，…，n)；

2)策略空間，旅客pi的策略選擇就是選擇gi，策略空間Si=[0，Gmax]；

3)收益函數，當其他旅客選擇策略(g1，g2，…，gi-1，gi+1，…，gn)時，旅客pi的收益為

ui(g1，g2，…，gi，…，gn)=

giv(g1+g2+…+gi+…+gn)

(1)

2.3 博弈過程分析

根據模型的假設前提，每位旅客都會選擇策略使自己的收益最大：max[ui(g1，g2，…，gi，…，gn)]

(2)

?

將上述n個式子相加再除以n得到

(3)

與每位旅客收益最大化相對應的是所有旅客收益最大化，即

max{Gv(G)}

(4)

對式(4)求一階導數得到

v(G**)+G**·v′(G**)=0

(5)

其中G**是所有旅客的最優解，也就是在不引起疏散擁的前提下，所有的疏散出口都可以得到充分利用的最優承載量。

2.4 博弈結論分析

首先需要證明G**

假設G**≥G*，由v′(G)<0可知

v(G**)≤v(G*)

(6)

又因為v″(G)<0，所以v′(G**)≤v′(G*)<0

|v′(G**)|≥|v′(G*)|

(7)

根據假設G**≥G*可知

(8)

對比上述公式可知式(3)大于式(5)，顯然式(3)與式(5)都等于0矛盾，命題得證，如圖2。

圖2 G*，G**示意圖

G**

(9)

為了使納什均衡的解G*更加趨近于全部旅客利益最大化的解G**，可以通過調整n，v(G)，v′(G)來實現。

3 仿真模型構建

3.1 仿真模型假設

為簡化過程，論文對仿真中的機場旅客運行情況進行了如下設定：

1)排除工作人員個體服務效率的差異性，每位旅客接受服務的時間均等于設計時間。

2)不考慮送機旅客，所有從四層出港大廳入口進入的旅客均為準備乘機離開的旅客。

3)忽略旅客種類差異性，如老年旅客、攜帶嬰兒的旅客、攜帶大型行李的旅客、兒童等，假定所有旅客出港過程和疏散過程中速度相等。

4)所有旅客均為國內旅客，不考慮國際出港的旅客。

5)深圳機場第四層出港大廳有7個入口大門，實際供旅客進入的僅為3、4、5號門，仿真中出港旅客從這三個門進入，疏散時旅客可從所有大門出。

6)國內旅客從進入航站樓后直接按照固定流程展開活動，不考慮流程外的其它活動。流程圖如圖3。

圖3 出港旅客流程圖

3.2 仿真模型基礎數據

1)每日國內出港旅客：通過收集和統計深圳機場2021年1月1日至1月30日每日國內出港旅客數據，計算后得出每日國內出港旅客約為42000人。

2)每日最大值機時間：根據航班時刻表與機場實際運營情況進行統計，每日首個國內出港航班均為0600分，每日最后一個國內出港航班均為0010分(本數據取與深圳寶安國際機場官網)，根據機場要求，航班起飛前1-2.5個小時應開始值機，停止值機時間為航班起飛前40分鐘，所以可以得到機場每日最大值機時間為0330分至2330分。

3)每分鐘旅客數量：旅客數量的確定如式(10)所示。

(10)

s為每分鐘進入深圳機場四層出港大廳的旅客人數，P為平均每日出港總人數，t為機場每日實際值機時間。

4)高峰小時出港人數：通過中國民航局官方發布的通告得知，目前深圳寶安國際機場高峰小時容量為51架次，根據航班機型與旅客上座率進行統計，并按照民航業內國內正班航班平均客座率80%水平來計算，得出高峰小時出港旅客人數約為4000人次[7]，如式(11)所示。

(11)

a為高峰小時出港人數，n為機場高峰小時容量架次，bi為高峰小時容量內的航班，xi為航班乘坐人數，A為民航業航班平均客座率。

5)旅客業務辦理時間：值機時間、旅客的人工值機柜臺處理時間、自助值機處理時間、大件行李托運柜臺處理時間、貴賓廳值機處理時間、安檢時間見表1，數據取于大量隨機抽取現場旅客測量。

6)安檢區人數：以第四層出港大廳高峰小時出港旅客為基礎數據，經多次仿真求均值獲得安檢區人數為1050人次。

7)安檢選擇：深圳機場有38個安檢通道，當旅客完成值機進入安檢區時，默認其選擇步行距離最近、排隊人數最少的安檢通道。

8)模擬場地輸入：將深圳機場第四層出港大廳平面圖(如圖4)按比例還原至仿真軟件內。

為模擬出高峰流量的疏散效果，待安檢等待區的旅客數量自行增長至1050人時開始進行疏散仿真。根據2021年1月1日至1月30日深圳機場內各家航空公司的航班數量統計，得出旅客前往各航空公司值機島辦理值機的比例。

表1 動態容量指標

圖4 深圳機場第四層出港大廳CAD圖

4 實例模擬

4.1 深圳寶安國際機場旅客應急疏散仿真過程

1)將每分鐘進入第四層出港大廳得旅客流量設置為35人次，并以此速度自然增長到機場高峰小時出港人數。

2)旅客進入大廳后，按照深圳機場現有航班分布比例到達相應的航空公司柜臺辦理值機。

3)旅客完成值機后，部分旅客會選擇在商鋪內進行購物，部分旅客會直接進行安檢。

4)當安檢等待區人數隨機增長至1050人次時開始仿真。

5)默認旅客選擇距離最短、排隊數量最少的路線。

6)根據深圳機場實際疏散處置程序，當最后一名旅客從安檢等待區快速撤離至外部后仿真結束。

圖5是當航站樓存在1500名旅客時，航站樓內的排隊情況與安檢等待區的排隊情況，此時安檢等待區內有1050人次。圖6為出港大廳旅客疏散1分鐘、7分鐘的熱力圖，顏色越深代表人流密度越大，擁堵越嚴重。

圖5 高峰小時出港大廳模型圖

圖6 疏散熱力圖

4.2 仿真結果及原因分析

安檢等待區和航站樓整體的疏散時間與疏散人數見表2。疏散時間和安檢等待區剩余旅客人數的擬合并求導，如圖7，通過Matlab軟件擬合得出疏散函數關系為

(12)

其中y是安檢等待區剩余人數，x是疏散時間。

對函數進行求導可得出安檢等待區導函數曲線，如圖8。而導函數的絕對值是效疏散效率，綜合分析第一次仿真過程后得出以下結論：

1)安檢等待區四處擁堵點都是出港大廳的安檢等待區入口，說明此處是影響旅客疏散效率的主要原因。其中中間兩處出入口擁堵情況最為嚴重，分析其主要原因有兩點：①這兩處安檢通道數量占全部數量的78%；②此處為多數旅客的最短逃生路徑，這還表現在出港大廳的3、4、5號門相比其它幾個門更擁堵。

2)表2數據說明，第2、3、4、5分鐘疏散效率最高，單位時間疏散旅客人數最多達261人/min，當疏散進行到5分鐘時，94%的旅客都已疏散至安檢等待區外，小部分旅客還未疏散，結合圖8的導函數曲線數值，可分析出疏散效率。

3)安檢等待區旅客疏散效率在第2分鐘減少，說明旅客在疏散出口產生擁堵。

表2 航站樓、安檢等待區旅客疏散情況

圖7 疏散時間和剩余旅客人數曲線擬合

圖8 旅客疏散效率曲線

4.3 優化后的仿真結果及原因分析

現以博弈模型為基礎來尋求航站樓安檢等待區疏散優化方案，通過模型所得出的式(9)，得出以下三點結論。

1)其它條件不變，通過減少n，即控制進入安檢等待區的旅客數量來降低G*。

2)通過降低使用出口的旅客的滿意度v(G)，來降低G*，降低疏散時在擁堵范圍后方的旅客使用疏散出口的收益，直接減少旅客通過出口疏散帶來的收益。就是讓安檢等待區內的部分旅客疏散至安檢后方的隔離區內。

3)通過減少v′(G)，來降低G*。根據實際情況，可擴大疏散出口，并對旅客進行正確引導，以提高疏散出口的使用效率。

第一條和第二條建議因機場政策限制，實際實施起來阻力較大。現利用博弈模型的第三條結論，將四處安檢等待區的閘機入口處改成開闊的區域，減少疏散阻礙，提高效率。將優化的疏散方案進行二次仿真，前后兩次仿真數據統計見表3，優化后數據趨勢圖如圖9。通過數據分析得出：

圖9 優化前后的疏散趨勢圖

1)安檢等待區的疏散總時間為3.45min，優化后的疏散時間比優化前減少了199s。

2)通過疏散趨勢圖，可以發現優化后疏散第一分鐘產生一個拐點，斜率增加明顯，說明第一分鐘后疏散效率快速增大。第二分鐘再次產生一個拐點，斜率逐漸平緩，疏散效率下降。

3)對比優化前后旅客疏散效率可知，優化后的旅客疏散效率更高。

4)優化后的旅客疏散效率穩定增大，在1分鐘處產生拐點，說明此時疏散效果最好，并且沒有產生擁堵，全部旅客快速疏散至區域外。

表3 優化后的旅客疏散情況對比圖

5 總結與展望

以博弈理論模型為基礎，通過對深圳寶安國際機場第四層出港大廳安檢等待區內的旅客應急疏散仿真，并根據模型所得的結論對疏散入口進行優化，得到了一些疏散的規律，同時也給出了建議。通過仿真對入口進行優化后發現旅客疏散時間明顯減少，具有一定的實際應用價值。

通過對上述模擬結果的分析可以得出以下結論：

1)仿真結果證明了優化模型的有效性和實用性，能夠較好的反應實際安檢等待區旅客的疏散過程。

2)優化后的旅客疏散效率峰值出現時間比未優化的峰值出現時間更早，且疏散效率最大值更高，說明疏散優化后旅客可以更快的疏散至安全區域。

3)旅客開始疏散的2-5分鐘是疏散效率最高的時間段，需要機場當局加強旅客引導，從而減少旅客人身財產的損失。

在仿真過程中，發現突發事件發生后，部分旅客會慌亂的選擇疏散路線，對整體旅客疏散產生較大的影響。建議機場當局通過優化軟件和傳感器，形成應急疏散物聯網，通過地面鑲嵌式燈光，可以為旅客提供實時的航站樓最優逃生路徑，這也是四型機場中智慧機場的表現。當然，本文在模擬旅客疏散方面還有些欠缺，需要進一步完善該模型，例如對不同的疏散人員進行區分，不同年齡不同性別應該對應不同的疏散速度，從而讓模擬的結果更加接近實際的旅客疏散情況。