基于機載模型的航空動力裝置的在線解耦控制

陳思成，陳淑仙，安斯奇

(中國民用航空飛行學院，四川 廣漢 618307)

1 引言

航空動力裝置的控制系統是一種復雜的非線性系統，工程中通常采用多變量控制方法進行控制，隨著被控參數和控制回路的增多，各變量和回路間的耦合作用會越發明顯，這將導致控制系統的穩定性和動態性能變差，其中在控制系統中采用解耦方法是避免上述不足的有效途徑[1，2，3]。傳統解耦的方法依賴于解耦補償器與被控對象組成的廣義系統傳遞函數矩陣為對角陣，從而實現將一個耦合影響的多變量系統化為無耦合的單變量系統[4]。但在實際的工業生產中有很多被控對象的模型都是非線性、參數未知且復雜的MIMO系統，對于航空動力裝置這樣的多變量控制系統更是如此，由于其工況點的變化，則傳統的解耦方法是不能滿足實際的控制要求的。所以之后又提出了自適應解耦控制方法，文獻[5]和[6]提出的在線辨識的自適應解耦控制方法具有良好的適應性、跟蹤性及解耦能力。文獻[7-9]針對一類非線性的多變量系統以神經網絡實現系統的在線解耦，該方法使得多變量耦合系統從靜態解耦轉為了動態解耦，對耦合系統具有更好的適應性。

為了簡化非線性系統的解耦算法，本文提出一種基于機載(Linear Parameter Varying)LPV模型和結合傳統解耦結構的在線解耦控制方法，該方法可根據實時的輸入求解出動力裝置對應狀態下線性模型的系數矩陣，還可結合相對增益判據去判斷該狀態下系統的耦合程度，如果耦合程度滿足判據則以前饋補償解耦法在線生成解耦補償對動力裝置進行解耦，最終以PID控制器實現被控系統的在線解耦控制。以兩輸入兩輸出且具有強耦合特性的電力驅動變距螺旋槳動力裝置為實例，驗證本文所提解耦方法的有效性。

2 航空動力裝置的耦合性描述

(1)

式中：α為耦合因子矩陣，其中αij=1(i=j)，v為多個輸入量相互疊加后形成的新的輸入向量。

從式(1)中可看出輸入變量增多和耦合因子過大會都會使得變量間的耦合作用變強，導致輸出量發生偏離，嚴重時將會使系統的控制品質變差。所以對于航空動力裝置而言，在確定好控制變量后，需采取解耦方法去減弱和抵消系統內的耦合因素，使得系統的控制品質得到改善。當然最理想的情況是通過解耦后使得α=diag(1，1…，1)，系統將化為每個控制回路獨立的MIMO控制系統。

3 航空動力裝置的在線解耦

3.1 模型建立

對于一個航空動力裝置的多變量的非線性系統的數學模型可描述為式(2)

(2)

式中：u為n維的輸入向量，x為m維狀態向量，y為n維的輸出向量，f(x，u)和g(x，u)分別為m維狀態x和n維輸入u的非線性向量函數。

由于前置補償解耦采用的是線性模型，則需要對上述的非線性模型進行線性化，即穩態點附近對其進行一階泰勒展開[10]，再歸一化處理得式(3)

(3)

LPV模型是非線性模型的線性表達，能夠反映整個包線內各工況點的情況。首先，LPV模型的建立需確立的是調度變量，且對于動力裝置而言，調度變量需和動力裝置的狀態有關，也可將動力裝置的狀態作為調度變量。之后將調度變量進行等值點劃分，通過辨識可求得所對應的多個穩態點附近的狀態空間方程，根據對應狀態下的調度變量可將系數矩陣A、B、C、D進行多項式擬合得到變參數矩陣，以此可得到航空動力裝置非線性模型所對應的LPV模型，如式(5)

(4)

式中：A(ρ)、B(ρ)、C(ρ)、D(ρ)是與調度參數ρ相關的變參數矩陣。

3.2 耦合程度判斷

對于多輸入多輸出的耦合系統，變量之間存在著耦合作用使得變量間產生了關聯，在進行解耦之前需根據求解出系統傳遞函數以相對增益(Relative Gain Array,RGA)方法來對該系統的耦合程度進行評估[11-14]。根據穩態點附近所得到的系數矩陣A、B、C、D以系統傳遞函數式(5)可得解耦對象的系統傳遞函數矩陣。

G(s)=C(sI-A)-1B+D

(5)

式中：G(s)=(gij(s))∈Rn×n為解耦對象的傳遞函數矩陣，A、B、C、D為系數矩陣。

下面使用傳遞函數法來求解相對增益矩陣，則定義式(6)為此時系統的相對增益矩陣。

Λ=G(0)?(G(0)-1)T

(6)

式中：Λ=(λij)∈Rn×n，“?”表示矩陣的元素與元素相乘(即Hadamard乘積)。

由RGA方法可知，系統中相對增益矩陣Λ的每一個元素λij滿足條件0.3，<λij<0.7時，表明關聯嚴重，存在嚴重耦合，需要對該系統進行解耦[15，16]。

3.3 在線前饋補償解耦

本文所提出的在線前饋補償解耦是在傳統的解耦方法的基礎上實現的。傳統的解耦結構如圖1所示，如果解耦器起到作用，最理想的情況是將系統解耦后系統的傳遞函數矩陣GD(s)中的非主對角元素變為零，如式(7)，最后根據不變性原理[5]求解K(s)。

GD(s)=G(s)K(s)=diag(w11(s)，w22(s)，…，wnn(s))

(7)

式中：K(s)=(kij(s))∈Rn×n為解耦矩陣，且當i=j時，kij(s)=1。

但對于圖1所示的傳統解耦結構是無法實時解算系數矩陣A、B、C、D的，因此不能得到實時的前饋補償，只能離線辨識系數矩陣A、B、C、D再求解出相應的前饋解耦補償加入到解耦結構，這種傳統的解耦結構應用在航空動力裝置是受限的，無法適應航空動力裝置復雜的工況點變化過程。

圖1 傳統解耦結構框圖

本文所采用的在線前饋補償的解耦結構，如圖2所示，在航空動力裝置進行多對回路系統控制時，以簡單的傳統解耦結構為基礎，加入的機載LPV模型根據系統實時的輸入和狀態可實時解算出系統的系數矩陣A、B、C、D以此得到解耦對象傳遞函數，利用RGA方法對耦合系統的耦合程度進行在線判斷后，對于耦合嚴重的將使用在線求解的前饋解耦補償器，以解耦網絡去減弱或消除各回路間的關聯性達到解耦的目的。如不滿足解耦條件，系統的前饋補償結構將會失效，則系統將無需進行解耦。對于航空動力裝置，該解耦結構能夠適應其復雜的工況。

圖2 在線前饋解耦結構框圖

4 實例驗證

以一個兩輸入兩輸出的電力驅動的變距螺旋槳的動力裝置(Variable Pitch Electric Power Plant，VPEPP)為被控對象，該動力裝置可用于四旋翼無人機完成機動飛行[17]和農業植保，也可作為長航時飛行器的動力裝置，能有效提高其飛行效率。對于這樣一種存在耦合多輸入多輸出的動力裝置，為了提高控制品質，將采用上述基于機載LPV模型的在線解耦方法和PID控制器對其進行在線解耦控制，結構框圖如圖3所示。

圖3 VPEPP的在線解耦框圖

在圖3中，若以占空比主控軸功率，以槳葉角主控拉力，根據電力驅動的變距螺旋槳動力裝置的非線性數學模型式(8)可以看出，輸出量軸功率和拉力都和轉速有關，這使得無論是軸功率或者是拉力發生變化都會影響到轉速，從而產生相互干擾的耦合作用，本文將以式(8)作為動力裝置以仿真來驗證解耦效果。

(8)

式中：兩輸入量分別是占空比δ和槳葉角β，兩輸出量分別為軸功率Ns和拉力Lf，角速度ω為狀態量。

首先，對于圖3的在線解耦控制應獲得式(8)的機載LPV模型。在穩態點附近進行小偏差線性化可得到該系統的狀態空間方程，如式(9)。

(9)

式中：a、b1、b2、c1、c2、d11、d22是局部線性模型的系數。

之后，根據10組穩態點附近所得到的局部線性模型的系數，以狀態量轉速ω作為調度變量，對系數矩陣進行擬合可得到電力驅動的變距螺旋槳動力裝置的LPV模型的變參數矩陣，如圖4所示，以此可得LPV模型，如式(10)。

圖4 LPV模型系統矩陣的擬合

(10)

以MATLAB/Simulink建立LPV的仿真模型，仿真結果如圖5所示。

圖5 LPV的仿真結果

在圖3中，根據所得的LPV模型可得到與動力裝置相同輸入和對應工況下的各系統矩陣的參數值：a、b1、b2、c1、c2、d11、d22，之后以式(6)可得系統的傳遞函數矩陣，如式(11)。

(11)

以式(6)計算得式(12)，根據相對增益判據來判斷這一兩輸入兩輸出系統的耦合程度。

(12)

如式(12)滿足RGA判據則需進行解耦，可根據式(7)以不變性原理使得GD(s)的非主對角元素為零，可求解前饋補償解耦的傳遞函數，如式(13)，求解結果為式(14)。

(13)

(14)

最后根據以上過程在MATLAB/Simulink上搭建電力驅動的變距螺旋槳動力裝置的在線解耦控制系統的模型，并進行仿真驗證，如圖6所示。

圖6 VPEPP 在線解耦控制系統的仿真模型(軸功率—拉力雙回路控制)

為了保證控制系統的穩定性，對以上PID控制器的參數進行離線整定，之后以電力驅動的變距螺旋槳動力裝置的三個工況來進行仿真驗證。在工況1下，根據變距電動力裝置的LPV模型可求出其線性模型中A、B、C、D的各系數矩陣的參數，如圖7所示。

圖7 矩陣參數在線解算結果

將各矩陣參數代入系統傳遞函數矩陣，之后可解算出耦合系統的相對增益，如圖8所示。在圖8中該耦合系統的相對增益λ11、λ12、λ21、λ22均在0.3～0.7之間，滿足相對增益判據，說明在工況1條件下，此系統是一個強耦合系統，則需進行解耦。此時根據辨識出的各矩陣參數以前饋解耦法解算出系統解耦的前饋補償傳遞函數k12(s)和k21(s)進行解耦，解耦效果如圖9所示。其余的兩個工況點按以上仿真過程，解耦效果如圖10和圖11所示。

圖8 工況1解耦過程的相對增益

圖9 工況1解耦效果

圖10 工況2解耦效果

圖11 工況3解耦效果

從圖9，10，11中(a)的情況是輸入的軸功率Ns不變時，輸入的拉力Lf產生階躍，由于回路間的耦合干擾作用使得軸功率的輸出端產生了突躍偏離了給定值；圖9，10，11中(b)的情況是輸入的拉力Lf不變時，輸入的Ns產生階躍，由于回路間的耦合干擾作用使得拉力的輸出端產生了突躍偏離了給定值。從圖9，10，11中可看出使用在線解耦方法比傳統解耦的突躍程度要小，改善了解耦效果。

如果將上述雙回路控制其中的拉力Lf控制回路改為轉速ω控制回路，則變成軸功率-轉速雙回路控制，則相應的LPV模型變為式(15)

(15)

根據該模型的特性發現軸功率回路的響應比轉速控制回路快，則可以考慮對該雙回路控制系統進行部分解耦。因為對于兩個響應速度不一樣的控制通道而言，響應快的被控參數受響應慢的參數通道的影響小可以不考慮耦合作用；而響應慢的被控參數受響應快的參數通道耦合影響大，需要對響應慢的參數通道進行解耦[18]，所以對于軸功率-轉速控制回路而言應對轉速控制回路進行部分解耦。以圖3的在線解耦方法進行對轉速控制回路的解耦，在Simulink中構建仿真模型如圖12所示。在仿真中對軸功率進行階躍，而使轉速保持不變，在四個工況點下對轉速回路的在線解耦效果進行驗證，并與傳統的解耦效果進行對比，結果如圖13所示。

圖12 VPEPP 在線解耦控制系統的仿真模型(軸功率—轉速雙回路控制)

根據圖13中的解耦效果來看，軸功率的階躍會對轉速造成很大的干擾，雖然這種干擾會隨著時間的推移逐漸被控制器抑制，但調節時間過長，而采用本文提出的在線解耦方法后，轉速回路的受到的干擾在解耦補償的作用下立即將軸功率回路的耦合影響基本消除，并在多個工況點下解耦效果都很好，且對比傳統的解耦結構，該在線解耦結構反映出對工況點的變化很好的適應性。

圖13 轉速控制回路解耦效果

5 結論

本文針對航空動力裝置這一典型的多變量耦合系統，保留了傳統的PID控制方法和前饋補償優異控制性能的同時，引入了機載LPV模型在線直接解算出系統的矩陣參數，避免使用計算量大、解算時間長且復雜的在線辨識算法去辨識被控對象的模型。以被控對象的參數實時解算、解耦和控制結合起來實現非線性航空動力裝置耦合系統在工況點附近的線性模型參數未知時的在線解耦控制。從仿真結果來看，提出的在線解耦方法比傳統的靜態解耦方法對被控對象的適應性要更強，能夠在線解算出前饋解耦補償的傳遞函數，改善了回路之間的耦合關系，提高了解耦效率，為實現多變量解耦控制提供了一種新的思路。