基于OptiStruct的活塞式壓縮機殼體VTF仿真分析及形貌優化

梅長云 陳道根 常見虎 張安州 廖健生

廣東美芝制冷設備有限公司研發中心 廣東順德 528333

0 引言

振動與噪聲是消費者評價家用冰箱好壞的重要指標之一，為了降低整機的振動與噪聲，家用冰箱普遍采用全封閉式的往復壓縮機，而全封閉式往復壓縮機的噪聲主要來源于殼體的聲輻射[1-2]。

目前國內外學者主要從增加殼體厚度、增大倒角以避免曲率的急劇改變、非對稱設計及增加阻尼結構等方法來改善壓縮機殼體輻射噪聲。季曉明[3]等研究了殼體形狀、厚度和阻尼等不同參數對殼體噪聲輻射的影響，給出有效降低殼體噪聲輻射的方法；杜桂榮[4]等通過有限元分析方法對壓縮機殼體封頭的曲率進行了研究，給出了采用相同壁厚，盡量減小封頭的曲率半徑為宜的結論；樂建波[5]等利用數值模擬的方法研究了不同參數對壓縮機殼體模態的影響，認為上殼體厚度增加、上殼體成近似球狀可降低噪聲輻射。

隨著廠商對壓縮機成本的控制，壓縮機殼體的厚度呈逐漸降低的趨勢，厚度的降低會帶來噪聲上升的問題。本文從薄板聲輻射理論出發，薄板輻射聲壓與其表面法向振速幅值有關。對壓縮機殼體進行了VTF仿真分析，并基于OptiStruct對其壓縮機殼體進行了筋肋布局的形貌優化，在殼體上優化出最佳的加強筋的位置、形狀及尺寸，指導殼體加強筋的設計。

1 薄板結構振動聲輻射

1.1 聲輻射理論

往復壓縮機通過曲柄連桿機構將電機的旋轉運動轉換為活塞的往復運動，從而將機械能轉換為氣體的壓力能，轉換過程中做旋轉運動的曲柄等因其質心偏離旋轉中心而產生旋轉慣性力，活塞等因往復運動而產生往復慣性力，旋轉慣性力及往復慣性力通過座簧激勵壓縮機外殼，使其產生彎曲振動。往復壓縮機外殼通常采用2～6 mm的鋼板，其厚度尺寸遠小于長寬尺寸，為薄板結構。當殼體被激振起來時，將帶動殼體表面的空氣層振動，從而產生輻射噪聲。壓縮機殼體即為面聲源，將面聲源鑲嵌在無限大障板中去研究。如圖1所示為薄板結構離散圖，假設為一鑲嵌在無限大障板的矩形薄板，薄板結構被均分成有限個面積相等的振動單元，薄板的振動傳遞到半空間中觀察點的聲壓可由Rayleigh積分得出[6-8]。

圖1 薄板結構離散圖

式（1）中，v(rn)為薄板的法向表面振速；ρ0為流體介質密度；k為薄板振動的波數，k=ω/c0；c0為聲音在流體介質中的密度；S為薄板的面積；rn、rm為薄板表面上任意兩點的位移矢量。

式（1）表明薄板輻射聲壓與其表面法向振速幅值呈正相關，因此可通過優化控制其表面法向振速幅值來控制結構聲輻射功率，從而實現對板結構輻射聲壓的優化。

1.2 薄板振動模態

當置于無限大障板中的薄板受到幅值為F(x,y,t)的簡諧力作用時，忽略輻射聲波在薄板表面的壓力波動，其運動方程如下[9]：

式（2）中，D0為薄板的彎曲剛度，w為薄板變形位移，F(x,y,t)為作用薄板表面法向激勵力，ρ為薄板密度，h為薄板厚度。

薄板結構表面法向振速可以分解為有限個結構模態的疊加，即：

式（4）中，U(ω)為振速的幅值；V(ω)為振速的振型；M、N為所考慮頻率范圍內沿平面X、Y方向所取的最大結構模態數；Amn為結構模態幅度；φmn為結構模態振型矢量。

影響薄板結構表面法向振速的主要因素為結構模態幅度和模態振型矢量，因此可通過優化板厚、加強筋肋、薄板剛度等參數實現薄板結構表面法向振速的控制。

2 VTF分析及形貌優化

VTF為振動響應與激勵源之間的比值，即振動傳遞函數。如圖2所示為激勵力對殼體產生振動傳遞過程圖，殼體表面法向振速響應V(ω)與激勵源F(ω)和殼體振動傳遞函數H(ω)的關系為：

圖2 激勵力對殼體產生振動傳遞過程圖

2.1 模態分析

使用HyperMesh對封閉式往復壓縮機殼體結構進行幾何前處理及網格劃分[10]。圖3 a)為壓縮機殼體模型圖，壓縮機殼體分為上殼體與下殼體，上殼體與下殼體通過焊縫連接；圖3 b)為單元網格圖，殼體厚度均勻，故采用抽取中面的方法，進行殼單元網格劃分，網格尺寸設定為2 mm，上下殼體通過Seam單元焊縫連接。

圖3 壓縮機殼體模型及殼單元網格圖

使用Hyperworks軟件的OptiStruct求解器進行求解，算法使用蘭索士模態分析方法，自由狀態下，如圖4所示為前四階模態振型圖，通過振型云圖發現變形區主要集中上下殼體端面，該區域相對薄弱，特別是一階下殼體呼吸模態，下殼體中心區變形最大。

圖4 前四階模態振型圖

2.2 VTF分析

模態分析結果表明上下殼體端面為主要變形區域，故殼體表面法向振速響應點選擇上下殼體中心區域節點，激勵點為下殼體四個支撐面，激勵力大小為1 N，如圖5所示為激勵力及響應點位置。掃頻范圍1500 Hz～5500 Hz，采用模態疊加法進行求解。

圖5 激勵力及響應點位置

如圖6所示為法向速度響應曲線，VTF分析結果表明上殼體在第一階模態頻率附近出現速度峰值p1，下殼體在第二階模態頻率附近出現速度峰值p2，且速度峰值p2高于目標值23%，殼體面剛度不足，因此需要對殼體進行結構優化，提升殼體模態頻率，減少殼體表面法向速度。

圖6 法向速度響應曲線

2.3 形貌優化

結構優化方法包括拓撲優化、尺寸優化、形貌優化等。封閉式往復壓縮機殼體大都采用薄板結構，通過模具沖壓成型，因此對殼體進行凸出筋肋的形貌優化，在殼體上找出最佳的加強筋肋的位置和形狀。在保證成本基本不增加的前提下，達到提升殼體面剛度、提升模態頻率、降低殼體法向速度的目的。如圖7所示為設計空間圖，其中綠色區域為設計區域，紅色區域為非設計區域。

圖7 設計空間圖

設計參數：起筋高度，H≤5 mm；最小筋寬，G≥5 mm；起筋角度，C=60°。

目標函數：第一階固有頻率最大，F(xi)=Max{f1(xi)}。

約束條件：起筋百分比，BendFrac=[0.3，0.8]。

如圖8所示為第一階固頻隨迭代步歷程圖，經過7迭代步，理想情況下殼體第一階固有頻率從3487.7 Hz提升至4164.4 Hz。如圖9所示為形貌優化云圖，上下殼體中心區域需要進行凸筋加強處理，高度5 mm左右。

圖8 第一階固頻隨迭代步歷程圖

圖9 形貌優化云圖

如圖10所示為優化結構圖，根據形貌優化分析，結合生產工藝可行性，對上下殼體凸筋結構進行設計，凸筋最高5 mm，材料及厚度保持不變。對優化后的殼體結構進行模態及VTF仿真校驗，第一階固有頻率提升了8.5%，第二階固有提升了3.0%。圖11為法向速度響應曲線，殼體響應點法向振速MAX值降低了23.6%，并低于目標值，符合產品設計要求。

圖10 優化結構圖

圖11 法向速度響應曲線

3 實驗驗證

實驗條件：實驗室為半消聲室，制冷劑為R600a，轉速72 r/s，啟動運轉30分鐘以后，待壓縮機工作穩定后進行數據采集。

保證機芯等部件的一致，對優化前后的殼體進行振動與噪聲對比，如圖12所示為壓縮機測試點布置圖，在壓縮機殼體頂部布置加速度傳感器，同時用傳聲器測試該點近場聲壓。測試及分析系統采用LMS Test.Lab，圖13為殼體優化前后的振動與噪聲對比圖，其中綠色線型代表優化前，藍色線型代表優化后。通過殼體形貌優化后，在峰值72 Hz處振動加速度降低了21.5%，近場聲壓在2500 Hz頻帶以內及10000 Hz以上均有降低，驗證了基于OptiStruct的形貌優化仿真方法在提升壓縮機殼體面剛度及降低輻射噪聲的可行性。

圖12 壓縮機測試點布置圖

圖13 殼體優化前后振動與噪聲對比圖

4 結果與討論

針對壓縮機殼體聲輻射問題，本文從理論、仿真和實驗論證等方面對壓縮機殼體進行了模態分析、VTF分析及形貌的優化，得到如下結論：

（1）從薄板結構振動聲輻射理論出發，薄板輻射聲壓與其表面法向振速幅值呈正相關，影響薄板結構表面法向振速的主要因素為結構模態幅度和模態振型矢量，可通過優化板厚、加強筋肋、薄板剛度等參數實現薄板結構表面法向振速的控制。

（2）對優化后的殼體結構進行模態及VTF仿真校驗，第一階固有頻率提升了8.5%，第二階固有提升了3.0%，殼體響應點法向振速MAX值降低了23.6%，并低于目標值。

（3）通過振動及近場聲壓的實驗驗證，結果表明振動加速度在峰值72 Hz處降低了21.5%，近場聲壓在2500 Hz頻帶以內及10000 Hz以上均有降低，驗證了基于OptiStruct的形貌優化仿真方法在提升壓縮機殼體面剛度及降低輻射噪聲的有效性。