水下狹窄環(huán)境中ROV 的自主返回控制

昝英飛，邱天，袁利毫，王會(huì)峰，黃福祥，陰炳鋼

（1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300450）

纜控水下機(jī)器人是海洋勘探與開(kāi)發(fā)以及協(xié)助海洋大型工程等領(lǐng)域不可或缺的重大海洋裝備之一[1]。現(xiàn)如今隨著海洋事業(yè)的高速發(fā)展以及考慮潛水員的安全工作深度等，水下機(jī)器人需要在更深、更復(fù)雜、甚至更狹窄的環(huán)境中工作，所需要的工程裝備愈發(fā)復(fù)雜，對(duì)其作業(yè)精度以及機(jī)動(dòng)性的要求也越來(lái)越高，良好的控制系統(tǒng)是達(dá)到這些要求的基礎(chǔ)[2]。由于自治水下機(jī)器人（autonomous underwater vehicle,AUV）對(duì)于信號(hào)處理的弱勢(shì)以及需要提前路徑規(guī)劃的原因不適合在復(fù)雜、狹窄、未知的環(huán)境下工作[3]。因此在這類(lèi)空間下的工作只有纜控水下機(jī)器人（remotely operated vehicle，ROV）才能勝任，為了安全順利地完成任務(wù)，ROV需要具有抗干擾的控制系統(tǒng)以及路徑跟蹤算法。

ROV 模型具有不確定性與非線(xiàn)性的特點(diǎn)，這需要自適應(yīng)控制來(lái)加強(qiáng)ROV 的魯棒性，如宋大雷等[4]將無(wú)模型自適應(yīng)控制方法應(yīng)用于ROV 定深控制當(dāng)中，仿真結(jié)果表明，在定深控制當(dāng)中，自適應(yīng)比PID 控制具有更強(qiáng)的抗干擾能力。但無(wú)模型仿真僅可驗(yàn)證控制器性能，對(duì)實(shí)際作業(yè)提供的幫助有限。霍星星等[5]針對(duì)參數(shù)變化、流以及其他未知干擾對(duì)深海作業(yè)級(jí)ROV 位姿控制的影響，設(shè)計(jì)了基于模糊補(bǔ)償?shù)腞OV 自適應(yīng)位姿控制器。結(jié)果表明該控制器具有良好的跟蹤性能、抗干擾能力和魯棒性。但該論文應(yīng)用的理想對(duì)稱(chēng)數(shù)學(xué)模型會(huì)降低仿真精度。相較于小型觀(guān)察級(jí)ROV，作業(yè)級(jí)ROV 受到外界的擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大的影響，視線(xiàn)導(dǎo)引算法（line of sight,LOS）設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，抗干擾能力強(qiáng)，控制效果出色，且在自治水下機(jī)器人方面已發(fā)展成熟，如郭亦平等[6]采用視線(xiàn)導(dǎo)引法，利用空間幾何原理，將空間視線(xiàn)導(dǎo)引法的三維航跡跟蹤控制轉(zhuǎn)換為航向角跟蹤控制與縱傾角跟蹤控制，設(shè)計(jì)了縱傾模型預(yù)測(cè)控制算法。陳霄等[7]為提高風(fēng)浪流等外界環(huán)境干擾下，無(wú)人水面艇路徑跟蹤控制的準(zhǔn)確性和魯棒性，提出了兩種改進(jìn)積分視線(xiàn)導(dǎo)引策略，并基于改進(jìn)導(dǎo)引策略和反饋控制思想實(shí)現(xiàn)了無(wú)人水面艇水平面的路徑跟蹤。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性和先進(jìn)性。

本文針對(duì)ROV 的非線(xiàn)性以及不確定性，采用反步自適應(yīng)設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤的自主返回，以及動(dòng)力定位，為ROV 的安全順利回收提供了方案。本文將反步自適應(yīng)控制與視線(xiàn)導(dǎo)引法結(jié)合，消除位姿、速度、航向的誤差，精準(zhǔn)跟蹤原始路徑，達(dá)到ROV 的自主返回目的，以及運(yùn)用ROV的非對(duì)稱(chēng)數(shù)學(xué)模型來(lái)提高仿真精度。通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證控制器以及路徑跟蹤算法的可行性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系建立

如圖1 所示，為使描述ROV 狀態(tài)明了與簡(jiǎn)潔，用兩個(gè)坐標(biāo)系對(duì)其描述，固定坐標(biāo)系{n}={N,E,D}，其中N與E構(gòu)成的平面與地球表面相切。另一個(gè)坐標(biāo)系則為隨體坐標(biāo)系{b}={xb,yb,zb}，也稱(chēng)為動(dòng)系[8]。

圖1 坐標(biāo)系與ROV 運(yùn)動(dòng)參數(shù)Fig.1 Coordinate system and ROV motion parameters

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

ROV 隨體坐標(biāo)系通過(guò)繞坐標(biāo)軸的3 次旋轉(zhuǎn)可以與固定坐標(biāo)系重合[9]。因此，ROV 隨體坐標(biāo)系下的速度與ROV 相對(duì)于固定坐標(biāo)系的空間位置之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：V=[vω]T，v為線(xiàn)速度矩陣，ω為角速度矩陣，v=[u v w]T，ω=[p q r]T，Θ=[φ θ ψ]T為姿態(tài) 向量，JΘ(η)為轉(zhuǎn)換矩陣，即

1.3 動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力學(xué)方程可以寫(xiě)為

式中：M=MRB+MA為ROV 的質(zhì)量矩陣，MRB為ROV 的剛體質(zhì)量矩陣，MA為附加質(zhì)量矩陣；C(V)為科里奧利矩陣；D(V) 為阻尼矩陣；MA與D(V)將在1.5 節(jié)展開(kāi)；τ為推進(jìn)器推力（力矩）；τc為流引起的外部干擾；g(η) 為靜力（力矩），其中W、B分別為重力與浮力的數(shù)值，xg、yg、zg為ROV 的重心相對(duì)于動(dòng)系的坐標(biāo)，xb、yb、zb為ROV 的浮心相對(duì)于動(dòng)系的坐標(biāo)。

1.4 推進(jìn)器模型

圖2、3 為本文引用的ROV 的推進(jìn)器具體布置。

圖2 水平面推進(jìn)器布置Fig.2 Arrangement of horizontal thrusters

下面引入推進(jìn)器推力（力矩）公式

式中：T為推進(jìn)器布置矩陣，K為推力系數(shù)矩陣[10]。

u為推進(jìn)器的輸入

將圖2、3 中推進(jìn)器各位置以及角度參數(shù)代入推進(jìn)器布置矩陣T，可在仿真中輸出各方向推力（力矩）。

1.5 水動(dòng)力模型

1.5.1 黏性水動(dòng)力

考慮到ROV 的一般工作狀態(tài)（大漂角以及原地回轉(zhuǎn)可以忽略），忽略與角速度有關(guān)的二階項(xiàng)粘性水動(dòng)力，攻角與漂角的耦合在操作中很少出現(xiàn)，因此也進(jìn)行忽略，最后通過(guò)拘束實(shí)驗(yàn)得出阻尼矩陣，即

1.5.2 慣性水動(dòng)力

若ROV 上下、左右、前后都對(duì)稱(chēng)的話(huà)，附加質(zhì)量矩陣除對(duì)角線(xiàn)之外所有項(xiàng)均為零。本文引用的ROV 左右對(duì)稱(chēng)，前后上下不對(duì)稱(chēng)。因此只有附加質(zhì)量系數(shù)λ12、λ14、λ16、λ23、λ25、λ34、λ36、λ45、λ56為零。描述慣性水動(dòng)力（力矩）時(shí)，可用慣性水動(dòng)力系數(shù)來(lái)代替附加質(zhì)量。在水池經(jīng)過(guò)縱蕩、垂蕩、橫蕩等實(shí)驗(yàn)，得出如下式所示的慣性水動(dòng)力模型[11]：

本文采用的數(shù)學(xué)模型水動(dòng)力參數(shù)是基于S.J[12-13]研制的作業(yè)級(jí)ROV 推導(dǎo)出的。其外形特點(diǎn)為左右對(duì)稱(chēng)，前后以及上下均不對(duì)稱(chēng)。該ROV 長(zhǎng)3.5 m，寬和高均為2 m。由表1 看出，ROV 耦合水動(dòng)力系數(shù)在關(guān)于對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的項(xiàng)的大小是不同的，甚至有2 倍的差異。因此對(duì)于一般的ROV 建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)用非對(duì)稱(chēng)理論是有必要的，不可忽略。

表1 ROV 參數(shù)Table 1 ROV parameters

2 控制系統(tǒng)

2.1 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)ROV 模型不確定性和非線(xiàn)性的問(wèn)題，通過(guò)反向遞推和反饋線(xiàn)性化，將系統(tǒng)的狀態(tài)向量轉(zhuǎn)化為誤差變量并將其線(xiàn)性化，設(shè)計(jì)了基于反步法的自適應(yīng)控制器。通過(guò)建立子系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)遞推出整個(gè)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，使每個(gè)子系統(tǒng)收斂從而保證整個(gè)系統(tǒng)的收斂[14]。

控制器的目標(biāo)是求解出自適應(yīng)更新率，使位姿誤差、速度誤差、以及航向誤差趨于零，達(dá)到路徑跟蹤以及動(dòng)力定位的目的。應(yīng)用全局微分同胚[15]，定義ηp為6×1 向量矩陣，即

式中：ηp為坐標(biāo)系{b}上的位置和姿態(tài)信息，p=[N,E,D]T。對(duì)ηp求導(dǎo)再應(yīng)用和p=Rpp得到

式中：S(ω)為差積算子。位姿誤差以及速度誤差的表達(dá)式為

式中：e1為 位姿誤差，e2為速度誤差，ηd(t)為期望位置，Vd(t)為期望速度，帶有波浪線(xiàn)的參數(shù)指的是實(shí)際與期望的差值。

2.1.1 位置與姿態(tài)的穩(wěn)定性

2.1.2 速度穩(wěn)定性

對(duì)式（2）提出e2得

式中：Vv為虛擬速度，如果V→Vv，則可滿(mǎn)足e2=?K1e1，定義新變量=V?Vv，構(gòu)造第2 個(gè)李雅普諾夫函數(shù)：

式中：φ為已知6×11 矩陣；θ為體現(xiàn)了ROV 模型的不確定性，包含未知參數(shù)、重力浮力以及流引起的外部干擾的矢量。式（4）簡(jiǎn)化為

2.1.3 整個(gè)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)

明確的目標(biāo)市場(chǎng)。城市節(jié)慶活動(dòng)種類(lèi)繁多，產(chǎn)品的消費(fèi)者包括當(dāng)?shù)鼐用瘛⒙糜握摺⑼顿Y者等不同群體，每種群體的需求和構(gòu)成各不相同，因此應(yīng)該在舉辦活動(dòng)前就做好充分的調(diào)查研究，對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行分類(lèi)和評(píng)價(jià)，找出符合營(yíng)銷(xiāo)目標(biāo)的消費(fèi)者類(lèi)型，成功進(jìn)行產(chǎn)品定位，有利于與消費(fèi)者之間相互了解和溝通，有針對(duì)性地為目標(biāo)消費(fèi)群體策劃活動(dòng)內(nèi)容，從而打造出深受市場(chǎng)歡迎的城市形象。

式中：Γ=ΓT>0，為6×6 正定矩陣。對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

設(shè)定M、D、g(η)、洋流Vc為常量，即以上參數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，通過(guò)構(gòu)造自適應(yīng)更新率

2.2 路徑跟蹤

2.2.1 視線(xiàn)導(dǎo)引算法

圖4 LOS 制導(dǎo)示意圖Fig.4 Guidance system of the LOS

要實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤的目標(biāo)為

式中：Δ為超前距離，即e(t)與路徑的交點(diǎn)沿著路徑向下一個(gè)航路點(diǎn)前進(jìn)的距離。終點(diǎn)為(xlos,ylos)。

當(dāng)跟蹤到最后一個(gè)航路點(diǎn)時(shí)，ROV 需要緩慢減速直至為零，解決方案如下式

式中：Δs>0 和Δe>0 為速度調(diào)優(yōu)參數(shù)。可令ROV在駛向最后一個(gè)航路點(diǎn)時(shí)速度平滑地下降為零。本文通過(guò)手柄操縱ROV 獲得軌跡上的航路點(diǎn)，并通過(guò)航路點(diǎn)進(jìn)行路徑跟蹤實(shí)現(xiàn)ROV 的自主返回。

2.2.2 全驅(qū)動(dòng)路徑跟蹤模式

如圖5 所示，在較為狹窄的環(huán)境中，全驅(qū)動(dòng)的ROV 相較于欠驅(qū)動(dòng)潛器[19]進(jìn)行回收作業(yè)時(shí)，即無(wú)法“掉頭”的環(huán)境中，可以采用“倒車(chē)”來(lái)解決，且“倒車(chē)”對(duì)于擁有中繼器的ROV 更容易實(shí)現(xiàn)回收。

圖5 狹窄路徑示意圖Fig.5 Case of the narrow path

3 仿真模擬

仿真采用“手動(dòng)操作+路徑跟蹤倒車(chē)返回+動(dòng)力定位”的形式。依據(jù)水下機(jī)器人操作安全規(guī)范[20]，設(shè)定流速為0.5 m/s，與ROV 初始動(dòng)系縱軸夾角45°。

3.1 仿真結(jié)果與分析

本文ROV 的仿真流程為：初始位置設(shè)為（0,0,-10），通過(guò)手柄操縱ROV，再啟動(dòng)路徑跟蹤系統(tǒng)使ROV 自動(dòng)返回，當(dāng)ROV 返回到原點(diǎn)之后靜置一段時(shí)間來(lái)驗(yàn)證動(dòng)力定位系統(tǒng)，之后結(jié)束仿真。其中，手動(dòng)操縱、路徑跟蹤倒車(chē)返回以及動(dòng)力定位的切換時(shí)刻分別為：16 s、397 s、1137 s。控制參數(shù)、以及路徑跟蹤相關(guān)參數(shù)如表2、3 所示。

表2 控制參數(shù)Table 2 Control parameters

表3 路徑跟蹤的各仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters for path tracing

圖6 示蹤圖為ROV 通過(guò)手柄操縱的操縱路徑、路徑跟蹤的返回路徑，以及航路點(diǎn)的集合，流場(chǎng)方向如左下角所示。圖7 為示蹤圖的部分放大，可以清晰地看到操縱路徑與返回路徑僅有些許誤差。

圖6 示蹤圖Fig.6 Tracer figure

圖7 示蹤圖局部放大Fig.7 Local magnification of the tracer figure

圖8 為ROV 在仿真過(guò)程中的線(xiàn)速度。可以看到ROV 縱向最大操縱速度為1 m/s，之后以0.5 m/s的恒定速度自主返回，在1 102 s 時(shí)利用式（7）使ROV 的速度平滑地減小為零。

圖8 線(xiàn)速度Fig.8 Linear velocity

圖9 展示的是ROV 在仿真過(guò)程中的推力。如圖9 所示，在仿真過(guò)程中根據(jù)設(shè)計(jì)要求，推進(jìn)器所能提供的最大推力為8 000 N，圖9 中的ROV 推力在整個(gè)仿真過(guò)程中都在最大值以下，因此該推進(jìn)器滿(mǎn)足要求。其中3 處突變是因?yàn)槭直倏v、路徑跟蹤、以及動(dòng)力定位這3 種模式進(jìn)行切換造成的。

圖9 推進(jìn)器推力Fig.9 Propeller thrust

圖10 為操縱路徑與自主返回路徑之間的誤差，其最大沒(méi)有超過(guò)0.8 m，誤差沒(méi)有達(dá)到ROV 寬度的一半，且這與該ROV 的主尺度相比已在合理范圍之內(nèi)，因此該控制器與路徑跟蹤算法可應(yīng)用到狹窄環(huán)境中，與圖11 結(jié)合可看出，較大誤差出現(xiàn)在斜率較大處，即航向角變化過(guò)快處。

圖10 偏航距Fig.10 Crosstrack error

動(dòng)力定位的誤差可以從1 137 s 之后看出，誤差幾乎為零，由圖11 的航向角看出，動(dòng)力定位時(shí)航向角也幾乎沒(méi)有誤差，說(shuō)明在有海流的情況下，該控制器抗干擾能力強(qiáng)。

圖11 航向角Fig.11 heading angle

選出路徑跟蹤中的其中一段特征路徑與未加自適應(yīng)的反饋線(xiàn)性化控制器進(jìn)行推力（力矩）的對(duì)比，如圖12、13、14 所示，X方向反步自適應(yīng)推力變化更加平穩(wěn)，在力與力矩的周期性變化區(qū)間上，反步自適應(yīng)有著更小的超調(diào)量。

圖12 X 方向推力Fig.12 Thrust in the X direction

圖13 Y 方向推力Fig.13 Thrust in the Y direction

圖14 N 方向力矩Fig.14 Torque in the N direction

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)ROV 的非線(xiàn)性以及不確定性，將反步自適應(yīng)控制器與視線(xiàn)導(dǎo)引法結(jié)合，消除位姿、速度、航向的誤差，精準(zhǔn)跟蹤原始路徑，達(dá)到ROV 的自主返回目的。通過(guò)分析路徑跟蹤誤差與ROV 本身尺度的關(guān)系，得出該控制器可在狹窄環(huán)境中完成對(duì)大型作業(yè)級(jí)ROV 的自主返回控制的結(jié)論，同時(shí)在研究航向角變化中可知，為盡量減小路徑跟蹤誤差，ROV 在實(shí)際操作中的航向變化要盡量平緩一些；通過(guò)分析動(dòng)力定位時(shí)的位置以及航向誤差，得出在有海流的情況下，該控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力；通過(guò)推力（力矩）方面的對(duì)比得出相較于反饋線(xiàn)性化控制，反步自適應(yīng)具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。綜上所述，將反步自適應(yīng)控制器與視線(xiàn)導(dǎo)引法結(jié)合，可安全順利地完成ROV在狹窄環(huán)境下的回收作業(yè)。