基于降維-回歸的車內聲品質時變煩躁度評價

王增政，王巖松，郭 輝，袁 濤，鄭立輝，孫 裴

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620）

車內聲品質評價研究作為一項跨學科領域的交叉研究，廣泛應用于汽車NVH 領域，已經成為汽車噪聲聲學特性研究不可缺少的部分。隨著技術的革新換代，設定的聲源輻射標準已降到不會對人耳聽覺造成物理傷害，此時的聲壓級以及三分之一倍頻程的評價標準不再反映人對噪聲特性的主觀感知[1]。聲品質是用心理聲學方法研究噪聲特性，更強調評價主體對聲特性判斷的主觀性，能全面反映人對車內噪聲的總體主觀感受。聲品質可理解為聽覺事件對個人各方面需求的滿足程度，“聲”指人耳的聽覺感知，“品質”是由人耳對聲音事件的聽覺感知過程，并最終做出的主觀判斷。在聲品質的客觀評價中利用測試得到噪聲信號客觀參量，并做量化分析。然而現階段聲品質評價研究中獲取數據的主要途徑還是靠主觀評價實驗，但是主觀評價實驗存在試驗成本高、工作量大、可重復性低等問題[2]，于是聲品質評價研究開始與心理聲學相結合，不再局限于簡單的物理參數，即用心理聲學參數表征聽覺感知，把聽覺感知這種抽象的定性描述用統計學分析進行量化，然而大多數研究都是把能計算得到的所有心理聲學參數都與評價結果聯系，而對心理聲學參數是否都與評價結果有很好的聯系并未說明[3－5]。因此以心理聲學客觀屬性值為基礎，將客觀參數值與主觀評價結果結合，同時明確這兩者之間的密切關系，建立可以綜合衡量聲品質的評價預測模型，對現代噪聲評價控制具有重要意義，也是聲品質評價研究的趨勢所在。

本文對某B級轎車不同工況下車內噪聲信號進行評價預測分析，為避免偶然性，減小誤差，在每個時長為20 s 的噪聲信號中截取5 s 時間段作為噪聲樣本，考慮到噪聲信號客觀參數的時變特點，分別計算各樣本的A聲壓、響度、粗糙度、尖銳度、抖動強度（抖動度）和語言清晰度指數（AI 指數）等客觀參數的時變算術平均值，對所計算的客觀參量做因子分析，通過主成分分析提取具有共同特征的因子對客觀參量進行降維。并結合統計相關分析確定與主觀結果相關性較高的客觀參量，最后通過多元線性回歸，建立評價車內噪聲聲品質煩躁度的數學模型。

1 車內噪聲聲品質評價分析

1.1 噪聲采集

主觀評價實驗和怠速工況噪聲信號測試實驗在半消室內進行，利用標準振動噪聲信號測試設備Test Lab 2017和數字麥克風采集怠速和不同勻速車速工況下B 級車車內副駕駛室雙耳噪聲信號，其中怠速時轉速為1 000 n/min～3 000 n/min，怠速時間隔為500 n/min。勻速車速為60 km/h～120 km/h，車速間隔為20 km/h。實驗前對麥克風進行校準。轎車內麥克風布置位置如圖1所示，圖中共有4個麥克風，主駕駛處有2個，副駕駛處有2個。

圖1 車內麥克風位置分布

經過篩選，怠速和不同車速共9 種工況下共得到42 個噪聲樣本，其中怠速工況下得到30 個，加速工況下得到12個。根據國際樣本時長標準，對噪聲樣本進行時域截斷，截取時長為5 s的噪聲樣本作為本次實驗的實驗樣本。本次實驗不需要考慮左右麥克風之間的差異，所以波形幅值取左右耳處均值。其中3 000 n/min工況下的副駕駛室雙耳處原始信號時長波形如圖2所示，考慮到測試設備等客觀因素影響，信號采集時長的設置超過20 s，但只在信號的前20 s截取聲樣本。

圖2 副駕駛室雙耳處原始噪聲信號時長波形

1.2 主觀評價試驗

目前，常用的評價指標有煩躁度、低沉度、偏好性[6]。然而研究發現噪聲信號的心理客觀參數值之間的差異較大，這種差異被人耳主觀感知后所引起的雙耳效應使聽者對噪聲的主觀感受隨時間而發生變化，所以常用的評價指標并不能很好反映人的主觀感覺。本文根據噪聲信號特征的時變特點，提出用時變煩躁度作為主觀評價指標。

成對比較法、等級評分法、語義細分法是常用的主觀評價方法[7]。成對比較法適合于音質的單一屬性維度評價，對于樣本量大的實驗樣本比對的數量隨樣本增加呈指數增長[8]。等級評分法是在規定評分范圍內打分，評價者通過一定比例之內的數字來對聲音打分，1～7級、1～9級是比較常用的方法，沒有用更貼近人主觀印象的兩極形容詞做標簽，所以不同評價者側重的打分范圍差別明顯，尤其對于聲學經驗不足的評價者評分難度就會更大。語義細分法用語義相反的形容詞對聲音進行描述，如嘈雜的和安靜的、粗糙的和平順的等詞匯可以量化被試者的感受[9]。綜合考慮每種評價方法的適用性，選擇語義細分法作為主要主觀評價方法。目的是對人的主觀感受進行定量表述，需要在每個極性詞下面分別對應確定數值，即還要借助數字等級評分法中的數字屬性，賦予形容詞評分數字，從而在短時間內做出更準確評價。

以聲音的“煩躁度”作為指標對樣本進行打分，選用1～9級打分方式，由21名評價人員組成的評審團對樣本進行打分，其中男性14名，女性7名。主觀評價等級評分表如表1所示，其中左邊“極度”對應情感詞性為安靜，右邊“極度”對應情感詞性為煩躁。

表1 主觀評價等級評分表

1.3 客觀參數的計算

研究聲品質綜合評價模型以及心理客觀參數和人主觀感受間的關系之前有必要對噪聲樣本的客觀屬性做量化分析。調用LMS 軟件的Sound Diagnosis的模塊，計算A聲壓、響度、粗糙度、尖銳度、抖動度和AI 指數等6 個客觀參量，對計算出的雙耳客觀參數值均進行算術平均運算，心理聲學客觀參數值和主觀感受結果如表2所示。研究發現響度對人的主觀感受影響更大，響度值增加能提高人耳對聲信號的主觀感受的靈敏度[10]。響度模型有多種，但不外乎都是在成型的標準模型的基礎上進行改進，標準模型中有作為國際標準的Zwicker 響度模型和作為美國標準的Moore 響度模型，前者在計算響度值時考慮了外中耳傳遞因子和掩蔽效應的影響，相比于Moore 響度更貼合人的實際聽覺感受，所以本次實驗中計算德國標準DIN45631 下的Zwicker 響度(Z)，同時將Moore 響度作為比較參考值。Zwicker響度模型建立在人耳聽覺機制的基礎上，通過引入外中耳傳遞因子得到主響度對其積分算出總響度。主響度計算如式(1)所示：

表2 心理客觀參數值和主觀結果

主響度：

式中：ETQ為絕對聽閥下的激勵；E0為基礎聲強下的激勵；N′0為參考特征響度，當N′0=0.08 時，s=0.5，k=0.23；當N′0=0.065時，s=0.25，k=0.25。

在Bark 域上對主響度積分得到總響度如式(2)所示：

目前粗糙度的計算尚無國際標準，基于Zwicker理論計算粗糙度和Aures 粗糙度是語音音質評價研究中主要的計算方法，相比于Aures 粗糙度復雜繁瑣的模型，在Zwicker粗糙度的計算中放大信號的帶寬，得到信號的瞬時功率和振幅，使得粗糙度計算精度較高，能更好模擬人的主觀聽覺感受。文中計算的粗糙度是基于Zwicker理論的粗糙度。Zwicker粗糙度計算如式(3)所示：

式中：fmod是調制帶寬，Δlg(z)是聲壓變化量。

尖銳度都是基于響度模型中的特征響度進行計算的，由于前面響度模型計算的是Zwicker 響度，所以尖銳度計算模型選擇Zwicker 尖銳度，Zwicker 尖銳度計算如式(4)所示：

式中：c是比例因數，z為特征頻帶率，N是總響度，g(z)是加權函數，N′是特征響度。

AI 指數用來表示人在特定噪聲下的語言理解程度，主要取決于背景噪聲的聲壓級和頻率?？紤]到車內噪聲對于駕乘人員信息交流的影響甚微，所以對于語音清晰度的要求沒那么高，但是AI指數的計算主要反映200 Hz～6 300 Hz倍頻程范圍的能量大小，正好對應了中頻的能量，便于以此判斷噪聲在各頻段的不同分布。目前計算AI 指數只有ANSIS3.5－1997 算法。抖動度主要由信號頻段變化引起的，為了保持各參量內部一致性，抖動度基于Zwicker理論計算得到。

2 客觀參數的統計學分析

2.1 因子分析

在噪聲信號處理領域多樣本數據簡化降維常用的方法有聚類分析、因子分析和低方差濾波[11]。聚類分析針對的是不同樣本間相似程度的劃分，低方差濾波需要假設特征數據變化非常小的列包含的信息量少，而因子分析是研究同質樣本內多變量不同屬性之間的內部依賴關系，不必對原始數據做取舍，只是探求觀測數據的基本結構，能夠保證原始數據的完整度[12]。其目的是用少數幾個客觀參量描述它們與主觀煩躁度之間的關系，并且這幾個客觀參量能夠反映原來眾多變量的主要信息。其原理與相關公式如下：

設有m個樣本數據，每個樣本有n個客觀參量，原始數據可用矩陣X表示，如式(5)所示：

原始變量特征的量綱和數值的量級不同，所以進行因子分析前需要通過中心化和Z標準化處理使得不同的特征具有相同的尺度，標準化計算如式(6)所示：

或：

式中：F1、F2、F3、…、Fn為n個公共因子，是不可觀測的變量，系數矩陣A稱為因子載荷矩陣，aij是第i個變量與第j個公共因子的相關系數，εi是特殊因子，表示原始變量中不能被公共因子解釋的部分。

縱向維度聲壓級、響度（Z）、粗糙度、尖銳度、抖動強度（抖動度）和AI 指數共6 個參量，橫向維度樣本量是42 個，由表2可知，輸入數據組成42×6 維矩陣。用因子分析對6 個客觀參量進行降維處理，采用主成分分析法提取因子載荷矩陣，經因子分析后輸出的結果之一是KMO 和Bartlett 球形度檢驗結果，如表3所示，KMO 的值為0.865，大于閾值0.5，KMO 值越大結果說明所選參量越適合進行因子分析，變量之間所存在隱藏的相關關系越強。Bartlett檢驗的顯著性值為0.000，小于0.05，綜合來說，原始變量數據適合做因子分析。

表3 KMO和Bartlett檢驗

輸出結果總方差解釋是指選取出的共同因素能夠解釋所有原始變量的比例，結果如表4所示，成分1到成分2的累計變換率為18.31%，成分2到成分3的累計變化率為9.50%，成分3到成分4的累計變化率為0.89%，成分3之后的累計變化率很小，而且成分3的累計貢獻率達到99.068%，成分4的方差百分比小于1，說明用3個因子表達原始變量特征效果是比較理想的。

表4 因子分析結果

2.2 相關性分析

由上節因子分析結果可知只用6個客觀參量中3個就可以對主觀時變煩躁度進行解釋，為確定哪3個參量最能正確表征主觀煩躁度，需要對客觀參數和主觀結果做相關性分析，計算皮爾遜相關系數，結果如表5所示。表中6 個客觀參量中有3 個與煩躁度主觀值有明顯相關性，分別是響度(Z)、粗糙度和AI 指數，Zwicker 響度與主觀結果關系最密切，尖銳度的相關系數最低，A 聲壓與主觀值的相關性較其他參量不明顯，進一步說明用心理客觀參數來表征人對車內聲品質的主觀感覺更合適，響度(Z)、粗糙度、AI指數與煩躁度值的相關性如圖3至圖5所示。綜合考慮因子分析和相關性分析結果，選擇響度(Z)、粗糙度和AI指數3個客觀參量用于模型評價。

表5 客觀參量與主觀結果的皮爾遜系數

圖3 響度(Z)與煩躁度值之間的關系

圖4 粗糙度與煩躁度值之間的關系

圖5 AI指數與煩躁度值之間的關系

3 煩躁度綜合評價數學模型建立及檢驗

3.1 模型的建立

建立主觀煩躁度評價模型，將客觀參量和主觀評價相結合對聲品質進行綜合評價預測，采用多元回歸分析，通過回歸分析利用最小二乘法找到回歸方程，估計回歸參數，使得所有樣本到直線上的歐氏距離之和最小。模型綜合評價流程如圖6所示。

圖6 綜合評價流程

將響度(Z)、粗糙度和AI 指數作為自變量輸入，將主觀結果作為因變量輸出。設Y為因變量，Xj(j=1,2,3,…,n)為自變量，響度(Z)為X1，粗糙度為X2，AI 指數為X3，主觀評價值為Y，則多元線性回歸方程一般形式如式(9)所示：

式中：β0、β1、β2、β3是回歸系數，e是隨機誤差項?；貧w分析結果如表6所示，由表中未標準化系數B可得到回歸方程如式(10)所示：

表6 回歸結果

由回歸方程分析可知，主觀評價結果與響度(Z)、粗糙度、AI指數有比較好的負相關性，因此推測改善汽車車內聲品質可著重控制噪聲信號的響度、粗糙度和AI 指數，通過針對性改善車內噪聲特性，可以更有效提升車內聲品質。

3.2 模型的檢驗

建立模型后，為驗證模型的有效性和合理性，由方差分析結果可知，F值為96.829遠大于Fa值，對應的sig值為0.000，可認為回歸模型有效，而且列入模型的各個解釋變量聯合起來對被解釋變量有顯著影響。

為進一步驗證模型的合理性，再選取其他3 種工況下的共9 個樣本屬性值代入模型得到預測值，同時與六參量模型做比較，預測值相比實際值的誤差率結果如表7所示，表中三參量模型結果誤差率都控制在5%以下，而六參量模型中最大誤差率為9.04%，說明三參量模型的擬合效果比較理想，實際評價值和預測值之間的線性擬合圖如圖7所示，相對坐標點在擬合線周圍均勻分布。運用對怠速和勻速工況下的煩躁度評價模型可以對車內噪聲進行精準預測，同時也能夠適當減少主觀評價試驗的次數，減少工作量。

表7 相對誤差率

圖7 三參量模型預測值和實際值之間的擬合關系

4 結語

車內噪聲聲品質綜合評價預測是目前NVH 振動噪聲領域研究的重要內容，目前利用心理客觀參量建立精準有效的評價預測模型對推動車內噪聲領域的研究具有十分重要的意義。本文對怠速和勻速工況下的車內噪聲信號進行評價預測，考慮到噪聲信號客觀屬性的時變效應，分別計算雙耳客觀參數算術平均值，提出用時變煩躁度作為主觀評價指標。同時，計算出42個噪聲樣本的6種客觀參量，通過因子分析對6 種客觀參量進行降維，并與相關性分析結合確定與主觀結果關系最密切的3 個參量，分別是響度（Z）、粗糙度、AI 指數，最后通過多元回歸建立車內聲品質時變煩躁度評價預測數學模型。方差分析結果驗證了模型的有效性，為進一步驗證模型的合理性，將預留出的檢測樣本的屬性值代入模型進行檢驗，檢測結果的誤差率控制在5%以下，比用六參量模型所得預測結果的最高誤差率低，預測效果比較理想，證明三個客觀參量可以較好地對主觀煩躁度作出解釋，說明所建煩躁度綜合評價模型是合理有效的。