具有氣流的穿孔板主動吸聲方法

朱從云，張仁琪，丁國芳，黃其柏

（1.中原工學院 機電學院，鄭州 450007；2.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074）

對于具有氣流的穿孔板消聲技術近年來得到了廣泛而深入研究。Dean 等提出了基于渦聲理論的通氣聲襯消聲方法，通過調節通氣聲襯背后空腔的深度和氣流的大小來改變消聲器內部的聲阻抗率，從而改變消聲器吸聲系數[1]。范文博[2]根據氣動聲學的相關理論，研究了在氣流作用下噪聲的衰減規律，并通過實驗對衰減規律進行了驗證。寧少武等[3]通過建立雙層穿孔板聲振耦合模型，分析了在順流入射、逆流入射以及多方位入射時傳聲損失的變化規律。Zhou等[4]研究了偏流對雙穿孔板在線性和非線性區域吸聲性能的影響，并通過實驗驗證了偏流速度的匹配是決定雙孔板結構吸聲性能的關鍵參數。陳志響研究團隊[5]研究了氣體流動對穿孔元件聲阻抗的影響，并通過實驗驗證了具體的影響因素。

可見，近年來基于氣流的吸聲方法得到廣泛的應用與研究，本文提出了在消聲器內部引入定量氣流的主動吸聲方法。研究了聲波在氣流作用下的傳播規律，并利用MATLAB計算出在氣流作用下的吸聲系數，最后通過實驗驗證在氣流作用下的吸聲效果。

1 基于改變空腔深度的主動吸聲原理

在消聲器的圓形管道內安裝一個穿孔板，在與穿孔板相距為D處安裝一個可前后移動的剛性壁。具體布置形式如圖1所示。

圖1 穿孔板結構圖

穿孔板的等效電路如圖2所示

圖2 穿孔板等效電路圖

圖2中ρ0c0為空氣的特性阻抗，Z1為穿孔板聲阻抗率。ZD為緊靠穿孔板空氣層的聲阻抗率[6]：

該穿孔板的吸聲系數αN為[7]：

式中：

式中：d為開孔直徑，t為穿孔板厚度，f為頻率，ωm為入射聲波的角頻率，p為穿孔率，r為相對聲阻，m為穿孔內聲質量，kγ為聲阻系數，km為聲質量系數。

穿孔板共振頻率frs為[8]：

V為空腔體積，lk為孔頸的長度：

s為單個小孔的面積：

當穿孔板的開孔數目為n時，整個穿孔板可等效為n個并聯在一起的Helmholtz 共振器，因此，穿孔板的共振頻率frs為[9]：

由式（12）至式（14）可得空腔深度D與共振頻率frs之間的函數關系為：

在共振時吸聲效果最佳，此時可由式（15）求出空腔深度D。

由式（9）可知，共振頻率frs的大小由空腔深度D、孔頸的長度lk和單個小孔的面積s三者共同決定，lk和s的大小由開孔直徑d決定，所以共振頻率frs的大小由空腔深度和開孔直徑決定。

當開孔直徑發生變化時，共振頻率與空腔深度的對應數值如表1所示。

表1 共振頻率與空腔深度數值表

以下分析當開孔直徑發生變化時吸聲系數的變化情況。

當開孔直徑d=1 mm時，吸聲系數與頻率的關系如圖3所示。

圖3 吸聲系數與頻率的關系圖

當開孔直徑d=2 mm時，吸聲系數與頻率的關系如圖4所示。

圖4 吸聲系數與頻率的關系圖

當開孔直徑d=3 mm時，吸聲系數與頻率的關系如圖5所示。

圖5 吸聲系數與頻率的關系圖

由圖3至圖5可得出如下結論：當穿孔板的開孔直徑逐漸增大時，吸聲系數顯著降低。當frs=500 Hz，開孔直徑d從1 mm增加到3 mm時，吸聲系數的峰值從0.8 下降到0.1。當frs=1 000 Hz，開孔直徑d從1 mm 增加到3 mm 時，吸聲系數的峰值從0.85 下降到0.14。當frs=1 500 Hz，開孔直徑d從1 mm 增加到3 mm時，吸聲系數的峰值從0.9下降到0.17。

因此，通過改變穿孔板背后空腔深度進行主動吸聲的方法在開孔直徑逐漸增大時不能達到令人滿意的吸聲效果。所以，在此方法的基礎上提出了具有氣流的穿孔板主動吸聲方法，以實現在開孔直徑逐漸增大時仍維持較高吸聲系數。

2 具有氣流的穿孔板主動吸聲原理

2.1 聲渦轉化原理

吸聲原理的整體結構圖如圖6所示。

圖6 整體結構圖

由圖7至圖8可知，在穿孔板背后的空腔內引入氣流后，引入的氣流與通過穿孔板的排氣氣流在空腔內形成大尺度的渦流。大尺度的渦流與穿孔板中聲波所激發的有勢流動之間存在強烈的相互作用，聲波激發出的流動具有很大的速度與速度梯度，這會在大尺度渦流的周緣引起流動的分離和非定常渦的脫落，脫落的渦在渦流的包裹下逐漸遷移，最終耗散產生熱量，因此聲能被吸收。并且隨著大尺度渦流流速的增加，脫落渦的強度增大，遷移速度增加，聲能轉化增強，吸聲效果增強。根據此原理提出了具有氣流的穿孔板主動吸聲方法。

圖7 引入氣流后穿孔板背后空腔內流場跡線圖

圖8 只顯示引入氣流時穿孔板背后空腔內氣流跡線圖

圖9 聲渦的脫落與遷移

2.2 在氣流作用下吸聲系數的理論計算

Howe 考慮了流體的黏性作用，應用Kutta 條件得出了氣流作用下脫落渦的強度和聲波傳遞之間的關系，進而得出在氣流作用下穿孔板的反射系數R[10]：

Sr為斯德魯哈系數：

δ和γ用斯德魯哈系數表示為[11]：

其中：I1(x)為修改的貝塞爾函數：

2.3 在氣流作用下吸聲系數的測量方法

如圖10所示，入射聲壓為：

圖10 測量吸聲系數示意圖

入射聲波經過壁面全反射以后的聲壓為：

由入射聲壓與反射聲壓合成的總聲壓為：

沒有引入氣流時，入射聲波的波數ki等于反射聲波的波數kr，即：

當引入氣流時，入射聲波的波數為：

反射聲波的波數為：

所以，空腔內的駐波為：

線性化的動量方程為：

由此可得：

由速度連續的條件可知A-A處的速度為：

又因為XB=0，代入式（23）、式（24）、式（25）得：

由聲阻抗率的定義可得：

假設：

則A-A處相對聲阻抗率為：

則A-A處平面聲波的反射系數為：

穿孔板的吸聲系數為：

由式（35）、式（36）、式（37）可知，只要測量出A、B 兩點間聲壓的幅值比及相位差，就可以計算出吸聲系數。

2.4 實驗結果

使用MATLAB 計算氣流速度與吸聲系數之間的函數關系并進行實驗驗證，其結果如圖11所示。

由圖11可知，在共振頻率不同時，吸聲系數曲線峰值所對應的氣流速度即為最佳氣流速度。

圖11 氣流速度與吸聲系數關系圖

根據式（16）至式（21）可理論計算出在氣流作用下的吸聲系數。以下對比在氣流速度達到最佳而其他結構參數不變的情況下，由實驗所得共振時的吸聲系數與引入氣流后的吸聲系數，從而說明該主動吸聲方法的吸聲效果。

當d=1 mm 時，由實驗所得共振時的吸聲系數與引入氣流后的吸聲系數對比情況如圖12所示。

圖12 吸聲系數對比圖

當d=2 mm 時，由實驗所得共振時的吸聲系數與引入氣流后的吸聲系數對比情況如圖13所示。

圖13 吸聲系數對比圖

當d=3 mm 時，由實驗所得共振時的吸聲系數與引入氣流后的吸聲系數對比情況如圖14所示。

圖14 吸聲系數對比圖

由圖12至圖14可以得出，改變穿孔板背后空腔深度D，隨穿孔板開孔直徑增大，所得到的吸聲系數峰值下降0.75。而在穿孔板背后的空腔內引入氣流后得到的吸聲系數始終穩定在0.97 附近，從而說明了該主動吸聲方法在開孔直徑為固定值和逐漸增大時都具有顯著的吸聲效果。

3 結語

（1）對通過改變穿孔板背后空腔深度進行主動吸聲的方法進行了理論計算與分析，結果表明：該方法在穿孔板開孔直徑增大時使吸聲系數顯著下降，無法達到令人滿意的吸聲效果。

（2）對基于具有氣流的穿孔板進行主動吸聲方法進行了理論計算和實驗驗證，結果表明：當穿孔板開孔直徑為固定值時，吸聲系數無明顯波動，始終穩定在0.97 附近。當穿孔板開孔直徑逐漸增大時，吸聲系數仍然穩定在0.97附近。從而說明了該主動吸聲方法的可行性。