結合小波降噪與BP神經網絡的GNSS-IR土壤濕度反演

吳昊艦，劉立龍，章傳銀，薛張芳，張志

(1.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林 541004；2.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541004；3.中國測繪科學研究院，北京 100036)

0 引言

土壤濕度即土壤中水分在土壤所占的比重。作為當今農業、氣象和水文研究中的一個重要參數[1]，土壤濕度發揮著無可替代的作用。傳統的地基測量方法[2](如土壤濕度計法、烘焙法以及時域反射法等)雖然精度較高，但是只適用于小范圍的測量并且容易受到外界環境因素的影響。通過利用全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)接收機來接收衛星傳播過程中產生的信噪比觀測值來監測地表環境，能夠有效彌補傳統方法中時空分辨率不足的缺點。基于此建立起來的全球衛星導航系統干涉測量(global navigation satellite system interferometry and reflectomentry，GNSS-IR)遙感方法已經發展成了一項全新的技術手段。

國內外學者對于如何利用GNSS-IR方法獲取土壤濕度開展了大量的研究。Zavorotny等[3]通過建立多路徑電動力模型和裸土模型的反射系數進行實驗，證明了多徑干涉相位反演結果相對于幅度而言更加準確。Jia等[4]提出利用隨機森林與支持向量機對實驗數據進行最小似然檢索，構造了一個包含不同土壤類型的綜合模擬數據集，最終結果表明隨機森林方法更適合處理反演問題。Martin等[5]基于人工神經網絡算法將輔助數據與反射率平均值進行不同組合，探究了地表粗糙度與植被衰減對反射率所造成的影響。萬瑋等[6]依據GNSS-R接收機的特征和原理將其分為了雙天線模式和單天線模式，并且給出了不同模式下的實驗，證明兩種模式的精度差異。梁月吉等[7]利用美國板塊觀測計劃(plate boundary observation，PBO)數據建立了土壤濕度多星線性回歸反演模型，通過提升聯合反演衛星數量來提高反演精度。孫波等[8]提出了一種自適應融合算法，將GPS不同頻段的多顆衛星進行加權融合，相較傳統均值融合方法有效提高了反演精度。

然而上述研究大多采用的是傳統的一元線性回歸模型進行模型構建，且實驗條件基本都是接近理想情況的。實驗中常用低階多項式擬合獲取信噪比殘差序列分離效果不夠理想，同時存在一系列問題如未曾考慮植被覆蓋的影響或者是地表粗糙度的散射影響。小波變換[9]作為一種表述信號時間與頻率的分析方法，具備多分辨率分析的優點，能夠同時表達時間、頻率的局部特征，因此可以利用這一優點來實現衛星信號中直射信號的分離從而獲取信號趨勢項。BP(back propagation)神經網絡則實現了一個從輸入到輸出的過程而且具備實現任何復雜非線性映射的能力，通過反向傳播來調整網絡中的閾值和權值從而使得網絡實際輸出與期望輸出達到最小值[10]，在不出現過擬合的情況下，對地表植被覆蓋和地表粗糙度引起的噪聲進行抑制。基于此，本文建立了一種小波變換與BP神經網絡(為便于后續描述將該模型簡稱為小波神經網絡模型)相結合的GNSS-IR土壤濕度反演模型，并利用PBO H2O項目組以及積雪遙測系統(snow telemetry,SNOTEL)提供的土壤濕度數據作為精度評定的標準。

1 實驗基本原理與方法

1.1 地基GNSS-IR反演經典模型

本文下載了PBO監測網中P036測站的觀測數據以及附近氣候站的土壤濕度實測數據進行比較分析。圖1為GNSS接收機同時接收直射信號與反射信號的原理示意圖，其中H為天線高，即接收機天線相位中心到地球表面的垂直距離；AD為衛星直射信號；AR為經過地表反射后的反射信號；θ為衛星高度角。GNSS接收機此時是同時接收衛星直射信號AD與經由地面反射的反射信號AR。

圖1 GNSS-IR反射原理示意圖

由圖1 可知，信噪比與振幅的關系如式(1)所示[11]。

(1)

式中：Ac為合成信號振幅；Ad與Ar分別為直射信號與反射信號的振幅；ψ為兩種信號之間相位之差，一般通過多路徑效應從所獲得的信噪比(signal to noise ratio，SNR)觀測值中分離出來，并以此來得到SNR中因地表反射引起的多路徑變化信息。結合式(1)可知，多路徑效應對信噪比的影響主要來源于衛星高度角，上式中Ad的值通常遠大于Ar的值，因此采用低階多項式擬合的方法消除趨勢項Ad。圖2為去除趨勢項后的SNR殘差序列。

圖2 去除趨勢項后的信噪比殘差序列

由式(1)可知，合成信號的振幅與直射信號幅度、反射信號幅度和相位延遲三者有關。其中直射信號與反射信號的相位差ψ如式(2)所示。

(2)

式中：h為反射面高度；λ為載波波長。h與頻率f之間的關系如式(3)所示。

(3)

由式(3)可知，反射信號頻率與反射面高度h呈線性關系。又因為sinθ的變化是非線性的，所以通過L-S(lomb-scargle)頻譜變換[12]的方法對頻率進行分析，最終得到反射面高度h，如圖3所示。

圖3 L-S頻譜分析圖

衛星干涉信號的信噪比表達如式(4)所示[13]。

SNR=Acos(2πfsinθ+φ)

(4)

式中：A、f、φ分別為干涉信號參量中的振幅、頻率及相位。其中的sinθ可以在導出衛星導航文件時一并導出衛星高度角來計算具體數值，在得到去除趨勢項的信噪比之后，再將經過L-S頻譜分析后得到的頻率f帶入式(4)，進行最小二乘擬合后獲得干涉信號SNR的振幅和相位。文獻[13]表明上述三個特征參量都可以用于土壤濕度的反演，且與土壤濕度之間呈線性關系。圖4為小波變換神經網絡模型反演土壤濕度基本流程圖。

圖4 土壤濕度反演流程圖

1.2 小波變換分解理論

小波變換的實質是把函數空間中的任意函數表示成其在具有不同伸縮因子a和平移因子b在小波基函數上的投影疊加，小波基函數是基于Mallat 算法[14]實現時間-頻率的分解與重構。通過改變a和b的數值繼而得到具有不同時間-頻率寬度的小波。

考慮到初始信號的震蕩性與光滑度，本文采用正交對稱小波sym作為基函數。圖5表示了P036測站2017年DOY 123 PRN 32號衛星的信噪比SNR趨勢分離結果，橫軸為等間隔觀測歷元，縱軸為信噪比指數變化，單位為dB-Hz，數據采樣率為15 s。由圖可見，在衛星信號的低頻部分，多項式擬合表現較差，難以準確地擬合SNR信號變化趨勢，而最終反演所需要的反射信號是通過將原始SNR減去擬合值來獲取，因此準確擬合原始信噪比至關重要。小波變換方法能很好地表達該信號的變化趨勢，繼而實現信號高頻與低頻部分的分離，實現高質量信噪比殘差序列的提取。

圖5 PRN 07號衛星的信號信噪比擬合圖

1.3 BP神經網絡模型

BP神經網絡模型是在1986年由Rumelhart和McCelland 為首的科研團隊提出來的，其核心思想是通過負梯度下降算法將誤差控制在一個較小的范圍內，再將誤差的變化量反向傳播到神經網絡的每一層，進而調整每層的參數值，經過多次迭代之后誤差就會穩定在一個范圍內[15]。

2 實例分析

2.1 數據獲取

為了驗證傳統相位線性回歸模型、BP神經網絡模型及小波神經網絡模型反演土壤濕度的可靠性與精度，本文下載了PBO中P036測站2017DOY121至2017DOY181該段時間的數據。該測站位于美國新墨西哥州天使火機場(36°25′13"N，105°17′37"W)附近，平均海拔2 529.9 m，建于2004年。采用的接收機類型為TRIMBLE NETRS，天線類型為TRM29659.00，可提供時間分辨率為15 s的L2C觀測值，周圍地貌較為平坦沒有大型的阻礙物，因此測站數據適合于土壤濕度反演。圖6為P036測站的周圍地表環境。

圖6 P036周圍地表環境圖

圖7為P036與SNOTEL中心提供的PALO氣象站點數據以及該測段時間范圍內的降雨情況。該氣象站提供了地表深處5 cm左右的土壤濕度實測值。由圖7可知，PBO與SNOTEL兩種土壤濕度的數據整體變化趨勢基本保持一致，都與降雨事件的發生保持緊密的聯系，發生強降雨事件時土壤濕度數值都會隨之劇烈上升，但是從具體數值上來看存在一定的偏差，SNOTEL數值要明顯小于前者。產生該現象的原因可能是PBO用來反演土壤濕度的模型存在一定的誤差。

圖7 土壤濕度參考值與降雨值

2.2 實驗數據處理

當衛星高度角過小時，信號容易受到周邊建筑或樹木的影響導致干涉現象不明顯，因此本實驗截取了高度角在5°～30°之間的衛星信噪比數據進行處理。利用TEQC軟件對觀測文件進行處理得到信噪比數據、衛星高度角和方位角等一系列數據。為了去除以直射分量為主的趨勢項，在傳統的低階多項式擬合方法的基礎上，采用了小波變換方法來代替多項式擬合，最終得到實驗所需要的信噪比殘差值即反射信號分量。

將處理后得到的反射信號分量進行L-S頻譜分析變換得到頻率f，再對式(4)進行最小二乘擬合得到振幅A和相位φ，把得到的三個土壤濕度特征向量作為BP神經網絡輸入數據，實際的土壤濕度值作為輸出數據進行模型構建。進行上述處理后一共得到122組數據，經過多次調整訓練集與測試集之間的比例，最終確定當兩者之間的比例為3∶1時反演效果最佳。通過隨機抽取的方法將數據劃分為91組訓練集與31組測試集。由于傳統的三個特征向量中相位與土壤濕度之間的相關性最高，因此本文建立了相位與土壤濕度之間的線性相關模型，如式(5)所示。

y=1.107 1x-0.043 9

(5)

式中：y為土壤濕度值；x為信號相位值。

2.3 實驗結果分析

為了進一步探究三種模型反演能力的高低，利用P036測站DOY213至DOY274的L2C數據進行測試。圖8為三種不同模型反演結果與實測值分析圖，圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)分別代表傳統相位線性回歸、BP神經網絡、小波神經網絡模型分析圖。由圖8可知，在土壤濕度值較大的時候，傳統相位線性回歸模型明顯與實測值有一定的偏移量，反演精度不如另外兩種模型；BP神經網絡模型整體反演效果較為理想，但依然不如小波神經網絡模型，造成這種結果的原因可能是實驗樣本量較小產生了過擬合現象導致的。

圖8 三種模型結果分析圖

從圖9能夠明顯地看出,BP神經網絡模型與小波神經網絡模型總體上都能很好地吻合土壤濕度真值的走勢。傳統相位線性回歸模型雖然整體趨勢較好，但是從個別天數來看，與前者存在較大的偏差，尤其是在DOY214、DOY218、DOY236、DOY246，主要是因為GPS不同衛星之間存在軌道差異，導致接收機接收到的信號分別來自不同的地表環境，進而導致反演結果發生跳變現象，而且多半出現在降雨事件發生后一段時間土壤濕度開始下降過程中。在所選取的實驗天數內發生了數次降雨事件，由于受降雨天氣影響，土壤濕度出現急劇上升。而且從圖中能夠明顯看出，在土壤濕度上升的過程中小波神經網絡模型相比另外兩種模型的反演精度在一定程度上有較大的提升。

圖9 三種模型反演結果與真值對比圖

表1為三種模型反演結果精度對比。由表1可知，BP神經網絡模型的均方根誤差RMSE與平均絕對偏差MAE分別為0.027和0.024，決定系數R2為0.865，精度比傳統相位線性回歸模型提高了15.33%；而小波神經網絡模型的均方根誤差與平均絕對偏差分別為0.015和0.013，決定系數為0.943，精度比傳統相位線性回歸模型提升了25.73%，比單獨的BP神經網絡模型又提升了9.02%。結果證明，小波神經網絡模型相對前兩者而言，在誤差方面有了明顯的改善，說明改進后結合了小波變換的神經網絡模型與實測土壤濕度的吻合度得到了進一步的提升。圖10為三種模型與土壤濕度真值的絕對誤差對比圖，也直接證明了小波神經網絡模型的誤差的確要明顯低于前兩者。傳統相位線性回歸模型的誤差控制在±0.08 cm3/cm-3以內，BP神經網絡模型的誤差控制在±0.05 cm3/cm-3，而小波神經網絡模型僅僅在±0.03 cm3/cm-3以內，相比之下，在精度上得到較大提升。

表1 三種模型反演精度對比

圖10 三種模型誤差對比圖

3 結束語

針對GNSS-IR反演土壤濕度研究出現的一些問題，如反射信號分離過程不理想、衛星信號不穩定以及地表粗糙度和植被系數等帶來的影響，本文構建了一種將小波變換分解與BP神經網絡相結合的新模型，得到以下結論。

1)土壤濕度與特征向量之間的確存在著一定的線性關系，其中反演結果較為理想的相位模型決定系數達到了0.75，反演誤差控制在±0.08 cm3/cm-3以內。

2)BP神經網絡模型總體反演結果有一定的改善，尤其是在降雨事件發生后土壤濕度急劇上升的過程中，能夠有效抑制單顆衛星反演容易出現的異常跳變現象，而且也有效地抑制了地表粗糙度及植被覆蓋等因素造成的影響。

3)BP神經網絡模型與小波神經網絡模型相對傳統相位線性回歸模型精度分別提高了15.33%、25.73%，誤差同時得到了有效的改正。這說明兩種模型相對于傳統相位線性回歸模型都有很大程度的提升，均能夠有效抑制地表粗糙度和植被覆蓋的影響，而神經網絡模型較后者精度較低的原因是因為在衛星反射信號分離的過程中采取的方法存在較大偏差，也從側面證明了小波變換的頻率局部優化分析法對于提取反射信號分量有著較大的優勢。

后續將在本文基礎上引入其他算法與現有模型相結合，以及聯合多模多頻GNSS數據反演土壤濕度，旨在進一步提高GNSS-IR反演土壤濕度的精度。

致謝：非常感謝UNAVCO提供的GPS衛星觀測數據以及ISMN項目組提供的土壤濕度參考值。