陳清婉， 柳文清

(閩南科技學院通識教育學院，泉州 362300)

0 引言

捕食者-食餌模型作為重要的種群模型之一，已得到了很好的研究[1–4]。現實中，并不是所有的獵物都被捕食者抓住，因為避難所的存在，有部分獵物可以避開捕食者的捕食。對于此類獵物具有避難所的捕食模型的研究也是生物數學研究的熱點之一，許多學者在這方面進行了研究[5–8]。特別地，文獻[5]研究了以下包含避難所的Holling-II 型功能反應函數的捕食模型

并研究了平衡點的穩定性和極限環的存在性，其中u、v分別表示食餌和捕食者密度，K是環境負荷量，r表示食餌內稟增長率，b表示半飽和系數，m ∈(0，1)表示食餌中受保護的比例，c表示食餌轉化為食物的轉化率，μ表示捕食者死亡率。

邊界條件表示系統是封閉的，d1、d2表示擴散率，模型中的參數均為正常數。

1 正常數平衡點的穩定性

下面將以θ為分支參數，討論系統(4)平衡點的穩定性和Hopf 分支。為了得到更精細的理論結果，將空間區域Ω假設為一維區間(0，π)。定義Sobolev 空間

2 Hopf 分支分析

3 數值模擬

本節利用Matlab 軟件對本文結果進行數值模擬。選取參數

圖1 穩定解

圖2 非齊次周期解

圖3 齊次周期解