基于模態觀測器的撓性航天器自適應滑模控制

宋欣，王娜，b，李廣有

(青島大學 a. 自動化學院； b. 山東省工業控制技術重點實驗室，山東 青島 266071)

0 引言

航天器在太空中執行多樣化的空間任務時，需要在短時間內實現軌道機動和有效載荷的精確指向。然而目前大部分航天器往往帶有多種撓性附件，例如，Hubble太空望遠鏡攜帶的大型太陽能帆板[1]，美國宇航局為太空望遠鏡詹姆斯·韋伯設計的大規模展開的遮陽板[2]。這些在航天器上大量使用的低剛度輕質材料在姿態、軌道控制以及空間環境的影響下會發生振動。因為撓性附件內阻低，且航天器在軌飛行時受到的阻力小，因此產生的振動很難快速衰減，而這些因素會影響航天器的正常運行。同時，航天器在軌運行期間，姿態控制系統除了受到自身控制力矩的作用，還受到空間環境中多種干擾力矩帶來的影響。除此之外，航天器慣性矩陣的攝動也是姿態控制系統設計中需要考慮的重要因素。解決慣性矩陣參數的不確定性問題是設計姿態控制器的重要部分，因此已有許多文獻研究航天器的姿態控制[3-5]。

文獻[6]考慮撓性航天器慣性矩陣的不確定性問題，研究撓性航天器姿態穩定控制問題，設計自適應律來估計慣性矩陣相關函數的上界，并以此為基礎，考慮撓性模態變量可測和不可測兩種情況，分別設計自適應滑模狀態反饋控制律和基于模態觀測器的自適應滑模控制律來實現航天器在有限時間內的姿態穩定。文獻[7]設計了非線性PID控制器，此方法不需要利用慣性矩陣的參數信息，控制器有一定的魯棒性，但是在慣性矩陣參數發生大幅度攝動時，航天器閉環系統的性能會大幅下降，甚至可能使得航天器控制系統失穩。

自適應控制可以有效解決該類問題，通過參數在線估計來消除系統的不確定性，其控制系統有很強的適應能力，已有文獻成功應用該方法在各個領域實現控制任務。文獻[8]提出一種基于自適應反步算法的控制器，設計自適應律估計外部干擾上界，并結合模糊算法進行參數在線優化，使得航天器系統在有限時間內收斂，但該方法假設航天器慣性矩陣是已知的，然而實際中難以準確獲得航天器慣性矩陣的參數信息。文獻[9]中提出了一種自適應反饋控制律對航天器姿態進行全局跟蹤，具有6階動態補償器的控制律能夠解決慣性矩陣未知的問題，但該文獻中沒有研究外部干擾對航天器姿態控制系統的影響。

本文研究撓性航天器的姿態控制，在外部干擾上界dmax未知的情況下，研究慣性矩陣未知的撓性航天器姿態控制問題，設計自適應律估計未知慣性矩陣和外部干擾上界，并在撓性模態信息未知情況下，構建模態觀測器來獲得模態值，設計基于模態觀測器的自適應滑模姿態控制器，實現航天器控制目標并使閉環系統穩定。

1 撓性航天器系統模型

本文采用四元數法描述撓性航天器的姿態，在外部干擾力矩影響下的撓性航天器姿態控制系統模型如下：

(1)

定義式(1)中矩陣

引入中間變量

使得

Jmbb=L(b)θ

(2)

成立，其中

假設1：外部干擾力矩d是有上界的，且

式中dmax是未知正常數。

針對存在外部干擾且慣性矩陣未知的撓性航天器系統式(1)，本文的控制目標為：當t→∞時，q→0，η→0，ψ→0，ω→0。

2 模態觀測器設計

由于模態變量η和ψ一般無法直接測量得到，因此構造撓性模態觀測器觀測航天器的模態值，構造的模態觀測器如下：

(3)

其中H為給定的具有適當維數的正定矩陣。

接下來基于模態觀測器式(2)得到的模態估計值，設計撓性航天器的自適應滑模控制器，從而實現航天器的姿態穩定控制。

3 基于模態觀測器的自適應滑模控制器設計

假設撓性航天器的四元數Q和姿態角速度ω可測，選取以下滑模面

s=ω+αq，α≥0

(4)

當閉環系統保持在滑模面上時，即s=0，則

ω=-αq

(5)

成立。為證明撓性航天器閉環姿態控制系統能在滑模面上穩定運行，選擇Lyapunov函數如下:

V=2(1-q0)≥0

(6)

根據條件s=0對上式求導，則

(7)

針對慣性矩陣未知的撓性航天器姿態系統式(1)，存在未知外部干擾的情況下，設計自適應滑模控制器如下:

(8)

根據式(2)，對撓性航天器的干擾力矩上界和與矩陣θ設計自適應律為：

(9)

(10)

選擇如下Lyapunov函數

V3=V1+V2

(11)

式中:

(12)

(13)

對V1求導得

(14)

對V2求導得

(15)

由式(1)可得

δT(Cψ+Kη-Cδω)

(16)

根據式(2)得

(17)

由式(1)和式(17)得

(18)

將式(18)代入式(15)

(19)

將控制器(8)代入式(19)得

(20)

(21)

根據假設1，將自適應律式(9)和式(10)代入上式得

(22)

將式(14)和式(22)代入式(11)可得

(23)

4 仿真與分析

仿真分析以驗證控制器式(8)的有效性，仿真中所用到的具體參數[10]如下：

航天器慣性矩陣和耦合矩陣為

考慮撓性航天器前4階撓性附件的振動頻率和振動阻尼為:

姿態四元數的初始值為q0(0)=0.173648。

外部干擾為

圖1為姿態四元數Q的響應曲線，圖2為姿態角速度ω的響應曲線。在撓性航天器系統慣性矩陣參數未知的情況下，應用自適應滑模控制律式(8)能夠使航天器的姿態四元數和角速度趨于穩定。圖3是姿態系統的控制力矩，由于控制律中存在符號函數，會使控制力拒產生抖振，所以在仿真過程中使用飽和函數來替代，如圖3所示，控制力矩隨著時間的增加逐漸趨向于0。

圖1 姿態四元數Q

圖2 姿態角速度ω

圖3 控制力矩u

圖4-圖7為撓性模態變量η及其觀測值的變化曲線，由圖可以看出存在外部干擾和慣性矩陣未知情況時，撓性模態在自適應滑模控制器式(8)作用下，其振動有逐漸衰減的趨勢，模態η1和η2衰減較慢，η3和η4衰減較快，其振動得到了很好的抑制。

圖4 撓性模態變量η1

圖5 撓性模態變量η2

圖6 撓性模態變量η3

圖7 撓性模態變量η4

圖8為模態觀測器的觀測誤差曲線，從圖中可以看出η1的觀測誤差收斂速度較慢，但最終觀測誤差都能夠收斂為0，模態觀測器能夠很好地觀測模態值，驗證了模態觀測器式(3)的有效性。

圖8 撓性模態觀測誤差eη

5 結語

本文在外部干擾上界未知的情況下，研究慣性矩陣未知的撓性航天器姿態控制問題，設計一種基于模態觀測器的自適應滑模控制器。本文提出的自適應滑模控制器，不需要獲得慣性矩陣和外部干擾的先驗知識，設計的自適應律能夠估計慣性矩陣和外部干擾上界，并設計模態觀測器觀測模態信息，最后利用Lyapunov穩定性理論分析撓性航天器閉環系統的穩定性。仿真結果表明：本文設計的控制律能夠有效保證撓性航天器的抗干擾性和穩定性。