高速橫切機振動分析與結構設計

姜凌峰，陳海鋒

(湖南科技大學 a. 難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室； b. 機電工程學院，湖南 湘潭 411201)

0 引言

蜂窩紙板是人類仿照蜂窩蜂巢結構研究出的一種新型材料，蜂窩紙板是具備原材料更省、容積大、結構穩定、抗壓強度極高以及可回收等優點的綠色包裝材料，在工業、包裝、建筑等重要領域得到廣泛應用[1-2]。

根據蜂窩紙板的制造過程，蜂窩紙板的形成有兩個關鍵工藝：紙芯制造和面紙粘合。其中紙芯制造過程直接決定了蜂窩紙板的生產效率、生產質量以及原材料利用率。

橫切機是蜂窩紙芯生產過程的專用裁切設備，隨著蜂窩紙板材料越來越廣泛的應用以及機械設備高速、高質以及自動化發展，企業需要高速精密橫切機設備，以求降低生產中原紙材料的浪費、提高蜂窩紙板的生產數量，同時保證成品蜂窩紙板的質量，并以此謀求更大的市場份額和主導地位。但目前，國內橫切機設備工作轉速一般在800r/min以下，在高速生產運行中，橫切機機身振動問題是現有蜂窩紙芯橫切機高速化的一大弱點，而且橫切速度越快，振動問題也更加突出，高頻振動會對設備造成損壞，造成橫切質量變差，增加原材料的浪費[3]。

為助推蜂窩紙板的廣泛應用，本文針對橫切機高速化的機身振動問題，以某公司HX2000型橫切機為研究對象，對橫切機高速化下的機身振動進行分析，揭示橫切機高速化產生振動的主要原因，并提出配重-平衡軸機構對振動進行有效控制，對研究高速旋轉機械(包括橫切機)具有極其重要的理論意義和工程應用價值。

1 橫切機振動分析

橫切機動力執行機構(圖1)常采用曲柄滑塊機構：通過電機帶動主軸2旋轉，偏心輪1安裝在主軸兩端，曲柄連桿3隨著偏心輪的旋轉作平面運動，帶動刀架4往復上下運動，切刀5實現切紙過程。

1.1 運動分析

橫切機動力系統簡化模型如圖2(a)所示，當曲柄按等角速度旋轉時，曲柄OA上任意一點都以O點為圓心作等速旋轉運動，B點(即刀架)沿中心線作往復運動，而連桿AB則作復合平面運動，其連桿上端與曲柄(即A點)的運動一樣，作等速的旋轉運動，而連桿下端則與刀架一樣作往復運動。所以連桿本身的運動是由旋轉運動與往復運動合成的平面復合運動。

1—偏心輪；2—主軸；3—曲柄連桿；4—刀架；5—切刀。

根據矢量模型圖(圖2(b))，通過把矢量方程分別向x軸與y軸投影，便可以得到兩個標量方程，如式(1)所示。

圖2 曲柄滑塊運動分析

(1)

sinθ1=λsinθ2

(2)

cosθ2=(1-λ2)1/2sin2θ1

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，得B點加速度：

(4)

一般來說，λ<0.3，式(4)中含λ3、λ5、…的項均可忽略不計[4]。故B點加速度近似為

(5)

1.2 動力學分析

曲柄滑塊機構的質量代換模型如圖3所示，根據使慣性力保持不變的質量靜代換法[4]，將連桿質量m2用集中于鉸鏈A、B的兩個集中質量mA2、mB2代替：

圖3 質量代換模型圖

(6)

(7)

因此，曲柄滑塊機構在運動過程中回轉中心處產生的水平慣性力和縱向慣性力如式(8)、式(9)所示：

(8)

(9)

1.3 動力學仿真模型

根據橫切機實際結構幾何模型(圖4)，結構參數如表1所示。在SW中建立的橫切機運動機構的三維幾何模型并導入到ADAMS軟件中，通過對各實體進行重命名，并根據實際情況對各構件進行材料屬性設置以及對各部件施加合理的運動和約束，建立橫切機動力系統動力學仿真模型。

圖4 橫切機動力系統仿真模型

表1 橫切機動力系統主要結構參數

圖5所示分別為理論值與仿真值水平慣性力FOx、縱向慣性力FOy的峰值對比。由圖可知，仿真分析與理論計算誤差較小，表明了理論模型的有效性，可為后續結構設計提供理論依據。同時，如圖所示，隨著轉速的提升，機構水平慣性力和垂直慣性力也在提升，并且其增長規律是與轉速的平方成正比的。

圖5 不同轉速下慣性力對比

1.4 上座板動響應分析

橫切機在橫切過程中偏心輪回轉中心所產生的水平慣性力以及縱向慣性力隨轉速的增加而增大，產生的水平慣性力與縱向慣性力都會由軸承傳遞至機身軸承座，最終由橫切機機身上座板(圖6(a))承受。本節對慣性力激振下的動響應進行分析。

在SW中建立上座板三維模型并進行一定的簡化，在COMSOL軟件中載入上座板三維模型。在內建材料庫中分別定義軸承座及軸承座板材料為鑄鐵和結構鋼。上座板網格模型如圖6(b)所示。選擇軸承座上凹面施加從ADAMS動力學仿真中得到的慣性力邊界負載變化曲線，圖7所示為800r/min轉速下偏心輪回轉時慣性力載荷變化曲線。

圖6 上座板動響應分析模型

圖7 800r/min機身慣性力

圖8所示為橫切機上座板在800r/min下慣性力上座板動響應變形云圖。由圖可知，橫切機上座板在承受來自軸承座的慣性力載荷，會產生振動變形，其振動變形主要集中在軸承座以及軸承座附近，最大變形量為9.55mm。圖9所示為不同轉速下橫切機上座板的振動響應幅值變化，當曲柄轉速從800r/min提升至1200r/min時，橫切機上座板的最大響應幅值由9.55mm激增至43.4mm，增大近5倍。結果表明：轉速越高，慣性力越大，機身振動幅值就越大，這也是橫切機工作轉速無法提升的原因所在。

圖8 800r/min機身上座板變形云圖

圖9 不同轉速下機身振動變形對比

2 橫切機慣性力動平衡研究

2.1 平衡基本概念

動力系統各構件自身的慣性作用是由其質量和運動產生的[5]。在機構上附加其他能產生慣性作用的元件，來補償現有機構的慣性作用，使整個機構達到慣性平衡，減小或消除機構的激振源，降低機構的振動，提高機構的性能。這就是機構動力平衡的主要思想。

2.2 配重-平衡軸結構平衡法研究

根據橫切機慣性力分析可知，橫切機運動過程中主要產生水平慣性力Fx以及縱向慣性力Fy。實現慣性力平衡的關鍵在于，同時實現水平和縱向慣性力平衡。根據慣性力部分平衡法可知，通過附加平衡質量塊可以平衡機架水平慣性力，若增大平衡塊質量可以平衡機架縱向慣性力，但與此同時，又在水平方向上產生了新的不平衡慣性力[6]，而在連桿處添加配重完全平衡慣性力方法又難以實現[7]。

因此，本文在慣性力部分平衡以及附加機構平衡的基礎上，提出配重-平衡軸結構，實現水平、縱向慣性力平衡的同時不出現新的不平衡慣性力。具體結構與工作原理見圖10。在曲柄上附加質量塊，質量塊的中心與曲柄回轉中心在同一直線上，實現橫向慣性力平衡(部分平衡法)。其平衡條件如式(10)所示。

圖10 配重-平衡軸平衡結構

(10)

在此基礎上，設計平衡軸結構：通過主軸上的主齒輪1帶動齒輪2傳動給平衡軸1上的齒輪3，同時該齒輪與平衡軸2上的齒輪4嚙合。在平衡軸左右兩端均附加質量塊。當主軸旋轉時，平衡軸均以相同轉速轉動，每一個平衡配重所產生的離心力為

(11)

式中：F4為每塊平衡塊產生的離心力；m4為平衡塊質量；r4為平衡塊中心到旋轉中心的距離。F4可以分成兩個分力，一個與橫切機動力系統軸線垂直的分力，另一個是沿中心軸線方向的分力。

平衡軸上的平衡配重有4塊，所以分力有8個。當曲柄在任意轉角時，平衡軸上配重在與動力系統軸線垂直方向上的4個分力彼此抵消。與此同時，沿中心軸線的4個分力合成1個合力，抵消回轉中心處的縱向慣性力:

(12)

綜上所述，橫切機動力系統在運動過程主軸上產生的慣性力平衡條件為

(13)

2.3 平衡結果驗證

根據配重-平衡軸完全平衡條件結合實際生產中機械結構的緊湊性與安全可靠性考慮，選取m3=13.825kg，r3=0.02m，m4=24.83kg，r4=0.051m。

根據完全平衡結構設計后參數，在1.3小節的基礎上建立動平衡后橫切機三維模型如圖11所示，并導入ADAMS動力學仿真軟件中(圖12)，通過虛擬樣機分析[8]進行慣性力動平衡結果驗證。

1—縱向配重塊；2—主軸；3—偏心輪；4—曲柄連桿；5—連桿軸承座；6—壓刀；7—刀架；8—滑塊導軌；9—滑塊；10—橫向配重塊。

圖12 動平衡橫切機ADAMS動力學仿真模型

圖13所示為橫切機動力系統未平衡前800r/min機身慣性力大小，其水平慣性力最大值4132.2N，縱向慣性力最大值為35 140.4N。圖14所示為橫切機動力系統主軸兩端加入橫向配重塊后的慣性力變化圖，由圖可知，加入主軸上的橫向配重塊后，機身水平慣性力矢量和為0，縱向慣性力大小沒有改變，表明此時未加入新的不平衡慣性力。圖15為配重-平衡軸結構下的橫切機動力系統慣性力變化圖，水平慣性力矢量和為0，圖15(b)中紅色實線代表主軸上所受縱向慣性力大小，藍色虛線為一個平衡軸上所產生的縱向補償慣性力大小，黑色為縱向總慣性力矢量和，其數值為0(本刊為黑白印刷，如有疑問可咨詢作者)?？芍诩尤肱渲?平衡軸結構后，橫切機動力系統機身水平以及縱向慣性力矢量和為0。圖16所示為橫切機動力系統平衡前后水平及縱向慣性力在不同轉速的對比。可知，在橫切機動力系統機構引入配重-平衡軸平衡結構后，其水平慣性力和縱向慣性力被完全平衡。

圖13 800r/min機身慣性力(無配重)

圖14 800r/min機身慣性力變化(橫向配重)

圖15 800r/min機身慣性力變化(橫、縱配重)

圖16 平衡前后慣性力對比

3 振動測試實驗

本節在某公司生產的高速橫切機樣機(圖17(a))的基礎上，進行動平衡前后橫切機機身的振動信號采集實驗，并對數據進行分析，驗證本文平衡結構設計的有效性。

本實驗采用YK-YD20 IEPE壓電式加速度傳感器進行橫切機振動信號測試。根據實驗橫切機實際結構特性，在橫切機機身主軸軸承外端蓋布置測點，傳感器現場布置如圖17(b)所示，傳感器的位置處于主軸軸承箱上的機身內側，在水平和垂直方向上分別安裝一個加速度傳感器，同時為了防止傳感器的信號傳輸線對測試產生不穩定信號，將信號線固定。圖18所示為實驗設計過程。實驗采集系統采用NI Compact DAQ-9178機箱進行數據采集與處理，如圖19所示。

圖17 振動測試實驗設備

圖18 實驗設計過程

圖19 cDAQ-9178機箱

本次實驗有兩個實驗組，如表2所示。本實驗選擇橫切機工作轉速有3個，分別為1000r/min、1100r/min以及1200r/min。采集時間為1s，本次實驗設置頻率為3000Hz，采樣數為50000，并將采集的數據指定儲存位置。

表2 對比實驗

在LabVIEW軟件控制面板中，將采集的信號數據放入軟件提供的數據處理子面板中，得到不同轉速下振動測試實驗結果如圖20-圖22所示。其中紅色線表示未平衡橫切機機身慣性力下的加速度幅值變化波形，綠色線表示經過配重-平衡軸結構完全平衡后的加速度幅值變化波形。根據加速度幅值與位移換算關系以及轉速與頻率換算關系[9]，可以得到1000r/min、1100r/min、1200r/min轉速下未平衡前機身振動幅值分別為18.89mm、27mm、52.07mm，完全平衡后的機身振動幅值分別為3.33mm、4.50mm、5.95mm。實驗中動平衡后機身存在一定的振動，這是由于實驗存在一定的誤差，其包括振動信號測試的加速度傳感器誤差、測試信號采集系統的誤差以及數據處理和分析過程中出現的誤差等，同時配重平衡塊以及平衡軸結構在制造和安裝上也會存在一定的誤差。

圖20 1000r/min測試信號

圖21 1100r/min測試信號

圖22 1200r/min測試信號

實驗結果表明，動平衡前后橫切機慣性力得到平衡后，橫切機高速化振動問題隨之得到有效控制。

4 結語

本文以HX2000型橫切機主動力機構為研究對象，分析了橫切機高速化振動產生的原因。結果表明：機身振動是橫切機動力系統運動過程中產生的慣性力激振下機身的動響應表現。

本文提出了配重-平衡軸結構慣性力平衡方法，通過動力學仿真以及振動測試實驗對比橫切機機身動態性能。結果表明：在橫切機動力系統機構引入配重-平衡軸平衡結構后，水平和縱向慣性力得到平衡，高速化下的機身振動問題隨之得到有效控制。通過對橫切機動力系統進行結構設計后，將某機械有限公司生產用橫切機轉速由800r/min提升到1150r/min，增速幅度達43.75%，生產效率得到較大提高。