基于鉆進扭矩小波特征規律的PDC鉆頭磨損程度的分析研究

郭家，韓雪銀，張寶平，林昕

中海油能源發展股份有限公司 工程技術分公司（天津 300450）

0 引言

使用PDC 鉆頭是海上油氣田高效開發的重要方法，在海洋石油鉆井中得到廣泛應用。PDC 鉆頭適用于均質地層，地層不均質，特別是含有礫巖時，對PDC 鉆頭的破壞極大，會降低鉆頭的使用壽命，也限制了機械鉆速的進一步提高。PDC 鉆頭的磨損程度一直是實踐和研究中的熱點問題，掌握鉆頭的磨損程度往往是下一步決策的關鍵點。由于鉆井工程隱蔽性的特點，監測手段少，鉆頭的磨損程度不易掌握，存在的主要問題有：①目前工程實踐中以機械鉆速為主要參考指標，綜合參考其他工程參數（如鉆壓、扭矩、轉速及地層巖性等），而機械鉆速是否正常則由地區經驗、專家經驗判別，這種方式存在很多不確定性。②基于機械比能(MSE)理論[1-3]的鉆頭磨損監測，可通過鉆井參數計算鉆頭機械比能定量分析或者通過畫趨勢線的方法定性分析鉆頭磨損，在實際應用中存在一定問題，如鉆頭扭矩和滑動摩擦系數這兩個關鍵參數很難直接獲得，影響計算精度。③傳統的鉆速方程評價鉆頭磨損程度也存在困難，其所需要的鉆頭磨損系數、地層可鉆性系數、井眼清潔系數等不易獲得。④用測井資料計算巖石力學強度和巖石可鉆性優選鉆頭的方法存在滯后性，特別是探井的情況，很少有足夠的數據能滿足巖石可鉆性分析的需求。

PDC 鉆頭鉆進時的動力學系統高度復雜，很難用數學模型描述求解。鉆進扭矩反映了鉆頭在井底的工作狀態，是典型的非平穩時間序列，應用非平穩時間序列分析技術對鉆進扭矩進行分析，實現對異常特征的檢測。小波變換是處理非平穩時間序列的有力工具，可利用小波分析檢驗單變量時間序列中的異常值或波形分析，對鉆進扭矩曲線提取異常特征。

用小波變換處理非平穩信號已廣泛應用于工程技術領域[4]，在非平穩機械振動信號、故障診斷、地震信號、生物醫學領域和金融領域取得了很多成績。盡管有專家學者從不同角度分析鉆頭磨損，但目前很少有專家和學者采用小波包對鉆井扭矩信號進行分解。分析PDC 鉆頭在不同磨損程度下的小波包能量譜特征。利用鉆進扭矩判斷鉆頭磨損程度，其基本思想是：①鉆進扭矩是鉆柱在井下磨損程度的直接反饋，綜合反映鉆頭磨損程度以及整個系統的工作狀態；②將鉆進扭矩信號進行小波包分解，研究鉆頭在不同磨損程度下的能量分布特征；③基于能量分布特征規律實現對鉆頭磨損狀態的判別。

對正常鉆進、嚴重磨損、一般程度磨損等3種不同鉆頭磨損程度下鉆進扭矩信號進行小波包分解，分析特征能量分布規律，將其作為鉆頭磨損程度識別的參考特征。鉆頭磨損程度不同，其鉆進扭矩信號中各頻率成分的能量必將發生變化，即各頻段能量的變化反映了鉆頭的磨損程度。

1 小波包能量特征分析

1.1 小波包分解的基本原理

鉆進扭矩可視為一種時間序列信號，時間序列信號一般用時間作自變量來表示。如圖1（a）所示，復雜信號在時間域描述不夠直觀，很難分辨規律性。而采用信號時頻分析法研究信號的頻率譜和相位譜，可以很直觀地了解信號的特征，如圖1（b）、（c）所示。

圖1 信號分解示意圖

小波包分析是常用的信息處理技術，小波包變換既對低頻部分信號可以進行分解，也可以對高頻部分信號進行分解。這種分解既無冗余，也無疏漏，尤其對包含大量中、高頻信息的信號，能夠進行更好地時頻局部化分析。圖2為一個輸入信號的三層小波包分解樹的示意圖。

圖2 小波包分解樹示意圖

分解關系如下式所示：

式中：A為低頻信號；D為高頻信號；右下角數字為分解層數[5-6]。

1.2 小波包能量法

應用小波包能量法[7-10]進行故障診斷已廣泛應用于齒輪、軸承、傳感器的故障診斷，從小波包分解結果中提取各頻段能量,可有效反映PDC 鉆頭的不同磨損程度。信號經小波包分解后,被分解到各個頻段，第j層每個節點i對應的能量為：

式中：xi,k表示重構信號離散點的幅值；m為信號離散采樣點數。

則總能量為：

各頻帶能量百分比為：

根據上述方法可以研究PDC 鉆頭在不同磨損條件下各頻帶能量的占比規律，實現對鉆頭磨損程度的診斷。

2 鉆進扭矩的小波包分析及規律研究

2.1 工程背景

渤海遼東灣海域屬于河流相碎屑沉積巖，在館陶組底部常有一層質地極為堅硬的礫石稱為“底礫巖”，該段底礫巖對鉆頭磨損非常大，PDC 鉆頭刀翼肩部和鼻部很快遭到破壞，從而喪失破巖能力。在以前的工程實踐上一般需要兩趟鉆完成311.15 mm井段，第一趟鉆鉆穿館陶組底部礫巖層后鉆頭磨損程度不盡相同，判斷鉆頭磨損程度來決定是否起鉆更換鉆頭成為工程決策的關鍵點，需要有鉆頭磨損程度的評價方法。

以遼東灣某平臺6 口井311.15 mm 井段為工程實例，這些井的311.15 mm井段分為兩趟鉆完成，第一次趟鉆鉆穿館陶組底礫巖后起鉆，鉆頭磨損非常嚴重，進尺在800~1 000 m，第二趟鉆完成311.15 mm 井段，進尺在1 000 m 左右，均采用常規鉆具。垂厚約為60～80 m，返出粒徑為5～8 mm，最大粒徑16 mm，如圖3 所示。館陶組礫巖段鉆進錄井參數中，扭矩變化大波動大，井深在1 350 m附近鉆壓達到30 t，平均ROP 僅有20 m/h 左右，地層可鉆性差，若無法及時通過鉆進參數判斷鉆頭狀態，將嚴重影響鉆井時效。

圖3 遼東灣底礫巖返出巖屑與PDC鉆頭出井情況

對同一口井起鉆更換鉆頭前后兩趟鉆的鉆進扭矩小波包分解，觀察其不同磨損程度下鉆頭不同的形態，分析鉆頭磨損程度和小波包能量特征的聯系。6口井的基本信息見表1，列出了鉆頭進尺和鉆頭磨損評價，備注中井“31”表示“井3 的第1 只鉆頭”，“32”表示“井3的第2只鉆頭”。

表1 數據集基本信息

2.2 小波包能量特征

采用Python語言編程和Python的小波包工具箱PyWavelets 進行計算，將311.2 mm 井段的先后兩只入井鉆頭的鉆進扭矩進行5層小波包分解。小波函數家族成員較多，小波基的選擇一般應考慮具體問題，因此分別選取不同的小波基函數進行分析，通過反復對比效果最終選擇采用bior3.1 小波。按照式（2）、式（3）計算小波包分解重構信號的能量分布，計算結果即各個頻帶能量所占的比例，詳見表2。

表2 能量分布計算結果

按小波包能量法計算的能量譜如圖4 所示，圖中橫坐標為小波包分解后的頻率區間，按從低到高排列，縱坐標是各頻帶能量百分比，子圖是除最低頻帶外其他各頻帶的能量分布。

以廣泛使用的IADC 鉆頭磨損評價方法，其前兩個參數分別描述內排齒和外排齒的磨損，用數字0~8呈線性描述切削齒磨損的情況（0表示無磨損或斷尺，即為新齒，8表示全部磨損或折斷），因此可以采用內、外排齒磨損的平均值與8 的相對值表示鉆頭的磨損程度，實現鉆頭磨損評價的數值表示（圖5）。采用這種處理將鉆頭磨損程度由0~8的數字映射到0~1（例如：鉆頭磨損評價為3-4，則用百分比43.75%表示鉆頭磨損程度）。

2.3 結果分析

根據圖4各頻帶能量分布特征分析：

圖4 各頻帶能量分布

1）能量分布非常明顯地集中在低頻率帶，最低頻帶基本占到90%以上，前4 個低頻帶能量占96%以上，剩余高頻帶能量總和不超過4%。

2）通過對比同一井的前后2只鉆頭在不同磨損程度下最低頻帶的能量占比，鉆頭在嚴重磨損情況下最低頻帶能量占94%左右，新鉆頭或者輕微磨損的鉆頭最低頻能量占比一般在98%以上；除最低頻頻帶以外，其他頻帶能量分布規律明顯。

3）鉆頭嚴重磨損的能量在各頻帶分布不均，較高頻帶分布較多，占到1%~2%；鉆頭磨損不嚴重的情況下，能量在高頻帶分布較少，只占到0.3%~0.8%左右，且分布較均勻。

根據圖5鉆頭磨損程度與頻帶能量分布特征聯系分析：

圖5 磨損程度與各頻帶能量分布關系

1）鉆頭未磨損時，能量集中在最低頻帶，隨鉆頭磨損程度增加，高頻帶能量的分布逐漸增加。原因是鉆頭未磨損時復合齒吃入地層切削均勻，鉆柱均勻轉動，鉆頭磨損嚴重后鉆柱在井底出現震動、黏滑等不均勻運動，因此較高頻帶能量的分布逐漸增加；高頻能量的增加反映了鉆頭在井底不均勻運動，鉆頭破巖效率變低。

2）由于實際工程上不同類型井身結構、鉆具組合等因素存在，并不能確定統一的能量比例作為標準來準確判別鉆頭工作。針對某一具體工程，可在新鉆頭入井使用后開始對扭矩的能量分布特征連續監測，通過鉆進扭矩在能量分布的實時變化情況實現對鉆頭磨損程度的實時監測。

3 結論

應用小波包分析技術，對鉆進扭矩信號進行了小波包分解，基于小波包能量法研究了PDC鉆頭在不同磨損條件下的能量特征分布規律。研究表明：利用小波能量法研究能量譜分布規律可有效反映PDC鉆頭的磨損狀態。

鉆進扭矩小波包能量譜有如下規律：①能量集中在低頻帶，最低頻帶占到90%以上；②新鉆頭最低頻帶能量比例一般在98%以上，嚴重磨損的鉆頭最低頻帶能量比例一般在94%左右；③除去最低頻帶外，磨損嚴重鉆頭在高頻帶能量分布較多，反映了鉆頭在井底的震動情況；④不同類型井沒有統一的能量比例作為標準來描述鉆頭磨損程度，可依據連續監測鉆進扭矩小波包能量特征的方法確定鉆頭磨損程度。

應用小波理論分析不同狀態下鉆進扭矩的波動情況，通過監測和分析鉆頭磨損情況，并進行可行性驗證，為此技術的應用提供了依據。

后續將深入挖掘小波包能量譜特征，擴充研究對象，進行多參數小波包分析，并引入機器學習領域支持向量機和神經網絡的算法，定量描述小波包能量特征和鉆頭磨損程度的關系，構建基于小波包分析和機器學習算法相結合的、更全面的智能化鉆頭磨損程度分析方法。