基于混沌進化算法的梯級水電群實時優化調度方法

原博， 王文倬， 李武璟， 董丹， 臧闊， 楊安奇

(1.國家電網公司西北分部， 陜西,西安 710048；2.國網南京南瑞集團公司(國網電力科學研究院)，江蘇，南京 211106；3.國電南瑞科技股份有限公司， 江蘇，南京 211106)

0 引言

對于采用梯級水電群的電力系統，既要保證各個水電站之間供水具有安全性和可靠性，又需要解決電網傳輸信號的防干擾問題和線損問題。梯級水電群的實時優化調度是一個非常復雜且時間維度大的困難問題，吸引了國內外許多研究者不斷探究[1]。國內外研究者曾采用非線性規劃、BP神經網絡算法和拉格朗日算法等方法解決問題，但都功效甚微，反而存在許多弊端[2-3]。

文獻[4]提出了采用混沌優化方法，雖然優化調度過程簡單且適用性強，但是局部搜索過程存在一定的局限性。文獻[5]公開了差分進化算法，雖然該算法展現出優良特性，雖然該方法展現出優良特性,但容易出現局部最優解。優化調度質量很差。

1 梯級水電群優化調度模型

1.1 目標函數

關于實現調度期間內梯級水電群發電量效益G的數學表達式為

GV，Q=max ∑Nj=1∑Tt=1λtj·Vtj·Qtj·Δt

(1)

式中，發電量效益G主要由庫容V、發電流量Q和出力系數λ組成,梯級水電群的總數為N，調度周期為T，Qtj則表示第j個水電站在時間段為t情況下的發電流量。

1.2 約束條件

對于梯級水電群發電量效益G函數，通常要加一些參數限制，例如梯級水電站水力聯系、水電站出力P、庫容量V、水位Z等，每個限制條件均是變量函數，或稱作約束條件[6]。各個約束條件可描述為

梯級水電站水力聯系約束:

Mtj=Qtj-1+Stj-1+Rtj

(2)

式中,Q表示水電站的發電流量,S表示輸出水量,R表示區間輸入水量。

水電站出力約束:

Pmin≤λtj·Vtj·Qtj·Δt≤Pmax

(3)

庫容量約束:

Vmin≤Vtj≤Vmax

(4)

發電流量約束:

Qmin≤Qtj≤Qmax

(5)

水位約束:

Zmin≤Ztj≤Zmax

(6)

上下游水量平衡約束:

Vtj=Vt-1j+Mt-1j-Qtj-Stj·Δt

(7)

1.3 水電轉換關系

在實際應用中，梯級水電站出力也就是發電輸出功率與水頭和發電流量有著很大關系[7]。首先水頭損失流量H為

Htj=αhtjQtj

(8)

其中，H代表水頭損失流量，h代表水頭，α為系數。水電站的發電機效率也與水庫上下游的水位有關，通過數學公式的方式表達為

h=maxhj-htj+htj+1-minhj+1

(9)

通過式(9)可以得出算數平均水頭。通過式(8)、式(9)得出水電轉換關系式[8]：

Ptj=x0+x1Qtj+x2Qtj2+…+

xnQtjn-Htj

(10)

2 混沌進化算法

2.1 差分進化算法

差分進化算法是一種全新的啟發式群體隨機優化方法，通過群體之間的差異來進行直接搜索，因其計算簡單快捷的優點得到許多研究者的廣泛認可。差分進化算法的基本原理在于利用原始種群進行變異并生成變異個體，交叉變異個體得到子代個體，選擇最優解的子代并迭代進行[9]。該算法具體過程如下。

(1) 設定梯級水電種群規模為NP的原始種群X=[X1，X2，…，XNP],每個水電站個體Xj=[xj,1，xj,2，…，xj,D]代表其中的優化方法的一種解,其中j為非零自然數，D代表維數。

(2) 假設g為種群代數，梯級水電原始種群中對某個體進行變異操作生成變異個體為

Wg+1j=Xg1+yXg2-Xg3

(11)

其中，W代表變異個體向量，y代表縮放因子。式(11)代表第g+1代變異個體向量,由第g代基向量和變異差向量組成[10]。

(3) 對所有變異個體采用交叉操作，交叉變異個體得到子代個體：

wg+1j,i=Wg+1j,i,ifrand()≤CRori=irand

xgj,i，ifrand()>CRori≠irand

(12)

其中，w代表交叉后的子代個體，rand()代表隨機產生的自然數，CR代表交叉概率。CR的初始式為

CR=CR0·2exp1-gmax/g+1

(13)

其中，R0代表初始的交叉概率值。

(4) 得出子代個體之后將進行最優解選擇，以最小適應值為代表性最優解，比較W個體和x個體，其對比式為

Xg+1j=wg+1j,iffWg+1j

xgj,iffWg+1j≥fxgj

(14)

其中，f代表著適應性函數，函數的最佳值的解，就是差分進化算法得出的最優解。

2.2 基于混沌優化的改進算法

設任意的目標函數f(x)，x，y是目標函數的兩個隨機變量。存在一個緊性度量空間M，使得x∈M,y∈M，并符合條件：

Ffnx,fny>z

(15)

其中，n>0，z代表初始值敏感性(z>0)。在度量空間M上存在任意兩個開集A、B，使得:

fkA∩B≠φ

(16)

其中，k>0。從式(16)得出函數f的值在度量空間M中密集，有f(x)：M→M，定義f為度量空間M上的混沌。

本研究利用混沌理論無周期變動性的特征，通過混沌映射的方法生成混沌原始時間序列，并轉化為梯級水電群優化變量得出最優解。映射得到的混沌數學模型為

bg+1=u1-bg

(17)

式中，u代表混沌參數，通過不同的混沌參數值，映射出不同的混沌時間序列，當u=4時，該方法無確定的混沌時間序列，因此在區間[0,1]內進行映射能夠得到最優的混沌特征表現。假設維度為D，設定梯級水電種群規模為NP，通過混沌原始時間序列B={B1，B2，…，BNP}進行維度擴展，得到初始時間序列矩陣為

B=a1,1a1,2…a1,D

a2,1a2,2…a2,D

???

aNP,1aNP,2…aNP,D

(18)

對初始時間序列矩陣中的時間序列進一步分解：

xa,d=xmin，d+ba,dxmax，d-xmin，d

(19)

其中，Xa,d代表第a個水電站個體樣本的d維初始優化解，通過式(18),式(19)得出所有初始優化解的矩陣為

X=x1,1x1,2…x1,D

x2,1x2,2…x2,D

???

xNP,1xNP,2…xNP,D

(20)

下面將進行最優解選擇，本研究通過動態概率的方式來選擇新個體的優化解是否為最優解，如式(21):

p=1-fWg+1jfXw1-fWg+1jfXw≥pmin

pmin1-fWg+1jfXw

(21)

2.3 基于并行算法的混沌進化算法的實現

本研究運用并行算法同時進行混沌進化算法中的交叉過程、變異過程、選擇過程和混沌優化過程，本研究的并行算法設計過程如下。

(1) 對于差分進化算法過程的并行計算是將梯級水電種群進行劃分，并在不同的計算機上同時進行變異、交叉和最優解選擇，待所有進程計算完畢后轉入下一代進程并重新進行種群劃分，反復迭代并行計算流程，一直等到迭代次數達到最大值才算結束。

(2) 對于混沌優化過程中的精英個體混沌局部搜索，依然通過并行算法實現將梯級水電種群進行劃分，并把精英種群在其中一臺計算機上開始混沌局部搜索，找出最優解,同時也進行混沌全局搜索任務，直到迭代結束。

從上文的混沌進化算法各個過程中進行總結，規劃出混沌進化算法的計算流程圖如圖1所示。

圖1 混沌進化算法流程圖

在圖1中，種群初始化具體要對混沌進化算法中所有相關參數進行初始化，還要對可行空間內隨機生成種群和種群進化代數g進行初始化，系統將g設置為0。在進行混沌優化過程中，通過并行計算同時也對個體執行指定迭代次數的混沌局部搜索。在決定迭代是否結束過程中，通過當前迭代次數與設定的最大迭代數G進行比較，決定算法是否結束。

3 實驗與分析

為了驗證本研究提出的混沌進化算法的實用性和可靠性，本文將對某流域的梯級水電群作為研究對象進行實例應用與分析。該流域的代號設為O，O流域水力資源非常豐富，主干流上一共有20級水電站，為了方便實際優化調度本文選取了其中4級水電站，分別標號為A、B、C、D，其結構圖如圖2所示。

流域O的梯度水電群的調度周期為1年，也就是12個月，T的取值為12。表1是通過實例得出的O流域梯級水電群的參數信息。

根據O流域的梯級水電群參數信息，運用本研究提出的混沌進化算法仿真實驗。仿真實驗所采用的計算機硬件參數為Pentium(R)8核CPU、3.40 GHz主頻處理器、16 G內存和1 T硬盤容量。在軟件環境方面，本文采用64位Windows 7的操作系統，數據庫采用SQL Server 2016，全部實驗編程通過C++語言進行編寫。

為了驗證本研究提出的混沌進化算法的實用性和可靠性，以月為調度周期，流域O的梯級水電群A、B、C、D為對象，本研究將分別采用差分進化算法(DE)、混沌優化方法(CA)和混沌進化算法(CEA)三種優化調度方法，運用系統軟件計算出發電量和計算耗時，得出3種優化調度方法的結果對比如表2所示。

表2 3種優化調度方法結果對比

為了進一步表現出混沌進化算法的優勢，本文將通過Rosenbrock函數來評估遺傳算法(GA)、混沌優化方法和混沌進化算法的性能。關于Rosenbrock函數表達式如下：

minf=100x21-x22+1-x12-

2 048≤xi≤2 048i=1,2

(22)

在模擬函數中，混沌進化算法的控制參數如表3所示。

表3 控制參數表

通過這些控制參數本研究采用遺傳算法(GA)、混沌優化方法(CA)和混沌進化算法(CEA)三種優化調度方法求出最優解，目標函數值迭代次數之間的特性曲線圖如圖3所示。

如圖3所示，遺傳算法的函數值趨于穩定，存在非常緩慢的收斂現象，無法在1 000次迭代內得到最優解。混沌優化算法雖然能夠得出最優解，但也迭代了1 000次左右，同樣無法快速收斂。本文提出的混沌進化算法在300次迭代范圍內就完成了收斂，這也體現了混沌進化算法的高效性。

4 總結

以往的梯級水電群實時優化調度方法通常使用CA算法和DE算法，但單獨的CA算法和DE算法無法實現快速有效的得出優化調度的最優解。本研究通過總結所查文獻中技術存在的不足，研究出了一種混沌進化算法,能夠對最優和精英個體進行隨機擾動，促使差分進化算法跳出過早的局部最優解的框架,通過PC算法減少運算得出最優解的耗時，提高了系統計算的性能。本文所采用的混沌進化算法非常適用，具有很深的研究意義,未來應進一步研究精準度更高的算法對梯級水電群進行優化調度。