IMVO-SVM在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李志華， 黎曉凱

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司梅州供電局， 廣東，梅州 514000)

0 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)是制定電力供應(yīng)計(jì)劃和電網(wǎng)電量供需平衡的關(guān)鍵挑戰(zhàn)之一，它是電力市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)的基礎(chǔ)工作和電力規(guī)劃中不可或缺的組成部分。提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，有助于提高電力設(shè)備的利用率，降低能耗，緩解能源的供應(yīng)端和需求端兩者之間的不平衡[1]。

現(xiàn)階段，圍繞負(fù)荷序列的時(shí)序性和非線性特點(diǎn)，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法層出不窮，有多元線性回歸法、卡爾曼濾波法、灰色理論法、自回歸積分滑動(dòng)平均模型、隨機(jī)森林法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、SVM[2]。其中，SVM方法在克服高維數(shù)據(jù)、局部極值以及預(yù)測(cè)值偏差過(guò)大問(wèn)題時(shí)有著極強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，但由于其性能好壞極其依賴參數(shù)的選取。為此，文獻(xiàn)[3]利用遺傳算法的良好全局搜索能力的特點(diǎn)尋優(yōu)SVM參數(shù)，但其搜索速度慢且編程實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，易陷入局部最優(yōu)解；文獻(xiàn)[4]則使用粒子群算法來(lái)選取SVM的最優(yōu)參數(shù)，該方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)且需調(diào)節(jié)參數(shù)少，但同樣存在局部最優(yōu)解問(wèn)題。

基于以上研究工作，文中提出了基于IMVO-SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。針對(duì)傳統(tǒng)MVO算法在初始種群時(shí)存在分布均勻性差的問(wèn)題，不具備高效的空間搜索能力，為此對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)并用于SVM算法的參數(shù)尋優(yōu)。具體改進(jìn)如下：在種群初始化過(guò)程中，引入帳篷映射的混沌序列；在位置矢量更新中，基于非線性慣性權(quán)值的下降思想，加入DE算法來(lái)搜索全局的最優(yōu)解。對(duì)廣東省某地市負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與GA-SVM、PSO-SVM方法所得結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法有更好的預(yù)測(cè)精度。

1 研究算法

1.1 MVO算法原理

作為一種較為新穎的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，MVO算法的思想來(lái)源于多元宇宙理論[5]。定義

U=x11x21…xd1

x12x22…xd2

???

x1nx2n…xdn

(1)

式中，d為變量數(shù)目，n為宇宙數(shù)目。

xji=xjkr1

xjir1>NI(Ui)

(2)

式中，xji和xjk分別為第i個(gè)、輪盤機(jī)制所選第k個(gè)宇宙的第j個(gè)變量，r1為介于0至1間的隨機(jī)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化膨脹率則表示為NI(Ui)。這種機(jī)制表示為式(3)：

xji=Xj+TDR×((ubj-lbj)×r4+lbj)r3<0.5

Xj-TDR×((ubj-lbj)×r4+lbj)r3≥0.5r2

xjir2≥WEP

(3)

式中，Xj為最優(yōu)宇宙，ubj、lbj為第j個(gè)變量的上下界限，r2、r3、r4為介于0至1間的隨機(jī)數(shù)，WEP為宇宙中蟲洞占比，TDR為最優(yōu)變換距離。表示如下：

WEP=WEPmin+l×WEPmax-WEPminL

(4)

TDR=1-l1/pL1/p

(5)

式中，WEPmax、WEPmin為WEP的上下界限，WEPmin=0.2,WEPmax=1,l為預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，L為預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，p的值為6，表示迭代開(kāi)發(fā)的準(zhǔn)確性。

1.2 IMVO算法原理

傳統(tǒng)MVO算法采用隨機(jī)生成方法生成初始種群，粒子的分布均勻性較差，為此，本文在種群初始化過(guò)程中加入帳篷映射的混沌序列，如式(6)。

f(x)=2x0≤x≤0.5

2(1-x)0.5

(6)

帳篷映射如式(7)。

f(x)=2x0≤x≤0.5

2x-10.5

(7)

在位置矢量更新中，利用線性降權(quán)策略，以達(dá)到平衡算法在全局和局部搜索能力的目的,如式(8)。

xji=Z,r2

xji,r2≥WEP,

Z=w×Xj+TDR×((ubj-lbj)×r4+lbj)r3<0.5

w×Xj-TDR×((ubj-lbj)×r4+lbj)r3≥0.5

(8)

式中，w為線性權(quán)重，表示為

w=wmin+(wmax-wmin)sinπl(wèi)2L+π+1

(9)

根據(jù)正弦函數(shù)在[π，1.5π]范圍內(nèi)呈非線性遞減的規(guī)律，w則根據(jù)迭代次數(shù)的增加進(jìn)而減小。反復(fù)測(cè)試，wmax=0.7，wmin=0.2時(shí)，算法優(yōu)化能力最佳。

DE算法模擬生物進(jìn)化理論，用于搜索全局最優(yōu)解。由變異、交叉以及選擇構(gòu)成。

(1) 變異，群體中的任意兩個(gè)載體間，存在載體差異，通過(guò)與第三個(gè)個(gè)體求和，所產(chǎn)生的新變體用來(lái)進(jìn)行變異操作,如式(10)。

Wi(t+1)=XR1(t)+F[XR2(t)-XR3(t)]

(10)

式中，Wi(t+1)為突變所產(chǎn)生的新個(gè)體，R1、R2和R3為互不相等的隨機(jī)數(shù)，F(xiàn)為0至1之間的隨機(jī)比例因子。

(2) 交叉，在變異個(gè)體與新個(gè)體間互相交換一些元素，其目的是豐富個(gè)體的多樣性,如式(11)。

Ui,j(t+1)=Wi,j(t+1)[0,1]≤PCR或j=jsd

Xi,j(t)其他

(11)

式中，PCR為交叉概率值，sd為隨機(jī)維度數(shù)目。

(3) 選擇，根據(jù)適者生存的原則，有

Xi(t+1)=Ui(t+1)f[Ui(t+1)]≤f[Xi(t)]

Xi(t)其他

(12)

IMVO算法流程如圖1所示。

圖1 IMVO算法流程

1.3 SVM算法原理

SVM算法作為模式識(shí)別、回歸等多個(gè)領(lǐng)域的重要工具，常用來(lái)解決高維、非線性以及小樣本等問(wèn)題的建模預(yù)測(cè)[6]。

定義：{(xi,yi)|i=1,2,…,n,xi∈Rn,yi∈Rn}，其中xi和yi分別為樣本的輸入和輸出。回歸函數(shù)用于擬合(xi,yi)，如下式所示。

f(x)=wTx+b

(13)

式中，w為權(quán)重，b為偏移量。

將序列映射到高維空間中，利用非線性函數(shù)φ(x)構(gòu)造回歸估計(jì)函數(shù),如式(14)。

f(x)=wTφ(x)+b

(14)

表示優(yōu)化問(wèn)題：

min 12w2+C∑ni=1(ξi+ξ*i)

s.t.f(xi)-yi≤ε+ξi

yi-f(xi)≤ε+ξ*i

ξi≥0,ξ*i≥0,i=1,2,…,n

(15)

式中，C為懲罰因子，ξi和ξ*i表示松弛變量，ε表示損失函數(shù)。

通過(guò)拉格朗日乘子(μi,μ*i,αi,α*i)重表達(dá)優(yōu)化問(wèn)題：

L=12w2+C∑ni=1(ξi+ξ*i)-∑ni=1μiξi-∑ni=1μ*iξ*i+

∑ni=1αi(f(xi)-yi-ε-ξi)+∑ni=1α*i(yi-f(xi)-ε-ξ*i)

(16)

對(duì)式(16)的w求偏導(dǎo),令其等于0，有

w=∑ni=1(α*i-αi)xi

(17)

將式(17)帶入式(13)得到函數(shù)：

f(x)=∑ni=1(α*i-αi)xTix+b

(18)

SVM算法的回歸性能的好壞，極大程度上取決于懲罰因子C以及核函數(shù)參數(shù)g的選取，為此，文中利用IMVO算法來(lái)選擇SVM算法中這兩個(gè)重要參數(shù)。

2 IMVO-SVM短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

文中提出了一種新穎的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。首先，輸入負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化與劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集操作；其次，對(duì)IMVO、SVM的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定；接著，利用SVM建模，采用IMVO算法尋找SVM參數(shù)的最優(yōu)值；最后，得到所提模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)流程如圖2所示。

圖2 IMVO-SVM負(fù)荷預(yù)測(cè)模型過(guò)程

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 性能測(cè)試

為了測(cè)試所提出的IMVO算法的性能，用表1所示的五個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)IMVO、PSO和GA算法進(jìn)行了測(cè)試。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)

表1中f1(x)、f2(x)和f3(x)為單峰函數(shù)，用于評(píng)估算法的優(yōu)化能力；f4(x)和f5(x)為多峰函數(shù)，用于評(píng)估算法跳出局部最優(yōu)解的性能。以上五個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)三種算法進(jìn)行10次測(cè)試，記錄每個(gè)算法的測(cè)試結(jié)果。表2為各個(gè)算法的主要參數(shù)設(shè)置。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中單峰函數(shù)f1(x)、f2(x)和f3(x)的測(cè)試結(jié)果可以看出GA、PSO算法的最優(yōu)值、均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差很大，IMVO算法的這三個(gè)指標(biāo)則較小，驗(yàn)證了IMVO算法的優(yōu)化能力和穩(wěn)定性較好。對(duì)于多峰函數(shù)f4(x)和f5(x)，IMVO算法的測(cè)試效果明顯優(yōu)于另外兩種算法。驗(yàn)證了IMVO算法具有更好的跳出局部最優(yōu)解的性能。

表2 參數(shù)設(shè)置

表3 測(cè)試結(jié)果

3.2 案例分析

實(shí)驗(yàn)采用廣東省某地市2017年6月16日到2017年6月30日之間的負(fù)荷數(shù)據(jù)，采樣間隔15 min，共計(jì)采樣點(diǎn)1 440個(gè)，以前面12天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后面3天的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。采用上節(jié)所提模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖3是所提方法與GA-SVM、PSO-SVM方法的預(yù)測(cè)結(jié)果。評(píng)價(jià)指標(biāo)選取平均絕對(duì)百分誤差(mean absolute percentage error, MAPE)，三種方法的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表4。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表4 三種方法的誤差統(tǒng)計(jì)

圖3中可以看出PSO-SVM略優(yōu)于GA-SVM方法，且在負(fù)荷峰值和谷底部分預(yù)測(cè)誤差較大，而IMVO-SVM方法預(yù)測(cè)結(jié)果比較理想。在表4中，從預(yù)測(cè)日的平均值角度分析， IMVO-SVM方法的具有最好的預(yù)測(cè)精度，MAPE為1.20%，驗(yàn)證了該方法具有較好的預(yù)測(cè)性能。

4 總結(jié)

針對(duì)SVM算法參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題，文中提出基于IMVO-SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。根據(jù)傳統(tǒng)MVO算法搜索能力缺陷，提出IMVO算法以提高其全局與局部的優(yōu)化性能，并用于SVM算法重要參數(shù)的選取。以實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與GA-SVM、PSO-SVM方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法優(yōu)越的預(yù)測(cè)性能，可為短期負(fù)荷預(yù)測(cè)研究提供參考。