點吸式波浪能直線發電機定位力優化分析

李永國， 覃 燦， 杜 杰， 鄭丁健， 朱秋瑩

（1.上海海洋大學 工程學院， 上海 201306； 2.上海海洋可再生能源工程技術研究中心， 上海 201306）

0 引言

波浪能是一種可再生、周期性強、儲量大的清潔能源，在我國分布廣泛，主要集中在南海海域和臺灣以東海域， 其能量密度在秋冬季節有著較大增幅[1]。 波浪能發電技術無疑將是達成“碳中和”這一最終目標的重要技術手段。

目前，在波浪能發電裝置的研制中[2]，[3]，點吸式波浪能發電裝置作為一種綜合性能較優的波能轉化裝置，其核心部件永磁直線發電機具有能量轉化效率高、結構簡單等優點。 由于發電機的初級定子相對于次級永磁體長度較短，在定子端部會產生較為明顯的磁感應波動，進而產生定位力。定位力的存在將導致噪音、振動，同時也影響反電動勢的波形[4]，為得到較高的發電效率，不同質量的直線發電機對定位力大小的需求也不同[5]。 針對定位力優化的研究，Prudell J[6]對圓筒型直線發電機的初級結構進行優化設計，將定子的端部齒設計為45 °倒角， 以此減小定位力。Goto A[7]提出了一種新型的動子結構，在兩個磁極之間用一塊中心磁軛間隔開，構建兩個磁極部分與中心磁軛連接的模塊化動子結構。Liu C Y[8]提出一種準Halbach 的永磁體磁化結構，并構建輔助槽和凸定子結構，采用傅里葉分析法對不同極槽比的定子結構進行分析比較，驗證了該方法可有效削減定位力。 Hu H Z[9]對定位力進行頻譜分析，基于基波的相位差，通過迭代計算獲得定子鐵心的最佳長度。

上述研究通過改變發電機各部件的結構樣式和尺寸，或改變磁極的相位，使定子端部分布不均勻的磁感應強度趨于合理。 但其簡單地將削減定位力與直線發電機的優化等同起來， 忽略了定位力的變化對直線發電機發電效率的影響。 且大多僅研究了單一變量對定位力的影響，并未考慮多因素共同作用時定位力的變化情況，優化效果不佳。

本文著眼于新能源的開發和利用， 基于直線發電機模型[10]，利用有限元仿真和正交試驗[11]，[12]方法，研究直線發電機在邊齒齒高、齒寬和氣隙多因素共同作用下，發電性能和定位力的變化情況。分別以發電效率最高和定位力最小為優化目的，設計兩個優化方案， 對比不同優化模型的性能參數， 探究在直線發電機的優化過程中定位力的優化方法。

1 直線發電機理論模型

直線發電機模型是基于點吸式波浪能的直線發電裝置。由圖1 可知，該裝置的浮標在波浪能的激勵下， 牽引永磁直線發電機的動子進行往復的直線運動，從而使動子與定子發生相對運動，進而改變了定子中線圈繞組的磁通量，產生電流，完成波浪能到電能的轉變。

圖1 點吸式波浪能發電裝置示意圖Fig.1 Diagram of point absorption wave energy generator

1.1 動子運動方程

圓筒型直線發電機在工作過程中主要受到3種力的作用，分別是彈簧的彈性力、定子與永磁體之間的電磁阻力、 流體作用于并聯機構中動平臺的激勵力，即波浪力[13]。 根據牛頓第二定律，可以得到：

式中：Fh為圓筒受到的水平方向力，N；Ff為圓筒所受到的浮力，N；CD為垂直于圓筒軸線上的拖拽力系數；D 為圓筒直徑，m；CM為波浪對圓筒的附加質量系數；l 為圓筒的吃水深度，m；ρ 為流體密度，kg/m3；vx為流體速度垂直于浮體軸線的分量，m/s；g 為重力加速度，kg/N。

結合式（1），（2），可建立圓筒型直線發電機的運動數學模型，將其視作由彈簧、質量、阻尼器所組成的運動系統， 在波浪力的作用下做二階有阻尼受激振動。 當該波浪能發電裝置與外部激勵發生共振時，裝置對波浪能的吸收率達到最大。參照文獻[10]中的仿真參數，浮子為圓臺形，頂面半徑為0.3 m，底部半徑為0.225 m，浮子高為0.45 m，吃水深度為0.25 m。 在波高為0.2 m、周期為2 s、水深為5 m 的海況條件下， 直線發電機的動子運動速度選定為0.3 m/s。

1.2 直線發電機發電效率計算

1.3 直線發電機定位力分析

由于直線發電機定子相對于動子永磁體為有限長度，故會存在端部效應，即在定子端部磁感應強度分布較為紊亂，定子受到永磁體的磁性作用，產生定位力（圖2）。 定位力由端部力、齒槽力和徑向力組成。

圖2 直線發電機定位力示意圖Fig.2 Diagram of detent force of linear generator

根據王昊[14]對直線發電機定位力的分析，運用集中法思想， 將直線發電機磁路中各部分介質理想化為不同阻值的電阻，如圖3 所示。引入磁路分布系數ki，表示磁極i 與磁極i-1 形成的磁回路中，第i 個磁極寬度占整個磁極寬度的比例，ki取值為0～1。

圖3 直線發電機磁路分析原理圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic circuit analysis of linear generator

根據能量密度um=B2/（2μ）， 可求得整個定子的能量為

兩個處于端部的磁極只能和相鄰的一個磁極形成磁路，即k1=0，kn=1，磁路分布系數不相等，出現了磁感應強度分布不均衡， 此時磁場中的能量E 隨位置的波動很大，意味著定位力也很大。當改變定子的結構尺寸時， 特別是改變邊齒的結構尺寸， 相當于改變了第1 和第n 條磁路中的電阻阻值，即改變了磁場中的能量波動，使定位力大小發生變化[14]。故后續研究將以直線發電機邊齒齒高、齒寬和氣隙為研究對象， 探尋不同的結構尺寸參數時發電機的運行情況。

2 有限元仿真和正交試驗

2.1 直線發電機仿真模型建立

本文基于文獻[10]中的直線發電機模型進行研究（圖4），該模型定子采用非對稱槽結構，由中心齒、T 型齒和邊緣齒組成，可有效減少動子所受到的定位力，增大氣隙中的磁感應密度。4 個線圈呈餅狀纏繞，連接構成單相繞組。動子由背鐵和環形永磁體組成， 環形永磁體分別為徑向充磁和軸向充磁，相互交錯排列構成Halbach 陣列，使單側具有較強的磁感應強度。 模型詳細參數見表1。

圖4 直線發電機初始模型示意圖Fig.4 Diagram of the initial model of the linear generator

表1 直線發電機初始模型結構參數Table 1 Structural parameters of the initial model of linear generator

2.2 直線發電機有限元仿真

Ansys Maxwell 是一款強大的電磁場仿真軟件，根據表1 參數，建立數值仿真模型。 由于直線發電機發電功率尚處于優化階段， 故外部電路設計可不采用最佳負載， 初步統一為10 Ω 外部負載，各物性參數設定為默認值。

根據上文討論結果，選取邊齒齒高、邊齒齒寬和氣隙作為優化對象。 同時為保證線圈繞組能嵌入齒槽內，槽寬尺寸不變，忽略因邊齒齒寬變化而引起的定子軸向長度變化。根據標準水平正交表，擬定兩因素六水平和一因素三水平的混合正交試驗。為使仿真結果更具說服力，在考慮優化對象實際情況的同時， 盡可能以初始模型尺寸為中心點進行取值，邊齒齒高Hse=33～48 mm，初始值為48 mm；邊齒齒寬t1=3～8 mm，初始值為5 mm；氣隙Hg=1～2 mm，初始值為2 mm。 將直線發電機反電動勢、電路電流、動子所受定位力以及氣隙磁感應強度作為仿真結果進行輸出。 為觀察各性能參數的變化趨勢，將仿真結果繪制成三維圖，如圖5 所示。

圖5 各性能參數隨邊齒齒高、齒寬和氣隙變化情況Fig.5 Performance parameters vary with height and width of the edge tooth and air gap

由圖5 可知：

①性能參數中，Hg=1 mm 的曲面均高于Hg=1.5，2 mm 的曲面； 各性能參數均隨著Hse的增加而增大，且在Hse=40～48 mm 時急劇增大，氣隙的磁感應強度隨著Hse的增加而增強。 這是由于空氣的磁導率較低，當Hg變小或Hse增加時，原空氣部分被磁導率更高的鐵心所取代，磁損耗減少，提高了發電性能， 同時也改變了定位力的波動程度；

②定位力隨著t1的增加先減小后增大，功率隨著t1的增加先增大后減小。 這是由于t1的變化會使兩端的磁路分布系數發生改變，當t1達到某個值時，端部磁路分布均衡，定位力的波動程度降低。 磁路分布均衡的同時也增加了線圈中的磁通量，增大了發電機的輸出功率。

2.3 正交試驗與極差分析

在數值仿真過程中已預先確定了優化對象的因素和水平，如表2 所示。為探究定位力的優化方向，設計兩種優化方案，方案1 以功率最大化作為優化目標，方案2 以定位力最小化作為優化目標，每種方案確定一組最優參數組合，進行比較分析。根據表中的因素和水平， 由SPSSUA 生成混合水平正交表L36（6231），并填入相應的仿真結果，具體見表3。

表2 優化對象的因素和水平Table 2 Factors and levels of optimization objects

表3 混合水平正交表和試驗結果Table 3 Mixed-level orthogonal array and test results

續表3

對表3 中試驗結果進行極差分析， 結果見表4、表5。 為便于表達，表中：A 表示Hse因素；B 表示t1因素；C 表示Hg因素； ⅠA，B～ⅥA，B表示因素A，B 在水平1～6 下功率或定位力的均值；ⅠC～ⅢC表示因素C 在水平1～3 下功率或定位力的均值；R1A，R1B，R1C表示因素A，B，C 在功率上的極差值；R2A，R2B，R2C表示因素A，B，C 在定位力上的極差值。極差越大，表征該因素對這一性能的影響程度越大，反之越小。

表4 正交試驗功率極差分析Table 4 Power range analysis table of orthogonal test

表5 正交試驗定位力極差分析Table 5 Detent force range analysis table of orthogonal test

通過極差分析，R1A>R1C>R1B且R2A>R2C>R2B，故Hse對直線發電機功率和定位力影響最大，Hg次之。 將正交試驗的結果與數值仿真的結果進行比較，各性能參數的變化趨勢基本吻合，表明數值仿真的結果可靠。 在功率極差分析和定位力極差分析中，ⅠA<ⅡA<ⅢA<ⅣA<ⅤA<ⅥA，故Hse的選擇水平越高，功率就越大，定位力也越大；且ⅠC>ⅡC>ⅢC，故Hg的選擇水平越高，功率就越小，定位力也越小。 由此可見，功率與定位力大致呈正相關，但非線性的。

3 研究結果討論及分析

根據正交試驗和數值仿真結果， 方案1 選用Hse=48 mm，Hg=1 mm 的功率最大參數組合，方案2選用Hse=33 mm，Hg=2 mm 的定位力最小參數組合。 由于邊齒齒寬t1對功率和定位力的影響程度相對較小，故在正交試驗中無法確定最優數值。通過圖5（b），（c）可知，在Hse和Hg因素影響下，功率與定位力大致呈非線性正相關， 但在t1影響下，功率與定位力有著相反的變化趨勢。故可通過數值仿真結果， 繪制單一因素作用時的性能參數曲線，以此判斷最優t1，見圖6。

圖6 功率、定位力隨邊齒齒寬變化情況Fig.6 The power and detent force change with the tooth width of the edge tooth

由圖6（a）可知，在Hse=48 mm，Hg=1 mm，t1不斷增大的情況下，發電機輸出功率先增大后減小，定位力先減小后增大。 由圖6（b）可知，在Hse=33 mm，Hg=2 mm，t1不斷增大的情況下， 發電機輸出功率不斷增大，但在t1=6～7 mm 時，功率的增長有一定放緩，定位力先減小后增大，最后再減小。 這是由于磁路分布的改變， 造成線圈中磁通量的變化， 從而使定位力的波動程度以及發電機輸出功率均發生了改變。 為了能在獲得最大輸出功率的同時，受到最小定位力的影響，在考慮制造工藝的基礎上， 方案1 中t1取5.5 mm， 方案2 中t1取8 mm。 確定優化參數組合后，將優化后的性能參數繪制曲線圖，如圖7 所示。

由圖7 可知：兩種優化方案所得到的模型，各性能參數的周期性沒有發生變化， 方案1 優化模型的功率均值增大102.9%，電壓均值、電流均值增大42.3%，氣隙磁感應強度均值增大11.1%，定位力均值增加46.3%； 方案2 優化模型的定位力均值減小66.5%，功率均值減小70.6%，氣隙磁感應強度均值減弱1.8%，電壓均值、電流均值減小45.4%。

圖7 優化前后各性能參數對比曲線Fig.7 Comparison of performance parameters after optimization

由圖7（b）可知，方案1 優化模型的定位力存在負方向作用時間延長的現象， 方案2 優化模型的定位力波動較小。 這是由于方案2 優化模型的定子端部磁路分布均衡，削弱了端部效應的影響，而方案1 優化模型的邊齒齒寬增加， 使定子齒與永磁體的作用區域更大，增加了作用時間，同時也改變了端部的磁路分布， 增大了定位力的波動程度。

由圖7（d）可知，由于氣隙的減小，方案1 優化模型的氣隙磁感應強度有著較大的增幅。

4 結論

本文利用有限元仿真和正交試驗的方法，分別以發電效率最高和定位力最小為優化目的，設計兩個優化方案。研究直線發電機在邊齒齒高、齒寬和氣隙多因素共同作用下， 發電性能和定位力的變化情況，探究在直線發電機的優化過程中，定位力的優化方向。 通過對比不同優化模型的性能參數，得出以下結論。

①對直線發電機定位力和輸出功率影響最大的優化對象是邊齒齒高，其次是氣隙，影響最小的是邊齒齒寬。

②本文僅選取了功率最大化與定位力最小化兩種極端狀況下的最優參數組合，在齒高、齒寬和氣隙三因素作用下，功率與定位力大致呈正相關，但非線性的。

③將功率最大化作為優化目的時， 發電機功率均值增大102.9%， 定位力均值增加46.3%；將定位力最小化作為優化目的時， 發電機定位力均值減小66.5%，功率均值減小70.6%。 在直線發電機的整體優化中， 不能只考慮定位力對直線發電機的負面影響， 還需結合定位力對輸出功率的影響。 在直線發電機功率優化后， 再適當削減定位力，實現直線發電機高效、平穩的運行。