水下永磁同步電機定子匝間短路電磁振動分析

張津銘，夏加寬

水下永磁同步電機定子匝間短路電磁振動分析

張津銘，夏加寬

（沈陽工業大學，沈陽 110870）

電機的徑向電磁力是產生電磁振動的主要原因。本文從應力方程出發，推導了永磁同步電機氣隙磁通密度和磁場產生的徑向力波的表達式。以一臺8極48槽水下永磁同步電機為例，對正常工況下的電磁模型進行空載有限元的仿真和電磁振動的加速度分析，將正常工況下仿真與實驗二者的電磁振動加速度結果進行對比，驗證了其仿真結果的正確性。之后對不同匝間短路故障程度下的電磁模型進行有限元的仿真及電磁振動的加速度分析，對比不同匝間短路程度的仿真數據，得到其匝間短路故障特征量。

永磁同步電機 匝間短路 電磁振動 振動加速度

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）與傳統電機不同，勵磁是由永磁體提供，其結構簡單，運行可靠，效率高，功率密度高，性能好和噪聲小，正是由于永磁電機的這些優點在現代船舶中被廣泛應用[1, 2]。水下電機的運行會被很多的環境因素干擾，如振動、濕度等，極其可能出現電機的各種故障[3]。匝間短路故障在永磁電機的所有故障中是最常見的故障之一，而且它對于電機的損毀性非常的大。如果發生了匝間短路，但沒有對其采取措施，這個故障就可能會發展成更為嚴重的故障[4, 5]，使電機不能夠維持正常的功能，還有可能會損壞電機。

目前已有較多關于匝間短路的研究。文獻[6]是通過勵磁機勵磁電流來判斷匝間短路故障。文獻[7]通過負序電流檢測定子的故障。文獻[8]分析了帶有零序電壓的匝間短路故障。文獻[9]通過EMD定子電流分析短路故障。文獻[10]是通過對稱分量法檢測到的負序阻抗，來判斷是否發生了故障。

就目前的研究來看，故障的檢測方法多集中與電流電壓方面，對于振動方面的檢測方法卻少有報道。現有的對于振動方面研究多集中于電機正常運行工況，定子鐵心位于氣隙磁場之中，當電機運行時，其內表面將受到一個較大的徑向電磁力，這就是產生振動的主要原因[11]。當電機發生嚴重的匝間短路故障，其定子鐵心將受到高于正常運行時幾倍的電磁力，從而促使電機發生劇烈的振動[12]。因此分析永磁同步電機在故障下產生的電機電磁振動特性，將可以在現有檢測方法的基礎上，更加多方面的了解匝間短路對永磁電機運行特性所產生的影響。

本文以一臺8極48槽永磁同步電機為研究對象，推導了永磁同步電機氣隙磁通密度和磁場產生的徑向力波的表達式；通過正常運行空載工況仿真數據和實驗的數據進行對比，驗證其結果的正確性。對不同匝間短路故障程度下的電磁模型進行有限元的仿真，分析在故障運行下氣隙磁密、電磁力、電磁振動等關鍵性能參數的變化，深入研究故障后永磁電機的運行狀態，得到永磁同步電機匝間短路的故障特征量，為以后研究故障檢測方法提供一定的理論支持。

1 永磁同步電機平面結構及主要參數

永磁同步電機平面結構如圖1所示。此電機是一臺8極48槽的永磁同步電機，其主要參數見表1，額定功率3 kw，額定電壓380V，額定電流10.5 A，額定轉速2500 r/min，槽數/極數48/8。

圖1 水下永磁電機平面結構圖

2 電機電磁力分析

2.1 永磁體磁動勢計算

當永磁體單獨作用時其產生的諧波次數可表示為

永磁體單獨作用時氣隙的等效磁動勢為[13]

式中，F為次諧波磁動勢幅值，A；為電流角頻率，rad/s；為時間，s；為極對數；為機械角度，rad。

2.2 電樞磁動勢計算

電樞反應產生的基波磁動勢和次諧波磁動勢分別為[14]

式中，為每相串聯匝數，I為電流有效值，k為繞組系數。

定子三相對稱電流合成磁勢又可以表示為

其中

2.3 氣隙磁導計算

等效氣隙磁導為[14]

式中，λ為氣隙平均磁導，H–1；為齒諧波階數；λ為氣隙階齒諧波磁導幅值，H–1。

2.4 氣隙磁密計算

將式（2）作用于式（7）等效磁導上，永磁體產生的氣隙磁密為

將式（5）作用于式（7）的等效磁導上，電樞產生的氣隙磁密為

2.5 電機徑向電磁力的計算

定子受到徑向電磁力f(N/m2)為

式中B為磁密的徑向分量，T；B為磁密的切向分量，T；μ為真空磁導率，μ=4π×10-7H/m。

由于氣隙磁密的徑向遠遠大于切向，所以計算時只考慮徑向，而不考慮切向。將前文所求永磁體產生的氣隙磁密和電樞產生的氣隙磁密都視為徑向分量時，其徑向電磁力的表達式為[15]。

式中，第1項為永磁體作用時產生的徑向電磁力、第2項為電樞作用時產生的徑向電磁力，第3項為永磁體與三項對稱電流共同作用時產生的徑向電磁力。

3 電機正常運行時空載磁密、電磁力有限元分析

采用8極48槽的二維平面有限元電機模型，以定轉子間氣隙某一位置的圓為觀察路徑。在電機未發生匝間短路故障時，對其進行有限元仿真，徑向氣隙磁密及其傅里葉分解結果如圖2所示，徑向電磁力及其傅里葉分解結果如圖3所示。

圖2顯示了電機徑向氣隙磁通密度的空間分布，由于空載時氣隙磁場受電樞磁場產生的磁動勢影響較小，因此定子槽口位置的波峰和波谷波動較小。

諧波分析結果表明，上述的氣隙磁密，電磁力及其相應的傅里葉分解，氣隙磁密的諧波次數為4，12，28次等，電磁力的諧波次數為8，16，24次等，由于本次采用的電機極對數為4，對于一對極下的氣隙磁密和電磁力諧波次數都應除以4，所以一對極下氣隙磁密的主要諧波次數為1，3，7次等，電磁力的主要諧波次數為2，4，6次等，其中基波幅值在所有的諧波次數里是最大的。

由圖3可知，徑向電磁力密度空間分布波形隨空間位置呈周期性變化，且相對于峰值呈軸對稱。

正常未發生故障下，電機也會發生一定程度的振動，為了研究匝間短路下的振動情況找出振動的頻率點，分析了電機在轉速為1500 r/min時電磁振動加速度仿真。以定子外圓作為觀察點，得到電機正常運行時空載電磁振動有限元仿真的諧波響應，如圖4所示。

圖4 永磁同步電機振動加速度仿真結果

由圖4可見，頻率分別為100 Hz、200 Hz和600 Hz時，振動加速度的幅值在圖中表現的較為明顯。從徑向電磁力分量可以看出，當振點頻率為基頻的2倍即200 Hz時，振動加速度的幅值最大，而且當頻率為100 Hz（基頻）和600 Hz（6倍頻）的振動加速度幅值相對于其他的頻率點也是較大的，因此，在基頻，2倍頻和6倍頻下，電機將發生較大的振動。

將本次的實驗電機連接上振動測試儀，將測試儀的傳感器放置在外殼的徑向方向上，如圖5所示。當電機以1500 r/min穩定運行時，記錄下此時電機振動的數據及波形，得到實驗測得的電機振動加速度，如圖6所示。

圖5 永磁同步電機振動加速度實驗圖

圖6 永磁同步電機振動加速度實驗結果

從圖4與圖6對比中看出，在振動仿真圖中幅值較大的點為100 Hz、200 Hz、600 Hz處，在振動實驗圖中幅值較大的點為100 Hz、200 Hz、644 Hz，二者結果基本一致，雖然實驗測量得到的數據與有限元的數據存在著偏差，但表現出振動幅值與振動頻率點的分布規律一致，證明了有限元電磁仿真的正確性。

在對比的結果中，我們能夠看到圖6中振點的振幅普遍略大于圖5中有限元的仿真結果，而且實際的測量中也會有一些有限元仿真中沒有的頻率點，這時由于除徑向電磁力外，其他的因素所導致的電機發生了振動，這些振動并非由徑向電磁力引起的，而且相比于100 Hz、200 Hz時其振點的振動幅值并不大，故不對其加以研究。

4 電機匝間短路時徑向磁密、電磁力有限元分析

在未發生故障時，已經對其振動響應進行了有限元分析及實驗分析，分析可知在發生匝間短路后，磁場將發生畸變，電磁力幅值也將發生一定程度的增大，從而引發電機的徑向電磁振動。

圖7 永磁同步電機短路匝位置

有限元分析中設置的短路情況如圖7所示，在每次仿真前都要改變每槽導體的繞組匝數，使其達到發生匝間短路的目的，每個槽匝數原為15匝。將同一個槽內分為匝間短路繞組和未發生匝間短路繞組。短路匝數設置為3匝和5匝。

為了便于觀察，取一對極下的氣隙磁密和電磁力曲線進行觀察.

不同的短路程度下電機氣隙磁密及傅里葉分解的有限元計算結果如圖8所示。從圖中可看出，在發生了不同程度的匝間短路后，電機的氣隙磁密波形有一些較為明顯的波動，氣隙磁密傅里葉分解得到的諧波幅值隨著短路匝數的增加而逐漸減小。

計算不同匝間短路程度下電機徑向電磁力的有限元計結果如圖9所示。由電磁力波形可以看出，隨著短路匝數的增加，電磁力的幅值呈現較大程度的增加。由FFT分析結果可看出，2次諧波幅值，4次諧波，10次諧波和12次諧波有較明顯增幅。

與前文振動分析類似，取正常運行和兩次匝間短路的二維有限元分析得到了電機的徑向電磁力，將其加到電機三維結構模型上。電機轉速設置為1500 r/min，其有限元分析所得到的徑向電磁振動結果如圖10所示。

圖10 永磁電機匝間短路故障振動加速度仿真結果

對比圖10的波形可看出，在不同程度的匝間短路下，其振動的峰值非常清楚的可以看到比正常運行時大的多，反映出匝間短路會使得電磁力增大，其中不同的頻率點呈現出不同的增長趨勢。二倍頻隨著匝間短路的發生增大最明顯，故此電機的低頻段振動主要是由于二倍頻引起的。在未發生匝間短路的情況下四倍頻振動幅值并不明顯，而在匝間短路故障下四倍頻呈較大的增長趨勢，所以四倍頻的頻率振點可以作為匝間短路的故障特征量。

5 結語

本文推導了永磁同步電機氣隙磁通密度和磁場產生的徑向力波的表達式。在未發生匝間短路故障下對一臺水下永磁電機進行振動加速度的仿真，將仿真結果與實驗測得電磁振動加速度結果進行對比，二者結果基本一致。在不同匝間短路故障程度下的電磁振動的諧響應分析中，得到二倍頻是在低頻率段產生振動的主要原因，無故障下四倍頻幅值很小，而匝間短路故障下四倍頻有明顯的變化趨勢，這一點可以為以后研究故障的檢測方法提供一定的理論基礎。

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Electromagnetic vibration analysis of stator inter turn short circuit of underwater permanent magnet synchronous motor

Zhang Jinming, Xia Jiakuan

(Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

TM341

A

1003-4862（2022）08-0043-05

2022-02-10

張津銘(1997-)，男，碩士。研究方向：電機及其控制。E-mail: 995185096@qq.com