基于逆向工程原理的鋼輥式卷捆機構反求設計*

李葉龍，王德福

(1. 嶺南師范學院機電工程學院，廣東湛江，524037； 2. 東北農業大學工程學院，哈爾濱市，150030)

0 引言

秸稈野外焚燒而引發的環境問題日趨嚴重，國家越來越重視秸稈的回收與利用，并在政策和資金投入上不斷加強支持力度，由此促進了秸稈圓捆機的研究與發展[1-2]。鋼輥式圓捆機因其結構簡單、價格低廉，所打草捆內松外緊利于通風等特點，成為我國秸稈收獲的關鍵技術裝備之一[1-3]。

近年來，我國學者對鋼輥式圓捆機展開了一系列研究。王春光等[4-5]先后研制了9YG-1.2型鋼輥外卷式圓捆機、9YD-1.2型短膠帶式圓捆機、鋼輥預壓式圓捆機等，分別針對上述機型的傳動系統、喂入機構、成捆室、捆繩機構、液壓系統等進行了設計；王琛等[6]設計了9YY-550型麥秸撿拾圓捆機，主要針對機架，動力裝置，撿拾器等進行了設計，使其可滿足固定和行走兩種作業模式；杜韌等[7]對卷捆室結構進行了改進設計，并利用Workbench對成型室進行了靜態分析，改進結構可承受的最大應力為改進前的3倍；陳明等[8]利用有限元分析對鋼輥式圓捆機機架進行了改進設計，得出了機架異常變形區域，并確定了減小最大應力及最大變形的合理化設計方案；王德福團隊[9-16]在鋼輥式圓捆機的局部結構改進、卷捆機理、稻稈的物料特性、卷捆功耗以及卷捆過程中生產信息采集等方面進行研究。總體上我國對圓捆機的研究還不夠深入，尚缺乏系統性的理論支撐[17]。目前，針對鋼輥式圓捆機的核心機構(卷捆機構)尚缺乏基礎性的設計理論及方法。

由此，在前期研究的基礎上，基于逆向工程原理[18]，綜合運用平面幾何學、材料力學、機械設計學、試驗法、概率學原理、ANSYS分析法等，對鋼輥半徑、鋼輥數量、鋼輥間隙、喂入口寬度、鋼輥長軸直徑等鋼輥式卷捆機構的關鍵參數展開反求設計，并對鋼輥(復合體)的剛度及強度展開反向校核。

1 設備及工作原理

本研究所需設備及儀器主要有鋼輥式圓捆機試驗裝置、導送性能測試裝置及高速攝像機。鋼輥式圓捆機試驗裝置主要由鋼輥式圓捆機(Ф450 mm×750 mm)和帶式輸送機(4 000 mm×700 mm×300 mm)構成，其中鋼輥式圓捆機的主體部分為卷捆機構，由鋼輥(Ф150 mm)沿Ф600 mm圓周(簡稱分布圓)均布圍成(圖1)，其中的關鍵部件鋼輥由長軸、輥筒(棱狀凸起)、輻板等構成(圖2)；動力部分主要包括Y132M2-6型電機和Y112M-6型電機，分別為圓捆機及帶式輸送機提供工作動力；控制儀器主要為兩臺FR-F740-45K-CHT1型變頻器，分別用來控制兩臺電機的轉速(鋼輥轉速和喂入量)。

圖1 鋼輥式圓捆機試驗裝置Fig. 1 Experimental equipment of the steel-roll round baler1.鋼輥 2.卷捆室 3.液壓缸 4.捆繩裝置 5.卷捆電機 6.帶式輸送機 7.輸送電機 8.卷捆室喂入口 9.物料 10.彈齒撿拾器

圖2 鋼輥Fig. 2 Steel roll1.凸棱 2.輻板 3.長軸 4.輥筒

卷捆試驗時，將卷捆物料按要求鋪放在輸送帶上，卷捆電機驅動卷捆機構運轉，帶式輸送機將物料送向撿拾器，撿拾器將物料拾起經喂入口送入卷捆機構內部(也稱卷捆室)，在轉動鋼輥的作用下物料在卷捆室內做卷繞運動，最終形成圓形草捆，當草捆密度達到設定值時，抬起倉門放出草捆。

導送性能測試裝置(圖3)主要由支撐架、輸送裝置、導送機構等構成。依據鋼輥式圓捆機卷捆后室的結構特征構建導送機構(約為卷捆室的二分之一)，主要包括鋼輥、鋼輥驅動電機(Y132M2-6)、導送機構支架等，其中鋼輥按半徑大小有兩種尺寸，分別為150 mm和 21 mm，長度均為750 mm；輸送裝置主要由帶式輸送機(4 000 mm×700 mm×300 mm)、輸送電機(Y112M-6)及支架構成，另配2臺FR-F740-45K-CHT1型變頻器，分別控制鋼輥轉速及物料輸送速度。

圖3 導送性能測試裝置Fig. 3 Guide conveyor performance testing device1.輸送裝置支撐架 2.輸送電機架 3.輸送電機 4.輥筒 5.輸送帶 6.鋼輥 7.鋼輥驅動電機 8.高度尺 9.導送架 10.導送機構支撐架

高速攝像機采用美國V5.1型數字式高速攝像機(1 200幀/s，4 GB)，用來測量物料在喂入口處的堆積厚度及觀測鋼輥與卷捆物料間接觸情況等。

2 卷捆機構的反求設計

由上述鋼輥式卷捆機構的結構特點可知，該型卷捆機構的實質是若干鋼輥沿分布圓均布圍成卷捆室。由此，卷捆機構的結構特征主要由卷捆室半徑R、鋼輥半徑r、鋼輥數量n、任意兩鋼輥間隙δ四個參數來表征，且四者相互依存，故四者之間的關系是設計鋼輥式卷捆機構的基礎，進一步還需確定喂入口尺寸。因卷捆時鋼輥需傳遞轉矩，故鋼輥轉軸直徑d亦是重要參數，同時鋼輥(復合體)還需滿足強度及剛度要求。為此，本研究圍繞上述問題對鋼輥式卷捆機構展開反求設計。

以東北農業大學畜牧試驗室DN4575型圓捆機為目標機進行反求設計。經測量獲得該機構主要參數如下：卷捆室半徑225 mm，鋼輥半徑75 mm，鋼輥長度750 mm，鋼輥實際數量10根(理論數量12根)，兩鋼輥間隙約10 mm，任意兩鋼輥的棱狀凸起間隔布置(圖4(a))，鋼輥轉軸最小直徑處20 mm，鋼輥輻板數量5個，所打草捆密度115 kg/m3<ρ<168 kg/m3內可調。

2.1 基本結構參數關系模型建立

為研究該機構的結構特征參數間關系，首先對鋼輥間隙進行定義(圖4(a))，連接兩鋼輥的圓心O1O2，連心線O1O2與兩鋼輥所形成的圓的交點分別為A點和B點，將AB間的距離定義為兩鋼輥間隙，通過幾何法可以證明出構成兩圓(鋼輥)的各點中，AB兩點間距離最短，故鋼輥間隙可表述為兩鋼輥間的最小距離。

圖4(b)中鋼輥半徑為r，卷捆室半徑為R，由n個(圖中12個)鋼輥沿半徑為RO=R+r的分布圓均布。依據鋼輥間隙的定義，做輔助線依次連接各鋼輥的圓心，由此構成正n(圖中為正12邊形)邊形，將各鋼輥圓心與卷捆室圓心相連，由此構成相等的n個三角形。由廣義余弦定理及圖中幾何關系可得出式(1)～式(3)，將式(2)、式(3)代入式(1)得出可上述四參數間的關系，如式(4)所示。

(1)

(2)

lab=2r+δ

(3)

(4)

式中：lab——相鄰兩鋼輥間圓心距，mm；

R——卷捆室半徑，mm；

r——鋼輥半徑，mm；

δ——鋼輥間隙，mm；

θ——線段lab所對應的圓心角，rad；

n——鋼輥理論設計數量。

(a) 鋼輥間隙

(b) 鋼輥式卷捆機構 圖4 卷捆機構幾何關系Fig. 4 Geometric relationship of the roll-baler mechanism1.捆繩裝置安裝處 2.圓草捆 3.鋼輥 4.卷捆室喂入口

設計中一般還需根據需要預留出喂入口、捆繩裝置等位置，為此卷捆機構中鋼輥的實際數量應根據實際需要在理論設計數量基礎上減去若干，即卷捆機構的實際鋼輥數量表達為式(5)。

n1=n-n2

(5)

式中：n1——卷捆機構中實際鋼輥數量；

n2——需減掉鋼輥的數量。

2.2 鋼輥半徑及間隙設計

2.2.1 鋼輥與草芯間作用關系研究

鋼輥是鋼輥式卷捆機構的主要部件，其與卷捆物料間的摩擦力是物料成捆的主要動力，摩擦力的大小主要與二者間接觸狀況(壓力)相關。

1) 鋼輥與物料間接觸力分析。試驗表明累積草芯具有密度低、松散的特點，此特點導致鋼輥與草芯的接觸弧面任意點所受力(簡稱接觸力)的方向具有一定隨機性，對于任意點的接觸力只有其沿鋼輥徑向的投影(分力)對鋼輥與卷捆物料間的摩擦力有影響，假定弧面任一點受到的徑向力為N(α)，如圖5所示，則鋼輥對草芯的作用力可近似由式(6)表示。

(6)

式中：F——鋼輥對卷捆物料摩擦力，N；

l——鋼輥長度，mm；

α1——草芯與鋼輥接觸弧面所對應的角度，稱為接觸角，rad；

N(α)——任意角度處草芯沿鋼輥徑向的作用力，N；

μ——摩擦因數。

由式(6)可見，增大鋼輥與草芯接觸面積可增大鋼輥對草芯的作用力，對于單根鋼輥而言，接觸角或鋼輥直徑的增大均可增加鋼輥對草芯的作用力。

對于固定草捆(卷捆室)半徑而言，鋼輥半徑的增加伴隨著鋼輥數量的減少，其總接觸面積滿足式(7)。

S=α1rln

(7)

式中：S——草芯與鋼輥的接觸弧面積，mm2。

由式(7)可見，鋼輥半徑、鋼輥數量及鋼輥與草芯間的接觸角均對鋼輥與草芯間接觸面有影響，即三者均對鋼輥與草芯間的摩擦力有影響，設計時應綜合考慮。

圖5 草芯與鋼輥接觸模型Fig. 5 Mode of contact between straw-core and steel roll1.鋼輥 2.草芯與鋼輥間接觸面

2) 鋼輥與草芯間的實際接觸情況研究。鋼輥與累積草芯間的實際接觸情況較為復雜，本研究采用試驗與理論分析相結合的方法對二者的接觸情況進行研究。利用導送性能測試裝置對卷捆物料進行導送試驗。

預試驗表明，任意時刻鋼輥與草芯間的實際接觸情況具有一定的隨機性，為此采用概率學原理進行研究，通過高速攝像機對二者間接觸情況進行較大數量(50個點)的觀測，研究中將所測得的接觸角取均值作為最終接觸角α1。

實踐中用于秸稈打捆的鋼輥式圓捆機按物料的顆粒度一般分為兩大類，一類是針對粉碎秸稈的小型青貯圓捆機，另一類是針對田間完整秸稈的普通型圓捆機，為此本試驗的卷捆物料采用兩種，一是長度約700 mm 的完整稻稈(Ⅰ型稻稈)，二是經切斷后長度約為120 mm的短稈(Ⅱ型稻稈)。調研發現就小型機而言，普通機型鋼輥半徑一般為75～90 mm，青貯機型鋼輥半徑一般<30 mm。為使試驗結果更具顯著性，本研究中鋼輥半徑分別采用150 mm和21 mm兩種尺寸進行對比試驗。

已知鋼輥間隙(測繪值)10 mm，由式(4)估算出當r=150 mm，n=12或r=21 mm，n=71兩種參數條件卷捆機構的分布圓相同(相同架構)。為此，以此兩組參數為基礎，構建導送機構，導送過程中通過高速攝像機觀測接觸角α1，最后由式(7)算出接觸面積，其值為草捆與所用有鋼輥的理論接觸面積。

試驗中鋼輥轉速269 r/min，輸送量1 kg/s。將4 kg 稻稈均勻鋪于4 000 mm輸送帶上，物料被輸送帶送上導送機構，稻稈沿導送機構做上升回落的往復運動，直到全部稻稈送上導送機構。此過程利用高速攝像機從導送機構側方對鋼輥與稻稈間接觸情況進行觀測，并依據觀測結果繪制接觸效果圖。同時利用高度尺記錄稻稈的最大上升高度h(圖3)，每組取20次結果的均值，試驗方案如表1所示。

表1 試驗方案Tab. 1 Test program

測試結果如表2所示，接觸效果如圖6所示。

表2 試驗結果Tab. 2 Test result

(a) 1組效果圖

(b) 2組效果圖

(c) 3組效果圖

(d) 4組效果圖 圖6 物料與鋼輥接觸模型Fig. 6 Mode of contact of material with steel roll1.接觸弧面 2.稻稈 3.鋼輥

通過高速攝相機自帶軟件的慢回放及測量功能發現，雖然任意時刻鋼輥與稻稈間的接觸情況具有一定隨機性，但在較大數量統計下，其接觸狀況具有顯著的規律性，即鋼輥與物料的接觸面積與物料顆粒度及鋼輥直徑相關。

由表2及圖6可見，對于同一半徑的鋼輥，顆粒度較小(120 mm)的物料與鋼輥的接觸更充分，其與鋼輥的總接觸面積更大；對于同一顆粒度物料而言，半徑較大(150 mm)的鋼輥與物料接觸更充分，其與物料的總接觸面積更大。

當卷捆物料長度約為700 mm時，采用大半徑(150 mm)鋼輥可增大物料與鋼輥的接觸面積，由此增大了單根鋼輥對物料的作用力，而采用小半徑(21 mm)鋼輥時，單根鋼輥與物料的接觸面積變小，但鋼輥數量得以增加，按式(7)計算發現，就總接觸面積而言，大半徑鋼輥更具優勢，其接觸面積更大，物料的導送高度更高(見表2)。為此，在以完整秸稈為卷捆對象時，鋼輥采用較大半徑的設計方案更易于縮短草芯累積時間。

當卷捆物料長度約為120 mm時，仍然具有大半徑鋼輥的總接觸面積大于小半徑鋼輥總接觸面積的特征，但對比二者的導送高度發現，此條件下小半徑(21 mm)鋼輥導送高度稍大于大半徑(150 mm)鋼輥，不符合接觸面積越大作用力越大的結論，其原因可能是，因為物料的顆粒度較小，能夠與鋼輥充分接觸，故單根鋼輥直徑增大導致總接觸面積的增加與鋼輥數量增加導致總接觸面積的增加，二者間差異相對較小(表2：分別為55.9 m2和53.8 m2)，而對同一鋼輥而言，鋼輥與草芯切點處的接觸力最大，并向兩側沿弧面逐漸減小[15]，為此因鋼輥數量增加(總接觸面積增大)而產生的作用效果要優于因鋼輥半徑增大(總接觸面積增大)而產生的作用效果，又因小半徑更利于提高鋼輥轉速。為此，在以粉碎秸稈為卷捆對象時，鋼輥宜采用較小半徑的設計方案，并適當提高鋼輥轉速，更利于縮短草芯累積時間。

2.2.2 鋼輥間隙

鋼輥間隙是卷捆機構設計的重要參數之一，間隙距離既要保證轉動鋼輥間不發生干涉，又要保證能夠正常卷捆，同時還需兼顧裝配要求。前期研究表明，鋼輥式卷捆機構卷捆時最常見的故障是堵塞，堵塞一般分為兩種情形，一是喂入口堵塞導致停機，二是稻稈纏繞鋼輥導致鋼輥間堵死而致停機，且二者均發生在草芯累積階段[15]。初步評估中認為后者與鋼輥間隙及鋼輥表面棱狀凸起有一定關系[3]，為此利用高速攝像機對草芯累積階段卷捆物料與兩鋼輥間過渡區域的接觸(運動)情況進行觀測，以找出鋼輥間隙對纏輥現象的影響規律，并利用分析結論設計鋼輥間隙。

實踐表明鋼輥式卷捆機構卷捆時纏輥現象多發生在1號或5號鋼輥處(圖1)，且以1號鋼輥居多，為此主要針對1、2號鋼輥處過渡區域進行觀測。以鋼輥式圓捆機試驗裝置為依托，分別針對光輥(無凸棱)和帶凸棱的鋼輥進行觀測。將高速攝像機布置在鋼輥式圓捆機試驗裝置側方(用有機玻璃板作為卷捆室側壁[13])，卷捆時攝像機對準1、2號鋼輥位置處進行攝像(卷捆開始至草芯累積階段)，之后利用攝像機自帶軟件的慢回放功能進行大數量觀測并建立分析模型。

試驗條件：喂入量1.0 kg/s，鋼輥轉速269 r/min，鋼輥半徑75 mm，采用光輥時其間隙約10 mm、采用帶凸棱鋼輥時其間隙約15 mm。

1) 光輥觀測結果及分析。將圖1所示1、2號鋼輥換為光輥進行卷捆試驗。觀測結果表明，卷捆初始稻稈在卷捆室內的運動類似液態溶體的流動，流動的稻稈在兩鋼輥過渡區域呈現一種動態的近似梯形的穩定結構(圖7(a))，其流動軌跡如圖7(b)所示，當稻稈初步填滿卷捆室形成松散圓柱形草芯時，梯形結構基本處于靜態平衡中，后續稻稈大概率在梯形區域上方進入卷捆室。因梯形區域具備穩定性，故將此區域視作一整體進行分析(圖7(c))。如圖7(c)所示，在梯形區域內與1號鋼輥接觸的任一點處受鋼輥作用力的大小用Fx表示，方向為右下，該力可分解為向下的力F2和向右的力F1，而在2號鋼輥上與之對稱的點受力Fx(鋼輥同步等速，且草芯較為松散故可近似認為此點力的大小亦為Fx)的方向為右上，該力可分解為向上的力F2′和向右的力F1′，因F2≈F2′故梯形區域在垂直連心線方向所受的力近乎抵消，為此梯形區域稻稈僅受到平行連心線的力(約為2F1)，故稻稈(大概率)不會進入鋼輥間隙，在此力及1、2號鋼輥弧面的約束下，卷捆初始稻稈在兩鋼輥過渡處呈現流動狀態，草芯累積時呈現靜止狀態(與2號鋼輥的約束反力形成平衡)。

(a) 梯形結構 (b) 流動軌跡 (c) 受力分析

(d) 梯形上底位于兩鋼輥凸棱上方 (e) 梯形上底位于兩鋼輥凸棱之間 (f) 梯形上底位于兩鋼輥凸棱下方 圖7 物料與鋼輥間過渡區域接觸模型Fig. 7 Mode of contact of material with the transition zone between steel rolls

2) 凸棱鋼輥觀測及分析。實際應用中為增強鋼輥對物料的作用力，通常在鋼輥表面引入棱狀結構(圖7(d))，該結構的出現導致鋼輥間隙必然性增大。高速攝像觀測發現，引入凸棱結構后梯形的上底變得更短，下沉更深，并且兩鋼輥間主要呈現三種相對關系(圖7(d)、圖7(e)、圖7(f))。在圖7(d)中梯形的上底同時位于1、2號鋼輥凸棱的上方，因2號鋼輥凸棱的作用，此時F2′>F2(凸棱的作用大于單純的鋼輥表面摩擦)，為此梯形上底部處稻稈進入鋼輥間隙的概率極低；在圖7(e)中梯形的上底位于1號鋼輥凸棱的下方和2號鋼輥凸棱的上方，兩鋼輥凸棱對梯形區域的作用可近似抵消(F2′≈F2)，為此梯形上底部處稻稈進入鋼輥間隙的概率亦較低；而在圖7(f)中梯形的上底同時位于1、2號鋼輥凸棱的下方，因1號鋼輥凸棱的作用致F2′

前期研究表明，纏輥的發生主要取決于兩個因素，一是有稻稈進入鋼輥間隙；二是進入鋼輥間隙稻稈獲得速度(圖中v1)與旋轉草芯形成(草芯獲得轉速ωy)的順序，當ωy率先產生時，旋轉草芯會對物料產生強大的牽引力，進入鋼輥間隙的稻稈將被強行拉回卷捆室，不會發生纏輥；當旋轉草芯無法及時形成時，v1率先產生，纏輥堵塞的發生成為必然事件[13]。為此，上述研究結果可視為這一前期研究結論的延伸，進一步揭示了纏輥現象產生的原因。

試驗表明，在同等條件下，當鋼輥間隙較小時，會限制梯形上底部沉入兩鋼輥過渡處的深度，當兩鋼輥處于圖7(f)所示相對關系時，可降低稻稈進入鋼輥間隙的概率，為此縮小鋼輥間隙可降低纏輥堵塞發生的概率。

上述研究與分析表明，纏輥現象的發生主要是鋼輥表面引入凸起結構后，兩鋼輥處于圖7(f)位置關系時，凸棱導致該區域縱向力失衡所致，而縮小鋼輥間隙可降低纏輥堵塞發生的概率。對于卷捆時易于形成旋轉草芯的物料，鋼輥間隙在合適范圍(10～16 mm[3])選取時，纏輥堵塞發生概率極低，屬于小概率事件，因鋼輥直徑及鋼輥數量需為整數，故在通過式(4)獲取鋼輥直徑后，需進行圓整，然后將圓整后的鋼輥直徑代入式(4)重新計算，在計算時可以選擇鋼輥間隙作為開環量(可在一定范圍內波動)，亦可選擇卷捆室半徑作為開環量，因設計中卷捆室半徑決定著鋼輥分布圓的半徑(鋼輥的安裝尺寸)，能取整最好，故在對鋼輥間隙無嚴格要求時，建議選擇鋼輥間隙作為開環量；對卷捆時不易形成旋轉草芯的物料，設計時需盡量縮小鋼輥間隙，以降低纏輥堵塞發生的概率，建議選擇卷捆室半徑為開環量。

2.2.3 參數反求

依據上述研究結論，綜合考慮鋼輥半徑及鋼輥間隙對機器性能的影響﹑棱狀凸起結構(2.5 mm)及鋼輥安裝要求，在卷捆室Ф450 mm條件下，依據式(4)確定鋼輥半徑75 mm，鋼輥理論數量12根，鋼輥間隙為10 mm，卷捆室半徑為開環量，此種設計最為合理。

2.3 喂入口尺寸設計

2.3.1 喂入口寬度的理論值

鋼輥式卷捆機構工作時，物料在彈齒撿拾器的推送下經喂入口進入卷捆室。喂入口是卷捆室的門戶，其尺寸需保證卷捆時物料能夠順利通過。為研究需要，將形成喂入口的兩根鋼輥構成的圓與分布圓的兩個交點C與D間的距離定義為喂入口寬度(圖8(a))。預試驗表明，在一定喂入量條件下，撿拾器在進行連續穩定喂入時，物料在經喂入口時會堆積一定厚度(簡稱堆積厚度，以字母H表示，見圖1)，且堆積厚度隨喂入量的增大而增加，為保證物料可順利進入卷捆室，喂入口寬度需大于極限喂入量下的堆積厚度。即喂入口寬度需滿足式(8)。

lCD>H

(8)

式中：lCD——喂入口寬度，mm；

H——極限喂入量下物料經喂入口時的堆積厚度，mm。

(a) 喂入口

(b) 輔助線 圖8 喂入口設計Fig. 8 Design of feed inlet

目標機中，將去除一根鋼輥后所形成的缺口作為喂入口(圖中lCD)，其喂入口寬度可通幾何法求得(圖8(b))，圖中lCD無法直接求得，故作輔助線，形成3個三角形∠OCD和∠ODE及∠O1DE，由圖可見，在整個分布圓周上∠OCD和∠ODE呈間隔均布的特點，依據上述特點及廣義余玄定理可得出方程組式(9)～式(12)，通過該方程組解出喂入口寬度為162 mm。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：α——喂入口寬度所對應的圓心角，(°)。

2.3.2 物料堆積厚度

利用鋼輥式圓捆機試驗裝置，采用試驗的方法獲取堆積厚度。實踐表明，目標機喂入量在1.0～1.5 kg/s范圍內可穩定工作，最大喂入量約2.5 kg/s。物料堆積厚度具體獲取方法如下，將傳送帶上每米均勻鋪放2.5 kg完整稻稈，傳送帶以1 m/s的速度進行物料喂入，同時利用高速攝機在喂入口前下方處對堆積厚度進行捕捉，并利用高速攝像機的測量功能對堆積厚度進行測量。經多次測量，確定在喂入量為2.5 kg/s條件下，137 mm

由上述理論及試驗數據可見，在極限喂入量(2.5 kg/s)條件下滿足lCD≥H，故目標機中采取去除1根鋼輥作為喂入口，其寬度能夠滿足其推薦喂入量的要求。

2.4 長軸直徑設計

鋼輥轉軸依據結構的不同可分為長軸(軸向貫穿輥筒)和端軸，一般小型機多采用長軸設計，大型機多采用端軸結構，目標機中采用長軸式設計(圖2)。長軸主要起支撐及傳遞卷捆動力的作用。前期研究表明，鋼輥因在卷捆機構中所處位置不同，所受到的作用力亦不同，其中最底端的鋼輥所受作用力最大(包括草捆自身重力和草捆張力)[14]，為此以滿足最底端位置鋼輥要求為條件進行反求設計。以圖1中最底端1號鋼輥為研究對象，鋼輥為草捆提供旋轉動力(轉矩)，由力的平衡原理可知，鋼輥受到與此大小相等方向相反的轉矩作用。由材料力學可知，鋼輥的力學模型可簡化為簡支梁。因草捆張力具有各向同性的分布特征[14]，且草捆重力沿軸向均勻分布，故鋼輥受到的作用力可用均布載荷來描述，此力對鋼輥的作用可產生彎矩和剪力，其最大剪力處位于鋼輥兩端，最大彎矩位于鋼輥軸向中心處(圖9(b))。因長軸沿軸向布有輻板和輥筒，且草捆對鋼輥的作用力直接作用在輥筒上，故僅對長軸進行強度計算(剛度主要體現為輥筒、輻板和長軸的復合體剛度)。由長軸在卷捆機構中所處位置及其作用可知，其主要受到轉矩作用，同時還受到一定程度的彎矩作用，為此按既傳遞轉矩又承受彎矩的情況對端軸進行強度計算[18]。

(a) 受力模型

(b) 載荷分布 圖9 鋼輥受力模型Fig. 9 Stress model of steel roll

目標機所打草捆最大密度約為168 kg/m3，試驗測得此時草捆對最底端鋼輥作用力約為446 N(張力和重力之和)，鋼輥設計轉速為269 r/min，最大瞬時功率約3.5 kW[14]。設計中按3.5 kW平均分布在10根鋼輥上進行估算，故每根鋼輥輸出功率按0.35 kW 估算。長軸材料為45號鋼，其許用剪應力取值35 MPa[19]。

將上述設計參數代入軸的強度計算式(13)[18]，得出長軸直徑最小處需大于等于13.5 mm。

(13)

式中：d——長軸最細處直徑，mm；

[τ]——45號鋼的許用剪應力，MPa；

P——單根鋼輥軸所傳遞的最大瞬時功率，kW；

ω1——鋼輥轉速，r/min；

C——軸的材料和承載情況確定系數，取110[19]。

設計中考慮率到通過平鍵傳遞動力，且形成轉矩的力作用在輥筒表面，力矩比直接作用在軸上大，為此長軸最小軸徑處需具備冗余量，故設計為20 mm較為合理。

2.5 鋼輥的應力應變分析

輥筒是鋼輥的重要組件，一般由冷軋普通碳素鋼圍成(厚度2 mm)，為滿足鋼輥的強度及剛度要求，通常要在其內部加裝輻板，輻板數量一般依據鋼輥的長度而定。目標機中鋼輥長度為750 mm，輻板數量為5個，其布置滿足兩個條件，一是輥筒軸向中心處安裝一輻板，二是5個輻板沿鋼輥軸向均布(圖2)。

鋼輥實際上是一個復合體，工作時由長軸、幅板及輥筒共同抵御外力的作用，故其剛度及強度無法直接進行計算。為此首先構建力對鋼輥的作用模型，之后通過ANSYS中的Workbench模塊對鋼輥的剛度及強度進行校核與分析，進而使所設計的鋼輥能夠滿足圓捆機卷捆需要。

2.5.1 鋼輥的力學模型

仍然以圖1中最底端1號鋼輥為研究對象進行模型構建。因圓草捆在較大壓力作用下會發生一定程度的變形，故草捆與鋼輥的實際接觸為一弧形曲面(圖9(a))，鋼輥受到沿軸向的均布載荷(直接作用在輥筒表面，忽略輥筒表面凸起)滿足式(14)。

(14)

(15)

式中：Fc——草捆對鋼輥的作用力，N；

q——均布載荷，N/m；

γ——草捆與鋼輥間接觸面所對應的圓心角，rad。

試驗表明，當草捆處于高密度時(約168 kg/m3)，草捆與鋼輥間接觸弧面的弧長較小，加之計算時需預留一定冗余量，故實際計算按二者線接觸進行，由此式(14)簡化為式(15)，最終q按式(15)進行計算。

卷捆過程中，鋼輥為草捆提供動轉矩使草捆以恒定轉速旋轉，前期研究表明(目標機構)草捆動能約占機器總功耗的18%[16]，為此通過式(16)～式(18)計算出卷捆過程中鋼輥所受到的最大瞬時轉矩。

P1=0.18P

(16)

(17)

(18)

式中：P——草捆密度達到最大后圓捆機的某一瞬時總功率，kW；

P1——與P對應的草捆瞬時功率，kW；

T——瞬時轉矩，N·m；

Fd——與轉矩T等效的作用力，N。

草捆密度為168 kg/m3時測得，草捆質量約為20 kg，鋼輥所受草捆重力(沿軸向均布)約為196 N，草捆對鋼輥張力約250 N[14]，由此得出草捆對鋼輥的作用力Fz為446 N。測得某一瞬時的總功率為0.3 kW，由式(16)得出草捆瞬時功率為0.054 kW，依據式(17)～式(18)求出Fd，由圖7(b)求出q，具體參數如表3所示，鋼輥的受力模型如圖9(b)所示。

表3 模型參數Tab. 3 Model parameters

2.5.2 ANSYS仿真分析

依據表3模型參數，ANSYS-Workbench分析結果如圖10所示。

(a) 整體應力云圖

(b) 內部應力云圖

(c) 整體應變云圖

(d) 內部應變云圖 圖10 鋼輥應力應變云圖Fig. 10 Stress and strain distribution graph for the steel roll

圖10為鋼輥在均布載荷及轉矩共同作用下的應力應變云圖。為能直觀地反映出長軸及輻板的應力應變情況，在圖10(b)、圖10(d)中隱藏了輥筒。由圖10(a)、圖10(b)可見，構成鋼輥的輥筒、輻板及長軸的主體部分受力較為均勻，最大應力發生在長軸的兩端部，由鋼輥的力學模型可知此為剪應力，分析結果顯示應力最大值約為13.6 MPa，小于材料的許用應力(45號鋼的許用剪應力一般為25～45 MPa[19])，故構成鋼輥的長軸、輻板及輥筒等強度均能夠滿足使用要求。

鋼輥工作時，輥筒及長軸的變形量是設計中的重要考察指標，過大的變形量將影響鋼輥的使用壽命，并引發劇烈振動。由圖10(c)、圖10(d)可見，雖然長軸的兩端部受到的剪應力較大，但并未導致該位置的變形發生較大的異常(相對其他位置)，鋼輥的最大變形量主要發生在輥筒的中部及中間輻板的外沿，最大值約為0.02 mm。對于鋼輥的變形量目前并無標準的許用值或范圍，實踐表明目標機構中鋼輥可靠耐用，為此在鋼輥式卷捆機構設計中，該值可作為重要參考。

3 結論

目前針對鋼輥式圓捆機設計方面的研究較少，且主要集中在整機設計及局部結構的改進上，并缺乏基礎性的設計理論研究。本研究基于逆向工程原理，綜合運用平面幾何學、材料力學、機械設計學、試驗法、ANSYS分析法等，對該機構展開反求設計。

1) 運用平面幾何學建立卷捆室半徑R、鋼輥數量n、鋼輥半徑r、鋼輥間隙δ四個特征參數間的關系函數。通過建立模型﹑理論分析及試驗等方法，實現鋼輥半徑﹑鋼輥間隙﹑鋼輥數量三個關鍵參數的反求設計；通過理論計算與試驗法實現喂入口寬度的反求設計。建立鋼輥的力學模型，在此基礎上結合Workbench分析效果，實現對鋼輥重要組件-長軸直徑的設計及鋼輥(復合體)的反向校核。

2) 以DN4575型圓捆機為目標機進行反求設計，設計結果：鋼輥半徑75 mm，鋼輥數量10根，鋼輥間隙10 mm，喂入口寬度162 mm，鋼輥長軸直徑20 mm，鋼輥輻板數量5個。