不同情境下4—5歲兒童基數與序數能力發展的比較

馬菁菁，繆 楠，許曉暉

(1. 山西省委機關幼兒園，山西太原，030001；2. 北京市大興區第二幼兒園，北京，102600；

3. 首都師范大學學前教育學院，北京，100038)

一、問題提出

基數與序數是學前兒童數概念的重要組成部分。基數是表示集合中元素個數的數，回答“多少”的問題。理解基數概念是兒童理解數量關系及數運算的首要基礎。序數是表示集合中元素排列次序的數，用來確定在一個序列中的位置，回答“第幾”的問題。[1]基數與序數是兒童建立數感的重要內容，兒童通過認識基數與序數能夠更好地了解數字在生活中的不同用處，培養數學思維。

相關研究顯示，兒童在3歲半到4歲之間形成基數概念，但該時期兒童基本不能理解序數的意義。[2]多名學者對兒童數感發展進行研究，結果均顯示，4—5歲兒童對基數和序數的認知均處于快速發展階段。[3-6]大多數4歲兒童能通過逐一點數說出物體總數。[3]而在序數任務中，有69%的4—5歲兒童能在排成一排的10個物體中指認出第5個和第9個物體，但仍有近三分之一的兒童尚未完全掌握10以內物體的位置順序。[6]直到6歲左右，絕大部分兒童能夠比較好地掌握基數與序數的概念。[6-7]

上述研究表明，兒童的基數概念通常先于序數概念而產生，因為兒童對序數的理解包含基數和次序兩個方面。國外研究也驗證了這一結論。Wiese發現，兒童最初使用的計數工具是自己的手指，通過固定順序的手指計數，兒童開始理解數序，并了解到對于一個給定的基數，點數到最后的數字始終是相同的，這個數字表示集合中物體的總數。此外，兒童開始認識到數字在數序中的位置與集合中的物體位置之間的聯系，自此，兒童能夠學習使用序數表示物體等級。[8]

目前，研究者對兒童數概念方面的研究大多采用不同的測查內容，分別考查各年齡段兒童基數與序數概念的掌握情況。基數考查內容以說出總數、按數取物、比多少為主；序數考查內容以講出序數、序數指認、序數放置為主。[3]對于研究結果，我國研究者多分析基數或序數能力發展的年齡差異，以及基數或序數維度下不同測查內容的得分差異，從而描述兒童在不同年齡段數概念的發展水平，較少有將基數或序數放在同一任務范式中進行考查的研究。Colomé等人設計了能夠同時考查兒童基數與序數能力的任務范式，采用答案提取情境、數量大小情境、不同方向情境測查并比較了40名3—5歲比利時兒童基數與序數能力的發展，結果發現，兒童對基數概念的掌握優于序數概念，且隨年齡的增長對基數與序數概念的理解均顯著提高。[9]Colomé等人更加嚴謹地研究并比較了兒童基數與序數能力的發展。因此，本研究擬借鑒Colomé等人的研究方法，采用同一任務范式及更加豐富的情境，具體包括不同答案提取情境、不同數量情境、不同方向情境，深入比較4—5歲兒童基數與序數概念的發展。研究結果不僅有助于豐富關于4—5歲兒童基數與序數概念發展的相關理論，同時可為我國4—5歲兒童基數與序數教育提供實證支持。以此為基礎，筆者嘗試提出了具有操作性的教育建議。

二、研究方法

(一)被試

本研究隨機選取北京市一所幼兒園，在該園整班選取中班兒童30名作為研究對象，他們的年齡在4—5歲之間，男生15名，女生15名。

(二)實驗方法與任務

本研究采用個別測查法考查兒童基數與序數能力的發展水平。測查內容包括基數和序數兩類任務，每類任務下包括不同答案提取、不同方向、不同數量大小三個情境。每類任務包括2個練習和16個問題，每個問題答對記1分，答錯計0分。每類任務的計分范圍為0—16分，每類情境在每類任務中的計分范圍為0—16分，其中，每個情境的計分范圍為0—8分(如方向情境中的左情境或右情境)。一半兒童先進行基數任務，另一半兒童先進行序數任務。

不同答案提取情境包含“告訴我”“給我”兩個方面。基數或序數任務中各包含8個“告訴我”情境問題和8個“給我”情境問題。在基數任務“告訴我”情境中，主試向兒童呈現停在交通燈前一排汽車的圖片。主試詢問兒童：“請告訴我有多少輛汽車在等待前面的交通燈？”在基數任務“給我”情境中，主試在玩具托盤上呈現一條公路，公路上放置玩具汽車和紅綠燈，主試面前放一個小車庫。主試告知兒童：“這是我的車庫。請把X輛車放到我的車庫里，當你做完時就告訴我。”在序數任務“告訴我”情境中，主試向兒童呈現7輛汽車的圖片，其中一輛黃色的車位于車列中不同位置。主試詢問兒童：“看黃色的車，請告訴我它在隊列中的什么位置？”。在序數任務“給我”情境中，主試讓兒童取出第X輛車放入車庫。主試指令如下：“這里是我的車庫。請把第X輛車放到我的車庫里，當你做完時告訴我。”

不同方向情境包含左、右兩個方向。基數或序數任務中各包含8個“交通燈在左”情境的問題和8個“交通燈在右”情境的問題。測查中，主試始終將兒童的注意力吸引到面向交通燈的方向。交通燈方向改變的設計考查了兒童是否能正確認知序數。只有認識到序數大小會根據方向變化而改變，兒童才能夠做出正確判斷。

不同數量情境包含小的數(3、4)和大的數(6、7)兩種。基數或序數任務中各包含8個“大的數”情境問題和8個“小的數”情境問題。在基數任務中，停在交通燈前的汽車為3輛、4輛時是小的數情境；停在交通燈前的車輛為6輛、7輛時是大的數情境。在序數任務中，黃色的車位于第3個、第4個時是小的數情境；位于第6個、第7個時是大的數情境。

三、研究結果

(一)4—5歲兒童基數與序數能力的整體發展水平

采用重復測量方差分析4—5歲兒童基數與序數的總分差異。結果顯示，4—5歲兒童基數與序數認知發展存在顯著差異，F(1，29)=37.67，p<0.001，基數得分顯著高于序數得分。具體結果如表1所示。

表1 4—5歲兒童基數與序數總分的比較

(二)不同答案提取情境下4—5歲兒童基數與序數能力的比較

采用兩因素重復測量方差分析不同答案提取情境下4—5歲兒童基數與序數得分的差異，結果顯示，答案提取的主效應顯著，F(1，29)=19.98，p<0.001，即“告訴我”任務得分顯著高于“給我”任務得分。

答案提取情境與任務類型存在顯著的交互作用，F(1，29)=7.34，p<0.05。進一步事后檢驗表明，在基數任務上不同答案提取情境的得分沒有顯著差異，F(1，29)=4.15，p>0.05。在序數任務上不同答案提取情境的得分存在顯著差異，F(1，29)=15.85，p<0.001。“序數告訴我”得分顯著高于“序數給我”得分，F(1，29)=15.85，p<0.001。在“告訴我”情境下，兒童的基數與序數任務得分存在顯著差異，“基數告訴我”得分顯著高于“序數告訴我”得分，F(1，29)=11.31，p<0.01。在“給我”情境下，兒童的基數與序數得分存在顯著差異，“基數給我”得分顯著高于“序數給我”得分，F(1，29)=35.91，p<0.001。具體如表2所示。

(三)不同數量大小情境下4—5歲兒童基數與序數能力的比較

采用兩因素重復測量方差分析不同數量大小情境下4—5歲兒童基數與序數任務的得分，結果顯示，數量大小的主效應顯著，F(1，29)=18.54，p<0.001。小的數情境的任務得分顯著高于大的數情境的任務得分。

數量大小與任務類型存在顯著的交互作用，F(1，29)=10.61，p<0.01。進一步事后檢驗表明，在基數任務上，大的數情境和小的數情境任務得分存在顯著差異，F(1，29)=4.62，p<0.05，“基數小的數”任務得分顯著高于“基數大的數”任務得分。在序數任務上，大的數情境和小的數情境任務得分存在顯著差異，F(1，29)=20.46，p<0.001。“序數小的數”任務得分顯著高于“序數大的數”任務得分。在小的數情境下，基數與序數任務得分存在顯著差異，“基數小的數”任務得分顯著高于“序數小的數”任務得分，F(1，29)=20.58，p<0.001。在大的數情境下，兒童的基數、序數得分存在顯著差異，“基數大的數”任務得分顯著高于“序數大的數”任務得分，F(1，29)=39.63，p<0.001。具體結果見表2。

(四)不同方向情境下4—5歲兒童基數與序數能力的比較

采用兩因素重復測量方差分析不同方向情境下兒童基數與序數任務的得分，結果顯示，方向的主效應不顯著，F(1，29)=0.01，p>0.05，不同方向任務得分沒有顯著差異。方向與任務類型不存在顯著的交互作用，F(1，29)=1.07，p>0.05，無論是在何種方向情境下，基數任務得分均顯著高于序數任務得分。具體結果見表2。

表2 4—5歲兒童在不同情境下基數與序數任務的得分 M(SD)

四、討論

(一) 4—5歲兒童的基數能力發展顯著好于序數能力

本研究采用相同任務范式不同任務情境比較了4—5歲兒童基數與序數能力的發展。結果顯示，4—5歲兒童基數能力發展顯著優于、早于序數能力發展，此結果不受答案提取情境、數量大小情境和方向情境的影響。本研究結果與已有研究結果一致，說明基數概念是學習序數的基礎，兒童未建立某數字的基數概念時，無法建立該數字的序數概念，兒童未建立穩定的基數概念時，則易將基數與序數概念混淆。本研究通過豐富的任務情境證實兒童的基數概念先于序數概念發展。

(二)不同答案提取對4—5歲兒童的序數能力具有影響

本研究通過比較發現，不同答案提取情境對基數和序數任務得分存在不同影響，在基數任務中，兒童“告訴我”“給我”情境中的得分沒有顯著差異，但在序數任務中，相比“給我”問題，兒童能夠更好地解決“告訴我”的問題，這說明兒童說出指定物體位置的能力優于按照規定位置取物的能力。原因可能在于后者更考查兒童對序數概念的實際應用能力，因此需要兒童對序數概念的把握更加準確。

(三)不同數量大小對4—5歲兒童的基數與序數能力均有影響

本研究發現，數量大小對兒童基數與序數能力發展均有顯著影響，但顯著程度存在差異，這與此前的研究結果基本一致。兒童在小的數情境中基數與序數的表現均顯著優于大的數情境中基數與序數的表現。這說明兒童處理大的數問題的能力相對較弱，特別是在處理5以上的序數問題時，會遇到更大的困難。這與兒童計數能力的發展密切相關，已有研究證實，兒童擁有“感數”能力，即能夠通過視覺迅速而準確地識別小的數量集合(5以下)的數目。[10]因此，兒童總是先掌握較小的數字后掌握較大的數字[3]，表現為兒童處理大的數問題比處理小的數問題更困難。此外，“序數小的數”與“序數大的數”得分差異比基數任務中的差異更明顯，這反映了兒童序數能力發展要以基數能力為基礎這一發展規律。因此，兒童在基數任務中比在序數任務中能更好地處理不同數量大小的問題。

(四)不同方向對兒童的基數與序數能力的影響不大

本研究發現，方向對4—5歲兒童基數與序數能力的得分沒有顯著影響。無論是在基數還是序數任務中，交通燈在左、在右情境的得分都沒有明顯差別。由于順序無關原則的存在，基數任務的得分不存在方向差異，符合研究假設，同時也由于4—5歲兒童已熟練掌握10以內的基數，因此，方向對幼兒的基數反應不存在影響。但與方向性存在密切關系的序數反應也沒有出現顯著的方向差異，則與研究假設相悖。原因可能在于4—5歲兒童序數整體發展水平較低，即不論在哪個方向上序數任務的得分均較低，不論是從左數還是從右數，兒童都容易在講出序數和序數取物中出錯，因此，該年齡段幼兒尚未出現左方向更具有優勢的序數反應。

五、教育建議

首先，以認識基數為基礎安排序數的學習。研究證實，兒童對序數的掌握要以認識基數為基礎，4—5歲兒童對基數的掌握情況好于序數。因此，幼兒園活動應確保兒童已熟練掌握一定范圍內的基數后，再進行序數相關活動。在安排序數活動時，應該讓兒童明白基數和序數的區別，清楚“幾個”和“第幾”所表達的含義是不同的。教師可以通過創設游戲情境，如運動會參加總人數與比賽名次的不同，讓兒童感受基數和序數在使用中的區別，明確基數代表著元素個數概念，序數代表著次序概念。

其次，加強序數實際運用能力的培養。對基數能力而言，兒童按數取物的能力發展晚于給物說數的能力。兒童在序數概念上也表現為相似的規律，即兒童先發展說出指定物體位置的能力，后發展按照規定位置取物的能力，后者是兒童對序數概念的實際應用。有研究者認為，我國4—5歲兒童序數能力顯著低于基數能力，這可能與兒童在生活中接觸序數的機會較少有關。[6]因此，教師可以在教學活動或一日生活中，創設實際問題情境——如從第幾個格子里拿出材料、把某件物品放在第幾個小朋友身后等，讓兒童練習按照指定位置取物的能力。此外，教師可以與家長溝通，在兒童學習了序數概念之后，讓家長在日常生活中有意引導兒童使用序數，如知道自己的家是第幾層、家里的車停在從哪里開始的第幾個車位、排隊時自己排在第幾個等。通過家園合作幫助兒童更充分地了解序數概念的作用，可以讓兒童更好地掌握與使用序數。

最后，注意方向的把握。雖然本研究沒有發現方向對4—5歲兒童基數與序數能力有顯著影響，原因在此前討論中已有說明。但是，在進行基數與序數的教學活動時，教師仍應注意引導兒童從不同方向進行基數與序數的學習。因為4—5歲幼兒初步接觸序數，很多幼兒會將基數與序數混淆。[1]基于順序無關原則，教師應引導兒童從多個方向進行點數，而非總是從左數到右，以幫助兒童理解點數結果與點數方向、順序無關。而由于序數概念與方向的密切關系，教師更要創設不同方向的情境，讓兒童感知方向不同，某個物體的序數(位置)不同，加深兒童對序數意義的理解。