果蔬冷鏈過程中多尺度熱質傳遞的研究進展

馬永輝，劉貴珊, ，何建國，康寧波，陳首濤，尹俊杰，劉夢琪，賈莉莉

（1.寧夏大學食品與葡萄酒院，寧夏銀川 750021；2.寧夏大學物理與電子電氣工程學院，寧夏銀川 750021）

果蔬冷鏈是指果蔬從采后產地處理、加工、貯藏、運輸、分銷和零售至消費者全過程冷鏈系統的保鮮過程；在這一系列環節中，由于管控粗放，外界貯藏環境溫濕度等的波動以及內部的水分和熱量會發生動態遷移，果蔬易發生腐敗變質等問題，不利于貯藏和銷售。因此，探究果蔬冷鏈過程的熱質遷移問題，需要考慮多個階段、物理場和尺度的復雜性因素?！岸喑叨葻豳|傳遞”問題涉及到許多領域，具有多學科交叉的性質，其數值模擬包括不同的尺度，包括原子或納米尺度、中觀尺度、微觀尺度、宏觀尺度或工程尺度[1-3]。果蔬由不同的細胞組織（微觀尺度）構成，裝箱堆垛滿載于一個大型工業冷庫中呈現出宏觀的工程尺度特征，這種分層結構說明果蔬及其冷鏈過程橫跨多個尺度[4-6]，所以，現代果蔬冷鏈過程不是簡單的降溫貯藏過程，而是一個復雜的多尺度熱質傳遞耦合過程。

目前，針對果蔬冷鏈過程的熱質傳遞研究主要側重宏觀層面，有關其內部微觀結構對熱質傳遞的影響研究較少，而果蔬微觀結構的變化一定程度上會影響果蔬的感官和物理及化學特性，對果蔬微觀結構的解析有利于優化果蔬的預冷、貯藏和加工工藝[2-3]。由于果蔬組織及其冷鏈過程的多尺度特性，以及該過程果蔬內部的水分和熱量發生動態遷移，宏觀尺度無法精確解析果蔬冷鏈過程熱質遷移問題，需要結合微觀尺度來研究果蔬與周圍環境的熱質傳遞機理，近年來隨著顯微成像技術和圖像處理技術的發展，有助于無損獲取果蔬微觀結構視圖，可視化果蔬的微觀結構變化、建立精確的微觀模型，以微觀的動力學和擴散方程表征宏觀特性的變化，兩者相結合建立多尺度熱質傳遞模型。因此，多尺度計算流體力學建模是目前研究果蔬冷鏈過程熱質傳遞的一個新途徑[7]。

大型果蔬現代復雜冷鏈過程是包含多尺度的熱質耦合傳遞過程，對復雜的果蔬結構以及多尺度冷卻過程和系統的了解不足，通常導致設計的冷卻系統較為低效，造成產品質量降低和能耗增大，并且易產生冷害和品質劣化。基于此，本文結合現有研究對果蔬冷鏈過程多尺度熱質傳遞研究進展進行綜述，介紹了果蔬及其冷鏈過程的多尺度特性以及多尺度建模的流程和方法、以及存在的問題和相應解決方案，以期為果蔬冷鏈過程中的減損保鮮提供一定的理論依據。

1 果蔬及其冷鏈過程呈現多尺度性

多尺度及跨尺度的生物熱質傳遞問題是生命科學領域的前沿研究方向。果蔬結構組織及其冷鏈過程本質上是細胞（微觀尺度，microscale）、表皮組織（介觀尺度，mesoscale）、果蔬（宏觀尺度，macroscale）、工程（宏觀尺度，macroscale）等多尺度作用過程，大型果蔬現代冷鏈過程也是包含多尺度的耦合傳遞過程：冷鏈對象具有多尺度性、冷鏈過程冷源載體具有多尺度性、冷卻系統具有多尺度性。多尺度跨尺度研究果蔬冷鏈的生物傳熱傳質規律是大型果蔬冷鏈系統精準調控的科學基礎。

1.1 冷鏈對象果蔬具有多尺度性

果蔬多細胞組成的組織及毛細通道為微觀或介觀尺度，而果蔬個體及冷鏈過程的托盤碼垛表現為宏觀尺度。對其定義如下[8]：工業工程宏觀尺度（100～103m）：預冷設備、冷庫等；單體宏觀尺度（10-3～100m）肉眼可以觀察和測量的果蔬個體；微介觀尺度（10-6～10-3m）細胞、表皮組織等；因此，果蔬是一個龐大的多尺度集合體。同時，果蔬存在與環境的熱質交換及生理代謝的復雜生物傳熱傳質作用，對于微尺度水平如皮孔、裂紋、液滴或氣孔的對流熱和質量傳遞以及它們與微環境的相互作用的特性往往在宏觀尺度水平上進行表征。

植物性食品材料，特別是水果和蔬菜是聚合物、礦物質、空氣和水組成的多孔異質性結構[9-10]。以蘋果為例：在微觀尺度上，果蔬細胞的當量直徑大小在30～300 μm 之間，其固有的微觀結構和細胞組織已被廣泛研究并得到充分證明，蘋果薄壁組織由細胞壁網絡構成，主要由富含水分的液泡和大量充滿氣體的細胞間隙組成，水分和氣體通過果蔬細胞和細胞壁以及細胞間隙，幾乎占成熟蘋果體積的30%；在宏觀尺度上，蘋果可以暫存在包裝盒里，也可以貯藏在具有典型特征長度為10 m 的冷藏室里。果蔬冷鏈過程的多尺度特征如圖1 所示[1-4]：

圖1 果蔬冷鏈過程的多尺度特征Fig.1 Multi-scale characteristics of fruits and vegetables during the cold chain process

1.2 冷鏈過程冷源載體具有多尺度性

冷空氣或冷水是果蔬冷鏈過程冷源的主要載體，伴隨裝備性能、環境工況、果蔬對象的變化，主要呈現出湍流變化，具有連續的多尺度結構特點。果蔬冷藏庫貯藏環境參數均勻性對于果蔬的貯藏品質有著重要影響，目前冷藏庫大多采用冷風機直吹降溫技術[11]，現代冷卻技術大多數流動現象都涉及到湍流，湍流是一種三維、旋轉、間歇、高度無序、擴散及耗散的流體運動。還有一些學者[12-14]通過實驗對比standard k-ε、RNG k-ε、realizable k-ε和SST k-ω四種湍流模型的適用性，結果表明氣流中含有旋流流動時，選擇SST k-ω湍流模型模擬計算得出的流場參數與試驗結果更加吻合。

果蔬采后保鮮中的實際工業冷卻過程中的冷源載體主要以湍流為特征，會影響對流傳熱和傳質，特別是在產品界面，從而影響冷卻產品的生理特性[15-17]。層流和湍流可視化的關鍵區別是湍流中出現了多尺度的渦流運動，湍流是一種流體運動狀態，其特征是具有不同時空尺度隨機波動的瞬態復雜流動，包括多相流、自由表面流、液滴等物理效應[18-20]。在高雷諾數下，湍流運動可以很好地近似為三級過程，即平均運動、大尺度運動和小尺度運動，具有連續的尺度譜，從最大尺度湍流到最小的尺度[21-23]。

1.3 冷卻系統具有多尺度性

果蔬采后需要在冷藏條件下貯藏，消除田間熱、減緩呼吸強度、降低酶活、抑制微生物生長繁殖，目前冷藏庫冷卻系統中最常用的是冷風機直吹強制空氣冷卻法，具有低成本、高效、靈活等特點[24]。冷卻系統的部件范圍從微小的空間尺度到大型的工業尺度[5-6]：強制通風系統通常由一個冷卻單元組件和一個風扇組成，冷卻單元組件帶有制冷劑和冷卻盤管，風扇迫使冷卻空氣流過盤管并到達堆疊的園藝產品上；產品可以大批量處理，也可以放在更大或更小尺度的容器或包裝中[25]，這些容器或包裝通常有通風口，允許冷卻空氣流向產品，冷卻效率取決于容器和產品引起的流動阻力。

采后制冷系統主要通過最大限度地減少呼吸熱的產生、延緩成熟過程、防止水分損失和微生物腐敗來保持園藝產品的品質，長期以來，研究人員熱衷于使用數學模型來優化采后制冷系統、預測園藝產品采后貯藏過程中發生的物理和化學現象。例如，從單個水果到將水果堆放在箱子中，甚至到滿載的大型工業冷庫的運輸現象的建模在計算上具有挑戰性[26]；如今，隨著更強大的計算機以合理的價格出現，對大型制冷系統中園藝產品采后冷藏過程中的流體流動、熱質傳遞及相關方面的應用研究從宏觀尺度趨向非常小的空間和時間尺度。Delele 等[27-28]引入了一個多尺度計算流體動力學模型來研究冷藏庫中高壓噴嘴蓄冷加濕系統：在最小尺度下，使用DE-CFD 建模預測流過堆疊產品的冷風通量，以此來確定各向異性壓力損失系數，并在一個更大尺度上預測了氣流、溫度、濕度和霧狀水滴與一個加載冷藏庫的優化效果。

第二，進一步擴大公共財政投入規模。要積極協調有關部門落實中央和地方水利建設資金，確保各級財政對水利投入的總量和增幅都有明顯提高，進一步提高水利建設資金在國家和地方固定資產投資中的比重，大幅度增加中央和地方財政專項水利資金。要根據規劃確定的目標任務，確保重點骨干工程和民生水利工程建設的資金需求，特別是各地要優先落實中央投資項目的地方配套資金，確保工程建設進度、質量和效益。要在穩定現有規模的基礎上，積極開辟新的投資領域，爭取增列農村河道綜合整治、高效節水灌溉、革命老區水土保持等財政專項，爭取將水生態補償納入國家生態補償政策體系，開展水源區涵養補償和水生態修復補償試點。

所以，工業農業食品冷卻系統具有從非常小的規模延伸到大工業規模的多尺度特征[5-6,25]，這是由于非常廣闊的空間維度，可以跨越多個數量級，如圖2所示：

圖2 冷卻系統的多尺度特性Fig.2 Multi-scale characteristics of the cooling system

2 果蔬多尺度建模數值成像

多尺度建模的第一步通常是在多個尺度上可視化果蔬的結構，并構建可用于進一步分析的幾何模型。成像技術可以幫助重塑果蔬結構，現有的光學顯微鏡（optical microscope，OM）、透射電子顯微鏡（transmission electron microscope，TEM）、掃描電子顯微鏡（scanning electron microscope，SEM）、原子力顯微鏡（atomic force microscopy，AFM）等信息成像技術本質上產生的幾何信息大多數是二維的，在許多情況下遠遠不夠。因此，研究人員一直在努力開發新的成像技術，以提高我們對果蔬結構的理解。以下主要討論一些三維圖像幾何信息獲取技術，這些圖像可以轉換成適用于多物理模型的數值離散化的固體模型。

2.1 X 射線計算機斷層掃描成像

X 射線計算機斷層掃描成像（x-ray computed tomography，X-ray μCT）可以通過高達幾百納米的分辨率表征果蔬的3D 微觀結構，這些3D 影像提供了果蔬內部微觀結構的定性和定量信息，這種信息可以作為多孔結構物質的幾何形狀的參數，生成用于數值分析的幾何CAD 模型，或者通過直接使用三維圖像來生成這種模型。

隨著分辨率低于1 微米甚至數百納米的CT 系統和同步加速器或激光的等離子體產生的軟X 光斷層掃描法被引入實驗室，開啟了X 射線成像的新時代，可以實現更高分辨率，目前，已經用于可視化各種不同類型的細胞結構。在食品科學領域，X-ray μCT 技術特別適用于果蔬類多孔介質，因為孔隙和固體或液體基質之間的對比度非常明顯[29-30]，現已被成功應用于表征蘋果[31-34]、梨[35]、芒果[36]、獼猴桃[37]等果蔬的3D 微觀結構，從而有利于研究果蔬組織中熱質遷移與各種病害相關性。

2.2 磁共振成像

磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）利用核磁共振原理，采用合適的序列對果蔬樣品的整體或局部進行信息采集，形成數據空間，再將通過數學解碼運算重建圖像，對圖像進行數據化客觀分析，據此繪制成物體內部的結構圖像。

MRI 結合其空間分辨率與多維弛豫通過適當的理論框架，可以在納米尺度和中尺度上獲得果蔬樣本內部結構和動力學的詳細視圖。目前，磁共振成像已被廣泛用于蘋果[38-40]、鮮棗[41]的成像研究，Musse等[42]利用MRI 獲取了番茄的局部組織孔隙結構，實驗結果表明，從視野和穿透深度來看MRI 在測量果蔬表觀微孔分布時更有效果。

2.3 激光掃描共聚焦顯微成像

激光掃描共聚焦顯微成像（confocal laser scanning microscope，CLSM）是近代發展起來并廣泛應用于生命科學和分子生物學領域的新方法，將激光束聚焦到果蔬組織內的一個小點并檢測從該點發出的熒光來生成果蔬樣本的3D 圖像；同時借助熒光標記，可以實時動態觀察細胞結構、組織切片，再結合其他相關生物技術可用于原位獲取果蔬樣品的細胞及組織的顯微數值圖像，提取微觀結構的幾何參數，重建細胞和組織的3D 數值模型[43]。

Wuyts 等[44]使用CLSM 高對比度三維成像方法對擬南芥葉片表皮和葉肉中的細胞形態進行了量化，研究了葉片表皮細胞結構生長變化與品質的關系；Straadt 等[45]通過CLSM 對馬鈴薯組織細胞進行了顯微圖像分析，研究了腌制過程中馬鈴薯組織細胞結構的具體變化；Jha 等[46]使用CLSM 對馬鈴薯凍藏期間的組織細胞結構進行了可視化和量化分析，深入研究了其在該過程產生的凍害現象；項海波等[47]采用CLSM 建立了蔬菜重金屬污染評價方法，進一步為蔬菜的監管提供了新方法和技術理論基礎；Veraverbeke 等[48]利用CLSM 重建了蘋果表皮結構的顯微圖像，構建了蘋果表皮結構的數值模型。

3 果蔬冷鏈過程多尺度計算流體動力學建模

3.1 連續型

有限元方法（finite element method，FEM）是一種采用數學逼近思想將連續體被劃分為不相交的精確求解偏微分方程邊值問題的一種數值分析方法，然后通過方程離散化獲得該函數，進而推導求解這個連續域，從而得到問題解。FEM 具有計算精度高，普適性強（適應各種復雜幾何形狀）等特點，因而成為一種行之有效的求解各類物理場（流體場、溫度場等）分布問題的計算模擬手段。

有限體積方法（finite volume method，FVM）是一種類似于有限元的離散化求解偏微分方程的數值算法。FVM 有兩個主要的優點：第一，它在離散化的水平上施加了量的守恒，即質量、動量和能量在局部尺度上也保持守恒；其次，它通過充分利用任意網格來逼近復雜的幾何形狀。這種方法非常適合解決流體運輸問題，是許多商業CFD 代碼的基礎[58]，具有很好的靈活性、守恒性、適應性、能夠和有限元法完美地進行融合。

有限差分方法（finite difference method，FDM）是一種求偏微分（或常微分）方程和方程組定解問題的方法，簡稱差分法，也是CFD 模擬的主要的數值解析方法之一。FDM 的基本思想是先把問題的定義域進行網格剖分，然后在網格節點上，按適當的數值微分公式把定解問題中的微商換成差商，從而把原問題離散化為差分格式，進而求出數值解，因此，具有簡單、靈活以及通用性強等特點，容易在計算機上實現；然而針對果蔬冷鏈過程中的非穩態熱傳導，通過FDM 所得到解取則決于初始條件和某些邊界條件的設定。

3.2 離散型

格子玻爾茲曼方法（lattice boltzmann method，LBM）是計算流體力學領域中對玻爾茲曼方程進行離散化的一種非連續假設的介觀尺度模擬方法。相較于其他基于連續體的宏觀尺度計算流體力學模擬方法，LBM 基于流體微觀特性，介于宏觀連續模型和微觀分子動力學模型之間，在多尺度建模方面具有一定的理論基礎，是一種潛在的可行的離散建模技術，在未來的多尺度計算流體動力學建模中可以與當前的連續型技術互補使用。

果蔬及其冷鏈過程本質上是多尺度的集合體，包含納米尺度和微米尺度的特征，無法通過宏觀模型的設計來實現或解釋，傳統基于連續體的宏觀尺度方法中的有限元法或有限體積法不再適用，因此可用的連續體模型的有效性范圍有限?；诖耍琇BM 直接從離散模型出發，通過從不同的角度建立起宏觀與微觀、連續與離散之間的聯系，為研究多尺度問題提供了一條有效的新途徑。與傳統的計算流體力學方法相比，LBM 將空間、時間和動量離散化從而使復雜的邊界問題簡單化，具有天然的多尺度并行性、計算效率高等優點。

3.3 多尺度計算流體動力學建模在果蔬冷卻系統和過程中的應用

目前，基于連續體的宏觀尺度方法中的有限元法、有限體積法、有限差分法大多被應用于大型工廠載冷產品的CFD 建模等方面（包括堆疊的包裝箱和大型托盤的冷卻過程以及冷藏車和冷藏系統的空載冷卻）；LBM 可以并行不同尺度下的CFD 模擬，則被廣泛應用于處理工程問題和描述流體運動等方面，在食品加工的多尺度模擬框架中，LBM 可以用作中尺度或宏觀尺度的求解器，解析復雜幾何形狀（如多孔介質）的熱質遷移問題，LBM 最適合微尺度和中尺度模擬，并且在食品科學中發現了比任何其他中尺度方法更多的應用[59]。以下總結了多尺度計算流體力學建模果蔬冷鏈應用方面的一些應用，如表1 所示。

表1 多尺度計算流體動力學建模在果蔬冷鏈中的應用Table 1 Application of multi-scale computational fluid dynamics modeling in the cold chain of fruits and vegetables

4 果蔬多尺度建模中存在的基本問題和解決方案

4.1 基本問題

由于單獨建模，相鄰尺度之間的橋接非常重要，對果蔬冷鏈過程中多尺度建模的尺度橋接技術也一直具有挑戰性。然而，建立果蔬冷鏈過程多尺度CFD 模型，需要將不同尺度的模型耦合，消除跨尺度的復雜性，實現微-宏觀尺度間的相互關聯以及相互轉化。因此，如何實現果蔬及其冷鏈過程和系統及其相互作用在微觀和宏觀尺度的有機結合和聯系，彌合不同尺度之間的差距，建立跨尺度、多過程相互作用的分析模型，從而正確揭示各物理化學場的相互作用機理成為目前亟待解決的熱點難題。

4.2 解決方案

果蔬冷鏈過程多尺度CFD 模型是建立表述相應尺度變化的多尺度耦合數學模型，能夠進行多尺度跨尺度果蔬結構信息融合，把微-宏觀行為有機地聯系起來進行多尺度耦合，研究果蔬熱質傳遞的變化規律。基于此，以下概述了一些從微觀尺度守恒定律推導至宏觀尺度方程的升級方法，能將微觀平衡方程升級為相應的宏觀平衡方程，實現對微-宏觀尺度熱質傳遞耦合現象的全面描述。

a.體積平均方法（the method of volume averaging with closure，MVA）[67]是一種對代表性體積單元（representative elementary volume，REV）內的微觀守恒方程進行體積平均運算進而得到與宏觀場量相關的宏觀守恒方程的尺度耦合方法，能夠將微觀和宏觀連接起來，實現微-宏觀尺度的雙向耦合。

b.復合混合物理論（hybrid mixture theory，HMT）[68]是用來研究多孔介質多尺度熱質遷移問題和熱力學方程的方法，基于HMT 中包含微尺度場方程的體積平均基礎，將混合理論與升級技術相結合，通過質量、動量、能量和熵守恒定律可以從微觀尺度升級到宏觀尺度。

c.熱力學約束平均理論（thermodynamically constrained averaging theory，TCAT）[69]是一種宏觀尺度模型公式的升級方法，用于生成多孔介質系統中從微米到兆米尺度范圍內與傳輸現象（質量、動量和能量）一致的封閉模型，這種一致性為所有宏觀尺度變量提供了微觀尺度量的定義，從微尺度連續介質守恒原理開始，結合適當的微尺度熱力學公式并將其平均到所需的尺度，使微觀尺度實驗和計算方法能夠用于模型的閉合、評估和驗證。

d.均質化理論（homogenization theory，HT）[70]一般用于分析具有兩個或者多個尺度的物質系統，可以把微觀尺度和整體結構上的宏觀尺度聯系起來，用于在兩個尺度上求解非均勻域內物理現象的微分方程，以獲得更局部平均的域[71]，這種通過雙尺度展開的周期性均質化加假設使產生宏觀特性的平均微尺度效應成為可能[72]。

e.重整化群理論（renormalization group theory，RGT）[73]提供了一種連接不同尺度層面上物理系統問題的策略，通過逐步降低相應方程臨界現象的多自由度，在臨界點上具有趨于無窮的特征關聯長度而致微觀特征長度被消除，從而實現表征多粒子系統的整體平均特性，其優勢在于可以應用于各種環境和方式下的多尺度耦合問題。

果蔬冷鏈過程多尺度熱質傳遞模型需要把微-宏觀行為有機地聯系起來進行尺度耦合，研究果蔬熱質傳遞的變化規律，同時由于其復雜而新穎的特點，導致單一針對果蔬的多尺度耦合研究文獻較少，然而果蔬屬于含復雜溶質液體的多孔體，內部微觀孔隙結構為各向異性介質，更趨近于多孔介質，因此可以將其作為含濕非飽和多孔體模型進行研究?；诖?，以下概述了一些從微觀橋接至宏觀尺度的方法可以解決不同尺度模型之間的耦合問題，目前這些方法已經應用于土壤、木材、材料等多孔介質對象，在果蔬中的應用較少，如表2 所示。就多孔介質的共性特點而言，這些尺度耦合理論可為以后果蔬冷鏈過程不同尺度模型之間的耦合提供一定的理論和方法。

表2 不同解決方案在多尺度模型耦合中的應用Table 2 Application of different solutions to multiscale model coupling

5 結語

目前，國內外學者對果蔬冷鏈過程傳熱傳質的研究主要側重于宏觀尺度，然而隨著數字化微尺度的測試分析技術的發展，對微尺度組織結構的無損獲取、探討果蔬微觀層面的熱質傳遞現象，建立果蔬多尺度熱質傳遞模型研究趨于可行。相對于傳統、宏觀的果蔬個體或工程等過程仿真研究，果蔬冷鏈過程多尺度、多相流和多物理場的生物傳熱傳質科學規律研究可以建立雙向多尺度耦合信息交流，如較小尺度的熱質遷移，局部流體流動行為，包裝盒設計參數影響，產品堆疊模式和幾何特性等更多信息，實現果蔬微觀結構與宏觀特性在冷鏈過程的耦合，闡明果蔬冷鏈過程熱質傳遞及對果蔬結構品質影響的多尺度數據模型，為大型果蔬冷鏈過程熱質傳遞的預測與系統精準調控提供科學基礎。

果蔬冷鏈過程中多尺度熱質傳遞問題體現了多學科交叉性、復雜性和前瞻性。因此，還需要進行一系列相關研究，以獲取果蔬冷鏈過程外部品質變化和內部組織細胞結構變化的信息，開發更準確的模型；同時，就多尺度問題的本質，尺度間及層次間相互作用、耦合強度及機制以及理論研究方法和實驗技術而言：跨長度、跨時間和跨層次現象以及相應的多尺度耦合是復雜系統中重要問題之一，相關模型的提出、模型的選擇、初始條件與邊界條件的確定、不同尺度模型的耦合，模擬方法和驗證實驗方法也存在著巨大的挑戰。