非電起爆網路修正單響藥量計算及PPV預測應用實例

何 理， 楊仁樹， 鐘冬望， 解聯庫， 張 奎， 楊 磊

(1. 武漢科技大學 冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室， 武漢 430065； 2. 北京科技大學 土木與資源工程學院， 北京 100083； 3. 礦冶科技集團有限公司，北京 100160；4. 湖北皓昇爆破工程有限公司， 湖北 十堰 442012； 5. 武漢建工市政工程有限公司， 武漢 430000)

通過選用合適的起爆系統和合理的延期時間，可有效減小爆破振動強度、改善巖石破碎效果、減小爆破飛石及噪聲等不利影響[1-4]。導爆管起爆系統由于成本低廉、使用簡便、分段靈活、不受雜散電流影響，現階段仍然是爆破從業人員的首選，被廣泛應用于礦山開采、水利水電工程建設中。爆破工程實踐中，質點峰值振動速度(particle peak vibration velocity,PPV)通常被認為是衡量爆破施工作業對周邊環境影響的主要指標。而PPV主要受最大單響藥量、監測點距爆炸中心的距離(爆心距)及施工現場地質條件等因素影響。在場地地質條件客觀不可改變的情況下，最大單響藥量和爆心距是主要的可控參數。由于爆破振動的不利影響，準確預測爆破震動速度并分析其衰減規律具有重要意義[5-6]。然而，導爆管雷管延時精度低、延時誤差較大，且隨雷管段別增加誤差逐漸增大[7-8]，致使在非電起爆網路中同段齊發炮孔的起爆時刻存在離散現象，并非“同時刻”起爆。同時，當孔內使用高段別雷管起爆、孔外使用低段別進行接力傳爆時，可能出現相鄰段別炮孔起爆時刻重疊或后續炮孔先起爆的情況，造成分段爆破振動疊加現象，本質上表現為實際單響藥量增加而大于設計值，從而造成地表質點振速水平超標。因此，在分段繁多的大規模微差爆破中，因雷管延時誤差引起的同段齊發炮孔起爆時刻離散效應及分段爆破振動疊加現象不容忽視。

針對雷管延時誤差引起的分段爆破振動疊加現象，有學者提出了疊加情況下等效單響藥量的取值方法[9-11]，然而利用現場爆破振動實測數據進行回歸分析時，回歸分析的相關性并不高，爆破振動峰值計算誤差很大[12]。基于此，Hemant等[13-14]基于大量實測數據的統計回歸分析，在PPV預測公式中引入振波疊加因子，體現了分段振波疊加對PPV的影響，提高了預測精度。然而大量實踐數據與研究表明[15]，同段毫秒雷管延期時間的密度分布是服從正態分布，每發雷管的實際延時在其置信區間是隨機分布的，采用確定性分析方法來研究雷管延時誤差引起的爆破振動疊加問題較為困難。因此，許紅濤等[15]借助遺傳算法研究得到了因雷管延期誤差引起爆破振動速度疊加的最大可能放大倍數，以此來評價雷管延期誤差帶來的危害性，并提出可參考放大倍數對單段齊爆藥量進行折減。另外Hemant等[16]通過概率統計方法系統分析了炮孔起爆時刻重疊對非電起爆網路單響藥量的影響規律，但卻是將雷管延時誤差看作均勻分布進行處理，并未考慮雷管延時誤差的正態分布特性。此外，韓亮等[17]利用數理統計方法分析雷管延時誤差對雙孔爆破疊加干擾的影響，指出低段位雷管降振概率受測點距離影響比高段位雷管大，得到了MS10～MS15段雷管的延期誤差概率。李峰利用正態分布概率模型分析得到了逐孔起爆網路中25 ms( MS2)，50 ms( MS3)能夠提高地震波干擾降振的概率，避免多孔齊發、后排先爆現象的發生。

縱觀以往研究成果，尚未有效分析并揭示雷管延時誤差對炮孔起爆時刻重疊的影響規律，同段齊發炮孔起爆時刻離散效應造成的該段等效藥量取值問題有待進一步明確，較少有綜合考慮同段齊發炮孔起爆時刻離散及分段爆破振動疊加雙重因素的研究成果，深入研究該課題具有重要的現實意義。

考慮雷管延時誤差服從正態分布的特性，基于概率理論分析雷管延時誤差對非電起爆網路炮孔起爆時刻與重疊程度的影響規律，構建炮孔同時起爆的概率計算模型；研究同段齊發炮孔起爆時刻的離散效應及等效藥量取值方法，在此基礎上創新性提出非電起爆網路修正單響藥量的概念及計算方法，并將修正單響藥量用于施工現場振速模型回歸分析及PPV預測，研究成果對爆破振動速度預報及控制具有指導意義。

1 非電起爆網路炮孔同時起爆的概率計算模型

非電起爆網路由于裝藥的空間分布、時間延遲和分段振波疊加影響，每延遲的準確單響藥量是未知的，測點PPV所對應的真實單響藥量也不得而知。因此，起爆網路的實際單響藥量與爆破設計嚴重不符。若僅僅依據起爆網路設計統計最大單響藥量和爆破振動速度峰值，很難確保最大單響藥量一定對應出現最大爆破振動速度，這樣的簡單統計方法會遺漏掉大量的振動分析信息，導致回歸分析相關性差，甚至可能回歸出奇異的場地條件相關系數[18]。

為降低爆破振動和改善巖石爆破效果，非電起爆網路通常孔內使用高段別雷管、孔外使用低段別雷管進行傳爆。文中以圖1所示典型非電起爆網路為例，分析雷管延時誤差對炮孔起爆時刻及其相互重疊程度的影響規律。

圖1 典型非電起爆網路

圖1非電起爆網路包含30個炮孔，共計10排，同排3個炮孔采用簇聯形式接入傳爆網路。孔內均選用MS11段雷管起爆藥包，排(段)間選用MS3段雷管進行傳爆。

1.1 炮孔實際起爆時刻的概率分布

國內生產的導爆管雷管延時誤差，如表1所示。

表1 雷管延時誤差

由表1可知，隨著雷管段別的提高，雷管延時偏差呈現逐漸增大趨勢，因此其起爆時間窗口的范圍也在不斷擴大，爆破工程師對雷管實際起爆時刻的掌控力逐漸降低。因此，要對毫秒延時爆破PPV進行準確預報，必須考慮雷管段別與雷管延時誤差對起爆網路實際單響藥量的影響。針對圖1所示非電起爆網路，將第i排炮孔的最早起爆時刻和最遲起爆時刻分別計為T早，i，T遲，i，將第i排炮孔的名義起爆時刻計為t名，i，則T早，i，T遲，i和t名，i可分別計算如下

(1)

t名，i=i×N3+N11

(2)

由于各排炮孔實際起爆時刻在起爆時刻區間內服從正態分布，因此各排炮孔實際起爆時刻的概率分布，如圖2所示。

由圖2可知，由于傳爆支路的延時誤差累積，經多段延時接力后，后爆炮孔的實際起爆時刻區間范圍越來越寬，各炮孔實際起爆時刻隨機性更大。鄰近段別炮孔起爆時刻區間的疊加程度隨之增大，從而引起顯著的分段爆破振動疊加現象。鄰近段別炮孔起爆時刻重疊或后序炮孔先爆的概率隨之增加，實際起爆時刻與名義起爆時刻趨于一致的可能性逐漸降低。此時，實際單響藥量往往大于設計值，若仍然按照最初爆破設計的單響藥量取值并進行統計分析，顯然是不科學的。

表2 各排炮孔名義起爆時刻及方差

圖2 各排炮孔實際起爆時刻的概率分布圖

1.2 相鄰炮孔同時起爆的概率計算方法

為定量計算非電起爆網路中多排炮孔同時起爆的概率，根據正態分布概率密度圖的定義可知，計算相鄰炮孔同時起爆的概率即求正態分布曲線重疊區域的面積，如圖3所示。

(a) 相鄰2排炮孔同時起爆

(b) 相鄰n排炮孔同時起爆

由圖3可知，后爆(排)炮孔實際起爆時刻的區間范圍越來越大，受孔外傳爆接力雷管延期時間和雷管延時誤差雙重作用的影響，后爆(排)炮孔最早起爆時刻T早，i+n-1不斷后移，逐漸逼近前排(第i排)炮孔的最遲起爆時刻T遲，i，當炮孔排數較多時甚至會晚于第i排炮孔的最遲起爆時刻T遲，i。因此，相鄰的n排炮孔起爆時刻區間產生重疊區域的面積，會隨著n值的增大而相應減小。

基于上述分析，可得到相鄰n排炮孔同時起爆的概率Pn通過下式進行計算

(3)

通過式(3)可計算得到相鄰n排炮孔同時起爆的概率Pn，如表3所示。

由表3可知，各排炮孔很難嚴格按照名義起爆時刻依次順序起爆，多排炮孔同時起爆的概率較大，分段地震波相互間的干擾疊加現象難以避免，印證了1.1節分析討論結果。

進一步地，Pn在傳爆網路中的分布情況，如圖4所示。

由圖4可知，由于傳爆網路的延時誤差累積，導致多排炮孔同時起爆概率的大值多集中在傳爆網路的中后期。因此爆破工程實踐中，可通過降低單次爆破規模、縮短起爆網路傳爆路徑、減少延期雷管數目等方法改善非電起爆網路重段、跳段現象。

表3 相鄰n排炮孔同時起爆的概率

圖4 Pn在傳爆網路中的分布情況

根據表3依次可計算得到n排炮孔同時起爆的平均概率，如圖5所示。

圖5 n排炮孔同時起爆的平均概率

由圖5可知，相鄰2排炮孔同時起爆的概率最大，達到0.48，各排炮孔依次獨立順序起爆的概率僅為0.47，表明起爆網路實際最大單響藥量增高是大概率事件。

將圖5中n排炮孔同時起爆事件xn視為一系列離散型隨機變量，則隨機變量值及概率如表4所示。

則同時起爆炮孔排數的數學期望E(x)通過下式[19]計算

(4)

表4 隨機變量值及概率

計算得到圖1非電起爆網路同時起爆炮孔排數的期望值

E(x)=1×0.47+2×0.48+3×0.20+4×0.07+

5×0.01=2.35(排)

2 齊發爆破等效藥量取值方法改進

炸藥爆破會引起巖土體高度非線性響應，Blair[20]依據比例藥量法則，提出了單孔爆破振動速度的非線性疊加方法，如圖6所示。

圖6 非線性疊加方法示意圖

圖6炮孔中藥包質量為Q總，可分為M個藥包單元，各藥包單元質量q=Q總/M，炸藥量q在O處激發的VPP，n可用式(5)計算[20]

VPP，n=k{(nq)α-[(n-1)q]α}

(5)

式中：n為藥包單元編號，n=1～M；k，α為與現場地質條件相關的系數，與爆破方式、裝藥結構、爆破點至監測點間的地形、地質條件密切相關。

因此，VPP，1=kqα。當R?(l1+l2)時，R=Rn，則圖6單孔爆炸在O處(爆心距為R)引發的PPV為

(6)

通過式(6)可分析得到，由于炸藥爆速通常可達5 000 m/s以上[21]，單個炮孔內整個裝藥段完成爆轟所需時間極短，各藥包單元可近似為同時刻起爆，此時段藥量可取為各藥包單元的算數和。然而，由于雷管延時誤差客觀存在，群孔齊發爆破時各炮孔存在起爆時刻的不確定性，同時地震波傳播路徑及爆心距等差異也會影響爆炸地震波傳播到振速觀測點的時間，勢必都會引起各孔爆炸地震波之間的錯峰現象，導致觀測點處PPV水平偏低。因此群孔齊發爆破時等效藥量取這些炮孔裝藥量的算術和不合理。

Singh等[22]通過現場試驗研究提出，群孔齊發爆破時通過對炮孔數目N取立方根或平方根，從而折算等效藥量，可使得PPV回歸分析誤差最小化，但并未明確何時取小值、何時取大值進行炮孔數目的折算處理。基于此，本文試圖引入縮比因子η對群孔齊發爆破孔數N進行縮比處理，進而對群孔齊發爆破等效藥量取值方法進行改進。

根據概率理論分析可知，齊發爆破孔數N越大，所有炮孔在同一時刻起爆的概率越小，由此根據式(6)可計算得到觀測點處的振動合速度越小，對應的齊發爆破等效藥量值就越小，因此炮孔數目的縮比因子η應該越小。生產爆破實踐中，通常選用雙發雷管綁扎不超過20根導爆管(20個炮孔)實現群孔齊發爆破，即齊發爆破炮孔數2≤N≤20。因此，假設縮比因子η滿足如下關系式

η=A×BN

(7)

式中，A，B為待定系數。

根據本節分析可知，式(7)具有邊界條件

(8)

聯合式(7)、式(8)可計算得到待定系數A，B的值，進而得到縮比因子η的計算公式

η=0.523×0.978N

(9)

因此，群孔齊發爆破時等效藥量可按照下式進行取值

(10)

3 修正單響藥量概念及計算方法

修正單響藥量是非電起爆網路中同時起爆炸藥量的理論期望值，也是起爆網路在傳爆過程中的實際單響藥量，其大小直接影響毫秒延時爆破時地表PPV水平。根據1.2節分析可知，依據爆破設計可計算非電起爆網路中同時起爆炮孔排數的數學期望；同時，考慮同段齊發炮孔起爆時刻的離散效應，需要對炮孔數目進行縮比處理。因此，得到修正單響藥量QM計算公式

(11)

對于不同的非電起爆網路設計，會使用不同的地表傳爆雷管與孔內起爆雷管的組合形式，由此造成分段地震波間不同程度的疊加，導致同時起爆炮孔排數的數學期望值并非定值，此時需利用同時起爆炮孔排數的概率計算模型(probability calculation model,PCM)重新計算E的值。

4 基于修正單響藥量的PPV預測應用實例

4.1 爆破振動速度模型及預測精度評價指標

在無需考慮高程差因素對爆破振動傳播的影響時，通常選取如下形式的PPV預測模型[23-24]

(12)

式中：Q為最大單響藥量，kg；SQ為比例藥量，kg1/3m；其余同前。

選用擬合相關系數(R2)、均方根誤差(root mean squared error,RMSE)和平均相對誤差(absolute relative error，ARE)作為模型預測精度的量化指標，計算公式[25]如下

(13)

(14)

(15)

4.2 舟山石油儲備基地擴建工程

舟山石油儲備基地擴建工程地處浙江省舟山市岱山縣臨城新區岙山島西北部，設計規模為300萬m3，布置10萬m3儲油罐30個。場區建設涉及山體邊坡開挖與下穿隧道掘進，邊坡共分9級放坡，每級平臺寬度3 m，山體表面多為黏土或粉質黏土，厚度不等，往下分別為全風化、強風化、中風化、微風化晶屑玻屑凝灰巖，大部巖體中等硬度，可爆性和可鉆性都較好。現場生產爆破炮孔直徑為115 mm，采用2#巖石乳化炸藥，裝藥結構為連續裝藥，梅花形布孔形式。爆破設計參數與振動監測信息，如表5所示。

表5 爆破設計參數與振動監測信息

起爆網路延期方案與裝藥設計，如圖7所示。

圖7 起爆網路延期方案與裝藥設計(名義延期時間單位ms，炮孔裝藥量單位kg)

圖8 PPV隨SQ的變化曲線

由圖8可以看出，爆破振動速度預測模型回歸擬合效果良好，相關系數R2=0.954，進一步統計得到預測值與監測值間ARE為5.2%，RMSE為0.59 cm/s。

4.3 十堰堰口露天采場項目

堰口采石場地處湖北省十堰市茅箭區朝北溝，礦區面積0.059 1 km2，礦區屬構造侵蝕剝蝕低山山坡與丘陵交接部位，溝谷發育，地表切割較強烈，地層及巖性簡單，礦體主要成分為晉寧期輝綠巖，巖石裂隙不發育，且大部分裂隙呈閉合狀態。現場生產爆破炮孔直徑為105 mm，炮孔主爆藥選用巖石膨化硝銨炸藥，2#巖石乳化炸藥為起爆藥，段間采用MS2段雷管(25 ms)進行傳爆，以取得良好的破巖效果。爆破設計參數與振動監測信息，如表6所示。

表6 爆破設計參數與振動監測信息

起爆網路延期方案與裝藥設計，如圖9所示。

圖9 起爆網路延期方案與裝藥設計(名義延期時間單位ms，炮孔裝藥量單位kg)

統計得到PPV預測值與監測值間ARE為8.5%，RMSE為0.85 cm/s。

5 分析與討論

圖9與圖10中爆破振動監測數據擬合相關性分別達到0.95和0.92，說明選用修正單響藥量回歸爆破振動速度模型回歸擬合效果好，同時PPV預測值與監測值間ARE分別為5.2%，8.5%，RMSE分別為0.59 cm/s，0.85 cm/s，表明修正單響藥量用于PPV回歸分析及預測具有較高精度，用于爆破振動速度預測是可行的。

在某一特定場地條件下，選用不同起爆系統或者取值不同的單響藥量統計回歸出的爆破振動速度模型是不同的，各模型公式中場地條件相關系數(k，α)間往往存在較大差異[26]，這與現場場地條件的客觀不可改變性是相互矛盾的。從振動速度公式場地條件相關系數的物理意義出發，當施工現場地質、地形條件一定，且不改變裝藥結構和爆破方式的情況下，理論上爆破振動速度模型的場地條件相關系數不會隨起爆系統或爆破次數改變而發生變化。因此，在同一施工現場，可首先通過單孔爆破試驗數據回歸分析得出施工現場爆破振動速度模型，在后續生產爆破時，依據本文建立的方法計算得到非電起爆網路的修正單響藥量，代入單孔爆破振速回歸模型即可對PPV進行準確預測，大大降低長期監測的成本及費用。

圖10 PPV隨SQ的變化曲線

不同的雷管制造廠由于配方、工藝方面的差異，所生產雷管的延時特性將會有較大差異。表1中給出的毫秒延期雷管延時誤差，是分批抽檢雷管延期時間得到的延時偏差在95%置信區間的統計數據。針對某特定工程在實施生產爆破前，可嘗試利用高速攝影法及光電法[27]抽樣測試同批次雷管延時特性，進而結合爆破設計進行修正單響藥量的計算。另外，導爆管的傳爆速度約為2 000 m/s，導爆管傳爆耗時會對各炮孔的起爆時間與順序產生一定影響，后續研究需要考慮導爆管長度對分段爆破振動疊加的影響。針對同段齊發炮孔等效裝藥量的取值，本文提出利用縮比因子η對炮孔數目進行折算處理得到，然而在炮孔裝藥量和排(段)間炮孔數目差異較大情況下，如何進行取值則有待進一步深入研究。

6 結 論

(1) 傳爆網路的延時誤差累積，造成后爆炮孔起爆時刻區間逐漸變大，鄰近段別相互疊加干擾程度隨之增加，引起顯著的分段爆破振動疊加現象，導致非電起爆網路實際單響藥量大于設計值。

(2) 構建了非電起爆網路同時起爆炮孔排數的概率計算模型，計算得到孔外MS3傳爆、孔內MS11起爆的網路同時起爆炮孔排數的期望值為2.35，孔外MS2傳爆、孔內MS9起爆的網路同時起爆炮孔排數的期望值為4.67；齊發炮孔起爆時刻存在離散效應，導致齊發爆破時等效藥量比炮孔裝藥量的算術和小，可利用提出的縮比因子計算方法折算齊發炮孔數目計算得到。

(3) 創新性提出了修正單響藥量概念及計算方法。工程應用表明，選用修正單響藥量回歸爆破振動速度模型擬合效果好，PPV預測精度高，而且可依據同一振速模型對不同爆破次數時PPV進行預測，節約振動監測成本；相較于電子雷管起爆，采用非電起爆網路聯網方便，成本大幅降低，研究成果對復雜環境下爆破振動的嚴苛控制和低成本施工具有指導意義。