爆炸載荷下雙孔裂紋擴展的數值模擬研究

蒲傳金, 楊 鑫, 肖定軍, 程建龍, 周 磊, 陳 旭

(1.西南科技大學 環境與資源學院，四川 綿陽 621010;2.工程材料與結構沖擊與振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010;3.成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，成都 610059;4.四川大學 建筑與環境學院 深地科學與工程教育部重點實驗室，成都 610065)

鉆爆法是目前破巖的主要方法之一，廣泛應用于礦山爆破、交通隧道掘進、路塹開挖和水力水電地下廠房修建等工程中。炸藥引爆后，釋放大量能量，使巖石產生損傷、破裂，甚至二次破碎，從而達到破巖目的。應力波與爆生氣體的共同作用是破巖的主要原因，破碎效果主要表現在炮近區形成粉碎區，中區產生裂隙區，遠區為彈性振動區。僅從破巖角度而言，爆炸裂紋數量密度與擴展范圍決定了裂隙區巖石破碎質量。然而，在特殊情況下，如隧道的光面爆破和邊坡的預裂爆破等工程，不僅需要防止巖石超欠挖，而且需要維護圍巖穩定性與完整性，因此定向斷裂爆破是破巖的一項重要技術。在施工工藝上，定向斷裂爆破技術通常采取3種方法，其一是切縫和聚能炸藥[1-2]，其二是切縫護壁材料[3-4]，其三是切槽炮孔或導向孔等[5-6]，目的是使得爆炸能量沿著既定方向匯聚，造成巖石應力集中，控制裂紋沿著破巖方向擴展，從而實現爆破巖體順利開挖和保護巖體長久穩定性等工程目的。

近年來，工程環境復雜性對爆破施工技術和爆破質量要求提出了新的挑戰，而定向斷裂爆破技術的應用在一定程度上可較好地解決爆破工程實際問題，因此成為眾多學者研究熱點。在定向斷裂爆破技術中，雙孔爆破裂紋擴展行為及其物理機制是重點研究內容之一。在物理試驗方面，楊仁樹等[7]利用動態焦散線測試系統研究了有機玻璃(polymethyl methacrylate，PMMA)切槽雙孔同時爆破裂紋擴展行為，發現切槽方向優先產生主裂紋，兩炮孔主裂紋并未直接相遇。岳中文等[8-9]采用動態焦散線試驗方法研究了切槽單孔和雙孔在爆炸載荷下含空孔的PMMA裂紋擴展行為，發現單切槽孔爆破時主裂紋直接與空孔貫穿，雙孔切槽爆破時，空孔產生的裂紋與主裂紋貫穿，這表明空孔具有明顯的導向效應。張召冉等[10]研究了PMMA中大直徑空孔與爆炸裂紋擴展的相互影響，認為空孔處反射的應力波能使爆生裂紋偏移空孔與炮孔連心線擴展，但在合適的孔間距下，主裂紋最終仍與空孔貫穿。左進京等[11]進一步分析了爆炸載荷作用下含預制裂隙的空孔力學響應，發現炮孔與空孔連心線方向的預制裂隙裂紋因承受拉應力而起裂擴展，而連線垂直方向預制裂隙則沒有起裂。

在數值模擬方面，黃濤等[12]基于流形元法模擬了巖石雙孔爆破過程，再現了裂紋形成和擴展、塊體產生和爆破漏斗形成過程。白羽等[13]采用RFPA軟件對不同地應力下雙孔爆破進行了數值模擬，認為地應力對爆破裂紋擴展有明顯的抑制作用。魏晨慧等[14]模擬了不同節理角度和地應力條件下巖石雙孔爆破裂紋擴展，同樣認為初始地應力不利于爆炸裂紋萌生與擴展，但節理對裂紋擴展具有明顯的導向與促進作用。鐘波波等[15]借助RFPA軟件，探討了空孔大小對爆炸裂紋擴展的影響，認為雖然空孔對裂紋擴展具有導向作用，但空孔尺寸對導向作用基本上無明顯影響。該模擬結果與張召冉等試驗結果不一致。戴俊等[16]借助LS-DYNA軟件，模擬了光面爆破中孔間距對裂紋擴展的影響，認為合理孔距是雙孔裂紋貫穿的重要保證。楊建華等[17]采用SPH-FEM(smoothed particle hydrodynamics-finite element method)耦合數值模擬方法，研究了孔距對雙孔爆破裂紋起裂、擴展與貫通過程，發現縮小孔距有利于炮孔間裂紋貫通。魏炯等[18]進一步研究了PMMA中無導向孔、普通導向孔和切槽導向孔情況下雙孔爆炸裂紋擴展規律，其結論為導向孔有助于裂紋擴展，切槽孔導向作用明顯大于普通導向孔，還發現孔間距增大不利于裂紋貫穿。此外，李洪偉等[19]利用LS-DYNA軟件也研究了孔間距對角巖爆炸裂紋擴展的影響，模擬結果表明孔間距增加有助于單炮孔周圍裂紋充分擴展，且兩炮孔主裂紋貫穿位置越靠近炮孔連心線，并將模擬結果應用于實際爆破工程中。

上述研究表明，物理試驗和數值模擬的結果都表明空孔對爆炸裂紋擴展具有明確的導向作用，且適宜的孔間距有助于主裂紋與空孔貫穿。然而，空孔尺寸對裂紋擴展行為的研究在試驗和數值模擬探索中存在不一致，同時爆炸裂紋定向擴展的研究也多集中在切槽導向孔、普通導向孔等方面，對于特殊導向孔(如切槽導向孔)方面研究較少。因此，本文基于已有研究結果，采用AUTODYN軟件進一步開展雙孔爆炸裂紋擴展行為的數值模擬研究，旨在再現爆炸裂紋擴展的整個動力學演化過程，加強對爆炸裂紋擴展與貫穿行為和物理機制的認識，其研究結果可為解決巖石定向斷裂控制爆破實際工程問題提供一定參考。

1 數值模擬方法

本文以PMMA薄板為爆炸介質，采用銨油炸藥作為爆源，開展爆炸載荷下動態裂紋起裂與擴展的數值模擬研究。在模擬過程中，材料本構模型、狀態方程及其物性參數是保證模擬結果可靠與準確的關鍵因素之一，因此，在雙孔爆炸裂紋模擬之前，對單孔爆炸裂紋進行了模擬，其目的在于檢驗所選用的本構模型、狀態方程及其物性參數的取值合理性。

1.1 材料模型

1.1.1 PMMA

PMMA作為脆性材料，其狀態方程與本構模型分別采用線性狀態方程和JH-2模型，其中線性狀態方程表達式為

(1)

式中:P為爆壓;K為材料體積模量;ρ/ρ0為爆炸過程中當前密度與初始密度的比值。

JH-2模型表達式及其相關描述可參見相關文獻[20-21]，此處不再贅述。為更好地描述PMMA在爆炸作用下的裂紋擴展現象，在JH-2本構模型的基礎上引入了拉伸斷裂軟化模型，該模型主要用于改善脆性材料失效后期響應，其表達式如下

(2)

式中：Gf為材料斷裂能量；KIc為裂紋斷裂韌性；E為彈性模量。

PMMA涉及到的關鍵參數如表1、表2所示[22]。

表1 PMMA材料基本參數

表2 PMMA材料強度參數

表2中的斷裂能量為133 J/m2，來自Yang等的研究；Zhou等[23]給出了PMMA的拉伸強度和壓縮強度分別是55 MPa和130 MPa；Liu等[24]認為PMMA的拉伸強度與剪切強度之比為0.5～1.0。Yang等的研究給出的拉伸強度為45 MPa，考慮到Zhou等給出的拉伸強度為55 MPa，因此本文取其中間值，即50 MPa。根據拉伸強度與剪切強度比值范圍，取剪切強度為90 MPa，其比值為50/90=0.56，位于0.5～1.0內。拉伸強度與剪切強度取值的合理性將在后面裂紋擴展效果中進行驗證。

1.1.2 炸藥

炸藥采用銨油炸藥(ANFO)，由JWL狀態方程進行描述，其表達式為

(3)

式中:P為爆壓;E為爆炸產物初始內能;V為爆炸相對體積;A，B，R1，R2，ω均為常數。具體取值見表3[25]。

表3 ANFO的JWL狀態方程參數

1.2 數值模型

如圖1所示，不同炮孔間距L下雙孔爆炸裂紋擴展的數值模擬工作分為3種情況：無導向孔、普通導向孔(空孔)和切槽導向孔。有限元模型尺寸為(長×寬×厚)90.0 cm×60.0 cm×0.5 cm，分別對應x,y和z軸，炮孔、空孔與切槽孔均布置在y=30 cm的水平軸線上，空孔與切槽孔的圓心坐標為模型正中心，炮孔以x=45 cm為對稱軸，布置在空孔或切槽孔左右兩側。炮孔直徑皆為1.5 cm，炮孔間距為L，分別為7.0 cm,9.0 cm,11.0 cm,13.0 cm和15.0 cm；在圖1(b)中，空孔直徑R分別為1.0 cm,1.5 cm和2.0 cm，圖1(c)中切槽深度D為2.0 cm；采用不耦合裝藥，炸藥直徑為1.2 cm，不耦合系數為1.25。模型采用LS-DYNA前處理器建模，網格大小為1 mm，采用掃略方法離散化模型，其中炸藥含356個網格，PMMA網格數量因炮孔距離、導向孔類型而異，其數量處于61 000～65 000，如圖2所示。此外，起爆方式為雙孔同時起爆，模型四周設為自由邊界條件，計算時間為120 μs。

(a)

(a)

2 結果分析與討論

2.1 單孔爆炸裂紋擴展過程

為更好地研究雙孔爆炸裂紋擴展規律，首先采用單孔爆炸裂紋擴展模擬驗證PMMA物性參數。單孔爆炸裂紋模擬模型為圓環形狀，其中內、外部直徑分別為0.6 cm和30 cm，厚度0.1 cm，炸藥直徑0.4 cm。模型外部設為自由邊界條件。

圖3和圖4分別給出了單孔爆炸裂紋擴展與爆炸壓力的演化過程。當t=5 μs時，炸藥爆炸后，釋放出大量能量，徑向壓縮PMMA介質，引起剪切變形，并在炮孔壁周圍產生粉碎區，如橙色區域所示。當t=15 μs時，炮孔周圍粉碎區幾乎不再增長，并產生了較短的徑向裂紋。從圖3壓力云圖可知，由于應力波傳播速度遠大于裂紋擴展速度，沖擊波傳播后，介質發生擾動，在裂紋尖端產生負壓區，從而在拉應力作用下引起裂紋擴展。當t=20 μs時，結合壓力云圖，可知裂紋在拉伸應力作用下進一步向外擴展。當t=50 μs時，應力波接近傳播至模型邊界，裂紋尖端仍然呈現負壓區域，因此爆炸裂紋繼續擴展。當t=70 μs時，應力波已經發生反射，并在邊界附近產生了一圈環向裂紋，對應著在壓力云圖3中的青色圈；而青色圈內部的深藍色圈則表明環向裂紋是由于反射拉伸斷裂產生的，且該深藍色負壓圈將進一步朝炮孔傳播，將引起之前徑向裂紋在拉伸應力波作用下繼續向外擴展。當t=100 μs時，發現部分徑向裂紋在裂尖分叉，分叉裂紋與其他徑向裂紋繼續擴展了一小段長度，且在徑向裂紋上出現了一些環向裂紋，但并未有再形成完整的環向裂紋圈，在壓力云圖上仍可以發現裂尖存在負壓區。當t=120和150 μs時，徑向裂紋抵達、甚至越過了環向裂紋圈，且左下角兩條圈外徑向裂紋貫穿了模型邊界，兩個時刻云圖主要呈現低壓區和負壓區，后者是裂紋再次擴展的原因。這說明爆炸裂紋經歷了擴展、停止與再擴展的過程。

為更好地驗證本文數值模擬結果的可靠性，定量對比了其他數值模擬與試驗結果，如圖5所示。圖5(a)表示Banadaki等采用Autodyn軟件模擬的單孔爆破裂紋擴展結果，圖5(b)表示Banadaki[26]對花崗巖單孔爆破的試驗結果，圖5(c)表示Zhu等[27]采用Autodyn軟件模擬的單孔裂紋擴展結果。對比圖3和圖5，發現本文模擬結果出現了壓縮區、裂隙區，且壓縮區外側出現了微裂紋，裂隙區出現了主裂紋、環向裂紋(或層裂裂紋)，這些均與圖5中的試驗和模擬結果基本一致。因此，一方面可以說明PMMA材料參數的合理性，另一方面也表明模擬結果的可靠性，這為后面雙孔裂紋擴展模擬奠定了堅實基礎。

2.2 雙孔裂紋擴展

2.2.1 無空孔的裂紋擴展

圖6表示孔距L=11 cm雙孔爆炸裂紋擴展與壓力演化過程。當t=10 μs時，雙孔爆炸后沖擊波造成孔壁環向產生了粉碎區；當t=30 μs時，沖擊波繼續朝外傳播，裂尖處呈現深藍色，表明裂紋在拉伸應力作用下擴展，在裂紋擴展圖上已產生了徑向裂紋。當t=40 μs時，兩壓縮應力波接近相遇，徑向裂紋繼續擴展。當t=50 μs時，應力波相遇后繼續向前傳播，在應力波疊加處，壓應力增強，見應力云圖上下紅色區域，相比當t=40 μs時，裂紋擴展緩慢。當t=70 μs時，隨著應力波外擴，疊加處逐漸分別上下移動，裂紋則繼續徑向擴展。當t=90 μs時，兩應力波波陣面擴展至對方炮孔附近，兩應力波交叉部分出現負壓區域(深藍色部分)，誘發左右炮孔的主裂紋相向擴展，接近水平的兩條主裂紋已擴展至對方裂隙區域，然而并沒有相遇，呈現一上一下現象。楊仁樹等[28]在PMMA的定向雙孔爆炸試驗中也發現了該現象。當t=110和120 μs時，隨著壓力減小，爆炸裂紋基本上止裂。

圖4 單孔爆炸壓力演化過程

(a)

爆炸裂紋擴展 壓力演化過程

圖6 孔距L=11 cm時雙孔爆炸裂紋擴展與壓力演化過程

圖7給出了不同孔距L下爆炸裂紋擴展結果。當L=7 cm時，當壓縮應力波朝對方炮孔傳播，由于孔間距較小，達到對方炮孔附近的壓縮應力波強度較大，這易對在炮孔連心線側爆炸裂紋的起裂和擴展具有抑制作用，因此裂紋數量相對較少、長度較短。當兩壓縮應力波相互疊加后，其疊加部分產生的負壓區域，即拉伸應力波，使得已有徑向裂紋繼續擴展，并相互貫通。當L=9 cm和11 cm時，炮孔連心線側的主裂紋雖然可以擴展至對方炮孔裂隙區域，但主裂紋并沒有相遇，都呈現一上一下的錯開效果。當L=13 cm時，炮孔連心線側的主裂紋變長，勉強可以擴展至對方裂隙區域，但兩主裂紋的垂直間隔距離較大。當L=15 cm時，盡管主裂紋較長，但不能再擴展至對方裂隙區域。上述現象表明，隨著L增大，炮孔裂紋呈現貫穿、延伸彼此裂隙區域到不能擴展至彼此裂隙區域，即L增大不利于裂紋貫穿，但利于主裂紋擴展。

(c) L=11 cm

2.2.2 空孔及其大小對裂紋擴展的影響

如圖8，以孔距L=15 cm和空孔直徑R=1.0 cm時雙孔爆炸裂紋擴展為例，分析空孔對爆炸裂紋擴展的影響。當t=40 μs時，雙孔的粉碎區已經形成，并在粉碎區外側出現了較短的徑向裂紋。當t=70 μs時，徑向裂紋擴展，并出現了分叉現象，空孔上下側出現剪切破壞。當t=80 μs時，空孔左右側因拉伸應力作用，出現兩條拉伸裂紋；當t=90 μs時，拉伸裂紋沿炮孔方向擴展，并在t=100 μs時與左側炮孔連心線方向的徑向裂紋貫穿，雖然空孔右側的拉伸裂紋在t=120 μs時擴展至右側炮孔裂隙區，但未與徑向裂紋相交。

為更好闡釋空孔導向作用，并考慮到模型對稱性，對緊挨空孔正上方和左側的單元壓力進行了監測，如圖9所示，其中黑色、紅色曲線分別表示炮孔上方、左側的壓力曲線，周邊為壓力云圖及其空孔周圍局部放大圖。炸藥爆炸后，兩炮孔壓縮應力波超空孔傳播，并壓縮空孔左右兩側介質，引起其上下方介質發生剪切變形。當t=50 μs時，壓縮應力波已傳至空孔，其上方與左側單元壓力較小，因此未引起空孔產生破壞。當t=59 μs時，炮孔上方應力達到最大，為100.69 MPa，超過了剪切失效應力，因此當t=60 μs時炮孔上方出現了剪切失效破壞。當t=70 μs時剪切失效范圍增大，兩側出現拉伸裂紋，表明空孔上下方的失效模式是先剪切失效，后拉伸失效。當t=60.56 μs時，空孔左側壓力達到最大，為18.77 MPa；當t=73 μs時，拉伸應力達到最大，為29.74 MPa。當t=80 μs時，空孔左右兩側均出現拉伸裂紋，左側裂尖附近的拉伸應力(深藍色區域)誘導其與左側炮孔主裂紋貫穿。

(a) t=40 μs

(d) t=90 μs

圖9 當L=15 cm和R=1.0 cm時空孔壓力演化過程

空孔左側最大拉伸應力遠遠低于動態拉伸失效應力閾值(50 MPa)，然而空孔左右兩側卻形成了拉伸裂紋。模擬采用JH-2模型，為損傷本構模型，且引入了拉伸斷裂軟化模型，將進一步增加損傷對材料強度的影響；而炮孔左側先經歷壓縮過程，導致材料內部發生損傷，強度必然下降，并在后期拉伸應力作用下裂紋起裂，因此空孔左右兩側出現了拉伸裂紋。一旦裂紋產生，單元將視為損傷、失效，失效的單元無法再承受力的作用，故壓力曲線值為零。同時，這表明了JH-2損傷本構模型搭配拉伸斷裂軟化模型可以較好地模擬裂紋擴展效果。

圖10表示不同空孔尺寸下爆炸裂紋擴展結果。當L=7～9 cm時，空孔附近都出現了環向裂紋，甚至有些模型還出現了雙層環向裂紋，如R=1.0 cm的(a)，R=2.0 cm的(b)，R=3.0 cm的(a)和(c)模型。環向裂紋的產生是拉伸應力波產生的，若拉伸應力波強度較大，則會產生雙層環向裂紋，如R=1.0 cm的(a)，R=3.0 cm的(c)模型。當L=7 cm時，炮孔主裂紋皆與空孔附近產生徑向、環向裂紋貫穿。當L=9 cm時，在R=1.0 cm的(b)模型中，炮孔與空孔的裂紋沒有貫穿，只是延伸到對方裂隙區內，而其余兩個模型左右炮孔主裂紋都與空孔貫通。當L=11 cm時，3個模型均只有單側炮孔與空孔的裂紋相交；當L=13 cm時，R=1.0和1.5 cm的(d)模型未發現裂紋相交情況，只在R=2.0 cm的(d)模型中發現左側炮孔主裂紋

圖10 空孔尺寸對裂紋擴展的影響

與空孔裂紋連接。當L=15 cm時，R=1.0 cm和1.5 cm的(e)模型發現左側炮孔與空孔的裂紋存在相交情況，而R=2.0 cm的(e)模型中相交情況卻出現在右側。

從模擬結果而言，可以看出：當L=7 cm時，空孔附近破碎較嚴重，細小裂紋較多，裂紋之間易交叉和連接，空孔導向作用明顯，并未體現出空孔尺寸效應。當L=9 cm時，相比R=1.0 cm的(b)模型，R=1.5 cm和2.0 cm的(b)模型皆存在裂紋貫穿現象，意味著較大尺寸的空孔具有更強的導向作用。在當L=13 cm時也發現類似的情況，即R=2.0 cm的(d)模型左側炮孔與空孔的裂紋貫穿。當L=11 cm和15 cm時，所有模型均存在一側裂紋相互貫穿情況，其原因可能為一方面孔間距L增大，裂紋擴展空間變寬，在對側壓縮應力波和空孔反射拉伸應力波未達到已有裂紋之前，利于主裂紋擴展；另一方面，在壓縮應力波和拉伸應力波共同作用時，促進了炮孔徑向裂紋、空孔裂紋的相向擴展，有助于裂紋相互貫穿。整體而言，當R=2.0 cm時所有模型均在空孔一側或兩側出現了裂紋貫穿現象，這表明較大的空孔尺寸對空孔導向效應具有加強作用。該結論也被張召冉等在空孔尺寸對裂紋擴展影響的研究中證實。

2.2.3 含切槽空孔對裂紋擴展的影響

圖11給出了當L=13 cm時炮孔主裂紋與切槽孔裂紋相互貫穿的演化過程，圖11表示空孔左側切槽尖端壓力演化過程。當t=30 μs時，炮孔粉碎區已形成，并產生了較短的徑向裂紋。當t=60 μs時，徑向裂紋增長，炮孔連心線上兩條主裂紋朝切槽空孔方向擴展，且切槽尖端處于壓縮狀態，無拉伸裂紋起裂條件。當t=80 μs時，一方面壓縮應力波傳播之后，介質迅速呈現拉伸狀態;另一方面壓縮波在切槽尖端反射也使得其附近區域處于拉伸狀態，由于切槽幾何形狀特征而產生拉伸應力集中，導致了尖端裂紋已起裂，并且在壓力云圖中尖端附近區域呈現深藍色和壓力曲線中的負壓值，證實了尖端裂紋的應力狀態。隨著時間的推移，當t=90 μs時，左右兩條主裂紋、切槽兩條裂紋分別繼續相向擴展，這加快了裂紋貫穿的速度；切槽空孔左側方向的兩條裂紋尖端距離較近，基本上快迎面相碰，而右側方向的炮孔主裂紋彎曲向下，兩裂紋尖端距離較大；在壓力云圖上，右側切槽裂紋尖端處于拉伸狀態，表明該裂紋將繼續擴展。當t=100 μs時，左側兩主裂紋完成相互貫穿，不再繼續擴展，發生了止裂；而右側切槽裂紋尖端區域在壓力云圖上仍為拉伸狀態，因此裂紋向下彎曲擴展，并在t=110 μs時刻與左側炮孔主裂紋完成了相互貫穿，壓力云圖上裂紋尖端不再出現拉伸狀態。

(d) t=90 μs

在裂紋擴展與貫穿過程，炮孔主裂紋先擴展，然后是切槽裂紋后擴展，并在中間某個位置迎面貫穿。從應力波與裂紋擴展的相互作用而言，壓縮應力波向外傳播后，波后介質很快呈現拉伸狀態，徑向裂紋在拉伸應力作用下向外擴展。當切槽尖端先呈現壓縮狀態，后表現為拉伸狀態，在達到拉伸斷裂條件下，切槽尖端處裂紋起裂，并基本上沿著炮孔連心線方向擴展。連心線上的主裂紋擴展至一定長度后，停止擴展；而切槽裂紋主動擴展，實現了裂紋相互貫穿。在貫穿方式上，切槽空孔左側兩裂紋基本上水平貫穿，而右側則表現為彎曲貫穿，這表明裂紋的貫穿方式并不唯一。

上述討論了在L=13 cm情況下裂紋貫穿情況，但當L較小或者較大時，裂紋貫穿機制是否發生變化。為此，針對不同L下切槽空孔對裂紋貫穿演化過程的影響開展了進一步研究，如圖12所示。

當L=7 cm時，炮孔連心線上裂紋很短，一方面由于擴展空間有限，另一方面因為對側炮孔壓縮應力對裂紋擴展存在抑制作用。盡管切槽尖端有裂紋起裂，但基本上沒有擴展；炮孔主裂紋主動與切槽空孔上下方的剪切裂紋貫穿。當L=9 cm時，在切槽空孔左側，炮孔主裂紋直接水平貫穿切槽尖端，而在右側，炮孔主裂紋與切槽尖端剛起裂、未擴展的裂紋貫穿。當L=11 cm時，在左側切槽尖端裂紋主動與炮孔主裂紋貫穿，而右側切槽尖端裂紋擴展至炮孔裂隙區，由于連心線裂紋較短而沒有貫穿。當L=15 cm時，連心線上炮孔裂紋、切槽尖端裂紋都較短，根本無法貫穿，可見適當的L值是保障裂紋貫穿的基本條件，以上見圖13。

圖12 切槽尖端壓力演化過程

(a) L=7 cm

(c) L=11 cm

3 裂紋貫穿機制的探討

前面開展了不同孔距L下無空孔、空孔與切槽空孔對雙孔爆炸裂紋擴展的詳細研究，發現空孔裂紋貫穿機制存在一定的區別，因此下面將簡單探討裂紋貫穿機制。

(1) 無空孔情況。從裂紋擴展結果而言，當L=7 cm時裂紋在炮孔之間存在貫穿現象，屬于拉伸-拉伸裂紋相互主動貫穿，當L=9～13 cm時裂紋只是擴展至對方裂隙區;當L=15 cm時兩個炮孔裂紋單獨擴展，即孔距L增大不利于裂紋貫穿。從應力波角度而言，壓縮應力波在炮孔連心線中間位置相遇，疊加后的炮孔連心線上呈現壓縮狀態，上下區域部分呈現拉伸狀態，如圖6(e)～圖6(h)所示，因此導致了裂紋錯開擴展，呈現一上一下現象。可見，應力狀態是決定裂紋貫穿的重要影響因素。

(2) 空孔情況。相比無空孔情況下裂紋貫穿結果，含空孔的裂紋貫穿情況明顯較好，其原因為：一是空孔具有應力集中效應，空孔四周均呈現先壓縮后拉伸的應力狀態，其上下方先因壓縮發生剪切破壞，后呈現拉伸破壞，而其左右方只發生拉伸破壞，即在連心線上由無空孔的壓縮狀態變為空孔附近的拉伸狀態，見圖9；二是空孔縮短裂紋貫穿距離，炮孔徑向裂紋擴展一定長度后，就停止了擴展，較小孔距時為徑向-環向拉伸裂紋的貫穿，表現為炮孔徑向裂紋主動貫穿環向裂紋，較大孔距時為徑向拉伸-拉伸裂紋貫穿，表現為空孔拉伸裂紋主動與已擴展的炮孔徑向主裂紋貫穿，屬于拉伸-拉伸裂紋貫穿類型，見圖8，空孔產生的拉伸裂紋橋接了炮孔主裂紋，明顯縮短了無空孔情況下主裂紋貫穿距離；三是空孔尺寸效應有助于裂紋貫穿，在保持L一定的情況下，大直徑空孔一方面具有較強的應力集中效應，即有助于空孔壁處反射的拉伸應力波強度增加，導致空孔左右方向產生一到二層環向裂紋，縮短了炮孔主裂紋與空孔貫穿距離，其貫穿方式為炮孔主裂紋主動與環向裂紋裂紋貫穿，另一方面縮短了裂紋貫穿距離，但效果并不明顯。

(3) 切槽空孔情況。整體而言，對比無空孔、空孔裂紋擴展結果，含切槽空孔的模型裂紋貫穿結果最好。切槽空孔加強了在槽尖處應力集中效應，進一步縮短了裂紋貫穿距離，促進了裂紋貫穿。當L=7 cm時貫穿位置位于切槽空孔上下方，炮孔徑向拉伸裂紋主動與切槽空孔剪切裂紋貫穿；當L=9 cm時，徑向裂紋直接貫穿切槽空孔；當L為11～13 cm時切槽裂紋主動貫穿已擴展一定長度的徑向裂紋。從裂紋擴展與貫穿過程，可以發現，隨著L增大，裂紋貫穿機制發生了改變，包括：一是貫穿位置的變化，從切槽空孔上下方變為左右切槽尖端；二是貫穿裂紋類型的變化，從拉伸-剪切裂紋的貫穿變為拉伸-拉伸裂紋的貫穿；三是貫穿方式的改變，從炮孔主裂紋直接貫穿變為切槽裂紋主動與主裂紋相向迎面貫穿。

4 結 論

(1) 單孔爆炸再現了粉碎區和裂隙區，產生了徑向與環向裂紋，實現了裂紋起裂、擴展、分叉與止裂的整個動力學演化過程，驗證了線性狀態方程、JH-2本構模型與拉伸斷裂軟化模型耦合及其物性參數在有機玻璃爆炸裂紋擴展中的適用性，為雙孔裂紋擴展模擬奠定了堅實基礎。

(2) 空孔對裂紋的導向作用主要體現在兩方面：應力集中效應和空孔縮短裂紋貫穿距離。當孔距一定，空孔直徑與反射應力波強度成正比，空孔尺寸效應在一定范圍內有助于裂紋貫穿。

(3) 在裂紋定向擴展方面，切槽空孔的導向作用最強，空孔次之，無空孔最差。

(4) 裂紋貫穿機制體現在三方面，即貫穿位置、貫穿裂紋類型與貫穿方式，與孔距、有無空孔、空孔類型等因素密切相關。