基于ABAQUS 的多尺度有限元模型橋梁檢測(cè)與評(píng)估

■王晨輝

（福建博海工程技術(shù)有限公司，福州 350000）

有限元計(jì)算分析是橋梁檢測(cè)中的重要環(huán)節(jié)，MIDAS、 橋梁博士等專業(yè)軟件均采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行力學(xué)分析。 梁?jiǎn)卧Ｐ蜔o(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)體的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變和變形情況，不能細(xì)致分析局部載荷細(xì)節(jié)，使計(jì)算結(jié)果和真實(shí)情況存在偏差。 隨著科技的進(jìn)步和軟件功能及性能的提升，ABAQUS 作為一款通用型有限元分析軟件，可以定義任意材料的屬性及模擬任意形狀的結(jié)構(gòu)，不僅可對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線彈性分析，還可進(jìn)行復(fù)雜的幾何非線性和材料非線性模擬，并且可以對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)計(jì)算，在模型關(guān)注的重點(diǎn)區(qū)域完成局部受力分析[1-4]。

但是，ABAQUS 軟件計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，很大程度上是由有限元模型的類型來(lái)決定的：宏觀有限元模型網(wǎng)格大、計(jì)算時(shí)間短，但計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確；精細(xì)化有限元模型網(wǎng)格小，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，但計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確[5-6]。 因此，平衡計(jì)算成本及計(jì)算精準(zhǔn)的對(duì)立關(guān)系，是橋梁檢測(cè)力學(xué)分析的研究重點(diǎn)。

基于此，以ABAQUS 軟件為依托，將橋梁檢測(cè)中重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化建模并準(zhǔn)確、合理地連接到整體模型中，以此建立可以細(xì)致分析重點(diǎn)區(qū)域受力情況的多尺度有限元模型。 通過(guò)矩形截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算驗(yàn)證精細(xì)化有限元模型和宏觀有限元模型之間連接形式的正確性， 并以福建某實(shí)際橋梁工程為例，對(duì)比計(jì)算結(jié)果及檢測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證多尺度有限元模型的準(zhǔn)確性。

1 多尺度有限元模型方法

多尺度有限元模型包含了宏觀及精細(xì)化有限元模型，其單元節(jié)點(diǎn)的自由度和精度不同，因此保證不同單元界面之間正確合理地連接是多尺度有限元模型建立的重難點(diǎn)[7]。 當(dāng)宏觀有限元模型和精細(xì)化有限元模型分別建立時(shí)，主要考慮邊界條件的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，二者的連接可采用多邊界插值法、雙重子模型法、子模型法等方法；當(dāng)宏觀有限元模型和精細(xì)化有限元模型混合建立時(shí)，是不同維度單元的連接問(wèn)題，二者之間的連接通常采用多點(diǎn)約束法[8-9]。

多點(diǎn)約束法是將一種節(jié)點(diǎn)自由度的耦合關(guān)系建立的多點(diǎn)約束方程，能處理線性及非線性的約束問(wèn)題，包含梁類型約束、線性約束、鉸結(jié)約束、綁定約束等。 對(duì)于復(fù)雜的約束可以通過(guò)設(shè)置自由度矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)連接關(guān)系[10]。 多點(diǎn)約束法的基本表達(dá)式如公式（1）。

其中uB和up分別為單元界面連接處的節(jié)點(diǎn)位移向量，C 為界面連接約束方程的系數(shù)矩陣。

通過(guò)圖1 可以直觀了解線性約束的原理，c 點(diǎn)被a、b 兩點(diǎn)通過(guò)自由度線性插值的方式約束著。 將宏觀有限元模型與局部精細(xì)化有限元模型建立在同一個(gè)模型中，通過(guò)多點(diǎn)約束法進(jìn)行連接過(guò)渡的多尺度有限元模型被認(rèn)為是計(jì)算精度最好且計(jì)算成本最少的方法。

圖1 多點(diǎn)約束線性耦合方式

2 矩形截面簡(jiǎn)支梁的算例驗(yàn)證

為了全面比較梁?jiǎn)卧Ｐ团c多尺度有限元模型的計(jì)算優(yōu)劣，以及驗(yàn)證多點(diǎn)約束法在多尺度有限元模型計(jì)算中的有效性以及正確性，建立1 個(gè)矩形截面簡(jiǎn)支梁， 分別采用MIDAS 軟件和ABAQUS 軟件進(jìn)行分析計(jì)算。 矩形截面梁B×H=300 mm×400 mm，總長(zhǎng)度L=6 000 mm，材料彈性模量1.93×105 MPa，泊松比0.3，容重79 kN/m3。荷載為結(jié)構(gòu)自重及跨中區(qū)域500 kN 集中力。 采用MIDAS 軟件對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行建模分析，模型見(jiàn)圖2，網(wǎng)格劃分見(jiàn)表1，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖2 矩形截面簡(jiǎn)支梁MIDAS 計(jì)算模型

依據(jù)《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》，簡(jiǎn)支梁重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域?yàn)樽畲笳龔澗氐目缰薪孛?，因此將跨中區(qū)域建立為精細(xì)化有限元模型，其長(zhǎng)度取L/5 進(jìn)行建模，跨中作用集中力大小為F=500 kN， 共建立3 種不同精度的有限元模型，對(duì)跨中截面應(yīng)力及變形進(jìn)行對(duì)比分析，模型見(jiàn)圖3，網(wǎng)格劃分見(jiàn)表1，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖3 矩形截面簡(jiǎn)支梁ABAQUS 計(jì)算模型

表1 矩形截面簡(jiǎn)支梁不同類型有限元模型網(wǎng)格劃分

表2 矩形截面簡(jiǎn)支梁不同類型有限元模型計(jì)算結(jié)果

由表1 和表2 可知， 當(dāng)MIDAS 軟件的梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ团cABAQUS 軟件的精細(xì)化有限元模型采用相同大小的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時(shí)，MIDAS 模型計(jì)算比ABAQUS 精細(xì)化模型計(jì)算的撓度值大6%，應(yīng)力值大2%。由表2 可知，宏觀有限元模型與精細(xì)化有限元模型目標(biāo)解計(jì)算的撓度值偏差6%、 應(yīng)力值偏差18%；而多尺度有限元模型與精細(xì)化有限元模型目標(biāo)解計(jì)算的撓度值偏差3%、應(yīng)力值相同。 同時(shí)，多尺度有限元模型計(jì)算時(shí)長(zhǎng)比精細(xì)化有限元模型目標(biāo)解計(jì)算時(shí)長(zhǎng)減少85%。 由此可得，采用MIDAS軟件梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行有限元分析時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差較大；多點(diǎn)約束法在多尺度有限元模型的力學(xué)計(jì)算中是可行的、正確的，既滿足了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性又大大減少了計(jì)算成本。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證多尺度有限元模型在橋梁檢測(cè)中的適用性，以福建某實(shí)際工程大橋?yàn)槔M(jìn)行驗(yàn)證分析。 該大橋左幅起點(diǎn)樁號(hào)K0+091.014， 終點(diǎn)樁號(hào)K0+697.514， 橋梁長(zhǎng)606.5 m， 橋跨布置為5×（4×30）m 預(yù)應(yīng)力現(xiàn)澆箱梁。右幅起點(diǎn)樁號(hào)K0+211.014，終點(diǎn)樁號(hào)K0+697.514，橋梁長(zhǎng)486.5 m，橋跨布置為4×（4×30）m 預(yù)應(yīng)力現(xiàn)澆箱梁。 橋梁按雙幅設(shè)計(jì)，兩幅之間設(shè)5 m 中分帶，單幅橫斷面布置圖見(jiàn)圖4，具體截面尺寸及實(shí)景見(jiàn)圖5～6。

圖4 福建某實(shí)際工程大橋單幅橫斷面布置圖

圖5 福建某實(shí)際工程大橋單幅橫斷面結(jié)構(gòu)尺寸圖

圖6 福建某實(shí)際工程大橋?qū)嵕皥D

3.2 構(gòu)建多尺度有限元模型

使用ABAQUS 軟件對(duì)該橋進(jìn)行計(jì)算分析，依據(jù)CJJ/T233-2015 《城市橋梁檢測(cè)與評(píng)定技術(shù)規(guī)范》以及該橋的對(duì)稱性、 重復(fù)性特點(diǎn)， 取左幅第二聯(lián)的120 m 連續(xù)梁進(jìn)行有限元分析， 測(cè)試重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域?yàn)槎枕斀孛婕懊靠绲目缰薪孛妫虼嗽诮⒍喑叨饶Ｐ蜁r(shí)將墩頂1.4 m 及每跨6 m 跨中位置建立精細(xì)化有限元模型，其余位置按宏觀有限元模型進(jìn)行建立。 精細(xì)化有限元模型和宏觀有限元模型用多點(diǎn)約束法進(jìn)行連接，保證節(jié)點(diǎn)過(guò)渡的協(xié)調(diào)，建立的多尺度有限元模型見(jiàn)圖7。

圖7 多尺度有限元模型

3.3 測(cè)點(diǎn)布置及加載方案

本次橋梁靜力荷載試驗(yàn)的加載工況，分為3 級(jí)逐級(jí)加載到最大荷載，然后一次性卸零。 采用水準(zhǔn)儀測(cè)量測(cè)試跨跨中截面的撓度值，采用應(yīng)變計(jì)測(cè)量測(cè)試跨跨中截面和支座截面的應(yīng)變值。 測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖8～10，加載位置見(jiàn)圖11。

圖8 左幅橋應(yīng)變/撓度測(cè)點(diǎn)立面布置圖

圖9 左幅橋跨中截面應(yīng)變/撓度測(cè)點(diǎn)橫向布置圖

圖10 左幅橋墩頂截面應(yīng)變測(cè)點(diǎn)橫向布置圖

圖11 車輛加載平面圖

3.4 靜載結(jié)果分析

將分級(jí)加載的結(jié)果進(jìn)行匯總，采用多尺度有限元模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)由CJJ/T233-2015《城市橋梁檢測(cè)與評(píng)定技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定校驗(yàn)系數(shù)η 為實(shí)測(cè)應(yīng)變（撓度）與理論計(jì)算應(yīng)變（撓度）之比。 應(yīng)變結(jié)果匯總見(jiàn)表3～4，撓度結(jié)果匯總見(jiàn)表5。

表3 荷載作用下跨中截面應(yīng)變結(jié)果匯總 （單位：με）

表4 荷載作用下墩頂截面應(yīng)變結(jié)果匯總 （單位:με）

表5 荷載作用下跨中截面撓度結(jié)果匯總 （單位：mm）

由表3～5 可知，校驗(yàn)系數(shù)大小比較均勻，校驗(yàn)系數(shù)位于0.5～0.9，小于CJJ/T 233-2015《城市橋梁檢測(cè)與評(píng)定技術(shù)規(guī)范》中的規(guī)定限值1，所以該大橋剛度滿足試驗(yàn)荷載要求。

3.5 模態(tài)分析

福建某實(shí)際橋梁工程多尺度有限元模型計(jì)算的理論基頻和實(shí)測(cè)基頻分別為4.07、4.79 Hz， 可知多尺度有限元模型計(jì)算的橋梁基頻和實(shí)測(cè)基頻基本一致， 再次說(shuō)明了多尺度有限元模型的正確性。實(shí)測(cè)的自振頻率大于有限元軟件的計(jì)算值，說(shuō)明該橋梁的性能滿足要求。

4 結(jié)語(yǔ)

橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位應(yīng)力及變形是橋梁檢測(cè)重點(diǎn)關(guān)注的指標(biāo)，為了獲得更加準(zhǔn)確的計(jì)算精度，精細(xì)化網(wǎng)格劃分造成的計(jì)算成本也成倍增加。 為了平衡二者的對(duì)立關(guān)系，以ABAQUS 軟件為依托，將橋梁檢測(cè)中重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化建模并準(zhǔn)確、合理地連接到整體模型中，以此建立可以細(xì)致分析重點(diǎn)區(qū)域受力情況地多尺度有限元模型，并分別通過(guò)矩形截面簡(jiǎn)支梁及福建某實(shí)際橋梁工程為例，來(lái)驗(yàn)證本研究提出的多尺度有限元模型的準(zhǔn)確性，研究結(jié)果表明：（1）采用多點(diǎn)約束法可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)不同網(wǎng)格大小的有限元模型之間的連接， 形成多尺度有限元模型；（2）多尺度有限元模型網(wǎng)格單元數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)均比精細(xì)化有限元模型少，使計(jì)算時(shí)長(zhǎng)大大減少；（3）多尺度有限元模型撓度值、應(yīng)力值、應(yīng)變值等計(jì)算與精細(xì)化有限元模型得到的計(jì)算結(jié)果誤差在3%。 因此，對(duì)于大橋及特大橋橋梁檢測(cè)進(jìn)行理論計(jì)算分析時(shí)， 可采用本研究提出的多尺度模型進(jìn)行計(jì)算分析，既可提高計(jì)算精度，也可平衡計(jì)算時(shí)間成本。