大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽蒙皮桁架橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

李建新，王璨然，周 靚，尹 航

（山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018）

本次大學(xué)生結(jié)構(gòu)競(jìng)賽要求結(jié)構(gòu)滿足各項(xiàng)尺寸范圍和一定凈空的同時(shí)，需要承受四級(jí)靜荷載，最大承重49 kg。模型經(jīng)過(guò)三代制作、測(cè)試與改進(jìn)，最終以重量210.08 g，承重49 kg，荷質(zhì)比233.24，獲得此次大學(xué)生結(jié)構(gòu)競(jìng)賽特等獎(jiǎng)。此模型應(yīng)用蒙皮效應(yīng)，發(fā)揮了較大作用。結(jié)合專業(yè)知識(shí)，團(tuán)隊(duì)嘗試對(duì)此次結(jié)構(gòu)競(jìng)賽模型進(jìn)行分析總結(jié)，從理論角度分析模型改進(jìn)對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響和蒙皮效應(yīng)產(chǎn)生的作用。

1 賽事簡(jiǎn)介

2021年度某結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽賽題是制作一個(gè)“具有外挑結(jié)構(gòu)的單跨橋梁”。具體說(shuō)明如下：

橋梁模型為單跨結(jié)構(gòu)，要求橋面高度為150 mm（即為加載掛點(diǎn)高度），上部空間不做凈空要求；橋梁寬度在160～260mm以內(nèi)，支座平臺(tái)起始端為①軸軸線，距①軸線70 mm為②軸軸線，距①軸線710 mm處為③軸線，距①780 mm④軸線，②③軸線左右各70 mm范圍內(nèi)可制作支座支撐結(jié)構(gòu)，③軸支座與橋面連接處最外端向外制作外挑結(jié)構(gòu)，外挑長(zhǎng)度要求不小于200 mm。

如圖1所示，在支撐平臺(tái)平面上方、兩支座跨度中央處需預(yù)留500 mm（長(zhǎng)）×模型最大側(cè)寬×75 mm（高）的長(zhǎng)方體凈空區(qū)域（凈空區(qū)域內(nèi)不能有任何構(gòu)件）。距①軸線240 mm處為A1，A2加載點(diǎn)，距①軸線540 mm處為B1，B2加載點(diǎn)，外挑最外端中心處為C加載點(diǎn)，掛點(diǎn)標(biāo)高為150 mm。如圖2所示，以B軸為對(duì)稱中心的兩支撐平臺(tái)相距為400 mm。

圖1 加載裝置正視圖

圖2 加載裝置俯視圖

2 結(jié)構(gòu)選型

在模型的制作和加載過(guò)程中，不同結(jié)構(gòu)選型的特點(diǎn)各異，需要從模型的制作簡(jiǎn)易程度、質(zhì)量、承重能力等方面綜合考慮選型。橋梁的形式分為：梁式橋、拱橋、懸索橋等基本體系。從模型制作難度出發(fā)，結(jié)合梁式結(jié)構(gòu)布局簡(jiǎn)潔，結(jié)構(gòu)受力明確，抗彎能力較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，最終選擇梁式結(jié)構(gòu)。

3 模型改進(jìn)過(guò)程

比賽橋梁結(jié)構(gòu)模型制作了三代，每一次都基于對(duì)前一代模型出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)。第一代模型主要考慮承重，模型測(cè)試結(jié)果較好，可以承受比賽最大荷載。但所用材料較多，材料強(qiáng)度未能充分發(fā)揮。

第二代模型從橋梁結(jié)構(gòu)所受軸力圖分析，對(duì)受力較大的桿件合理保留材料用量，受力較小的桿件在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下盡可能減少材料用量，同時(shí)嘗試模型制作完成后切去外側(cè)竹皮，以達(dá)到進(jìn)一步減重。模型在三級(jí)加載的最后兩千克發(fā)生了破壞。從模型測(cè)試錄像分析，結(jié)構(gòu)是由于橋跨下弦桿件的彎曲變形導(dǎo)致整體失穩(wěn)破壞。

找到原因后，第三代加固了橋梁下弦，采用0.20 mm的薄竹皮做蒙皮結(jié)構(gòu)。同時(shí)進(jìn)行軟件分析，改變橋跨桁架斜桿方向，去掉了部分零桿，使荷載沿較短路徑傳遞到支座，如圖3。

圖3 第三代模型實(shí)物圖

最終模型以總荷載49 kg，質(zhì)量210.08 g，荷質(zhì)比233.24，獲得比賽特等獎(jiǎng)。賽后測(cè)得結(jié)構(gòu)極限荷載為54 kg，荷質(zhì)比257.04。

4 結(jié)構(gòu)受力分析

由于加載位置均設(shè)在節(jié)點(diǎn)，理論上桁架主要承受軸力，可通過(guò)軟件分析合理放置桿件。通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器分析，當(dāng)改變橋跨桁架斜桿方向，能夠?qū)⒑奢d以更短的路徑傳遞到支座。同時(shí)，改變方向后，原本受拉的竹桿變?yōu)槭軌海軌蚋鼮槌浞值陌l(fā)揮材料性能，節(jié)省材料用量。

4.1 強(qiáng)度驗(yàn)算

從結(jié)構(gòu)軸力圖得知，將B加載點(diǎn)荷載傳遞到支座的斜桿（25）承受最大軸力，最大軸力數(shù)值為Nmax=203.33 N，桿件的截面面積為A=15 mm2。

重要桿件的抗壓強(qiáng)度在同樣方法下進(jìn)行校核，均能滿足要求。

4.2 撓度驗(yàn)算

以跨中位置節(jié)點(diǎn)（15）撓度計(jì)算為例。已知竹桿彈性模量為E=10 GPa，通過(guò)計(jì)算得橋跨截面慣性矩為 I=1.52978×104mm2。

考慮作用在B點(diǎn)的荷載時(shí)，跨中撓度近似取得撓度最大值：

計(jì)算得WBmax=-1.08 mm

考慮作用在A點(diǎn)的荷載時(shí)，跨中撓度近似取得撓度最大值：

計(jì)算得WAmax=-0.98 mm

運(yùn)用疊加法節(jié)點(diǎn)（15）撓度近似取得最大值：

經(jīng)過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和撓度的校核，證明第三代橋梁模型滿足變形要求的同時(shí)能夠承受此次結(jié)構(gòu)競(jìng)賽最大荷載，如圖4。

圖4 第三代模型軸力分布圖

5 有限元分析與蒙皮效應(yīng)

5.1 MIDAS Civil有限元分析

（1）結(jié)構(gòu)建模。桿件部分采用桁架單元建立，實(shí)體模型所對(duì)應(yīng)的蒙皮部分采用三節(jié)點(diǎn)和四節(jié)點(diǎn)的板單元建立。

（2）加載策略分析。在軟件MIDAS Civil中建立有限元模型，通過(guò)靜力荷載工況分析，于A1、A2、B1、B2以及C五點(diǎn)設(shè)定與賽題一致的荷載參數(shù)，判斷模型的各桿件出現(xiàn)最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力和位移值是否小于材料的極限值。

（3）Midas Civil受荷分析（1）按照比賽規(guī)定的靜力加載策略添加靜力荷載工況，通過(guò)Midas Civil對(duì)有限元模型承受的靜力荷載進(jìn)行受力分析，最終得到各級(jí)荷載對(duì)應(yīng)的最大拉、壓應(yīng)力值（均小于允許應(yīng)力25 MPa），如表1。

表1 最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力值

Midas Civil對(duì)有限元模型承受的靜力荷載進(jìn)行受力分析得荷載最不利位置分別為：加載點(diǎn)B、A與支座連接桿件和與此四根桿件連接傳力到加載臺(tái)的桿件。能夠?yàn)椴牧系挠行Ю锰峁├碚撘罁?jù)。

5.2 蒙皮效應(yīng)作用分析

（1）蒙皮效應(yīng)概念及原理。縱橫肋上蒙上金屬薄板而形成的帶肋薄殼結(jié)構(gòu)，使得蒙皮與肋共同工作，蒙皮效應(yīng)的概念最早來(lái)自于此。蒙皮自身在其平面內(nèi)具有很大的拉、壓和剪切強(qiáng)度，且由于有肋的作用，蒙皮不會(huì)失穩(wěn)。因此這種結(jié)構(gòu)具有較大承載力及剛度，而自重卻很輕。在模型制作過(guò)程中，使用502膠水將桿件粘結(jié)于竹皮，并在部分關(guān)鍵部位使用竹粉與膠水混合粘連，增大結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，使其符合蒙皮效應(yīng)的條件。

（2）蒙皮效應(yīng)有限元分析。對(duì)荷載作用下蒙皮平面內(nèi)部應(yīng)力分布圖分析可知，蒙皮能夠承受一部分桿件傳遞來(lái)的內(nèi)力。最大荷載作用下，外挑結(jié)構(gòu)上側(cè)受拉，而支座跨中位置由于A、B加載點(diǎn)荷載作用使得橋跨上側(cè)受壓，在蒙皮平面內(nèi)形成力的相互抵消，能夠在一定程度上增強(qiáng)整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，如圖5。

圖5 四級(jí)荷載下蒙皮平面內(nèi)部應(yīng)力分布圖

同時(shí)利用Midas對(duì)布置蒙皮和未布置蒙皮兩個(gè)模型進(jìn)行有限元分析，得到最大荷載下的結(jié)構(gòu)受力分布圖。通過(guò)對(duì)圖像的對(duì)比分析可知，增設(shè)蒙皮的橋身?xiàng)U件所受軸力均有一定程度的降低，使得橋身能夠承受更大荷載，蒙皮效應(yīng)發(fā)揮的作用得以展現(xiàn)。

（3）蒙皮效應(yīng)分析結(jié)論。由以上最大荷載狀況下有無(wú)蒙皮兩種情況的受力數(shù)據(jù)對(duì)比可得以下結(jié)論：①靜力荷載作用下，蒙皮效應(yīng)可降低絕大部分桿件的軸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。②考慮增設(shè)蒙皮后，模型整體穩(wěn)定性均優(yōu)于無(wú)蒙皮的純桁架模型。③模型利用蒙皮可增大結(jié)構(gòu)的極限承載力。

6 模型實(shí)際制作與分析

6.1 模型制作

提前設(shè)計(jì)橋身形狀，裁取相應(yīng)的竹皮，在竹皮上預(yù)判桿件位置并做好標(biāo)記，截取相應(yīng)長(zhǎng)度的竹桿。根據(jù)設(shè)計(jì)的平面桁架結(jié)構(gòu)，將竹桿按照標(biāo)記粘接到竹皮的相應(yīng)位置，并在預(yù)定位置預(yù)留榫孔。平面桁架桿件全部粘接完成后，將竹皮外緣折起，包裹住桁架結(jié)構(gòu)邊緣桿件，使其成為整體。利用相同的方法，制作橋身的另一側(cè)。兩側(cè)橋身之間的連接采用兩根粘接的竹桿，竹桿的兩端磨平，將竹桿和預(yù)留的榫孔咬合，并用膠水加固。支座結(jié)構(gòu)采用斜腿桁架形式，制作方法與橋身相同。將橋身和支座的接觸面打磨平整，粘接面間的空隙用竹粉填充，最后用膠水粘接。

6.2 制作工藝分析

（1）蒙皮的使用與桿件布置。在竹皮上預(yù)判桿件位置并做好標(biāo)記，可以方便橋身的制作，有效節(jié)省制作時(shí)間。在竹皮所在平面內(nèi)固定桿件可以減小因手工組裝桿件帶來(lái)的誤差。桿件布置在竹皮上，用膠水粘接，產(chǎn)生蒙皮效應(yīng)，可以極大提高材料的剛性與穩(wěn)定性。

（2）橋身榫接咬合。為避免左右兩側(cè)橋身發(fā)生位移導(dǎo)致中間連接桿件的脫落，在不影響結(jié)構(gòu)主要受力點(diǎn)強(qiáng)度的前提下，在四個(gè)節(jié)點(diǎn)布置榫孔。將兩根3 mm×3 mm的竹桿粘接形成榫頭，并和預(yù)留的榫孔咬合形成榫接結(jié)構(gòu)，使節(jié)點(diǎn)處接觸面積增大到原來(lái)的四倍，節(jié)點(diǎn)處滴加膠水，可以有效解決兩側(cè)橋身位移導(dǎo)致內(nèi)部桿件脫落問(wèn)題。

（3）竹帶限制橋身位移。竹帶具有較高的順紋抗拉強(qiáng)度并且適應(yīng)性較強(qiáng)。將竹帶呈“X”型拉緊兩側(cè)的橋身，當(dāng)橋身左右側(cè)發(fā)生位移時(shí)，交叉的竹帶其中一根受拉，限制橋身發(fā)生位移，可有效提高橋身整體性與穩(wěn)定性。

7 總結(jié)

此次大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽綜合性較強(qiáng)，考察隊(duì)內(nèi)分工、進(jìn)程安排、專業(yè)知識(shí)、制作工藝等等。隊(duì)伍敢于嘗試，充分分析比賽規(guī)則，期間通過(guò)對(duì)以往模型進(jìn)行比對(duì)分析，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)積極投入到模型改進(jìn)，最終獲得較為滿意的結(jié)果。利用軟件對(duì)模型的受力和蒙皮效應(yīng)的分析，證實(shí)桿件的調(diào)整和蒙皮的使用都起到了實(shí)質(zhì)性作用。