基于諧響應分析的振動試驗仿真計算方法研究

別 瑜，肖燁然，肖 霆

應用研究

基于諧響應分析的振動試驗仿真計算方法研究

別 瑜，肖燁然，肖 霆

（船舶綜合電力技術重點實驗室，武漢 430064）

本文介紹諧響應分析的基本理論，結合諧響應理論解釋掃頻試驗和定頻試驗的原理。以中國船級社的振動試驗參數為試驗條件，研究試驗參數條件統一化處理方法、掃頻試驗和定頻試驗的仿真分析方法。最后，以LC濾波器為對象，進行了仿真分析及優化設計。

掃頻試驗定頻試驗諧響應仿真分析

0 引言

產品在運輸或者使用過程中，會受到環境中各種振動的影響，為了保證產品的質量和可靠性，通常會進行振動試驗[1～2]。常用的振動試驗，根據激勵的不同可分為隨機振動試驗和正弦振動試驗，其中正弦試驗比隨機試驗的應用更為廣泛。正弦試驗又分為掃頻試驗和定頻試驗，目的是檢查產品的共振頻率，并對共振頻率進行耐振測試，以提高產品通過耐振處理后的可靠性。對于船用設備，需要通過船級社的認證，更是要通過振動試驗。中國船級社在《電氣電子產品型式認可試驗指南》中，對振動試驗的試驗條件和振動參數進行了規定。目前產品振動分析主要以試驗研究為主[3,4]，做振動試驗需要一定的時間成本和物料成本。在產品的設計階段，采用仿真分析的方法替代振動試驗對產品性能有效評估，對提高產品設計質量、縮短產品研發周期具有重要意義。

1 諧響應分析的理論基礎

圖1 單自由度系統振動模型

正弦振動試驗的本質就是諧響應，即當掃頻的頻率與產品的固有頻率接近時產品在激勵作用下的振動幅值會放大，一定條件下甚至會發生共振，諧響應分析就是研究結構在不同持續頻率的周期載荷作用下產品的響應特性，包括加速度響應、應力、位移等，其所受的載荷為簡諧載荷[5～6]。圖1所示為單自由度系統的振動模型在簡諧力的作用下的示意圖，物體與水平地面的摩擦以及空氣阻力忽略不計。

根據牛頓第二定律，可得振動系統的微分方程

由于實際的機械振動多為欠阻尼(0<ξ<1)振動，這里不討論臨界阻尼(ξ=1)、過阻尼(ξ>1)和無阻尼(ξ=0)的情況，僅討論欠阻尼的情況。

將方程的解（3）分成兩部分，即

分別繪制x、x1和x2的曲線，如圖2所示

2 振動試驗的仿真分析計算方法

由于掃頻試驗和定頻試驗的本質是諧響應，因此可以通過諧響應分析來模擬掃頻試驗的定頻試驗來對產品的振動特性進行評估。

2.1 掃頻振動仿真分析

掃頻試驗，就是在一定范圍內連續改變周期性外力的頻率，檢驗試驗對象在不同頻率的簡諧力作用下的響應，是否存在共振頻率。定頻試驗，主要是對共振的頻率進行耐共振試驗，確保產品在工作頻率范圍內不出現共振破壞或振動疲勞。

由振動微分方程的解（3）和對應的響應曲線可知，在簡諧力作用下的響應的穩態解是受迫振動，即受迫振動占主導地位，即

掃頻試驗就是連續改變的值，通過響應的幅值A來找出共振頻率。若阻尼比ξ=0，當趨近于ω時，A的值趨近于無窮大；實際上ξ≠0，當=ω時，響應幅值A為一個有界數值，阻尼比越大, 則A越小。通過仿真分析，對發生共振的結構進行改進優化，通過增大結構阻尼、提高結構強度，降低A的值，確保結構可靠不被損壞。

以中國船級社的《電氣電子產品型式認可試驗指南》中振動試驗參數為例，對振動試驗的仿真分析方法進行研究，如表1所示。

表1 振動試驗參數

其中，試驗方法要求，掃頻范圍可限制在臨界頻率的0.8～1.2倍之間，掃描無明顯共振點，則在30 Hz下作90 min耐振試驗，如有共振頻率，則在振幅放大率≥2的共振頻率上作90 min耐振試驗，試驗應在3個互相垂直的軸線上進行。

由振動試驗參數可知，低頻段定振幅振動，高頻段定加速度振動，振動參數不同無法進行直接仿真計算，需要統一起來。對于諧響應分析，可以將位移參數轉換為加速度參數，將振動參數統一起來，轉換公式可以按以下公式（8）計算。

其中a為轉換后的加速度，f為掃頻頻率，x為試驗標準規定的位移參數。

以一般振動條件為例，統一加速度參數后的參數曲線如圖3所示，仿真計算時，加速度振動參數需要以表格的形式輸入。

2.2 定頻振動仿真分析計算

對于定頻振動，則是在諧響應分析中，將掃頻的頻率范圍設置為單個共振點的頻率；若是有兩個及以上的共振頻率相隔比較近，則可以將這幾個共振頻率以區間掃頻的方式來替代離散的多個點的定頻振動。

定頻振動試驗的目的，主要是測試被試對象在共振點的強度及疲勞強度，因為在共振點處被試對象結構的形變和應力都相對較大，是結構失效最先發生的部位[7-9]。定頻振動疲勞多為高周疲勞，其所受的交變應力遠低于材料的屈服極限，通常用疲勞曲線（S-N曲線）來描述該材料的疲勞特性，按公式（9）計算。

當>0時，循環應較力小，循環次數較大，為無限壽命區；當≤0，循環應力大，為有限壽命區，需計算循環次數。

掃頻實驗的仿真分析，得到結構的共振頻率，根據定頻振動大綱要求，在共振頻率處進行定頻振動90 min，則可計算振動循環次數

=90×60×（10）

通過定頻振動仿真分析，可以計算結構在定頻振動下的應力值，最后按疲勞計算公式，通過振動循環次數和應力值來校核疲勞強度。

圖4 材料疲勞曲線

3 模態疊加法的諧響應分析

諧響應分析可以通過完全法和模態疊加法兩種方式實現[10]。完全法諧響應分析的特點：①求解準確；②求解速度慢于模態疊加法；③支持所有類型的載荷和邊界條件；④求解頻率必須分布在激勵頻率范圍內；⑤使用稀疏矩陣求解。模態疊加法諧響應分析的特點：①提取模態階數越多，求解結果越精準；②求解速度快于完全法；③不支持非零的強迫位移載荷；④頻率點可等間隔和不等間隔分布；⑤使用具有正交關系的模態振型向量的線性組合對控制方法進行解耦。

表2 模態分析固有頻率

表3 模態分析質量參與因子

考慮到求解時間，以及求解頻率分布的特點，選擇模態疊加法的諧響應分析。本文以LC濾波器為例，對振動試驗仿真分析方法進行研究。

3.1 模態分析

模態分析是動力學分析的基礎，諧響應分析前需要先進行模態分析，模態分析要求參與質量達到85%以上才能得到合理的求解結果。

由模態分析結果可知，前三階固有頻率在測試頻率110 Hz范圍內，應重點分析，前三階固有頻率對應的振型如圖5所示。

3.2 諧響應分析

3.2.1 掃頻振動仿真分析

為了包含振動參數的頻率范圍，將掃頻的最大頻率提高到110 Hz，并分別對LC濾波器的X、Y、Z三個方向進行掃頻，選取LC濾波器硅鋼片上平面為響應輸出，得到三個方向的加速度響應曲線，如圖6所示。

圖6 掃頻振動仿真響應曲線

由掃頻響應曲線可知，在X方向和Y方向出現了共振點，Z方向無共振點，其中X方向共振點的振動頻率為43 Hz，與模態分析結果的二階模態對應，Y方向共振點的振動頻率為48 Hz，與模態分析結果的一階模態對應，三階模態對應的Z方向未發生共振。根據掃頻分析結果，需要對共振頻率點進行定頻振動分析。

3.2.2 定頻振動仿真分析

定頻振動分析主要是通過仿真分析計算結構的最大應力是否在材料的強度范圍內，以及在該應力下的應力循環次數是否會發生疲勞損傷或疲勞失效。圖7所示為X、Y、Z三個方向定頻振動分析的應力云圖，由應力云圖可知， X方向定頻振動應力對大，最大應力分布在LC濾波器支架底座的直角邊根部，最大應力值為47.24 MPa，需進行疲勞校核。

圖7 定頻振動分析應力云圖

定頻振動的簡諧力為X方向循環加載，與一階模態振型對應，即繞Y軸振動，引起沿X或繞Y軸轉動方向的位移最大，該定頻振動使得對應LC濾波器支架底座的應力狀態為對稱循環應力。

LC濾波器支架底座材料為Q235，底座支架為軋制鋼板且無焊縫，根據鋼結構設計規范 GB 50017-2017，其材料參數為N=2×106，=4，=1940×1012，可計算N對應的循環應力σ。

取安全系數K=1.5，則需用應力為

即當循環應力不大于118 MPa時，循環次數≥0，LC濾波器處在無限壽命期。

事實上，將=43 Hz帶入公式（9），可得試驗振動次數=2.32×105，再將σ=47.24 Mpa帶入公式（9），計算振動循環次數

試驗振動次數遠小于振動疲勞壽命N，LC濾波器不會發生振動疲勞破壞。

4 小結

本文研究了掃頻振動試驗和定頻振動試驗的仿真分析方法，重點針對掃頻振動試驗和定頻振動試驗的參數處理和計算方法進行了闡述，以LC濾波器為例進行了的振動仿真分析和優化，滿足振動試驗要求。同時，根據本文研究內容得到一些結論：

1）支撐底座的剛度將直接影響低階固有頻率的大小，提高支撐底座的結構剛度，可以提高低階固有頻率，避免在測試頻率范圍內出現共振點；

2）在濾波器頂部增加約束，可以提高低階固有頻率，避免低頻段出現扭振；

3）對于質量相對集中的結構，其支撐結構宜布置成關于質心對稱，避免產生振動耦合。

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Research on simulation calculation method of vibration test based on harmonic response analysis

Bie Yu，Xiao Yeran，Xiao Ting

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System, Wuhan 430064, China）

introduces

TM761

A

1003-4862（2022）07-0055-05

2021-08-26

別瑜（1987-），男，碩士，研究方向：電氣結構設計與仿真分析。E-mail:bieyu712@qq.com