考慮到移相的倍頻波注入方法補償的影響分析

胡軒銘，夏加寬

應用研究

考慮到移相的倍頻波注入方法補償的影響分析

胡軒銘，夏加寬

(沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)

為使傳統不移相的諧波電流注入具有更好的力波補償效果，采用有限元法建立了移相倍頻波注入的徑向力波補償模型，并與諧波注入的補償模型進行對比。結果表明考慮移相的倍頻波注入方法相比傳統的諧波電流注入對徑向力波的影響更大、補償效果更好。

表貼式永磁同步電機 徑向力波 諧波電流注入 移相倍頻波 力波補償模型

0 引言

隨著水下探測手段日益先進，水下航行器的隱蔽性越發需要重視。永磁同步電機作為水下航行器常用驅動設備，其低頻振動占總振級很大比例，且低頻振動的長波特性是影響航行器隱蔽性的重要因素。國內外采用多種結構優化方案來削弱永磁電機的振動噪聲，但不能完全消除低頻振動，因此需采用控制方法對低頻振動進行抑制。諧波電流注入法作為抑制轉矩脈動的常用方法，近年也被各國學者用來抑制電機徑向振動。

文獻[1]采用主動補償5、7次諧波電流的控制策略以抑制4、6倍頻徑向力波。但僅討論了4、6倍頻力波各自的幅值變化，未考慮補償電流對不同倍頻力波所疊加出的總體補償效果。文獻[2]采用諧波電流注入法減小了永磁同步電機氣隙中的徑向激振力，改善了電機振動噪聲。但僅通過減小電樞電流諧波來實現抑振，未考慮極槽結構所引起的極槽徑向力波。文獻[3]提出極槽效應會使永磁電機勵磁磁場空間分布不完全正弦，振動不能因勵磁電流中的諧波成分消除而完全消除，并注入與基波反相的諧波電流抑制極槽引起的徑向振動。但反相的補償電流不能保證產生與極槽力波反相的補償力波，因此需要對補償電流的初始相位進一步研究。

目前國內外多以注入各次諧波進行抑振，只討論了諧波幅值對力波的影響，并未考慮其相位變化對力波的影響。為實現更好的補償效果，需注入考慮到移相的倍頻波進行補償。建立移相倍頻波補償電流與徑向補償力波之間的關系模型，對移相倍頻補償來說是非常重要的。本文將聚焦低頻20～1 000 Hz頻段水下航行器用表貼式三相永磁同步推進電機（SPMSM）徑向力波的計算，建立不同負載工況下移相倍頻波補償電流與徑向補償力波之間的關系模型。

1 諧波電流注入的徑向激振力諧波

對一臺3 kW水下航行器用SPMSM樣機在Ansys中進行有限元仿真分析，SPMSM交直軸電感相同，d=0控制方法就是其最大轉矩電流比控制方法[4]。若在Ansys中采用d=0控制，則空載時需設置轉子初始位置角，使有限元模型的d軸與A相繞組軸線對齊（如圖1所示），且負載時給定三相電流初始相位需設為0：

式中，IL為負載電流有效值，ω為負載電流的角頻率。

諧波電流與倍頻波電流不同之處在于，諧波初始相位需要與基波初始相位保持一致，向負載電流中注入次諧波電流后三相電流公式為：

式中，I為次諧波電流有效值。

變頻器供電時，諧波電流幅值約為基波電流幅值的1%～15%[5]。本文所仿真的電機額定電流有效值為10.5 A，若限制注入某一頻次諧波幅值不超過額定電流10%，則該諧波有效值最高為1.05 A。以5次諧波為例，按上述額定電流的10%對其設限，則5max=1.05 A，其A相不同幅值波形如圖2所示。

圖2 注入的5次諧波電流

將圖2中4種幅值的5次諧波分別注入不同的負載工況：I取值范圍0～10.5 A（空載至額定負載），ΔI=2.625 A，得到如表1前三欄所示的25種試驗方案，序號為1、6、11、16、21的是未注入5次諧波的對照組。通過有限元計算出這25種電樞反應下，作用在定子齒上的徑向集中力波[6]時域波形（如圖3所示）。

表1 注入5次諧波的徑向力諧波真值表

圖3 注入5次諧波的徑向力波時域分布

圖3中圖例編號與表1序號一一對應，縱坐標為徑向力波有效值r，r是通過對齒上各空間位置點的徑向力波幅值求均方根所得。橫坐標最大值為一個電周期時間，電周期計算公式為：

式中，為電周期時間，為轉速，為極對數。

本文所仿真的推進電機極槽配合為8極48槽，則=4；仿真時設為1 500 rpm，則一個電周期時間為10 ms，基準電頻率1=100 Hz。對圖3中的徑向力波進行快速傅里葉變換（FFT），可得不同頻率下的r，將r的實際頻率除以1得到力波的倍頻數，表1中r2、r4、r6分別為2、4、6倍頻徑向力波有效值。由前人的理論分析和表1中的數據可知：5次諧波注入生成的諧波磁密與基波磁密相互作用，會產生4、6倍頻徑向力波[1]。因此若建立5次諧波與徑向力波之間的關系模型，簡化為僅對4、6倍頻徑向力波進行建模即可。

將表1中r4、r6數據分別進行曲面擬合，得到如圖4所示的4倍頻和6倍頻的徑向力波與注入的5次諧波之間的關系模型。圖4(a)中各負載工況下的r4均隨5增加而線性下降，圖4(b)中的r6則均線性上升。

圖4 注入5次諧波與徑向力諧波關系模型

由圖中趨勢可知，5次諧波產生4倍頻補償力波的相位，與電機正弦供電時產生的4倍頻極槽力波[3]相位接近于反相，因此隨著5增加，補償力波幅值也相應增加，兩種力波之間的抵消作用越發強烈，使得r4迅速下降。同理，6倍頻補償力波相位則與6倍頻極槽力波相位接近于同相，兩種力波相互疊加使r6呈上升趨勢。

2 諧波電流注入的徑向力波補償模型

分析振動常用各種振級來描述其大小，以振動加速度級為例，其公式為：

式中，L為振動加速度級，為加速度有效值，0=1×10-6m/s2為加速度基準值[7]。

由牛頓第二定律=可知力與加速度具有對應關系，因此參照式（4）近似地定義振動力波級表達式：

式中，L為振動力波級，為力波有效值，0=2×10-5N為力波基準值[8]。

電機振動為多個頻率振動源的疊加，采用能量疊加法可將不同頻率下的振動力波級合成振動力波總級[9]：

式中，L為振動力波總級，L為第個頻點的振動力波級，為分析頻段內參與總級計算的頻點數[10]。

用未注入補償電流的力波總級L，減去注入補償電流后的力波總級L，可得到補償電流所產生的力波總級L：

式中，L為極槽力波總級，L為激振力波總級，L為補償力波總級。

將圖3中的徑向力波進行FFT后提取出20～1 000 Hz頻段內的r（即r2、r4、r6、r8和r10）；將各個倍頻的r分別代入式（5），得到25組2～10倍頻的L；再將每組不同頻率下的L代入式（6），得到25個不同電樞反應下的L；最終通過式（7）可求得20個5次諧波注入所對應的L（未注5次諧波的5個L置0）。將L數據進行曲面擬合，得到如圖5所示各個工況下5次諧波補償電流與徑向補償力波之間的關系模型，圖中z軸的L越大，代表抑制極槽力波的效果越強。

圖5 注入5次諧波的徑向力波補償模型

圖中各工況L隨5增加而上升，但不同工況上升幅度不同：空載時補償電流產生的徑向力波補償作用較強，最高使L下降約0.09 dB；隨著負載電流增加，25%I附近的諧波補償作用達到最強，可將該工況下的L抑制0.1 dB；之后補償效果隨負載電流的增加而迅速回落，直至額定負載工況時，L最大僅為0.046 dB。

3 移相倍頻波注入的徑向力波補償模型

為達到更好的補償效果，需要對補償電流進行移相操作。定義與基波電流初始相位不同的次頻率的電流為倍頻波，即倍頻波為次諧波初始相位向左或向右進行偏移后的電流。若向初始相位為0的負載電流中注入初始相位0（0≠0）的倍頻波，則三相電流公式為：

以5倍頻波為例，考慮到計算量的問題，僅對5倍頻波初始相位角θ5取-30°～30°這一小范圍進行討論。圖6為θ5=-30°～30°（Δθ5=10°）的5倍頻波一個周期的波形，其最大幅值同上文中的5次諧波一樣，設為額定電流幅值的10%，其中θ5=0的波形為5次諧波，其余6個為5倍頻波。

將這6種移相角度不同的5倍頻波分別同前文中的5次諧波一樣變幅值地注入不同工況的負載電流中，經過大量的有限元參數化計算，擬合出這6種5倍頻波所對應的r4、r6關系模型。將這6組擬合模型與前文建立的5次諧波模型置于同一坐標系內，如圖7所示。

圖7(a)空載時5=-30°對應的r4最小，約0.5 N；隨著負載電流增加，為使不同工況下r4保持最小，在2%、13%、24%、35%、46%和57%I工況附近（相鄰兩曲面相交處所對應的負載工況），5需增加Δ5。即2%～57%I工況內每增加11%I，圖6中5倍頻波需向左偏移2°。

圖7 注入5倍頻波與徑向力諧波關系模型

圖7(a)中57%～100%I工況內5=30°時r4最小，但這段工況r4增幅較為明顯，65%I之后r4將超過0.5 N；直至額定負載工況下，r4升至0.68 N以上。可以推斷，r4在這段工況有所回升是由于5取值范圍設限所致。

圖7(b)中隨著注入的5次諧波增加Δ5，各工況下r6的上升趨勢逐漸趨緩。對比5次諧波與5倍頻波注入對r4和r6的影響可知，5次諧波僅對24%～35%I工況內的r4抑制較強，而其他工況需注入移相的5倍頻波才能對r4保持較強的抑制作用；而注入相對于基準諧波向右偏移的5倍頻波也能對r6的上升起到一定的抑制。

為綜合考慮20～1 000 Hz低頻段徑向激振力諧波總體被5倍頻波補償電流抑制的情況，按照圖5的制作流程得到如圖8所示的各個工況下注入5倍頻波補償電流的徑向力波補償模型。

圖8 注入5倍頻波的徑向力波補償模型

圖8中空載時，5=-30°的5倍頻波產生的徑向補償力波對徑向極槽力波抑制效果最顯著，可將其降低0.1 dB以上。隨著I從0增加，為使補償效果更好，5也應如圖7(a)所描述的，每遇到兩相鄰曲面相交時則增加Δ5。由于圖8的5變換過程及所對應的工況與圖7(a)類似，此處不再贅述。可以看到，圖8中L最大值隨I增加而逐漸降低，在約30%I之后L降至0.1 dB以下。直到額定負載工況時，補償力波僅對極槽力波抑制約0.08 dB，該補償效果的下降也與5的取值設限有關。

定量對比5次諧波與5倍頻波對徑向極槽力波的補償效果可知，額定負載工況下二者差距最大（相差0.035 dB）。即額定運行時注入5倍頻波相比注入5次諧波，L可提升約76%。若綜合考慮補償電流對各個工況下低頻段總體的抑制作用，注入5次諧波平均可使各工況的L下降0.081 dB，而注入5倍頻波使L下降0.096 dB，補償效果提升約19%。因此，注入考慮移相的倍頻波電流相比于注入傳統不移相的諧波電流對徑向極槽力波的補償效果更好。

4 結語

本文以水下航行器用表貼式三相永磁同步電機作為研究對象，利用有限元軟件進行了大量的仿真及數據處理，分別建立了不同工況下注入5次諧波和5倍頻波補償電流與徑向力波之間的關系模型及補償模型。通過分析補償電流與徑向力波之間的關系可知：不同工況下注入5次諧波皆可抑制4倍頻徑向極槽力波，同時也會使6倍頻徑向極槽力波幅值上升；而在不同工況下注入適當初始相位的5倍頻波，會使4倍頻徑向極槽力波幅值下降得更多，也可使6倍頻徑向極槽力波幅值上升得更少。又通過定量對比注入5次諧波和5倍頻波的徑向力波補償模型可知：注入5次諧波可使各個工況下20～1 000 Hz頻段內的徑向極槽力波平均下降0.081 dB，而注入適當初始相位的5倍頻波則可使其平均下降0.096 dB。通過上述分析可得結論：注入適當初始相位的倍頻波電流相比于注入傳統不移相的諧波電流對于徑向極槽力波的影響更大、補償效果更好。

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Influence analysis of compensation of multiple frequency wave injection method considering phase shifting

Hu Xuanming, Xia Jiakuan

(College of Electrical Engineering Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

TM351

A

1003-4862（2022）07-0001-05

2022-02-20

國家自然科學基金（52077142）

胡軒銘（1996-），男，碩士研究生，研究方向：電機及其控制。E-mail：2272890512@qq.com

夏加寬（1962-），男，教授，博士生導師。研究方向：永磁電機設計及其控制。E-mail：sygdxjk@163.com