阻尼累加離散灰色預測的Smith預估智能灌溉系統*

謝佩軍， 張育斌

(1. 浙江紡織服裝職業技術學院機電與軌道交通學院，浙江寧波，315211； 2. 西安交通大學，西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，西安市，710054)

0 引言

我國是傳統農業大國，農業用水量約占總用水量70%左右，但傳統灌溉技術的有效利用率低、水肥浪費嚴重。隨著物聯網、大數據、人工智能等技術不斷應用于農業工程領域，促進智慧農業的快速發展，國家高度重視智慧農業的發展問題[1-2]。智慧農業系統性地將智能技術、傳感技術等融入農業全產業鏈，實現智能化決策、精準化控制，有效提高水肥利用率和改善農業生態環境。智能灌溉系統是智慧農業的核心系統，灌溉控制策略是灌溉系統的關鍵技術，決定了灌溉系統的智能化、精準化程度[3-4]。智能灌溉系統是時滯性、非線性、多隨機干擾的復雜系統，經典PID控制結構簡單、參數易整定[5-6]，但存在參數變化魯棒性差、抗干擾能力不強等缺點，控制精度難以滿足智能灌溉的控制要求，學者們不斷提出改進算法優化模型。朱德蘭[7]、劉洪靜[8]等將模糊PID應用于灌溉控制，較好地解決了系統的非線性但控制誤差不穩定。王正等[9]提出了變論域模糊PID控制的智能滴灌系統實現自適應調節控制參數，均能不同程度改善灌溉控制精度和系統穩定性。劉斌等[10]設計了Smith預估結合模糊控制的灌溉決策系統，采用Smith預估補償器消除系統時滯性。智能灌溉系統的控制對象易受到氣候、土壤等諸多不確定因素的影響，GM及其改進模型被廣泛應用于工業、農業、旅游業等領域不確定性系統的規律預測[11-13]。謝乃明等[14]基于差分方程提出DGM避免了從離散模型參數到連續模擬預測的轉換誤差。Beníte等[15]利用阻尼趨勢參數優化GM模型的預測數據變化趨勢。Liu等[16]提出DAGM能夠適應性調整預測序列趨勢，有效提升了模型擬合效果和預測精度。

灌溉系統具有非線性、多干擾和時滯性等特點，控制對象慣性大、影響因素多，為了實現灌溉控制的智能決策與精準灌溉，本研究融合灰色預測和模糊PID控制模型。采用模糊控制解決模型不精確問題，設計函數型伸縮因子自適應調整模糊控制變量論域，采用Smith預估補償器消除灌溉系統的時滯性影響。結合DGM模型和DAGM模型的超前控制與變化趨勢預測優勢，提出DADGM克服從離散方程到微分方程的轉換誤差以提高預測精度。最后，利用仿真實驗模擬與實際灌溉測試分析，對所構建控制模型進行有效性驗證。

1 智能灌溉系統構成

智能灌溉系統包括水肥氣供給模塊、數據采集模塊和灌溉控制模塊，系統工作原理如圖1所示。水肥氣供給模塊由蓄水池、恒壓供水系統、增氧罐、母液罐、文丘里管等構成，為灌溉系統提供水肥和氧氣；數據采集模塊由流量計、氧傳感器、EC傳感器、pH傳感器、壓力表等構成，實時監測灌溉狀況、動態采集灌溉數據；灌溉控制模塊由變頻控制系統、變頻吸肥泵、增氧泵、離心變頻泵、氣液混合泵、電磁閥等構成，根據灌溉設定值和實時灌溉數據實現水肥氣流動狀態的智能控制。

圖1 水肥氣灌溉原理圖Fig. 1 Schematic diagram of oxyfertigation system1.電磁閥 2.安全閥 3.氣液分離罐 4.排氣閥 5.壓力表 6.手動閥 7.氣液混合泵 8.增氧罐 9.氧傳感器 10.真空泵 11.壓力表 12.恒壓供水系統 13.離心變頻泵 14.蓄水池 15.母液罐 16.過濾器 17.變頻控制系統 18.變頻吸肥泵 19.增氧泵 20.單向閥 21.文丘里管 22.流量計 23.EC傳感器 24.pH傳感器

2 灌溉系統控制策略

智能灌溉系統以EC/pH傳感器反饋信號為灌溉控制主要依據，建立可靠的EC/pH數學模型是智能決策和精準灌溉的基礎。肥液電導率EC值和酸堿度pH值是灌溉系統肥液的重要監測指標[17-18]，系統收到EC/pH反饋信號結合作物需水量，通過變頻器、泵、電磁閥等執行機構實現灌溉控制，屬于典型一階純滯后系統。研究發現EC值與灌溉肥液濃度存在線性相關性，測量EC值可以間接監測灌溉肥液的肥素濃度，EC值能夠用于表征灌溉肥液的濃度值。酸堿度pH值也是灌溉過程肥液變化的重要監測指標，灌溉系統通常專設pH值調節管道，通過調節灌溉肥液的pH值來改良土壤環境。

EC傳感器的傳遞函數為

(1)

pH傳感器的傳遞函數為

(2)

式中：X(s)——肥液濃度函數；

σ(s)——肥液EC值函數；

H(s)——肥液pH值函數。

灌溉系統在灌溉管道的毛管處實時監測灌溉肥液濃度，根據EC/pH傳感器響應時間變化，結合EC值和pH值控制策略，檢測灌溉過程各時間段肥液濃度值，通過灌溉數據分析、變化趨勢預測和系統決策實現智能灌溉和精準灌溉。

3 基于Smith預估變論域模糊PID控制

3.1 模糊PID控制

經典PID控制結構簡單、模型易構建、參數易整定，廣泛應用于工業領域的控制系統。對于時變性、非線性的智能灌溉系統，PID控制的參數整定復雜度將大幅增加，且控制精度難以滿足要求。模糊控制無需建立精確的數學模型，具有較強的魯棒性，能夠有效改善控制系統的非線性和時變性。模糊PID灌溉控制以智能灌溉系統的決策量r(t)與實際量u(t)的偏差e(t)和偏差變化率ec(t)作為輸入量，經模糊化、模糊推理和模糊決策輸出參數修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD，實時修正控制參數提高系統響應性能，如圖2所示。

(3)

式中：KP——比例系數；

KI——積分系數；

KD——微分系數。

圖2 模糊PID灌溉控制結構圖Fig. 2 Fuzzy PID control structure

根據智能灌溉系統的灌溉控制要求，e(t)和ec(t)的語言變量模糊子集均取為{負大NB，負中NM，負小NS，零ZO，正小PS，正中PM，正大PB}，模糊論域均取為{-3，-2，-1，0，1，2，3}。綜合考慮穩定性、計算量、靈敏度等[19]，模糊輸入隸屬度函數選用TRIMF型隸屬度函數，結合灌溉系統控制變量的變化規律、穩定性、超調量等因素，通過分析和仿真制定參數修正量的模糊規則如表1所示。

表1 模糊控制規則表Tab. 1 Fuzzy control rules

3.2 變論域模糊PID控制

論域范圍和模糊等級劃分決定了模糊PID控制器的控制精度，為了提高模糊控制適應性和參數調節精度，引入變論域思想構建變論域模糊PID控制器，能夠在模糊等級不變的情況下，通過伸縮因子自適應調整變量論域[20]。智能灌溉系統具有非線性、大慣性等不確定性特點，在實際控制時難以建立所有伸縮因子的控制規則。函數模型的伸縮因子選用某些特殊函數，能夠改善因缺少模糊規則導致控制性能不穩定問題。本文結合文獻分析和實驗仿真[21-22]，選用指數函數模型設計變論域伸縮因子

(4)

式中：α(e)——e(t)的伸縮因子；

α(ec)——ec(t)的伸縮因子；

β[e(t),ec(t)]——參數修正量共同伸縮因子；

E1、E2——初始論域邊界；

θ——充分小的常量；

ρi——因子參數，ρi∈[0,1]。

設計參數ρi無實際物理意義，目前沒有通用的參數整定方法，一般以實際應用場合情況和具體應用要求為依據進行設定。綜合考慮灌溉系統的水肥氣控制實際需求、系統決策量r(t)與實際量u(t)的偏差e(t)和偏差變化率ec(t)的控制性能要求和伸縮因子設計原則，經過反復灌溉系統實驗和參數調試對比分析，實時修整因子設計參數

(5)

式中：υ——充分小正數，υ∈(0,1)。

確保系統變量的協調性，令ρi(i=1,2,3,4)均相等。代入式(4)可以得到新型伸縮因子

(6)

穩定有效的伸縮因子應具備對偶性、避零性、單調性、協調性等基本性能，從而確保灌溉控制系統能夠迅速調整e(t)和ec(t)，下面以正規性和避零性為例對本文提出新型函數型伸縮因子進行性能驗證。

1) 避零性。由于ρi∈[0,1]，令e(t)→0時則有

(7)

滿足避零性原則確保伸縮因子不為0，從而避免隸屬度函數收縮至“零點”。

2) 正規性。當e(t)取論域邊界值，即e(t)=±E1，ρ1=1時有

(8)

(9)

α[e(t)]滿足正規性原則，確保變論域模糊控制器初始采樣偏差有實際意義。

同理可以驗證變量α[e(t)]和α[ec(t)]的對偶性、避零性、單調性、協調性、正規性等性能，容易驗證其線性組合β[e(t),ec(t)]滿足穩定性原則。因此，所設計的函數型伸縮因子具備基本性能，可用于構建變論域模糊控制器。

3.3 基于Smith預估的變論域模糊PID控制

智能灌溉系統受天氣、土壤、需水量等因素的動態影響大，是強耦合、多干擾、大時滯的非線性系統，容易出現不穩定狀態。考慮到灌溉過程大慣性、大時滯導致系統控制易產生超調或振蕩，變論域模糊PID控制引入Smith預估補償，對灌溉系統存在的延時滯后進行補償以改善遲延引起的大超調量，提升灌溉系統的控制精度和穩定性。

Smith預估控制結構簡單、適用性好，通過預估補償將系統純滯后環節移出閉環回路，從而得到無遲延的反饋信號，能夠有效改善系統時滯性[23-24]?；赟mith預估的變論域模糊PID控制以智能灌溉系統的決策量r(t)與實際量u(t)的e(t)和ec(t)作為輸入量，由伸縮因子自適應調整變量論域，通過模糊化、模糊推理、模糊決策得到修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD實時修正參數。利用Smith預估補償環節對灌溉控制系統的滯后時間進行補償，確保延時數據信息能夠及時送達執行系統，控制執行機構實現灌溉肥液EC值、pH值的動態調節，優化系統控制效率和控制性能，系統控制結構如圖3所示。

圖3 Smith預估變論域模糊PID控制結構圖Fig. 3 Smith predictive variable universe FPID control structure

4 阻尼累加離散灰色預測的Smith預估灌溉控制

灰色預測是灰色系統理論的重要預測模型[25]，能夠對含有不確定因素的系統進行預測，灰色預測模型GM(1,1)自提出以來擴展出多種新模型，被廣泛應用于航空航天、工業生產、農業灌溉等領域[26-27]。針對GM(1,1)模型預測數據變化過快，導致系統預測效果不理想的問題，Benítez[15]、Liu[16]等提出DAGM，利用阻尼趨勢參數減緩預測過程數據變化趨勢，提高了數據擬合和預測精度。智能灌溉系統是非線性、多因素的典型灰色系統，受天氣、土壤、作物狀況等可測、未知或未確定等因素影響，DAGM適用于灌溉系統的控制預測與決策。但灌溉控制模型參數估計采用離散形式，而模擬預測采用連續形式，存在從離散方程到微分方程的轉換誤差，勢必影響實際灌溉控制精度。本文結合離散GM模型和DAGM模型的性能優勢，提出阻尼累加離散GM模型(DADGM)。

4.1 阻尼累加離散GM模型(DADGM)

實際灌溉過程中肥液經由管道輸送存在延時，灌溉模型訓練的初始數據不變將會影響系統預測結果，因此選用序列初始點的迭代初值作為迭代基準構建預測模型。

設X(0)為原始數據序列

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(n)(n))

(10)

一次累加生成序列為

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(11)

設定阻尼參數τ∈(0,1]，則τ階阻尼累加生成序列為

X(τ)=(x(τ)(1),x(τ)(2),…,x(τ)(n))

(12)

(13)

X(τ)緊鄰均值序列

T(τ)=(t(τ)(1),t(τ)(2),…,t(τ)(n))

(14)

其中t(τ)(k+1)=[x(τ)(k+1)+x(τ)(k)]/2

(15)

則得到阻尼累加GM模型(DAGM)

x(τ)(k+1)-x(τ)(k)+at(τ)(k+1)=b

(16)

可以由式(16)通過最小二乘法得到模型發展系數a和灰作用量b，但DAGM模型存在從離散方程到微分方程產生的轉換誤差問題。

根據原始序列X(0)和τ階阻尼累加生成序列，可得阻尼累加離散GM模型(DADGM)為

x(τ)(k+1)=β1x(τ)(k)+β2

(17)

參數β1、β2可通過最小二乘法求得

[β1,β2]T=(BTB)-1BTY

(18)

其中

(19)

通過遞推可得時間響應函數

(20)

則τ階阻尼累加離散生成序列為

k=1,2,…,n

(21)

4.2 基于DADGM的Smith預估智能灌溉控制

根據PID控制和模糊控制的模型性能特點，設計新型函數型伸縮因子自適應調整模糊控制變量論域，采用Smith預估補償灌溉系統的時滯性，構建Smith預估補償的變論域模糊PID控制器。結合DGM模型和DAGM模型的超前控制與數據預測性能優勢，提出基于DADGM的Smith預估變論域模糊PID控制器，融合超前控制的灰色預測模型，實現水肥氣灌溉系統的智能決策與精準灌溉，系統控制結構如圖4所示。

圖4 基于DADGM的Smith預估智能灌溉控制結構圖Fig. 4 Smith predictive intelligent irrigation system based on DADGM

智能灌溉系統以EC/pH傳感器反饋信號依據，由DADGM模塊預測作物所需水肥氣量，給出灌溉預測值；通過水肥氣智能決策值匹配相應灌溉水量的施肥量和增氧量，確定水肥氣信號；再根據該預測信號進行Smith預估變論域模糊推理得到系統參數；最后經由控制器確定肥氣量輸出信號，實現變頻吸肥泵、增氧泵、電磁閥等執行機構的智能灌溉控制。

5 仿真試驗與灌溉測試

5.1 仿真試驗對比分析

為了分析所設計模型的性能指標和控制效果，采用Matlab/Simulink環境進行建模仿真，建立FPID(模糊PID)、NVUFP(新型變論域模糊PID)、DGM-NVUFP(基于離散灰色預測的新型變論域模糊PID)和DADGM-SVUFP(基于阻尼累加離散灰色預測的Smith預估變論域模糊PID)四個模型進行控制性能對比研究。結合臨界比例法[28]和仿真試驗綜合分析整定各PID模型的初始參數均為KP0=11.86、KI0=0.52、KD0=0.08，經灌溉數據試驗調試設定NVUFP、DGM-NVUFP和DADGM-SVUFP三個模型的變論域伸縮因子設計參數ρ1=ρ3=0.85、ρ2=ρ4=0.25，設定DADGM-SVUFP模型的最優阻尼累加參數τ=0.921 8。通過實施4個控制模型的水肥灌溉控制模擬仿真試驗，得到肥液流量控制仿真曲線如圖5所示，進而對比分析模型階躍響應曲線及性能參數如表2所示。

圖5 灌溉控制仿真曲線圖Fig. 5 Simulation curve of irrigation control

表2 控制模型性能參數Tab. 2 Control model performance parameters

根據灌溉控制仿真曲線對比分析模型性能，NVUFP的上升時間和調節時間都少于FPID，且超調量為9.2%比FPID減少了10.3%，基于新型函數型伸縮因子的變論域有效提升了系統自適應能力和響應速度。DGM-NVUFP的上升時間為3.21 s，調節時間為8.12 s，均少于FPID和NVUFP，其超調量為5.4%，相比FPID和NVUFP分別減少了14.1%和3.8%，說明離散灰色預測進一步改善了模型控制效果。FPID、NVUFP和DGM-NVUFP均存在一定的震蕩和穩態誤差，融合DADGM和Smith預估補償的DADGM-SVUFP的超調量和穩態誤差均為零，響應曲線平穩無震蕩且調節時間最小，說明模型動態性能、控制精度和穩定性均得到優化。

5.2 實際灌溉測試

控制模型的實際灌溉測試在寧波市農業科學研究院農業技術實驗園進行現場試驗，為了保證灌溉測試結果的有效性，在灌溉環境保持一致的條件下，將基于FPID、NVUFP、DGM-NVUFP和DADGM-SVUFP控制模型的智能灌溉設備實施灌溉流量分組測試。灌溉系統主管由變頻恒壓系統提供0.4 MPa水壓，采用斯美特EMF5000流量計在線監測灌溉肥液流量，EC傳感器和pH傳感器實時監測肥液EC值和pH值?？紤]到灌溉肥液在管道中流動延時，流量計監測數據存在短暫時間滯后，灌溉初始2 s均未檢測流量。經過現場多次測試數據比較分析，選取0.5 s采樣周期符合灌溉實際情況，每組進行3次測試取平均值作為灌溉測試數據，如表3所示。

表3 灌溉測試數據Tab. 3 Irrigation test data L/min

根據表3灌溉測試數據分析可得，FPID和NVUFP模型灌溉控制系統實際灌溉流量均需要12 s以上才能達到穩態值3±0.6 L/min，DGM-NVUFP模型控制系統10 s左右能達到3±0.6 L/min，DADGM-SVUFP模型灌溉控制系統的實際灌溉測試數據最快達到穩定狀態，7 s左右達到穩態流量3±0.6 L/min，10 s左右能夠達到最終穩態3±0.3 L/min，而其他模型均存在震蕩現象難以達到3±0.3 L/min，說明DADGM-SVUFP模型實際灌溉的穩態誤差最小、系統穩定無震蕩，控制性能優于其他模型。實際灌溉測試數據驗證DADGM-SVUFP模型的響應速度、魯棒性和控制精度均能夠滿足智能灌溉系統實際要求。

6 結論

1) 設計的智能灌溉系統包括水肥氣供給模塊、數據采集模塊和灌溉控制模塊，建立EC/pH傳感器模型，系統以EC/pH傳感器反饋信號為灌溉控制主要依據，研究了灌溉系統控制策略為智能灌溉奠定基礎。

2) 針對模糊PID控制器應用于智能灌溉存在控制精度不高、適應性不強等問題，引入變論域思想設計了指數函數型伸縮因子自適應調整模糊變量論域，采用Smith預估補償器消除系統時滯性影響，改善了系統適應性和動態響應性能。融合具有超前預測能力的DGM和DAGM模型性能優勢，提出了DADGM提前預測肥液調節量變化趨勢，有效提升灌溉系統的穩定性和控制精度。

3) 建立FPID、NVUFP、DGM-NVUFP和DADGM-SVUFP四個模型進行控制性能對比試驗和灌溉測試。實驗結果表明，DADGM-SVUFP的調節時間最小為6.83 s，遠小于其他模型；FPID、NVUFP和DGM-NVUFP均存在一定的震蕩和穩態誤差，DADGM-SVUFP的超調量和穩態誤差均為零，響應曲線平穩無震蕩；灌溉測試進一步驗證DADGM-SVUFP模型在實際灌溉條件下具備動態響應性好、控制精度高、魯棒性好等優勢。因此，基于阻尼累加離散灰色預測的的Smith預估變論域模糊PID模型，具有符合智能水肥氣灌溉系統要求的控制精度和動態性能，為智慧農業發展提供有力的技術支持。