小型生物反應(yīng)器中槳型的數(shù)值分析及比較

王浩博，吳 璇，蔣 越，時(shí) 全

（廣西科技大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣西柳州 545006）

1 背景

小型生物反應(yīng)器（10～15L）是生化實(shí)驗(yàn)和制藥生產(chǎn)中的常用設(shè)備，具有體積小、操作簡(jiǎn)單等特點(diǎn)[1]。攪拌槳形式多樣，部分?jǐn)嚢铇獣?huì)在攪拌過程中出現(xiàn)打旋現(xiàn)象，導(dǎo)致混合不夠充分，不能將反應(yīng)物質(zhì)充分地參與到反應(yīng)中，使生物反應(yīng)速率降低[2]。根據(jù)攪拌槳的工況不同，選擇合適的攪拌槳能提高生物反應(yīng)器的工作效率，使反應(yīng)器內(nèi)溶液得到充分混合，有利于生化反應(yīng)速率的提升[3-5]。

目前，對(duì)于模擬生物反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)常用的CFD數(shù)值分析方法是采用納維斯托克斯（Navier-stokes）方程耦合k-ε 湍流模型來進(jìn)行計(jì)算[6]。符康等[7]運(yùn)用k-ε 湍流模型分析了攪拌器內(nèi)流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)流型。李良超等[8]通過多重參考系法分析了攪拌槽內(nèi)液相的速度分布與流型。

以渦輪槳為例，葉片的傾角可以直接影響流體在反應(yīng)器中的流動(dòng)特性，其中流體流型主要分為兩大類[9]。徑向流型，利用槳葉帶動(dòng)液體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生慣性力，將液體甩離攪拌軸撞擊反應(yīng)器壁轉(zhuǎn)折為平行于攪拌軸方向流動(dòng)，通常會(huì)在反應(yīng)器中形成上下兩個(gè)不同的循環(huán)流動(dòng)狀態(tài)[10]。軸向流型，主要利用槳葉上下表面的液壓差形成平行于軸向的流場(chǎng)，使液體在反應(yīng)器中能夠沿?cái)嚢栎S的方向流動(dòng)，可以將密度不同的物質(zhì)層進(jìn)行流動(dòng)，起到攪拌均勻的作用。其中徑向流型的槳葉在生活中主要多用于氣固溶解、固體懸浮等方面，軸向流型的槳葉主要多用于液體混合傳熱等情況[9]。然而，渦輪直葉槳不同的傾斜角度可在流場(chǎng)內(nèi)形成不同的流體流型，而流體流型的不同直接對(duì)生物反應(yīng)器的攪拌效果存在影響[11]。另一方面，生物反應(yīng)器中大多數(shù)微生物的活性會(huì)受到剪切作用的影響，因而生物反應(yīng)器的攪拌槳需具有剪切速率低的要求[12]。本文通過探討生物反應(yīng)器中攪拌槳的傾斜角度，利用CFD 數(shù)值分析方法對(duì)小型生物反應(yīng)器內(nèi)的流體流型進(jìn)行分析，以設(shè)計(jì)出一款混合效果好、剪切速率低的攪拌槳，從而使小型生物反應(yīng)器中的微生物得到更好的生長環(huán)境，提高其反應(yīng)效率。

2 CFD模型設(shè)置

2.1 攪拌式生物反應(yīng)器物理模型

小型生物反應(yīng)器的直徑D=240mm，液面高H=190mm。單層渦輪，攪拌槳采用6直葉片，葉片寬度為20mm，厚度2mm，葉輪直徑取150mm，軸的直徑為12mm，葉輪距反應(yīng)器底部70mm。攪拌槳的攪拌方向?yàn)楦┮曧槙r(shí)針方向，葉片與軸向方向的夾角為α，其值為-90°～90°。反應(yīng)器和攪拌槳的尺寸結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 攪拌式反應(yīng)器結(jié)構(gòu)圖和折頁傾角示意圖

本研究模型的邊界條件具體設(shè)置如下：

（1）攪拌介質(zhì)為25 ℃的蒸餾水，密度ρ=998.2kg/m3，黏度μ=1.003×10-3Pa·s，攪拌槳轉(zhuǎn)速為20r/min。

（2）如圖2所示，生物反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)分為旋轉(zhuǎn)域與固定域，攪拌槳及軸所在區(qū)域設(shè)為旋轉(zhuǎn)域，其余設(shè)為固定域，旋轉(zhuǎn)域中的部件在旋轉(zhuǎn)材料坐標(biāo)系中表示，固定域中的部件在固定的材料坐標(biāo)系中表示。旋轉(zhuǎn)域與固定域的部件耦合在一起，且應(yīng)用通量連續(xù)性邊界條件[13]。

圖2 旋轉(zhuǎn)域和固定域示意圖

（3）在湍流場(chǎng)中耦合稀物質(zhì)傳遞物理場(chǎng)，在槳葉下方添加物質(zhì)c 占比40%，濃度為Imol/m3，其各方向的擴(kuò)散系數(shù)為1×10-9m2/s。

（4）網(wǎng)格采用comsol 網(wǎng)格編輯模塊，校準(zhǔn)為流體動(dòng)力學(xué)。槳葉附近邊界層設(shè)定為2 層，拉伸因子1.2，厚度調(diào)節(jié)因子5。預(yù)定義為超細(xì)化，完整網(wǎng)格包含9 873 423 個(gè)域單元、183 686個(gè)邊界單元和7 071個(gè)邊單元。

（5）選用瞬態(tài)求解對(duì)控制方程進(jìn)行離散，步長為0.25s，算法采用向后差分算法，在殘差迭代到10-3時(shí)認(rèn)定為收斂。

2.2 模擬方法

利用公式（1）對(duì)本研究的小型生物反應(yīng)器的雷諾數(shù)（Re）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為7 464，因此攪拌器內(nèi)流體處于湍流狀態(tài)，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型可考察反應(yīng)器內(nèi)的相關(guān)流場(chǎng)情況[14]。由于研究的流體具有不可壓縮性，且主流方向與重力平行，無初始源項(xiàng)，則k-ε 模型方程可以表示為（2）式和（3）式。

其中，Gb是由浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；YM表示湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；C1ε、C2ε和C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk是湍動(dòng)能k的Prandtl 數(shù)；σε是耗散率ε的Prandtl 數(shù)；Sk和Sε是源項(xiàng)；Gk是有與平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，可由下式計(jì)算：

湍動(dòng)黏度μt可以用k和ε的函數(shù)表示，如下式：

2.3 混合程度

根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，給定數(shù)據(jù)大小波動(dòng)的離散程度可以用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，標(biāo)準(zhǔn)差越接近于零，說明混合的效果越好，且混合程度可用混合指數(shù)M來衡量[15]。

其中，Ci表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域的濃度，mol/m3；N表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域中被統(tǒng)計(jì)點(diǎn)的數(shù)量；表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域中濃度的期望值。當(dāng)M=0.5時(shí)，表明物質(zhì)完全沒有混合；當(dāng)M=0時(shí)，表明物質(zhì)已充分混合均勻。

2.4 數(shù)據(jù)后處理方法

本文的攪拌槳的傾斜角α為-90°～90°，并每間隔5°進(jìn)行一次數(shù)據(jù)分析，共取36個(gè)角度進(jìn)行模擬。選取通過葉片且相互垂直的兩個(gè)平面為觀察對(duì)比平面，平面1 為yz平面，平面2 為xy平面。在運(yùn)算結(jié)果數(shù)據(jù)集中，利用平面1探討生物反應(yīng)器中速度和混合程度的特性，利用平面2探討生物反應(yīng)器中剪切速率的特性，從而可考察不同參數(shù)攪拌槳模擬結(jié)果中速度、流場(chǎng)方向和混合程度的差異，并將指定面的速度流場(chǎng)在不同的攪拌槳角度模擬結(jié)果比較。

3 結(jié)果與分析

3.1 速度大小與矢量

通過對(duì)不同攪拌槳傾斜角度下速度場(chǎng)的模擬結(jié)果進(jìn)行分析，其中有9個(gè)傾角的速度場(chǎng)變化明顯，圖3為不同傾角下平面1的速度大小與矢量。在攪拌槳的帶動(dòng)下，當(dāng)攪拌槳傾斜角度α小于0°時(shí)槳葉安裝方式呈下吸式，當(dāng)攪拌槳傾斜角度α大于0°時(shí)，槳葉安裝方式呈上排式，當(dāng)攪拌槳傾斜角度α等于0°時(shí)，整體液體流場(chǎng)呈現(xiàn)徑向流型。在葉片的邊緣都出現(xiàn)了最大速度，當(dāng)α等于0°時(shí)最大速度為5.21m/s。

圖3 不同α夾角產(chǎn)生的不同流型

如圖4 所示，最大速度和平均速度隨著傾斜夾角α絕對(duì)值的增大而變小，其中在夾角絕對(duì)值增大到70°時(shí)最大速度和平均速度減小較為明顯，因此，無論是上排式還是下吸式，傾斜夾角絕對(duì)值大于70°的槳葉對(duì)液體的速度帶動(dòng)效果較差。

圖4 不同夾角的槳葉產(chǎn)生的最大速度和平均速度

3.2 剪切速率

通過對(duì)不同攪拌槳傾斜角度下剪切速率的模擬結(jié)果進(jìn)行分析，其中有9個(gè)傾角的剪切速率變化明顯。如圖5所示，剪切速率主要集中在槳葉及攪拌軸的附近，其中主要分布在葉片邊緣，當(dāng)傾斜夾角α等于60°時(shí)出現(xiàn)最大剪切速率為15.05s-1。在遠(yuǎn)離槳葉的流動(dòng)區(qū)域則剪切速率幾乎等于零。

圖5 剪切速率分布圖

如圖6所示，最大剪切速率和平均剪切速率在夾角絕對(duì)值小于50°時(shí)變化不明顯，在夾角絕對(duì)值大于50°小于70°時(shí)出現(xiàn)了較大的剪切速率，其中在傾斜夾角α等于±60°時(shí)，最大剪切速率和平均剪切速率都到達(dá)了最高點(diǎn)，因此在生物反應(yīng)器渦輪式攪拌槳的設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)避免傾斜夾角在50°～70°。

圖6 不同夾角的槳葉產(chǎn)生的最大剪切速率和平均剪切速率

3.3 混合效率

由于生物反應(yīng)器的混合均勻程度極大影響生物反應(yīng)的效率，所以為了更直觀地對(duì)比不同槳葉的優(yōu)劣，由圖7（b）和圖7（c）可以看出上排式和下吸式在攪拌過程中具有明顯方向上的差異。為了直觀地對(duì)比各攪拌槳的攪拌效果，采用指數(shù)M進(jìn)行比較。

圖7 濃度分布圖

如圖8所示，在相同轉(zhuǎn)速下，隨著槳葉夾角的增大M隨之降低，且可以明顯看出下吸式比上排式的M更低。因此下吸式比上排式混合效果更好，在傾斜夾角α絕對(duì)值大于70°后攪拌效果明顯下降。

圖8 不同夾角的槳葉M指數(shù)

由于剪切速率對(duì)生物反應(yīng)有巨大影響，而剪切速率的大小與轉(zhuǎn)速相關(guān)[12]。由上文可知，傾斜夾角絕對(duì)值大于70°時(shí)無明顯混合且槳葉帶動(dòng)液體不明顯，因此本文通過在同一平均剪切速率條件下，考察傾斜夾角絕對(duì)值小于70°的槳葉對(duì)混合指數(shù)M 的影響，如圖9所示，在槳葉為下吸式安裝夾角為45°時(shí)，M數(shù)值為0.43，與其他不同傾斜夾角對(duì)比M 數(shù)值最低，混合效果最好。

圖9 相同平均剪切速率條件下M指數(shù)

3.4 湍流動(dòng)能

由上文可知，攪拌槳葉的傾斜夾角α為45°時(shí)攪拌效果最好。因此，本文考察在轉(zhuǎn)速為20r/mind 的條件下，攪拌槳傾斜夾角α=±45°的湍流能量分布情況。上排式安裝和下吸式安裝的湍流能量分布情況，如圖10所示，兩種安裝方式的湍流動(dòng)能都主要集中在槳葉區(qū)域和開口區(qū)域附近，但總體來看下吸式安裝比上排式安裝的湍流動(dòng)能分布均勻且平均值較大。因此，當(dāng)攪拌槳傾斜夾角α為-45°時(shí)攪拌效果最佳。

圖10 湍流動(dòng)能分圖

4 結(jié)論

采用k-ε模型對(duì)相同體積的小型生物反應(yīng)器的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，考察攪拌槳不同傾斜夾角條件下速度場(chǎng)、剪切速率、混合指數(shù)及湍流動(dòng)能的變化，并根據(jù)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：

1）從速度場(chǎng)模擬結(jié)果可以看出，所有攪拌槳在葉片的邊緣都出現(xiàn)了最大速度，隨著槳葉夾角的增大，槳葉帶動(dòng)流體的能力逐步降低，當(dāng)槳葉夾角小于70°時(shí)槳葉對(duì)液體的帶動(dòng)效果較好。

2）從剪切速率模擬結(jié)果可以看出，所有的攪拌槳剪切速率主要集中在葉片邊緣，而在攪拌槳傾斜夾角α絕對(duì)值在50°～70°時(shí)剪切速率偏高，不利于生物反應(yīng)器的微生物生長，攪拌槳設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)避免傾斜夾角在50°～70°。

3）從物質(zhì)傳遞的模擬結(jié)果可以比較出下吸式安裝的攪拌槳混合指數(shù)比上排式攪拌槳的混合指數(shù)低，且在相同的平均剪切速率下，-45°的下吸式安裝槳葉混合效果最佳。

4）湍流動(dòng)能模擬結(jié)果與物質(zhì)傳遞模擬結(jié)果相吻合。下吸式安裝槳葉比上排式安裝槳葉湍流動(dòng)能分布均勻且平均值較大，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

5）小型生物反應(yīng)器的攪拌槳傾斜夾角為-45°時(shí)攪拌效果最佳。