多層軟土地基中樁基水平承載計算研究

劉 越，黃 朝 煊

(浙江省水利水電勘測設計院，浙江 杭州 310002)

0 引 言

由于中國沿海灘涂區多為淤泥質軟土地基，其工程建設開發中的樁基水平承載能力相對較差，對深厚淤泥質軟土地基中樁基水平承載能力及樁基水平變位控制研究是十分重要的課題[1]。

軟土地基中，樁基的水平承載課題是十分復雜的樁-土相互作用問題[2-4]。目前，國內樁基水平承載計算主要方法有：常數法、規范中經典m法[5](即忽略表層土水平反力系數)及吳恒立[6]中雙參數法等。張磊等[7]參考Hsiung[8]等方法，進行了推廣給出相應離散數值解。國外Matlock[9]等基于p-y曲線法對樁基水平變位計算進行了研究。黃朝煊等[10-12]基于經典m法對水平受荷樁進行深入總結性研究，黃朝煊等[13]還對軟土地基預加固處理后樁基水平承載力提高影響進行了研究。

針對目前運用的JGJ94-2008《建筑樁基技術規范》中存在著樁基水平承載力計算水平抗力系數比例系數m取值模糊、未考慮黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力影響，而且不便于工程設計人員查算應用等問題。本文根據常微分方程的冪級數解法，在考慮黏性土黏聚力引起的表層土水平抗力影響下，對軟土地基中樁基水平承載力及變位計算進行深入研究，以便于實際工程應用。

1 軟土地基中樁基水平承載力及變位計算

彈性理論下的樁身平衡微分方程[5]如下：

(1)

式中：p(x，y)為樁側地基土水平抗力，對于線性反力則p(x，y)=ky，y為樁身水平變位，k為樁側地基水平反力系數，對于考慮黏性土黏聚力引起的表層土水平抗力影響時取k=m(x+x0)(見圖1)；x為樁深，m；x0為考慮黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力參數，m，當x0=0時，退化為文獻[3]中m法；b為單樁計算寬，m，樁徑D≤1.0 m時，b=0.9(1.5D+0.5)，樁徑D>1.0 m時，b=0.9(D+1)。

圖1 單樁計算簡圖Fig.1 Diagram of single pile calculation

在圖1中，參數Q0、M0分別為樁頂水平剪力和彎矩；參數Q△、M△分別為虛擬樁樁頂O處的水平剪力和彎矩。

1.1 多層地基土中單樁水平變位計算

第1層地基土中樁基的平衡方程如下[5]：

(2)

第2層地基土中樁基的平衡方程如下：

(3)

(4)

(5)

擬線性微分方程(4)、(5)滿足邊界條件：

(6)

根據常微分方程的冪級數法，令：

(7)

根據式(6)和式(7)，得系數an的計算式：

(8)

其中，n!表示階乘，利用文獻[10]，可得樁身微分方程(2)、(3)的解析解：

(9)

(10)

當樁頂自由時，利用邊界條件得代數方程：

(11)

其中各矩陣為

(12)

(13)

(14)

(15)

待求系數列向量為

(16)

在樁頂嵌固情況下分塊矩陣為

(17)

1.2 對于退化為單層土中的半剛性樁的設計計算(換算樁長αH>2.5)

半剛性樁滿足樁底處彎矩、剪力均為0條件(見圖2)。根據本文解析解(9)，利用Matab軟件數值計算，得到半剛性樁樁頂水平位移及轉角的解析解：

(18)

圖2 半剛性樁計算圖Fig.2 Calculation diagram of semi-rigid pile

(19)

由圖2可知：無量綱參數Af、Bf、Cf是換算樁長的減函數，即半剛性樁樁長越長，則地基土對樁的側向約束作用越大，樁身水平變位及轉角則越小。對于柔性樁，即αH>4時，則參數Af、Bf、Cf取極限定值。

在實際工程中，為了節省工程投資，采用半剛性樁進行基坑支護時可采用本文解計算分析，這樣方便快捷且精度可靠。

1.3 根據地基土抗剪強度指標計算柔性樁(αH>4)水平承載特性

對于地基水平抗力系數k，可參考文獻[13]中的公式進行計算：

k=Ah+Bhxn

(20)

式中：Ah、Bh依據地基土的抗剪強度指標c、φ計算：

(21)

式中：γ為樁側地基土容重，kN/m3；D為樁徑，m。

根據參考文獻[13]，可取C=40.0 kN/m3，n=0.40～1.0，Cm=1.0～2.0，參數Fw1=0.50～1.70，Fw2=2.00～4.40。

系數Nq、Nc和Nγ為

(22)

參考樁基規范[3]，取n=1.0。考慮到黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力作用下的地基土的線性反力系數計算公式為

(23)

對于黏性土，由于受到黏聚力c值的影響，當需要考慮表層土水平反力影響時，即地基土水平反力系數為k=m(x+x0)，根據虛擬樁法，令x′=(x+x0)，將其轉換為虛擬樁。根據本文1.1節求解方法，給出受到黏聚力c值的影響時不同樁深處的位移、轉角、彎矩以及剪力的計算式：

(24)

其中，系數Ay、By、Aθ、Bθ、AM、BM、AQ及BQ根據Matlab軟件計算給出，如表1所列。待定參數MΔ、HΔ為虛擬法的樁頂彎矩、剪力(見圖1)，結合實際樁頂邊界條件聯立方程給出，詳見后文。

(1)對于樁頂自由情況下，根據實際樁頂邊界條件M(X′)|X′=X0=M0，Q(X′)|X′=X0=Q0聯立方程求解，得到待定參數MΔ、HΔ如下：

(25)

將式(25)代入虛擬樁法解析解(24)，便可給出樁頂自由情況下的解析解。取X=0(X′=(X+X0)=X0)，即可得對于考慮表層土水平反力影響時，樁頂自由情況下的樁頂水平位移為

(26)

依據樁頂水平位移允許值χ0a，推求得到樁頂自由時的水平承載力計算式如下：

(27)

(2) 對于樁頂嵌固情況下，根據實際樁頂邊界條件φ(X′)|X′=X0=0、Q(X′)|X′=X0=Q0聯立方程求解，得到待定參數MΔ、HΔ如下：

(28)

將式(28)代入虛擬樁法解析解(24)，便可給出樁頂嵌固情況下的解析解。取X=0(X′=(X+X0)=X0)，即可得到對于考慮表層土水平反力影響時，樁頂嵌固情況下樁頂水平位移為

(29)

同樣，根據樁頂水平變位允許值χ0a，給出樁頂嵌固下的樁基水平承載力：

(30)

此外，為了便于工程設計人員在實踐中應用，本文通過Matlab軟件，擬合得到了樁頂自由情況下樁身彎矩最大處的無量綱深度xmax為

(31)

相應樁身最大彎矩為

(32)

高精度擬合公式(31)和公式(32)的最大相對誤差小于1.5%，表明精度滿足工程實際應用要求。

2 算例驗證及計算討論

2.1 算例1

取文獻[5]中的算例。C20鋼筋混凝土灌注樁，其樁徑D=1.00 m，樁入土深H=10.0 m，露出地面部分的樁長為0，樁頂水平力Q0=80.0 kN，樁頂彎矩M0=150.0 kN·m，水平抗力系數m=2.00×104kN/m4，求樁頂位移y、樁頂轉角φ0、最大彎矩Mmax以及最大彎矩處的相應樁深。

樁水平變形系數α=(mb/EI)0.2=0.514 0 m-1，無量綱樁長αH=5.141>4.0，可判別該樁屬于柔性長樁，采用公式(26)、公式(31)等分別計算樁頂水平位移及樁身最大彎矩等，計算成果如表2所列。

表2 本文解析法與經典查表法成果對比

表1 柔性樁樁身水平位移等參數

由表2可以看出，本文推薦的計算公式精度可靠，而且計算過程簡潔。

2.2 算例2

浙江省的一圍墾工程主要建筑物由海堤、水閘等建筑物組成。海堤包括北堤、東堤和南堤，具體為：北堤長4.30 km，南堤長3.51 km，東堤長約28.85 km；水閘6座，各土層的地質參數如表3所列，其中第一層淤泥土的厚度約10 m。

表3 原狀地基土物理力學指標

鉆孔灌注樁樁徑為800 mm，采用C30混凝土，樁長50 m，樁身縱向配筋10φ20，Ⅲ級鋼筋(見圖3)；待試樁成樁1個月后進行水平承載力檢測，通過埋設鋼筋應力計以監測樁身彎矩。由規范[3]附錄中的2(d+1)=3.6 m深度范圍內，確定地基土水平反力系數的比例系數m。

圖3 灌注樁水平承載力試驗Fig.3 Horizontal bearing capacity test of pile

由公式(21)計算原狀地基土水平抗力系數的比例系數m=0.382。

由公式(23)可得到考慮表層土水平抗力影響下的虛擬樁法參數：X0=0.259；根據表1可以計算出無量綱參數：Ay=2.012 9、By=1.205 3、AQ=0.914 2、BQ=-0.054 5、AM=0.261 5、BM=0.978 0。

根據本文新推求的承載力特征值計算公式(27)，可得RT=48.27 kN。而依據JGJ94-2008《建筑樁基技術規范》，在不考慮表層土水平抗力影響下，直接利用m值計算出的單樁水平承載力特征值Rha=26.99 kN。因此，在軟土地基中樁基水平承載力計算時需考慮由黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力影響。

原狀土中的試驗樁現場水平承載力檢測試驗如圖3(b)所示，其水平臨界荷載值為60 kN；加載至120 kN時，出現第2個拐點，水平極限荷載值為120 kN。根據JGJ106-2014《建筑樁基檢測技術規范》，對于樁身配筋率不小于0.65%的樁，以設計樁頂水平位移1 cm對應荷載的0.75倍作為單樁水平承載力特征值，推求得到淤泥土地基中單樁水平承載力為49.6 kN。

利用本文公式(27)推求得到水平承載力特征值為48.27 kN，與現場檢測值49.6 kN接近；而采用樁基規范[3]推薦法計算得到的值為26.99 kN則偏小。因此，文中新推求的單樁水平承載力計算式實用性較好。

鑒于原狀淤泥土地基中樁基水平承載力相對較低，實際工程中，可通過對原狀淤泥土地基采取預壓加固處理、換填硬殼層法等措施，以提高樁基水平承載力。

3 結論與建議

針對現行的JGJ94-2008《建筑樁基技術規范》中樁基水平承載力計算水平抗力系數比例系數m取值模糊、未考慮黏性土黏聚力引起的表層土水平抗力影響等問題，對樁基水平承載特性等開展了研究，可以得出以下主要結論。

(1) 根據常微分方程的冪級數解法，在考慮黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力影響下，通過數學推導給出了雙層土地基中樁基水平承載力及變位計算解析通解。

(2) 基于新推求的通解，利用Matlab軟件進行計算，給出了半剛性樁樁頂水平位移及轉角的半解析計算式；同時，推導了根據地基土抗剪強度指標c、φ計算地基土水平抗力參數的解析式，進而給出柔性樁樁身任意深度處的水平位移、轉角、彎矩以及剪力的解析計算式，并推求了新的樁基水平承載力計算式，同時給出了樁身最大彎矩及深度的簡化公式。

(3) 作者通過工程案例，結合文中給出的計算方法，對樁基水平承載力進行了計算對比分析，并將分析結果與現場試樁的水平承載力檢測值進行了驗證對比。驗證結果表明：本文根據地基土抗剪強度指標推求的樁基水平承載力計算方法具有較強的實際工程應用價值，最后建議軟土地基中的樁基在打設前應進行軟土地基預加固處理。