基于Abaqus 的農用車制動踏板剛強度分析及拓撲優化

李東福

（煙臺汽車工程職業學院機電工程系，山東 煙臺 265500）

0 引言

制動踏板在制動系統中起著至關重要的作用。農用車制動時，駕駛員施加踩踏力作用于制動踏板上，制動踏板控制制動系統對車輛進行制動。制動踏板的剛度、強度及其穩定性直接影響車輛安全性能、駕駛員的安全感和消費者對該型車的信心。因此，制動踏板的設計、分析及優化是制動系統設計過程中的重要環節。如果制動踏板設計的不合理，將造成制動過程中踏板臂發生過大塑性變性，從而影響制動踏板功能的實現，危及行車安全?，F采用有限元仿真技術對某新型農用車制動踏板進行剛度與強度的仿真分析，獲取其變形量和應力分布，驗證其是否滿足設計要求，針對工況要求，采用Abaqus 軟件的優化模塊進行多工況結構優化，得出優化后的拓撲模型，為該型號的制動踏板結構改進設計提供依據。

1 建立制動踏板構件有限元模型

1.1 有限元網格劃分

采用Creo 軟件建立制動踏板三維模型，其主要包含踏板、踏板臂等，將其導入有限元分析處理軟件Abaqus 中，采用六面體單元對其進行網格劃分，單元基本尺寸為3 mm，單元類型采用C3D8，以此建立制動踏板有限元模型。踏板和踏板臂的材料為Q235，定義為彈塑性材料，彈性模量194 000 MPa，泊松比為0.28，密度7.85×10-3g/mm3，屈服極限235 MPa，抗拉強度極限406.25 MPa。制動踏板網格劃分如圖1 所示，網格單元數目共計3 701 個。

1.2 設置邊界條件

制動踏板一端通過鉸鏈鉸接在踏板支座上，在踏板上下移動時，必須保證踏板支座固定不動。制動踏板又通過插銷與助力器連接，在踩動踏板時，制動踏板臂會以插銷為軸進行小范圍的轉動，因此制動踏板末端的鉸接孔和踏板臂上的安裝孔中心點是需要定義的約束點，所以在制動踏板末端的鉸接孔上設置x、y、z軸移動，x軸旋轉、y軸旋轉約束。在踏板臂上的安裝孔內施加x、y、z軸的移動約束，繞x軸和y軸的旋轉約束。選定踏板表面和側面中心點為載荷施加點，在不同工況下施加不同的載荷值，最后用Abaqus 求解[1]。添加約束后的模型如圖2 所示。

圖2 添加約束Fig. 2 Adding constraints

為了更好地反映材料的實際受力情況，通常采用式（1）的第4 強度理論公式評價材料強度，即

式中 σM?Von Mises 應力

σ1?第1 主應力

σ2?第2 主應力

σ3?第3 主應力[2]

第4 強度理論也叫畸變能密度理論，適用于大多數塑性材料，比第3 強度理論準確[3]。

2 制動踏板仿真分析

2.1 性能要求

根據某制動踏板設計標準要求，駕駛員用腳操縱的控制機構踏板裝置的踩踏面，在施加規定的法向力P=2 000 N 作用、然后卸載該力時，踏板恢復后沿作用力的法向永久變形量不得超過5 mm；在法向力P=2 500 N作用下，踏板的Mises 應力不得超過材料的抗拉強度極限值[4]。在測試踏板的側向位移時，要在踏板的踩踏面側面垂直施加100 N 的載荷，需滿足踏板的側向位移之和≤10.0 mm；踏板的踩踏面法向施加500 N 的載荷作用下，踏板的縱向位移≤2.0 mm。為了驗證該踏板是否滿足國標各項要求，在該仿真試驗中設置了常規典型工況1、工況2、工況3，以及極限工況4[5]。具體工況設置如表1 所示。

表1 工況1～4 的詳細規范標準Tab. 1 Detailed specification standards for working conditions 1～4

2.2 仿真分析

在踏板頂部中心和左右側面中心分別建立局部坐標系，坐標系的z軸與所在面的法向相同，在踏板頂部中心點和左右兩個側面中心點各添加一個參考點，將每個參考點分別與所在的面進行耦合約束，并將每個參考點與所在面的局部坐標系進行關聯。分別施加載荷后，得到的Von Mises 應力云圖和等效位移云圖如圖3～圖7 所示。

圖3 踏板表面加載500 N 的位移云圖Fig. 3 Displacement cloud map of pedal surface loaded with 500 N

由圖3 可知，當在踏板表面法向加載500 N 的力時，踏板最大位移為0.295 mm，該位移小于工況1 的2 mm標準。由圖4 可知，在踏板左側加載100 N 力時，踏板最大位移為0.728 mm。由圖5 可知，在踏板右側加載100 N 力時，踏板最大位移為0.728 mm，則橫向位移之和為1.456 mm，該值<10 mm，滿足工況2 的檢驗標準。由圖6 可知，當在踏板表面法向加載2 000 N 的力然后卸載，踏板的最大永久變形量為0.011 09 mm，沒有超出工況3 規定的最大永久變形量不超過5 mm 的標準。由圖7 可知，當在踏板表面施加2 500 N 的力時，制動踏板內最大的應力為235.5 MPa，該值低于材料的抗拉強度極限406.25 MPa，所以此時制動踏板不會發生破壞。根據分析所得數據可知，該踏板具有結構優化的空間，可以進行輕量化設計[6]。

圖4 踏板左側加載100 N 的位移云圖Fig. 4 Displacement cloud map of pedal left side loaded with 100 N

圖5 踏板右側加載100 N 的位移云圖Fig. 5 Displacement cloud map of pedal right side loaded with 100 N

圖6 踏板表面施加2 000 N 卸載后的永久變形位移云圖Fig. 6 Permanent deformation displacement cloud map of pedal surface after 2 000 N unloading

圖7 踏板表面施加2 500 N 后的應力云圖Fig. 7 Stress cloud map of pedal surface after applying 2 500 N

3 多工況拓撲優化

3.1 拓撲優化數學模型

拓撲優化的目標函數是結構的體積最小，約束包含應力約束和位移約束。制動踏板要滿足多種工況載荷的要求，采用權值法，在結合線性加權法與SIMP 模型基礎上，求解踏板多工況下的結構拓撲優化問題[7-8]。根據工程實際應用，以體積最小為目標函數，以位移和應力為約束條件建立如式（2）和式（3）所示的數學模型。

目標函數

約束條件

式中 ωi?工況作用下的權重因子

ρi?單元的設計變量

vi? 第i個單元的體積

n?工況數量

V?優化結構體積

uxi、uyi? 優 化結構中 單 元 位 移

ux0、uy0?設定的結構最大變形

[σ]?許用抗拉強度極限

3.2 拓撲優化方法

制動踏板多工況優化模型的建立采用多工況下結構拓撲優化設計中的線性加權法，線性加權法是權值法中的一種，依據每個子目標函數的重要程度，給每個子目標函數一個權值 ωi，將 ωi當做子目標函數的系數，最終把各個帶系數的子目標函數相加組成一個新的目標函數，從而將多目標函數的求解轉變為對新的單目標函數的求解問題[9]。

針對單目標函數，為了便于計算，本研究采用了變密度法中的SIMP 模型，通過與線性加權法的結合，得到拓撲優化設計的結果。

3.3 拓撲優化功能在Abaqus 中的實現

Abaqus 中的優化設計是根據計算機強大的分析計算能力，引入最優化理論作為依據來進行結構優化。以用戶所需要的結果設立目標函數，按照用戶需要達到的所有約束條件，設計得到最終的優化結果[10]。

Abaqus/CAE 的拓撲優化模塊，簡稱ATOM （Abaqus Topology Optimization Module）。Abaqus 拓撲優化提供兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algorithm）。

通用拓撲優化算法將優化設計結構的偽密度和剛度作為目標函數和約束，可以較好地處理大部分拓撲優化設計。與此不同，基于條件的算法將優化設計結構中單元節點的應力和應變能作為設計依據，計算時速度更快、效果更好，但其所能解決的問題較為特定。本研究使用的算法是通用算法。

3.4 拓撲優化分析

在進行拓撲優化的過程中，工況權重取值按照載荷工況的實際工作發生概率情況來決定。由于兩個側向載荷100 N 在真實工況中幾乎不會發生，所以不考慮這兩個工況對優化的影響，主要考慮500、2 000 和2 500 N 3 個工況。根據實際工作情況，500 N 工況取權重值0.7，2 000 N 工況取權重值0.2，2 500 N 工況取權重值0.1。

根據工況要求，定義3 個工況的位移約束如式（4）和式（5）所示。

應力約束為

為了更高效地計算，得到更好的拓撲結果，在模型計算的過程中做出了一些設定。拓撲優化的懲罰因子p一般設置為3[11]。為了使目標函數收斂更加平滑，在開始優化的初步設置時，將單元優化第1 步的體積比設置為0.9，可以加快優化效率，選擇制動踏板臂作為優化目標，凍結約束條件區域。

3.5 基本結構的拓撲優化結果

經過拓撲優化計算，制動踏板臂在做了17 次迭代后達到最優結果。設置拓撲優化所得結構偽密度的閾值為0.3，即顯示偽密度>0.3 的單元。拓撲優化設計后，結果如圖8 所示，然后將產生的優化模型導入creo 軟件中并用樣條曲線對輪廓進行平滑擬合得到如圖9 所示的模型，測得優化前踏板臂體積為54 646.5 mm3，優化后踏板臂體積為44 820.2 mm3。

圖8 優化后得到的模型Fig. 8 Model obtained after optimization

圖9 輪廓經平滑擬合后的模型Fig. 9 Model after contour is smoothed

4 優化后模型受力驗證

為了驗證結構優化后的制動踏板是否滿足工況1～4的各項工況要求，將優化后的模型重新導入Abaqus 軟件中，設置相應的載荷、約束，劃分網格，分別進行工況1～4 條件下的受力分析，得到的位移和應力云圖如圖10～圖14 所示。

圖10 踏板左側加載100 N 的位移云圖Fig. 10 Displacement cloud map of left side of pedal loaded with 100 N

圖11 踏板右側加載100 N 的位移云圖Fig. 11 Displacement cloud map of right side of pedal loaded with 100 N

圖12 踏板表面加載500 N 的位移云圖Fig. 12 Displacement cloud map of pedal surface loaded with 500 N

圖13 踏板表面加載2 000 N 卸載后踏板塑性變形量云圖Fig. 13 Plastic deformation displacement cloud map of pedal surface after 2 000 N unloading

圖14 踏板表面加載2 500 N 后的應力云圖Fig. 14 Stress cloud map of pedal surface after applying 2 500 N

由圖10～圖14 可以看出，優化后的踏板表面施加500 N的載荷后，產生的最大位移為0.314 5 mm，滿足工況1的要求。優化后的踏板左右兩側分別施加100 N 的載荷后，產生的最大位移均為0.715 6 mm，位移之和為1.431 2 mm，滿足工況2 的要求。優化后的踏板表面施加2 000 N 的載荷然后卸載，永久變形量為0.017 78 mm，滿足工況3 的要求。優化后的踏板表面施加2 500 N 的載荷后，踏板內部最大應力為252.6 MPa，滿足工況4的要求，所以優化后的模型結構是合理的，能夠為產品的輕量化設計提供依據。

5 結束語

根據國家相關的制動踏板性能要求測試標準，采用專業的非線性有限元分析軟件Abaqus 對制動踏板進行了4 個工況的靜態應力分析。分析結果表明：①制動踏板的側向位移之和能滿足工況2 的要求；②踏板表面承受500 N 載荷后的整體剛度值滿足工況2 的要求；③踏板表面承受2 000 N 載荷并卸載后，永久變形量滿足工況3 的標準要求；④踏板表面承受2 500 N 載荷，其內部Mises 應力低于材料的抗拉強度極限，滿足工況4 的要求。

通過對制動踏板進行結構優化后，分別得到了踏板的位移云圖、最大永久變形量云圖和應力云圖，結果表明結構優化后的踏板均滿足工況1～4 的要求。此分析數據可以很好地反映該制動踏板的實際力學特性，計算結果可靠，具有一定的指導作用和實際意義，可以為其輕量化設計改進提供可靠的支持。