線性代數(shù)課程涉農(nóng)專業(yè)教學案例的設計與實踐

韋麗梅

（廣西大學行健文理學院，廣西 南寧 530005）

0 引言

新農(nóng)科概念于2017 年開始引起眾多教育專家的重點關注。 在2018 年，中辦和國辦聯(lián)合發(fā)布文件明確將“新農(nóng)科”列為“四新”發(fā)展方向之一。 同年，“新農(nóng)科建設協(xié)作組”在教育部高教司落地成立，“新時代農(nóng)科高等教育戰(zhàn)略研究項目”也在中國工程院順利啟動。教育部于2019 年成立了“新農(nóng)科建設工作組”并發(fā)布了《安吉共識》，開啟了中國高等農(nóng)林教育的新紀元。

“新農(nóng)科”的“新”有如下特征：（1）“新農(nóng)科”專業(yè)的設置要逐步適應農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化發(fā)展需求；（2）“新農(nóng)科”要服務農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化發(fā)展過程中的新產(chǎn)業(yè)和新業(yè)態(tài)；（3）“新農(nóng)科”專業(yè)的設置要反映科學技術和新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展的最新成果。

“新農(nóng)科”建設對農(nóng)業(yè)學科發(fā)展和社會經(jīng)濟發(fā)展有深刻影響。一方面，“新農(nóng)科”代表著經(jīng)濟社會發(fā)展、科學技術發(fā)展的農(nóng)科發(fā)展方向。 建設“新農(nóng)科”需要建設可適應經(jīng)濟社會發(fā)展和現(xiàn)代化發(fā)展要求的新農(nóng)林高校。另一方面，通過“新農(nóng)科”建設能更好地為農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化和經(jīng)濟社會發(fā)展提供合格的人力資源， 使人才培養(yǎng)、經(jīng)濟社會發(fā)展和農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化更好地融合。截至目前，農(nóng)林高校已經(jīng)具備了發(fā)展“新農(nóng)科”的基礎，但也存在相當多短板， 其最大的短板之一就是農(nóng)林高校的理工教育和人文教育仍不夠， 其發(fā)展所必需的信息技術、生物技術、工程技術、材料技術、政策研究等需要強大的數(shù)理化和人文學科的支持不夠。

1 新農(nóng)科背景下線性代數(shù)課程教學存在問題

廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術大學 （以下簡稱 “廣西農(nóng)職大”）于2021 年5 月由原廣西大學行健文理學院和原廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術學院合并轉(zhuǎn)設。 作為廣西第一所農(nóng)業(yè)類職業(yè)本科大學，在新農(nóng)科背景下，如何發(fā)展一條具有區(qū)域特色的專業(yè)建設道路仍在探索之中。 線性代數(shù)作為經(jīng)濟管理類、理工類、農(nóng)學類專業(yè)本科生的一門公共必修課，涉及的主要課程內(nèi)容有：矩陣、行列式、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣對角化等內(nèi)容。 通過多年的教學實踐與學生反饋，廣西農(nóng)職大學生在線性代數(shù)學習過程中存在以下兩大問題：（1）課程內(nèi)容抽象，課程知識點前后邏輯性強，學生在學習過程中缺乏積極性和主動性，前期學習基礎不扎實嚴重影響后續(xù)學習效果；（2）課程學時壓縮與課程內(nèi)容豐富的天然矛盾，導致眾多知識點只能泛泛而談，無法滿足涉農(nóng)專業(yè)實際的需求。 文獻[2]主要介紹了線性代數(shù)在現(xiàn)實生活中的幾個應用案例， 但是案例中沒有建立與農(nóng)業(yè)專業(yè)的關聯(lián)。 在新農(nóng)科背景下，如何將線性代數(shù)有關理論知識點涉農(nóng)專業(yè)建立關聯(lián)，展開具有廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術大學特點的教學以實現(xiàn)產(chǎn)教結合，是廣西農(nóng)職大線性代數(shù)教學急需攻克的一個難點。 本文總結了廣西農(nóng)職大涉農(nóng)專業(yè)的幾個典型應用案例，將其融入線性代數(shù)課堂教學實踐，改變學生對涉農(nóng)專業(yè)不需要數(shù)學知識的錯誤印象，增加了課堂教學的趣味性和互動性，學生的學習興趣熱情高漲，教學效果和質(zhì)量得到保證。

2 典型應用案例介紹

案例1：廣西農(nóng)職大與現(xiàn)代農(nóng)業(yè)展示基地、綜合性生態(tài)園八桂田園接壤，擁有規(guī)模龐大的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范園區(qū)，利于農(nóng)林園藝系學生利用“專業(yè)勞動課”時間參與護理一批水果，水果涉及的品種多樣，有火龍果、沙糖桔、皇帝柑、大青棗、草莓等。 已知火龍果（記為A）、沙糖桔（記為B）、皇帝柑（記為C）每斤的成本及產(chǎn)量分別如表1 和表2 所示。

表1 每斤水果的分類成本

表2 產(chǎn)量數(shù)

要求學生核算現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范園區(qū)水果種植總成本。

案例2：廣西農(nóng)職大動科系學生的實訓課要求大鵬養(yǎng)殖一批60 天左右的公雞和母雞。 為保證雞的存活率，大棚安裝了暖氣管，保證白天溫度為20℃，夜間溫度為22℃。 月用電量和用電費用如下表4、表5所示。

表4 月用電量

表5 用電費用

要求學生計算并比較白天和夜間的暖氣管費用。

案例3：栽培技術是廣西農(nóng)職大的優(yōu)勢專業(yè)之一。比如大棚種植草莓，根據(jù)專家的建議，當溫度在20℃～25℃時有利于草莓的生長。 為了控制棚內(nèi)的溫度，棚內(nèi)安裝有薄金屬板。 根據(jù)實踐測得該平板的周邊溫度如圖1 所示。

圖1 大棚金屬板上溫度分布示意圖

要求學生計算鐵板中間4 個點a，b，c，d 處的溫度，使其達到種植草莓的適宜溫度。

案例4：畜牧獸醫(yī)是廣西農(nóng)職大的另一優(yōu)勢專業(yè)。動科系學生利用“專業(yè)勞動課”時間，自己購買原料和青魚苗，按照某青魚飼料配方自己配制飼料。 根據(jù)獸醫(yī)推薦，青魚食譜中蛋白質(zhì)、脂肪和碳水化合物三種物質(zhì)的黃金比例應為40%、6.5%和30%， 目前僅備有干草（記為A）、菜籽粉（記為B）、大麥（記為C）、蠶蛹（記為D）4 種原料，且知道4 種原料所含蛋白質(zhì)、脂肪和碳水化合物情況如表6 所示。 要求學生合理配制原料得到滿足要求的青魚飼料。

表6 飼料配方表

3 典型應用案例與線性代數(shù)教學

廣西農(nóng)職大涉農(nóng)專業(yè)具有區(qū)域特色，考慮在線性代數(shù)課程教學環(huán)節(jié)融入農(nóng)學相關案例，旨在激發(fā)學生的專業(yè)自信心，活躍課程的氛圍，增加課堂的趣味性和實用性，提升課堂教學質(zhì)量。

3.1 應用案例1 與矩陣乘法運算

矩陣乘法是矩陣運算的重要內(nèi)容。 設矩陣A 和B維數(shù)分別為m×p 和p×n，記矩陣C 為矩陣A 與B 的乘積，可知其維數(shù)為m×n，且矩陣C 中第m 行第n 列元素等于矩陣A 第m 行元素與矩陣B 第n 列元素的乘積之和。學生普遍反映該運算規(guī)則較為抽象，對其可應用性存在疑惑。在矩陣乘法運算教學環(huán)節(jié)，引入應用案例1。 將水果分類成本記為矩陣M，季度產(chǎn)量記為矩陣P，根據(jù)矩陣的乘法運算，總成本矩陣為Q=MP。 借助Matlab 軟件的強大運算功能便可計算出相應結果為Q=[2950；4700；2500]。 根據(jù)以上計算結果可得現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范園區(qū)水果種植總成本，見表7。 由表7 可知，肥料、勞動力、企業(yè)管理費的總支出為10 150 元。

表7 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范園區(qū)水果種植總成本

當設置出售的價格低于市場價，比如火龍果定價5 元，沙糖桔定價3 元，皇帝柑定價4 元，根據(jù)收益等于價格乘以產(chǎn)量可計算總收益為67 500 元，那么利潤為57 350 元。 在此基礎上開展進園采摘活動，稍微提高價格，即可大大增加學校的額外效益。

3.2 應用案例2 與矩陣逆運算

矩陣逆運算是矩陣運算的重難點知識點。設A 是n 階滿秩方陣，若存在n 階矩B，滿足關系式AB=BA=I，其中I 為單位矩陣，那么稱A 和B 互為逆矩陣。 學生普遍反映該運算規(guī)則較為抽象，對其可應用性存在疑惑。 在矩陣逆運算教學環(huán)節(jié)，引入應用案例2。 用矩陣Q 表示白天和夜間的電費標準， 矩陣M 和P 分別表示兩個飼養(yǎng)棚一個月的用電量和用電費用。 根據(jù)矩陣的乘法運算可得月花費的電費為矩陣P=MQ， 從中解出Q=MP。借助Matlab 的矩陣求逆命令inv 有計算結果Q=（0.672，0.531）， 即白天的電費為每度0.672元，夜間的電費為每度0.531 元。 通過結果可知，夜間使用暖氣管比較省錢。

3.3 應用案例3、4 與線性方程組

線性方程組在工程、物理和生物等領域均有廣泛應用，如線性規(guī)劃問題的求解可轉(zhuǎn)化為帶約束條件的線性方程組問題。 常見的線性方程組求解方法包括克萊姆法則和矩陣消元法。 學生普遍對上述方法的原理掌握不到位。

在線性方程組教學環(huán)節(jié)，引入應用案例3 和案例4。 在案例3 中， 記a，b，c，d 4 個點的溫度分別為xa，xb，xc，xd，容易導出如下方程組：

對于三階以上方程組的求解，學生普遍反映存在計算障礙。 在課堂講授環(huán)節(jié)，借助Matlab 軟件inv 命令可得運行結果得x=[23；23；23；23]， 即四個點的溫度均維持在23℃，因此是適宜草莓生長的。

在案例4 中， 記生產(chǎn)1 個單位的飼料所需要的A、B、C、D 4 種原料的數(shù)量分別為x，x，x，x， 構建如下線性方程組：

類似地， 借助inv 命令有計算結果為x=[0.2921；0.0737；0.0222；0.6120]，可知干草、菜籽粉、大麥和蠶蛹的用量分別為0.292 1g、0.073 7g、0.022 2g 和0.612 0g，按此配方就可以保證一條青魚每日所需的營養(yǎng)量。

4 結語

總結新農(nóng)科背景下廣西農(nóng)職大線性代數(shù)課程教學存在的普遍問題， 介紹了廣西農(nóng)職大涉農(nóng)特色專業(yè)的幾個典型應用案例， 探討了應用案例與線性代數(shù)課程重要知識點——矩陣運算和線性方程組的內(nèi)在聯(lián)系，增加了課堂的趣味性，有效地提高了課堂教學質(zhì)量。