基于數據預處理和長短期記憶神經網絡的鋰離子電池壽命預測

黃 凱 丁 恒 郭永芳 田海建

基于數據預處理和長短期記憶神經網絡的鋰離子電池壽命預測

黃 凱1丁 恒1郭永芳2田海建1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 河北工業大學人工智能與數據科學學院 天津 300130）

鋰離子電池剩余使用壽命（RUL）可以評估電池的可靠性，是電池健康管理的重要參數。準確地預測電池的RUL可以有效提高設備的安全性并降低工作風險。該文提出一種自適應數據預處理結合長短期記憶神經網絡（LSTM）的RUL預測框架。選取容量作為健康因子，數據預處理階段，首先使用自適應雙指數模型平滑方法減少容量回升現象產生的負面影響，然后通過自適應白噪聲完整集成經驗模態分解（CEEMDAN）對數據進行降噪；模型構建階段，利用預處理后的數據訓練得到用于RUL預測的LSTM模型。以NASA和CALCE公開數據集為研究對象進行算法性能測試，實驗結果表明，所提方法魯棒性好，能夠提供精確的RUL預測結果。

鋰電池 剩余使用壽命 自適應雙指數模型平滑方法 自適應白噪聲完整集成經驗模態分解 長短期記憶神經網絡

0 引言

鋰離子電池因其能量密度高、自放電率低、循環壽命長、節能環保等優點被廣泛應用于航空航天、電動汽車、電子設備和通信系統等眾多領域[1-3]。然而，隨著鋰離子電池使用時間的增加，電池將會不可避免地老化，如果在失效前無法及時更換電池，將會導致設備運行異常并引起事故的發生。電池剩余壽命（Remaining Useful Life, RUL）指的是電池在性能退化到失效閾值之前剩余的充放電循環次數，是表征電池性能的一個重要指標。準確地預測電池RUL可以為電池的及時維修和更換提供參考，以實現對設備的預防性維護[4-5]。

在現有文獻中，電池RUL預測方法主要分為基于模型的方法和數據驅動方法。

基于模型的預測方法通過探究電池的物理化學反應和內部構造來建立動態模型，結合粒子濾波（Particle Filter, PF）及其衍生算法對參數進行估計，實現RUL預測[6-8]。但存在兩個主要缺點阻礙了基于模型預測方法在實際應用中的可行性：①粒子濾波方法存在粒子貧化的問題，很容易導致RUL預測結果不準確；②由于電池內部反應機制過于復雜，建立精確的退化模型有很大難度[9-11]。相比之下，數據驅動方法操作簡易、使用方便，可以有效地避免上述問題。

基于數據驅動的預測方法不需要考慮復雜的電化學特性，而是從原始數據中提取可以反映退化趨勢的健康因子（電壓、電流、電阻、容量等），通過智能算法進行學習并完成RUL預測。數據驅動方法主要包括支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）、相關向量機（Relevance Vector Machine, RVM）、高斯過程回歸（Gaussian Process Regression, GPR）及神經網絡（Artificial Neural Network, ANN）等。文獻[12]以容量和等壓降放電時間作為健康因子，采用集成經驗模式分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）對健康因子進行預處理，以減少原始數據中容量回升和噪聲的影響，引入相空間重構技術（Phase Space Reconstruction, PSR）優化輸入序列，與SVR結合完成RUL預測。文獻[13]采用期望最大化算法更新時變參數，結合RVM算法建立了多步預測模型。但由于RVM的高稀疏性，基于RVM的預測方法往往不夠穩定。文獻[14]通過對容量曲線的分析，從斜率、截距、峰值等不同尺度中提取四種退化特征，通過GPR算法進行建模并完成RUL預測。相比于長短期記憶神經網絡（Long Short-Term Memory Network, LSTM），GPR算法的超參數調整過程較為復雜，且建模困難。文獻[15]利用EEMD方法將電池的退化趨勢分解成多個分量，然后采用自回歸積分滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA）進行建模，從而獲得RUL。文獻[16]為模擬電動汽車實際工作情況，將鋰離子電池置于振動應力下進行實驗，提取等壓降放電時間，建立了基于Elman神經網絡的預測模型。相比LSTM神經網絡，Elman神經網絡在處理時間序列預測問題時不夠穩定。文獻[17]通過分析電池充電過程端電壓曲線的變化規律，得到退化特征作為前饋神經網絡（Feed Forward Neural Network, FFNN）輸入完成RUL預測。

除了上述數據驅動方法外，深度學習在復雜系統建模中具有更好的學習能力，已成為電池健康管理的熱點研究領域。LSTM是一種深度學習神經網絡，由于結構的特殊性，更適合處理時間序列預測問題[18]。文獻[19]對LSTM進行改進，設計了一個電池間可以共享信息的預測框架，加入恒定誤差選擇輪盤（Constant Error Carousel, CEC）隔絕噪聲，建立SOH和RUL預測模型，但是對數據的預處理程度不夠，使模型會受到原始數據噪聲分量的干擾。文獻[20]將雙向LSTM應用在非生命周期數據集中，選取新的隱含層丟棄技術防止模型過擬合。文獻[21]采用經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）將容量數據分解為低頻和高頻兩種分量，分別通過Elman和LSTM神經網絡建模，并整合預測結果預測RUL，但并未考慮EMD本身的局限性，相比于自適應白噪聲完整集成經驗模態分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN），EMD更容易出現模式混合問題。文獻[22-25]表明，CEEMDAN廣泛應用于股票投資、生物醫學、光伏發電等領域，可以與LSTM組合構成相對理想的預測模型。

基于上述分析可知，影響RUL預測精度的主要因素在于數據預處理技術和RUL建模方法。考慮到實際應用中容量回升問題，提出一種自適應數據預處理方法，結合LSTM建立了RUL預測模型。論文以容量作為健康因子，通過自適應雙指數模型平滑方法（Adaptive Bi-exponential Model Smooth, ABMS）消除了容量回升現象，利用CEEMDAN分解出容量數據中的噪聲分量，最終選擇擅長時序預測的LSTM神經網絡建立RUL預測框架。這種數據預處理方法既對容量進行了平滑處理，又保留了數據的原始特征，而且避免了噪聲分量的影響，采用的LSTM神經網絡對長時間依賴問題有更好的處理策略。實驗結果表明，ABMS- CEEMDAN-LSTM可有效應用于電池RUL預測。

1 CEEMDAN和LSTM理論基礎

1.1 CEEMDAN

CEEMDAN是基于EEMD和EMD的改進算法，具有模譜分離效果好、屏蔽迭代次數少、計算成本低等優點，常用于處理非平穩和非線性信號[26-28]。CEEMDAN具體步驟如下。

（2）計算第一個殘差。

式中，為模態分量總數。

1.2 LSTM

LSTM是遞歸神經網絡（Recurrent Neural Network, RNN）的一種改進版本，它克服了RNN梯度爆炸和梯度消失的缺點[29]。LSTM的神經元內部結構如圖1所示，LSTM神經元由輸入門、遺忘門和輸出門三部分組成，這些門用于更新或丟棄歷史信息，使LSTM具備了長期記憶能力，其原理公式為

圖1 LSTM神經元內部結構

2 基于自適應數據預處理和LSTM的預測方法

2.1 方法框架

本文提出的RUL估計框架如圖2所示。

該框架涉及實現目標的三個主要階段。

（1）選取容量作為反映RUL退化趨勢的健康因子，通過自適應雙指數模型平滑方法去除原始數據中由容量回升現象產生的波動，得到退化趨勢相對平穩的容量序列。

圖2 本文提出方法的預測框架

2.2 實驗數據集介紹與分析

采用兩種具有不同電極材料和放電環境的鋰離子電池數據集驗證本文算法的性能。

第一組數據來自NASA PCoE研究中心的公開數據集，選取其中的B5、B6、B7、B18號電池作為研究對象[30]。電池額定容量為2A·h，在室溫下進行充放電過程：首先以1.5A恒定電流進行充電，直到達到4.2V截止電壓；然后繼續以恒壓模式充電，直到充電電流降至20mA；最后以2A恒定電流進行放電，直到B5、B6、B7、B18電池電壓分別降至2.7V、2.5V、2.2V和2.5V時停止。

第二組數據來自馬里蘭大學CALCE中心[31]。選取標號為A1、A2、A3的電池作為研究對象。每個電池的額定容量為0.9A·h，電池同樣進行恒流、恒壓充電與恒流放電過程。其中，恒流充電電流為0.45A，充電截止電壓為4.2V，恒流放電電流為0.45A，放電截止電壓為2.7V。

實驗電池參數見表1，包括充電截止電壓（Charging cut-off Voltage, CV）、放電截止電壓（Discharging cut-off Voltage, DV）、恒流充電電流（Constant charging Current, CC）、放電電流（Discharging Current, DC）以及失效閾值（Failure Threshold, FT，也稱故障閾值）。國際標準對鋰離子電池性能測試的規定為：鋰離子電池在常溫（(25±2)℃）下保持正常工作狀態，當電池實際容量降至額定容量的80%以下時認為電池失效，為保證系統運行的安全和可靠性需對電池進行更換[32]。在許多研究中，失效閾值設定為額定容量的70%～80%[33-34]。

表1 老化實驗中的電池參數

Tab.1 Battery parameters in aging experiment

NASA數據集中的描述文件將本集中電池的失效閾值設定為70%。同文獻[35]，B5、B6、B18號電池的失效閾值設定為1.4A·h，考慮到B7號電池容量沒有下降到1.4A·h，選取1.45A·h作為其失效閾值。

同文獻[36]，CALCE數據集下電池A1、A2、A3的失效閾值定義為額定容量的80%（0.72A·h）。兩組數據集的電池容量退化曲線如圖3所示。

圖3 電池容量退化曲線

2.3 RUL定義和模型評估標準

電池RUL預測值為

采用絕對誤差（Absolute Error, AE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）和方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）作為預測模型的評價準則，公式為

對于本文方法，為證明方法穩定性，加入90%置信區間（Confidence Interval, CI）作為評價準則。

式中，_CI為RUL90%置信區間的上限；_CI為RUL90%置信區間的下限。_CI和_CI分別根據RUL的概率密度分布函數（Probability Density Function, PDF）確定。文中的PDF是ABMS-CEEMDAN-LSTM方法運行100次后的RUL預測分布。在100次運行條件下，只有本文方法能夠得到PDF，其他對比方法均有部分預測曲線未下降至失效閾值，進而無法計算RUL，這從側面反映出本文方法的魯棒性較好。

90%置信區間的上界是PDF值為95%時橫坐標對應的循環位置，置信區間的下界是PDF值為5%時橫坐標對應的循環位置。

2.4 自適應雙指數模型平滑處理

作為RUL預測最常用的健康因子，電池實際容量（最大放電容量）可以直接描述鋰離子電池老化過程，因此本文選取容量作為反映RUL的退化特征。

如圖3所示，容量與周期數之間的關系為非線性。因受電磁干擾、充放電倍率差異、外部環境變化以及化學反應等因素的影響，電池老化曲線存在容量回升現象，并且夾雜著噪聲信號，這為模型的訓練過程增加了難度。必要的數據預處理可以幫助模型在訓練階段更好地學習序列信息。

為了能夠去除容量曲線中的不規律波動且保留數據的原始特征，本文提出自適應雙指數模型平滑方法（Adaptive Biexponential Model Smooth, ABMS）。使用雙指數模型的擬合曲線替代容量回升區間，達到對原始數據的選擇平滑處理。ABMS原理如圖4所示。

圖4 ABMS處理方法原理

大量研究表明[38]，雙指數模型能夠更準確地描述容量的下降趨勢，表達式為

表2 擬合曲線參數

Tab.2 Fitting curve parameters

以B5號電池為例，對原始容量數據進行分析，找出需要處理的波動區域和需要保留的平穩區域。從圖4可以看出，“○”形擬合曲線部分對應的是波動所在循環區間，而實線部分對應平穩區域所在循環區間。將“○”形擬合曲線部分與原始數據單調遞減區域進行拼接，完成對容量數據的自適應平滑處理，處理效果如圖5所示。

圖5 ABMS處理結果

經過ABMS方法處理后，電池容量曲線在保留數據原始特征的基礎上消除了容量回升現象和異常值，這使降噪分解過程的工作量相對減少，使CEEMDAN方法專注于去除噪聲分量，盡量保證數據預處理的穩定性，也減少了不確定因素對降噪過程的影響。

2.5 CEEMDAN降噪處理

為了減少噪聲信號對容量數據的負面影響，采用CEEMDAN對信號進行分解，得到有限個模態分量和殘差。以B5號電池為例，分解后的殘差分量如圖6所示，模態分量如圖7所示。對四個電池分解分量與原始容量序列進行相關性分析，結果見表3。（其中，B6、B7號電池分解后未出現IMF5分量，故表3對應IMF5處用符號‘—’表示。）

圖6 B5號電池分解后的殘差

圖7 B5號電池分解后的模態分量

表3 分解結果與容量的相關系數

由圖7可以看出，B5號電池分解得到的模態分量與原始容量相關性極低且無規律性，都可被視為噪聲信號。由表3可知，殘差的相關系數比其他模態分量要大得多。從圖6中可以看出，殘差代表了電池的主要退化趨勢。因此，本文選擇分解后的殘差作為降噪處理的最終結果。通過對數據流的平滑降噪處理，避免了局部分量的干擾。

2.6 基于LSTM的預測模型

將訓練數據劃分為輸入層和輸出層，輸入層單次輸入數據量由滑動窗口L控制，訓練集劃分流程如圖8所示。

LSTM神經網絡訓練和預測流程如圖9所示，由于“門”結構的存在使LSTM可以自行判別和篩選過往信息流，進而完成對訓練集的充分學習，最終建立了容量前期與后期的非線性映射關系，將訓練過的LSTM模型表示為

式中，為下一循環的容量預測值。將測試集作為輸入數據代入式（21）進行迭代預測，得出起點T后每一循環的容量預測值，從而完成對RUL的計算。

2.7 復雜度分析

采用大O表示法從時間和空間這兩個方面對ABMS-CEEMDAN-LSTM方法進行復雜度分析。本文方法主要由三種算法構成：ABMS算法、CEEMDAN算法和LSTM算法。

2.7.1 時間復雜度

時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量，即時間增長趨勢。

ABMS算法本質目的是篩除原始容量序列中的不合理區間，程序運行和數據量關聯不大，執行時間基本恒定。忽略常量、低階、系數后復雜度表示為常量階(1)。

CEEMDAN算法由于存在雙重循環嵌套的原因，時間復雜度計為二次方階(2)，其中，為需要處理的容量序列總長度。

LSTM算法在訓練和預測過程中的循環數與容量序列長度呈線性關系，隨著容量序列長度的增加，復雜度也隨之線性增加。所以復雜度用線性階()表示。

對于本文方法，只保留最高階項，最終時間復雜度的結果為(2)，與容量序列長度的二次方呈正相關。

2.7.2 空間復雜度

空間復雜度是對算法在運行過程中臨時占用存儲空間的度量，表示算法的存儲空間與處理數據規模之間的增長關系。

對于ABMS算法，算法執行過程所需要的臨時空間不隨著某個容量序列長度的大小而變化，復雜度表示為(1)。對于CEEMDAN算法和LSTM算法，算法執行過程會為變量分配空間，但不會因為加入循環而改變，所以復雜度表示為()。只保留最高階項，最終空間復雜度的結果為()。

對于ABMS-CEEMDAN-LSTM，時間復雜度為二次方階(2)，說明運行的效率偏低，耗費時間較長，處理數據長度增加會導致運行時間的大幅度延長。但是本文中應用的數據長度適中，所以不會對時間復雜度產生較大影響。空間復雜度為線性階()，在本文條件下，運行所占存儲空間較少，效率較高。

綜上所述，本文方法運行時消耗的時間和空間資源在可接受范圍內，復雜度較好。

3 實驗結果分析

為驗證本文提出的ABMS-CEEMDAN-LSTM方法（M1）的可靠性，設計了三種對比方法。其中，M2為本文提出的自適應數據預處理方法與RVM的組合方法；M3直接采用未處理的容量數據對LSTM進行建模；M4為小波降噪（Wavelet Denoising, WD）與LSTM的組合方法。通過M2來展現LSTM在時序預測方面的準確性，M3和M4則用來說明本文提出的自適應數據預處理方法的優越性。

比較標準為AE、MAE、RMSE，通過NASA PCoE電池數據集和馬里蘭大學CALCE中心的電池數據集進行實驗，每個測試電池設置兩個或三個不同的預測起點，在電池數據和起點的多樣性下均獲得預測效果，檢驗提出方法的魯棒性和適應性。起點設置見表4，四種方法見表5。

表4 起點設置狀況

Tab.4 Setting of starting point

表5 方法說明

Tab.5 Methods statement

圖10～圖13分別為四種方法在NASA數據集下的RUL單次預測結果，圖14～圖16分別為M1、M2、M3方法在馬里蘭大學CALCE中心數據集下的RUL單次預測結果。NASA數據集下四種方法的評價指標對比見表6，B5、B6、B7號電池在90起點下的評價指標對比見表7，CALCE數據集下三種方法的評價指標對比見表8。為提高說服力，增設100次運行結果的RUL概率密度函數和90%置信區間，由于M2、M3、M4的部分運行曲線未下降至失效閾值，導致無法計算RUL，所以只添加M1方法的PDF如圖10～圖16所示，本文方法在所有運行條件下的RUL90%置信區間見表9。由于比較方法M2、M3、M4部分預測曲線并未到達失效閾值，未計算出RUL和AE，故表6～表8對應部分采用‘—’表示。

圖10 B5號電池RUL預測結果

圖11 B6號電池RUL預測結果

圖12 B7號電池RUL預測結果

圖13 B18號電池RUL預測結果

圖15 A2號電池RUL預測結果

圖16 A3號電池RUL預測結果

表6 四種方法在NASA數據集下的評價指標對比

表7 評價指標對比(起點為90)-NASA

Tab.7 Comparison of evaluation indexes (the starting point is 90) -NASA

表8 評價指標對比-CALCE

Tab.8 Comparison of evaluation indexes-CALCE

表9 本文方法在所有運行條件下的RUL90%置信區間(100次運行結果)

Tab.9 The 90% confidence interval (100 run results) of this method under all running conditions

通過仿真結果和評價指標對比可概括規律如下：

（1）從圖10～圖16中可以看出，本文提出的方法預測趨勢更接近真實的容量退化曲線，預測精度明顯優于混合RVM、LSTM和WD-LSTM方法，觀察PDF可知，M1方法預測效果十分穩定，大部分運行結果下的預測RUL都集中在真實值附近，曲線對容量趨勢的跟蹤效果理想。

（2）由表6～表8和圖10～圖16可知，不同的預測起點下預測效果會有一定差異，起點靠后情況下四種方法的預測結果明顯優于起點靠前情況。起點后移意味著訓練數據的增加，模型通過學習更多的循環數據，可以獲得更精準的預測性能，跟蹤趨勢則會更趨近于老化曲線。值得注意的是，從兩類電池預測結果可以看出，訓練數據集的變動基本未對本文方法預測效果產生干擾，可以看出本文方法預測非常穩定。

（3）對于馬里蘭大學CALCE中心的電池數據集，三種方法的RUL預測曲線如圖8所示。相比于下降趨勢平緩的NASA數據集，A1、A2、A3號電池容量曲線下降坡度差異明顯，趨勢更加難以捕捉。由圖14～圖16、表8可知，基于ABMS-CEEMDAN-LSTM方法的容量預測值最接近真實值。而混合RVM方法和LSTM方法的容量預測曲線在大多數情況下無法對真實退化趨勢做到有效跟蹤，與實際值偏差較大。結果表明，在使用退化趨勢不規律的放電數據集時，M1方法預測效果十分穩定，與M2方法、M3方法相比仍具有很大的優勢。電池種類和預測條件的改變基本未對M1方法造成干擾，反映出M1方法具有很好的穩定性和適應性。

（4）由表6～表9和圖10～圖16可知，在不同種類電池和不同訓練數據集下，本文提出的方法可以提供較為準確的RUL預測，預測曲線MAE和RMSE在2.45%和3.28%以內，最低為0.47%和0.89%。大部分條件下的RUL90%置信區間在可接受范圍內，反映了RUL預測的精度和可信度。以B5號電池為例，在起點80、90、100下AE值為4、1、2，MAE值為1.66%、1.50%、1.46%，RMSE值為2.00%、1.90%、1.83%，三種指標均為同條件下最小。

值得一提的是，由于B7、B18電池容量主趨勢變動幅度較大，導致該條件下M1預測結果MAE值和RMSE值均未達到最低值。但所有情況下M1的預測曲線與主趨勢都非常接近，AE值均保持較低水平，表明本文方法可以更好預測電池RUL。

為進一步驗證所提方法性能，與現有文獻中提到的預測方法進行了比較，M5為遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）和極限學習機（Extreme Learning Machine, ELM）的組合方法[39]；M6為蟻獅算法（Ant Lion Optimization, ALO）和SVR的組合方法[40]；M7為基于Elman神經網絡的預測方法[16]，通過MAE和RMSE這兩個指標來評估各方法性能。各方法的對比結果如圖17和圖18所示，采用B5、B6、B7號電池的退化數據作為它們的訓練和驗證集，預測起點設置為80和100。可以看出，ABMS-CEEMDAN-LSTM方法的MAE和RMSE在同條件下都是最小的，說明本文所提方法具有較高的預測精度。

圖18 四種方法RUL預測結果RMSE比較

4 結論

本文提出了一種由自適應數據預處理方法和LSTM神經網絡組成的鋰離子電池RUL預測框架。選取容量作為健康因子，采用自適應雙指數模型平滑處理方法消除了原始數據中容量再生現象產生的波動，并使用CEEMDAN分解出容量中的噪聲分量，通過預處理數據訓練LSTM網絡來構建RUL預測模型，選取NASA和CALCE實驗數據集驗證了該方法的可靠性，得出結論如下：

1）電池在工作過程中受到各種不確定因素的影響，使采集到的數據含有大量的噪聲和波動。如果不進行數據預處理，直接采用原始數據進行建模，會使模型準確度大大降低，必要的數據預處理過程有助于提升預測模型的準確度。

2）LSTM神經網絡更適合處理時間序列方面的問題，通過本文提出的自適應數據預處理方法，對原始容量數據進行平滑處理和降噪，使處理后的數據具有單調遞減的平穩趨勢。采用LSTM學習壽命前期的退化趨勢來建立預測模型，并進行RUL預測，得到了更精確的結果。

3）選取兩種開源數據進行實驗，在不同預測起點下，采用不同算法組合多種實驗方案驗證本文方法的優越性和遷移性。實驗結果表明，在相同預測條件下，ABMS-CEEMDAN-LSTM方法總能取得更好的預測效果，PDF和90%置信區間反映了本文方法的強魯棒性，MAE和RMSE值分別保持在2.45%和3.28%以內，最低分別為0.47%和0.89%。

綜上所述，ABMS-CEEMDAN-LSTM方法具有更高的RUL預測精度，降低了預測誤差，具有更好的穩定性，為現有鋰電池RUL預測研究提供了參考。

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Prediction of Remaining Useful Life of Lithium-Ion Battery Based on Adaptive Data Preprocessing and Long Short-Term Memory Network

Huang Kai1Ding Heng1Guo Yongfang2Tian Haijian1

（1.State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. School of Artificial Intelligence Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

The remaining useful life (RUL) of lithium-ion battery can evaluate the reliability of battery, which is an important parameter of battery health management. Accurate prediction of RUL of battery can effectively improve the safety of equipment and reduce the working risk. In this paper, a RUL prediction framework combined with the adaptive data preprocessing method and long-term and short-term memory neural network (LSTM) was proposed. Selecting capacity as the health factor, in the data preprocessing stage, the adaptive double exponential model smoothing method was used to reduce the negative effect of capacity recovery and the adaptive white noise integrated empirical mode decomposition (CEEMDAN) is used to suppress the noise. In the model constructing stage, the LSTM model was built for RUL prediction by training the preprocessed data. The NASA and CALCE open source data were selected to verify the performance of the proposed method. The experimental results show that it has good robustness and can provide RUL prediction results with high precision.

Lithium-ion battery, remaining useful life, adaptive bi-exponential model smooth method, the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, long short-term memory network

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210860

TM912

河北省自然科學基金資助項目（E2019202328）。

2021-06-14

2021-12-26

黃 凱 男，1980年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為儲能與動力電池組測試與建模、電池組性能狀態預測與可靠性估計。E-mail：huangkai@hebut.edu.cn

郭永芳 女，1979年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為智能算法、鋰離子電池建模與壽命估計。E-mail：guoyongfang@hebut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）